Projetos 1º semestre de 2016 Prova 1

Física I - Prof. Renato Pugliese
Mecânica - Projetos
1º semestre de 2016
Prova 1 – Abril
Nome: ________________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 5 sugeridas. Antes de entregar a avaliação
resolvida, preencha abaixo qual questão você DISPENSOU. Caso você resolva as 5 questões, apenas as 4
primeiras serão corrigidas.
Você DISPENSOU a questão:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
MRU
Δx = (xf – x0)
Δt = (tf – t0)
vm = Δx/Δt = (xf – x0)/(tf – t0)
v = lim(Δt=0) Δx/Δt = dx/dt
x(t) = x0 + vmt
MRUV
am = Δv/Δt= (vf – v0)/(tf - t0)
a = lim(Δt=0) Δv/Δt = dv/dt
v(t) = v0 + at
x(t) = x0 + v0t + at²/2
v² = v0² + 2.a.(x-x0)
Use: g = 10,0 m/s²
1. (2,5) Durante a avaliação de um veículo novo feita por uma revista especializada constatou-se que o mesmo
demorava 10,5 s para sair do repouso e atingir a velocidade de 100 km/h em linha reta.
a) (1,5) Calcule a aceleração média do veículo, em km/h², neste teste.
Para calcularmos em km/h² é necessário que a velocidade esteja em km/h e o tempo em h, assim:
Δt = 10,5 s = 10,5 s.(1 h/3600 s) = 0,00292 h
am = Δv/Δt = 100/0,00292 = 34300 km/h²
b) (1,0) Supondo que a aceleração foi constante por todo o trajeto acima, calcule a distância percorrida pelo
veículo, em m.
Considerando x0 = 0 e v0 = 0, temos:
x(t) = x0 + v0t + at²/2 = 34300.0,00292²/2 = 0,146 km = 146 m
2. (2,5) Em 1992, o recorde mundial de velocidade em uma bicicleta foi estabelecido por Chris Huber. Seu
tempo para percorrer um trecho de 200 m foi de apenas 6,509 s, ao final do qual ele comentou: “Cogito ergo
zoom!” (Penso, logo, corro!). Em 2001, Sam Wittingham quebrou o recorde de Huber em 19 km/h. Qual foi o
tempo gasto por Wittingham para percorrer os 200 m?
MRU
Para Huber: vm = Δx/Δt = 200/6,509 = 30,73 m/s.
Para Wittingham: vm = Δx/Δt
→
Δt = Δx/vm = 200/(30,73m/s+19km/h)
Δt = Δx/vm = 200/(30,73m/s+5,28m/s)
Δt = Δx/vm = 200/(36m/s) = 5,556 s
3. (2,5) Se a posição de uma partícula é dada por x(t) = 2 – 20t + 4t² (onde t está em s e x em m), determine:
a) (1,0) a velocidade da partícula em t = 2 s;
Por ser uma função polinomial de grau dois, temos que: v0 = - 20 m/s, x0 = 2 m e a = 8 m/s².
Assim:
v(t) = v0 + at
v(2) = - 20 + 8.2 = - 4 m/s.
b) (1,0) a posição e o sentido de movimento (se positivo ou negativo) da partícula em t = 4 s;
x(4) = 2 – 20.4 + 4.4² = 2 – 80 + 64 = - 14 m
Para sabermos o sentido do movimento, precisamos calcular v(4):
v(4) = - 20 + 8.4 = + 12 m/s →
sentido positivo de movimento
c) (0,5) a aceleração da partícula em t = 14 s.
a = 8 m/s² para qualquer instante de tempo, pois é constante.
4. (2,5) Em um prédio em construção, uma ferramenta solta cai e chega ao solo com uma velocidade de 36 m/s.
a) (1,0) Em quanto tempo e de que altura a ferramenta caiu?
Mov. de queda livre (MRUV). Adotando referencial vertical y orientado para baixo, temos:
v0 = 0
vf = 36 m/s
a = g = 10,0 m/s²
y0 = 0
yf = h = ?
t0 = 0
tf = t = ?
v(t) = v0 + at →
y(t) = y0 + v0t + at²/2
36 = 0 + 10.t →
→
t = 3,6 s
h = 0 + 0.3,6 + 10.3,6²/2 = 64,8 m
b) (1,5) Esboce os gráficos de y(t), v(t) e a(t) para o movimento descrito acima.
y(t): gráfico em forma de parábola ascendente com concavidade para cima, partindo de (0;0) e
alcançando (3,6;64,8).
v(t): gráfico linear (reta) ascendente partindo de (0;0) e alcançando (3,6;36).
a(t): gráfico linear (reta) constante, de (0;10) a (3,6;10).
5. (2,5) Um certo avião tem uma velocidade de 290 km/h e está mergulhando
com um ângulo de 30,0 º com a horizontal quando o piloto libera um chamariz
(ver figura). A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde
chamariz se choca com o solo é d = 700 m.
a) (1,5) Quanto tempo o chamariz passou no ar?
Mov. em duas dimensões, sendo MRUV projetado na vertical (y) e
MRU projetado na horizontal (x).
Assim, considerando origem (0;0) de (x;y) na posição e no instante
do lançamento, e y orientado para baixo, x para a direita, temos:
Em x:
x0 = 0
xf = 700 m
t0 = 0
tf = t = ?
v0x = v0.cosθ = 251 km/h = 69,8 m/s
vfx = 69,8 m/s
ax = 0
x(t) = x0 + v.t
700 = 0 + 69,8.t
t = 10,0 s
b) (1,0) De que altura foi lançado?
y(t) = y0 + v0yt + ayt²/2
h = 0 + 40,3.10,0 + 10,0.10,0²/2
h = 903 m
Em y:
y0 = 0
yf = h = ?
t0 = 0
tf = t = ?
v0y = v0.senθ = 145 km/h = 40,3 m/s
vfy = ?
ax = g = 10,0 m/s²
o