PROBABILIDADE - Colégio Singular

LISTA DE EXERCÍCIOS: PROBABILIDADE – PROBLEMAS GERAIS – Prof. Rogerinho
NOME: ___________________________________________________________________________ Nº: _______ TURMA: _________
01. (Ufscar) Um espaço amostral é um conjunto cujos elementos representam todos os resultados possíveis de algum experimento.
Chamamos de evento ao conjunto de resultados do experimento correspondente a algum subconjunto de um espaço amostral.
a) Descreva o espaço amostral correspondente ao lançamento simultâneo de um dado e de uma moeda.
b) Determine a probabilidade que no experimento descrito ocorram os eventos :
Evento A: Resulte cara na moeda e um número par no dado.
Evento B: Resulte 1 ou 5 no dado.
02. No lançamento de 2 dados, qual é a probabilidade de se obter soma dos pontos maior que 8?
03. No lançamento de 2 dados, qual é a probabilidade de se obter:
a) produto dos pontos ímpar?
b) produto dos pontos par?
04. (Fuvest) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados, simultaneamente. Qual é a probabilidade
de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo?
05. (Unicamp) Um dado é jogado três vezes, uma após a outra. Pergunta-se:
a) Quantos são os resultados possíveis em que os três números obtidos são diferentes?
b) Qual é a probabilidade da soma dos resultados ser maior ou igual a 16?
06. Seis pessoas serão colocadas numa fila. Qual é a probabilidade de 2 pessoas determinadas ficarem juntas?
07. (Unicamp) Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral. Chegando ao teatro, descobriram que, em cada fila da
sala, as poltronas eram numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de uma fila era sucedida pela poltrona 2 da
mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona 3, e assim por diante. Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com
numeração consecutiva de uma mesma fila e que os ingressos foram distribuídos entre elas de forma aleatória. Qual é a probabilidade
de o casal ter recebido ingressos de poltronas vizinhas?
08. Num lote de 10 camisas, 3 saíram com defeito de fabricação.
a) Qual é a probabilidade de um consumidor, que compra uma única camisa sem examinar, levar uma camisa defeituosa?
b) Qual é a probabilidade de o mesmo consumidor, ao adquirir 2 camisas, levar 2 defeituosas?
09. João e Maria participam de uma reunião com 5 amigos. Escolhidas, ao acaso, 3 pessoas desse grupo, dê a probabilidade de:
a) apenas João estar entre as 3.
b) João e Maria estarem entre as 3.
c) nenhum dos dois estar entre as 3.
10. Em uma Universidade, de uma classe composta de 10 mulheres e 6 homens, serão escolhidos, aleatoriamente, 3 estudantes para
desenvolverem um projeto de pesquisa, Qual é a probabilidade de serem selecionadas exatamente 3 mulheres?
11. (Unicamp) Em matemática, um número natural “a” é chamado palíndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem
o mesmo número. Por exemplo, 8, 22 e 373 são palíndromos. Pergunta-se :
a) Quantos números naturais palíndromos existem de 1 a 9.999?
b) Escolhendo-se ao acaso um número natural de 1 a 9.999, qual é a probabilidade de que esse número seja palíndromo ? Tal
probabilidade é maior ou menor que 2%? Justifique sua resposta.
12. (Ita) Sobre uma mesa estão dispostos 5 livros de história, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem
empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos.
13. (Mack) Nove fichas, numeradas de 1 a 9, são embaralhadas de modo aleatório, permanecendo uma sobre a outra. Se uma pessoa
apostou que, na disposição final, as fichas estariam com as de número par alternadas com as de número ímpar, ou vice-versa, qual é a
probabilidade dela ganhar a aposta?
14. (Puc) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna,
existem todos cartões possíveis e não há cartões repetidos, qual é a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor
que 500?
15. (Fuvest) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que,
2
retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade dela ser azul seja igual a ?
3
16. (GV) Em um grupo de 300 pessoas sabe-se que:
- 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupança.
- 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento.
- 15% aplicam dinheiro em caderneta de poupança e fundos de investimentos simultaneamente.
Sorteando uma pessoa desse grupo, qual é a probabilidade de que ela não aplique em caderneta de poupança nem em fundos de
investimento?
17. (Unicamp) Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos, 36% são especializados e 1400 têm mais de 30
anos e são especializados. Com base nesses dados, pergunta-se :
a) Quantos funcionários têm até 30 anos e não são especializados?
b) Escolhendo um funcionário ao acaso, qual a probabilidade de ele ter até 30 anos e ser especializado?
18. A diretoria de uma firma é composta por 3 diretores e 5 gerentes. Escolhidas, ao acaso, 4 pessoas para formar uma comissão, qual é a
probabilidade de ela apresentar pelo menos um diretor?
19. (Fuvest) Em um jogo entre Pedro e José, cada um deles lança, em cada rodada, o mesmo dado honesto uma única vez. O dado é
cúbico, e cada uma de suas 6 faces estampa um único algarismo de maneira que todos os algarismos de 1 a 6 estejam representados
nas faces dos dados. Um participante vence, em uma certa rodada, se a diferença entre seus pontos e os pontos do seu adversário for,
no mínimo, de duas unidades. Se nenhum dos participantes vencer, passa-se a uma nova rodada. Dessa forma, determine a
probabilidade de:
a) Pedro vencer na primeira rodada.
b) nenhum dos dois participantes vencer na primeira rodada.
20. (Fuvest) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a, b), em que 11 ≤ a ≤ 22 e 43 ≤ b ≤ 51. Cada um desses pares
ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um
a
par ordenado (a, b) de tal forma que a fração seja irredutível e com denominador par?
b
21. Jogando-se um dado, qual é a probabilidade de se obter o número 4 ou um número ímpar?
22. Uma urna contém 30 bolas, numeradas de 1 a 30. Seja o experimento “retirada de uma bola”. Qual é a probabilidade da bola retirada
possuir um número múltiplo de 2 ou múltiplo de 5?
23. Num grupo de 120 pessoas, 70 têm fator Rh positivo, 60 têm sangue tipo O e 50 têm fator Rh positivo e sangue tipo O. Qual é a
probabilidade de, escolhendo ao acaso, uma dessas pessoas ter fator Rh positivo ou sangue tipo O?
24. (Unicamp) Uma urna contém 50 bolas que se distinguem apenas pelas seguintes características :
• x delas são brancas e numeradas seqüencialmente com os números naturais de 1 a x.
• x +1 delas são azuis e numeradas seqüencialmente com os números naturais de 1 a x +1.
• x +2 delas são amarelas e numeradas seqüencialmente com os números naturais de 1 a x +2.
• x +3 delas são verdes e numeradas seqüencialmente com os números naturais de 1 a x +3.
a) Qual é o valor numérico de x?
b) Qual é a probabilidade de ser retirada, ao acaso, uma bola azul ou uma bola com o número 12?
25. (Fuvest) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número
obtido na face superior do dado, formando-se uma seqüência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja
sucessor de b?
26. Um número é sorteado ao acaso entre os inteiros de 1 a 50. Qual é a probabilidade de esse número ser divisível por 5, dado que ele é
par?
27. Realizada uma pesquisa sobre o esporte preferido entre os 100 alunos do 1º ano do Ensino Médio, foram obtidas as seguintes
informações:
- 40 preferem futebol e, desses, 10 são do sexo feminino.
- O total de alunos do sexo masculino é 60, dos quais 10 preferem vôlei.
- Existem 10 moças que preferem um terceiro esporte.
Nessas condições, escolhido ao acaso um aluno do grupo, e sabendo que é do sexo masculino, qual é a probabilidade de que ele
prefira um terceiro esporte (diferente de futebol e de vôlei)?
28. De um total de 100 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e Química, sabe-se que:
- 30 destinam-se ao curso de Matemática e, desses, 20 são do sexo masculino.
- O total de alunos do sexo masculino é 50, dos quais 10 destinam-se ao curso de Química.
- Existem 10 moças que se destinam ao curso de Química.
Nessas condições, sorteando-se ao acaso um aluno do grupo total e sabendo-se que é do sexo feminino, qual é a probabilidade de que
ele se destine ao curso de Matemática?
29. (Unesp) Os 500 estudantes de um colégio responderam a uma pergunta sobre qual a sua área de conhecimento preferida, entre exatas,
humanas e biológicas. As respostas foram computadas e alguns dados foram colocados na tabela .
a) Sabendo que cada estudante escolheu uma única área, complete a tabela com os dados que estão faltando.
b) Um estudante é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade desse estudante preferir humanas ou biológicas, sabendo-se que é
do sexo feminino.
30. (Unesp) O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos : A, B, AB e O. Além disso, o sangue de uma pessoa pode
possuir, ou não, o fator Rhésus. Se o sangue de uma pessoa possui esse fator, diz-se que a pessoa pertence ao grupo sanguíneo Rhésus
positivo (Rh+) e, se não possui esse fator, diz-se Rhésus negativo (Rh–). Numa pesquisa, 1000 pessoas foram classificadas, segundo
grupo sanguíneo e respectivo fator Rhésus, de acordo com a tabela abaixo.
Dentre as 1000 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso, determine:
a) a probabilidade de seu grupo sanguíneo não ser A. Determine também a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser B ou Rh+.
b) a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser AB e Rh–. Determine também a probabilidade condicional de ser AB ou O, sabendo-se
que a pessoa escolhida é Rh– .
31. (GV) Uma companhia de seguros coletou uma amostra de 2.000 motoristas de uma cidade afim de determinar a relação entre o
número de acidentes (y) em um certo período e a idade em anos (x) dos motoristas. Os resultados estão na tabela abaixo:
Adotando a freqüência relativa observada como probabilidade de cada evento, obtenha;
a) a probabilidade de um motorista escolhido ao acaso ter exatamente um acidente no período considerado.
b) a probabilidade de um motorista ter exatamente 2 acidentes no período considerado, sabendo-se que ele tem menos de 20 anos.
32. Uma urna contém 4 bolas brancas e 3 bolas pretas. Retirando-se, com reposição, 3 bolas, qual é a probabilidade de:
a) saírem as duas primeiras pretas e a terceira branca?
b) saírem duas bolas pretas e uma bola branca?
33. Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Retirando-se, simultaneamente, 3 bolas, qual é a probabilidade de:
a) saírem 3 bolas pretas?
b) saírem 3 bolas brancas?
c) Saírem 2 bolas brancas e 1 bola preta?
34. Um dado é lançado 3 vezes. Qual e a probabilidade de que o número 5:
a) apareça nas 3 jogadas?
b) não apareça?
c) apareça pelo menos uma vez?
35. (GV) Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças desse lote, sem reposição, qual é a probabilidade de que
todas sejam não defeituosas?
36. (Fuvest) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação:
aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a
probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?
37. (Ufscar) Em uma caixa há 28 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior exatamente iguais. Desses bombons, 7 têm recheio
de coco, 4 de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Se retirarmos da caixa 3 bombons sucessivamente, sem reposição, qual é a
probabilidade de se retirar um bombom de cada sabor?
38. (Mack) Num grupo de 8 vestibulandos, somente 3 prestam para o curso de medicina. Escolhidos ao acaso 4 vestibulandos do grupo,
qual é a probabilidade de apenas um deles estar prestando para medicina?
39. (Mack) Numa caixa estão colocadas quatro bolas que diferem apenas pela cor. Em quatro experiências sucessivas, retira-se, ao acaso,
uma bola, registra-se sua cor e devolve-se a bola à caixa. Qual é a probabilidade de serem registradas as quatro diferentes cores?
40. (GV) Numa grande cidade, a probabilidade de que um carro de certo modelo seja roubado, no período de um ano é igual a
1
. Se
6
considerarmos uma amostra aleatória de 4 carros:
a) qual a probabilidade de que nenhum seja roubado no período de um ano?
b) qual a probabilidade de que exatamente um carro seja roubado no período de um ano?
41. (Mack) Sempre que joga, um time tem probabilidade
2
de vencer uma partida. Em quatro jogos, qual é a probabilidade de esse time
3
vencer exatamente dois deles?
42. (GV) Uma prova consta de 6 testes de múltipla escolha, cada um com 5 alternativas e apenas uma correta. Se um aluno “chutar” todas
as respostas:
a) qual é a probabilidade dele acertar todos os testes?
b) qual é a probabilidade dele acertar exatamente 2 testes?
43. (Unesp) Numa festa de aniversário infantil, 5 crianças comeram um alimento contaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma vez
2
em contato com essa bactéria, a probabilidade de que a criança manifeste problemas intestinais é de . Determine:
3
a) a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em exatamente duas crianças.
b) a probabilidade de manifestação de problemas intestinais no máximo em uma criança.
44. (Ita) Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados
2
aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de a probabilidade de ser aceso. Qual é a probabilidade de que, neste
3
instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente?
45. (Unifesp) Suponha que Moacir esqueceu o número do telefone de seu amigo. Ele tem apenas dois créditos, suficientes para dois
telefonemas.
a) Se Moacir só esqueceu os dois últimos dígitos, mas sabe que a soma desses dois dígitos é 15, encontre o número de possibilidades
para os dois últimos dígitos.
b) Se Moacir só esqueceu o último dígito e decide escolher um dígito ao acaso, encontre a probabilidade de acertar o número do
telefone, com as duas tentativas.
46. (Mack) Numa emergência, suponha que você precise ligar para a polícia, sabendo que o número a ser ligado tem 3 dígitos. Você sabe
que o primeiro dígito é 1 e o terceiro é 0 ou 2, mas você não sabe qual é o dígito do meio. Qual é a probabilidade de você acertar o
número da polícia, em até duas tentativas?
47. (GV) Uma urna contém 6 bolas brancas, 8 bolas pretas e 4 bolas verdes, todas iguais e indistinguíveis ao tato. Um jogador tira uma
bola ao acaso. Se a bola for branca, ele ganha; se a bola for preta, ele perde. Se a bola for verde, ele retira outra bola ao acaso, sem
repor a verde. Ele ganha se a segunda bola for branca; se não, ele perde. Determine a probabilidade de o jogador ganhar.
48. (Mack) Um ultraleve está a 400 metros de altura quando o motor pára de funcionar. Antes de cada tentativa de religar o motor,
inclusive a primeira, o piloto deve esperar um intervalo de 10 segundos e, a cada tentativa, cai pela metade a probabilidade de o motor
voltar a funcionar. Se o ultraleve está em queda, com velocidade vertical constante de 10 m/s, e a chance de o motor ligar na primeira
tentativa é de 40%, qual é a probabilidade de o motor funcionar antes de o ultraleve tocar o solo?
49. (Unesp) Um colégio possui duas salas, A e B, de determinada série. Na sala A, estudam 20 alunos e na sala B, estudam 30 alunos.
Dois amigos, Pedro e João, estudam na sala A. Um aluno é sorteado da sala A e transferido para a sala B. Posteriormente, um aluno é
sorteado e transferido da sala B para a sala A.
a) No primeiro sorteio, qual é a probabilidade de qualquer um dos dois amigos ser transferido da sala A para a sala B?
b) Qual é a probabilidade, no final das transferências, de os amigos ficarem na mesma sala?
50. (Unifesp) Um jovem possui dois despertadores. Um deles funciona em 80% das vezes em que é colocado para despertar e o outro em
70% das vezes. Tendo um compromisso para daqui a alguns dias e preocupado com a hora, o jovem pretende colocar os dois relógios
para despertar.
a) Qual é a probabilidade de que os dois relógios venham a despertar na hora programada?
b) Qual é a probabilidade de que nenhum dos dois relógios desperte na hora programada?
51. (Puc) Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja
aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%.
Nessas condições, qual é a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades?
52. (Unesp) Sérgio convida duas jovens, Vera e Luiza, para um passeio no final de semana. Sabe-se que a probabilidade de Vera aceitar o
convite é 0,7, de Luiza aceitar é 0,4 e que a probabilidade de qualquer uma delas aceitar ou não o convite independe da resposta da
outra. Nessas condições:
a ) determine a probabilidade de apenas Vera ou Luiza aceitarem o convite.
b ) determine a probabilidade de Vera ou Luiza aceitarem o convite.
53. (Mack) “EU VOU SER APROVADO NO VESTIBULAR DO MACKENZIE”. Cada palavra da frase em negrito é colocada em
uma urna. Sorteando-se, sucessivamente, sem reposição, duas palavras, qual é a probabilidade de pelo menos uma das palavras
sorteadas tenha mais do que 4 letras?
54. (Mack) Um instituto de meteorologia informa que é 70% provável que chova em determinado dia. Uma pessoa afirma que suas
chances de realizar uma viagem nesse dia são de 20% e 80%, caso venha a chover ou não, respectivamente. Qual é a probabilidade
dessa pessoa viajar nesse dia?
55. (GV) Há apenas dois modos de Claudia ir para o trabalho : de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela ir de ônibus é 30% e, de
moto, 70%. Se Claudia for de ônibus, a probabilidade de chegar atrasada ao trabalho é 10% e, se for de moto, a probabilidade de se
atrasar é 20%. Qual é a probabilidade de Claudia não se atrasar para chegar ao trabalho?
56. (Unesp) Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se chover no dia da prova e
de 20% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições,
calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio.
57. (GV) Em uma comunidade, 80% dos compradores de carros usados são bons pagadores. Sabe-se que a probabilidade de um bom
pagador obter cartão de crédito é de 70%, enquanto que é de apenas 40% a probabilidade de um mau pagador obter cartão de crédito.
Selecionando-se ao acaso um comprador de carro usado dessa comunidade, qual é a probabilidade de que ele tenha cartão de crédito?
58. (GV) Uma escola comprou computadores de 3 fabricantes : A, B e C. Trinta por cento foram comprados de A, trinta por cento de B e
o restante de C. A probabilidade de um computador fabricado por A apresentar algum tipo de problema, nos próximos 30 meses, é
0,1. As mesmas probabilidades dos fabricantes B e C são respectivamente 0,15 e 0,2.
a) Qual a probabilidade de que um computador escolhido ao acaso, seja fabricado por A e apresente algum problema nos próximos 30
meses?
b) Qual a probabilidade de que um computador escolhido ao acaso, apresente algum problema nos próximos 30 meses?
59. (Unesp) Sabe-se que os pênaltis a favor de certa equipe de futebol são batidos pelos dois melhores cobradores da equipe, A e B, cujos
índices de aproveitamento (conversão em gols) são, respectivamente, 80% e 90%. Sabe-se, ainda, que B cobra 60% dos pênaltis a
favor da equipe. Acaba de ser marcado um pênalti a favor dessa equipe e, nesse momento, os jogadores A e B estão em campo.
a) Qual a probabilidade de que o pênalti seja cobrado por B e não seja convertido em gol?
b) Qual a probabilidade de o pênalti ser convertido em gol?
c) Qual é a probabilidade de o pênalti ter sido cobrado pelo jogador A, sabendo-se que o pênalti não foi convertido em gol?
60. (Unesp) Duas máquinas A e B produzem juntas 5000 peças em um dia. A máquina A produz 2000 peças, das quais 2% são
defeituosas. A máquina B produz as restantes 3000 peças, das quais 3% são defeituosas. Da produção total de um dia, uma peça é
escolhida ao acaso e, examinando-a, constatou-se que ela é defeituosa. Qual é a probabilidade de que essa peça escolhida tenha sido
produzida pela máquina A?
GABARITO
1
4
01. b )
1
P(B) =
3
P(A) =
06. P =
11.
1
3
a ) 198
b ) P = 1,98%
5
02. P =
18
04. P =
2
7
1
09. b ) P =
7
2
c)P=
7
07. P =
1
4
3
a)P=
10
08.
1
b)P=
15
12. P =
1
1155
13. P =
a ) 2.200
17.
2
b)P=
25
7
16. P =
20
1
4
03.
3
b)P=
4
a)P=
1
126
13
18. P =
14
2
9
14. P =
4
9
5
27
a ) x = 11
7
b)P=
25
25. P =
7
27
23. P =
2
3
24.
26. P =
1
5
27. P =
1
3
28. P =
1
5
29. b ) P =
68
95
36. P =
625
1296
40.
125
b)P=
324
a)P=
a)4
45.
50.
b)P=
1
5
a ) P = 56%
b ) P = 6%
55. P = 83%
60. P =
4
13
7
22
37. P =
17
117
8
41. P =
27
1
15625
42.
768
b)P=
3125
1
46. P =
10
7
47. P =
17
51. P = 58%
52.
56. P = 50%
57. P = 64%
a)P=
a ) P = 0,54
b ) P = 0,82
15. 16
20. P =
3
5
35. P =
3
14
5
18
19.
4
b)P=
9
22. P =
36
a)P=
343
32.
108
b)P=
343
10. P =
a)P=
2
3
71
a)P=
400
31.
1
b)P=
14
a ) 120
5
b)P=
108
a)P=
21. P =
27
87
a)P=
eP=
50
100
30.
1
2
b)P=
eP=
100
5
05.
31
47
1
56
5
33. b ) P =
28
15
c)P=
28
a)P=
39. P =
3
32
40
243
43.
11
b)P=
243
44. P =
16
27
48. P = 56,8%
1
10
49.
28
b)P=
31
38. P =
3
7
1
216
125
34. b ) P =
216
91
c)P=
216
a)P=
a)P=
a)P=
53. P =
58.
9
14
a ) P = 3%
b ) P = 15,5%
54. P = 38%
a ) P = 6%
59. b ) P = 86%
c ) P = 57%