Resoluções das Atividades

VOLUME 3 | FÍSICA 2
Resoluções das Atividades
Sumário
Aula 13 – Eletrodinâmica III – Resistores........................................................... 1
Aula 14 – Eletrodinâmica IV – Potência elétrica................................................ 4
Aula 13
Eletrodinâmica III – Resistores
04 b
Corrente na lâmpada 1:
V = R · i1 ⇒ 20 =10 i1 ⇒ i1= 2A
Atividades para Sala
Corrente na lâmpada 2:
V = 2R · i2 ⇒ 20 = 2 · 10 · i2 ⇒ i2= 1A
01 b
Corrente na lâmpada 3:
A associação dos resistores entre os pontos A e B é equivalente a apresentada na figura abaixo. Os potenciais dos
pontos c, e e são iguais, bem como dos pontos d e h
V = 3R · i3 ⇒ 20 =3 · 10 · i3 ⇒ i3= 0,66 A
Atividades Propostas
9Ω
A
9Ω
AΩ
c
3Ω
B →
01 A
Observe a associação e os resistores equivalentes em cada
trecho.
d
9Ω
3R
→ A
3Ω
2Ω
c
R’
3Ω B
d
B
A
Resistência Equivalente: Re = 2 + 3 + 3 ⇒ Re = 8Ω
2R
Corrente Total: VAB = Re iT ⇒ 120 = 8 iT ⇒ iT = 15A
A d.d.p entre os pontos c e d: Vcd = Rcd iT ⇒ Vcd = 3 · 15 ⇒
Vcd = 45V
R’=
3R ⋅ R
3R
⇒ R’ =
3R + R
4
A corrente i que passa pela resistência de 6Ω é a mesma
que passa no trecho eh.
No trecho superior, a resistência será:
Assim Vcd = Reh · i → 45 = 9 · i ⇒ i = 5A.
R1 = R + R ’ ⇒ R1 = R +
3R
7R
⇒ R1 =
4
4
No trecho inferior, a resistência R2 = 2R.
02 A
Como a leitura do amperímetro é nula, temos uma ponte
equilibrada. Desse modo o produto das resistências opostas é o mesmo.
20R = 30 · 16 ⇒ R=24Ω
03 A
Ligando o resistor 4R entre A e C, temos Re = 2R +4R + 3R
= 9R = 90kΩ, pois o resistor R não funciona.
7R
⋅ 2R
R1 ⋅ R2
Entre os pontos A e B ⇒ RAB =
⇒ R AB = 4
7R
R1 + R2
+ 2R
2
4
14R
14R
R AB = 4 ⇒ R AB =
15R
15
4
Portanto I = V/Re = 9V/90kΩ = 1,0 · 10-4 A.
Pré-Universitário | 1
VOLUME 3 | FÍSICA 2
Dessa forma, tem-se uma ponte de Wheatstone equilibrada.
02 b
Interruptor 1 ligado e 2 desligado:
A
5Ω
8Ω
interruptor 1
iA
iA
R1
R2
B
R
R
R1
R2
10Ω
Corrente iA
RX
No equilíbrio: 5Rx = 8 · 10 ⇒ Rx = 16Ω
R
2
R1 + R2 = R ⇒ Re =
VA =
iA
iA
B
G
2 Volts
(bateria A)
04 b
Como as três lâmpadas são idênticas, todas têm a mesma
resistência.
R
2V
⋅ iA ⇒ iA = A
2
R
127V
Interruptor 2 ligado e 1 desligado:
R2
R1 + R2 = R
R1
R
iP
P
R1 + R2 = R
R2
R1
iB
Q
iQ
iB
R
V = R ⋅ iP ⇒ iP =
interruptor 2
iB
R
V
R
iB
V = 2R ⋅ iQ ⇒ iQ =
V
(bateria B)
Como R1 + R2 = R ⇒ Re =
Logo iP > iQ
R
2
R
⋅ iB
2
2 VA
R
⋅2⋅
Se iB = 2iA ⇒ VB =
2
R
VB = 2VA ⇒ VB = 2 ⋅ 2 ⇒ VB = 4V
As ddp’ s :
VB = Re ⋅ iB ⇒ VB =
Resistência equivalente:
03 d
De acordo com o esquema, tem-se:
R´´= 5Ω
V = Re · i ⇒ 120 =
6Ω
2Ω
G
10Ω
RX
12V
2 | Pré-Universitário
2⋅4
10
∴ Re =
Ω
2+ 4
3
Corrente total:
R´= 8Ω
SÉRIE
2Ω
Vp = R ⋅ iP 
 Como iP > iQ ⇒ Vp > VQ
VQ = R ⋅ iQ 
05 C
Re = 2 +
3Ω
V
2R
SÉRIE
10
i ⇒ i = 36 A
3
Corrente no amperímetro (i2):
i = i1 + i2
2i1 = 4i2 ⇒ i1 = 2i2 ⇒ 36 = 2i2 + i2
3i2 = 36 ⇒ i2 = 12A
VOLUME 3 | FÍSICA 2
Portanto:
06 E
5ε
i’ 6R 5
=
=
ε
2
i
3R
Como i2 = 3A, a d.d.p. entre os pontos C e B vale:
VCB = R2 · i2
VCB = 10 · 3
VCB = 30V
i’ = 2, 5i
08 A
A ponte de Wheatstone está equilibrada, logo a resistência ligada entre os pontos B e D não funciona.
Assim,
VCB = R3 · i3
30 = 15i3
2R
A
i3 = 2A
i
A
R1
No nó C, tem-se:
i = i2 + i3
i
i=3+2
B
5Ω
2R
i
ε
C
i = 5A
VAC = 5 · 5
R3
10Ω
R2
VAC = 25V
Re =
i3
i2
VAC = R1 · i
2R
⇒ Re = R
2
15Ω
09 b
O valor de X pode ser determinado considerando:
Desse modo:
ε = VAB
(20 + X) · 30 · 10–3 = 1,2
i
ε = VAC + VCB
Daí obtém-se X = 20ohms.
B
Quando a chave C for fechada, as três resistências de
20ohms estarão ligadas em paralelo. A resistência equivalente da ligação em paralelo é calculada a partir de:
ε = 25 + 30
ε = 55V
20
1
1
1
1
31 3
Ω
=
→R =
=
+
+
+→
=
3
R 20 20 20
2R 20
07 d
Com a chave K aberta, o circuito equivalente é:
A corrente deve satisfazer:
R
R
R
20 

 20 +  i = 1, 2 ⇒ i = 45mA
3
i A
⇒i=
ε
3R
10 C
Associando-se os três em série ⇒ Re = 3R ⇒ Re = 3Ω
ε
Com K fechada, o circuito equivalente é:
Os três resistores em paralelo ⇒ Re =
R
1
⇒ Re = Ω
3
3
Na associação seguinte:
3R ⋅ 2R
5R
6R
5
3R
1Ω
1Ω
B
2R
i’ A
⇔
ε
i’ A
⇒ i’ =
ε
5ε
6R
1Ω
Re = 1 +
1
3
⇒ Re = Ω
2
2
Pré-Universitário | 3
VOLUME 3 | FÍSICA 2
Nesta associação:
Pd1 = R i12

2
Pd2 = R i2
1Ω
1Ω
(÷ ) ⇒
Pd2
Pd1
2
=
Pd
i22  i22 
2
=
⇒ 2 = (25) ⇒ Pd2 =
i12  i12 
Pd1
625 Pd1 ⇒ E2 = 625 E1.
03 C
1Ω
Re =
(P)max = Vi = 120 · 10 = 1200W
2⋅1
2
⇒ Re = Ω
2 +1
3
N=
Assim, só não é possível que a resistência equivalente
seja 1Ω.
Aula 14
Eletrodinâmica IV – Potência
elétrica
Pmax
1200
=
= 20.
Plampada
60
ˆ
04 A
Dados: PV = 1.000W; Pl = 2.000W; U = 120V;
Da expressão da potência elétrica:

U2
Rl = P
U
U

l
P=
⇒R =
⇒
2
R
P
R = U
V

PV
2
Atividades para Sala
01 A
Dados: P = 4.400W; UA = 127V; UB = 220V; IA = 50A; IB = 30A.
Considere que
⇒
2
÷⇒
Rl U2 PV
=
⋅
⇒
R V Pl U2
R
1000
Rl PV
=
⇒ l =
= 0, 5.
R V 2000
R V Pl
220
≅ 3 . Isso simplifica bastante os cálcu127
Atividades Propostas
los envolvendo tensões de 220 V e 127 V, como no caso
dessa questão.
Como a potência é a mesma nos dois casos, temos:
01 d
A potência dissipada em um resistor pode ser obtida pela

U
PA = R

A

2
P = UB
 B RB
2
A
⇒ PA = PB ⇒
2
2
U 
U
U
R
=
⇒ A =  A ⇒
R A RB
RB  UB 
2
A
2
B
2
R A  127 
RA  1 
R
1
⇒ A = = 0, 3.
=
=
 ⇒
RB  220 
RB  3 
RB 3
02 b
A potência transmitida é a mesma nos dois casos:
i2 U1 750 i2 i2U1 750
ii
U
750
i
=U
= P=1 = P2 ⇒=U1=i1 =25
. 2i2 ⇒ 22 ==251. =
⇒ 2 = 25.
i1 U2
30 i1 i1U2
30
i1i1 U2
30
i1
expressão: P =
Assim, P =
U2
, em que U = 110V e R = 70Ω.
R
(110 )2
∴ P ≈ 175 W
70
02 C
Potência da lâmpada ⇒ P = 55W
Tensão elétrica da lâmpada ⇒ V = 36V
• Sabemos que P = V · i, logo, para cada lâmpada: 55 = 36 · i
i=
55
→ i ≅ 1, 53 A
36
• Como as duas lâmpadas foram ligadas em paralelo no
mesmo fusível, temos que a corrente elétrica total vale:
Considerando que a resistência elétrica seja a mesma para
iT = 2 · i = 2 · 1,53 ⇒ iT ≅ 3,06A.
as duas correntes, as potências elétricas dissipadas por
• Observando a tabela fornecida, o fusível compatível é o
de cor laranja.
efeito Joule nos dois casos são:
4 | Pré-Universitário
VOLUME 3 | FÍSICA 2
03 d
Cálculo das correntes em cada eletrodoméstico.
P=V·i⇒i=
Geladeira
P
V
⇒
PL = UL · i ∴ 2,25 = 4,5i ⇒ i = 0,5A
120
i1 =
120
⇒
i1 = 1A
Micro-ondas ⇒
i2 =
900
120
⇒
i2 = 7,5A
Liquidificador ⇒
i3 =
200
120
⇒
i3 = 1,67A
Cafeteira
⇒
i4 =
600
120
⇒
i4 = 5A
Torradeira
⇒
i5 =
850
120
⇒
i5 = 7,1A
• Acorrentenocircuitoédadapor:
• Usandoadefiniçãoderesistência:
R=
UR 7, 5
=
⇒ R = 15Ω
i
0, 5
06 A
Esta questão retrata um assunto do nosso cotidiano, em
que um equipamento de tensão nominal de 220V liga-se
a uma tensão de funcionamento de 127V. Ao se fazer isso,
a potência nominal não será posta em prática, contudo a
potência de funcionamento será inferior, pois a tensão de
funcionamento será menor que a nominal.
Pela tabela, observamos que a maior potência nominal vale
5500W. Com isso, podemos calcular que a resistência nominal do equipamento pode ser dada por:
U2 220 ⋅ 220
=
= 8, 8Ω
P
5500
Como o equipamento será ligado à tensão de 127V, com a
resistência no valor de máxima potência, teremos a potência de funcionamento igual a:
R=
A corrente máxima no circuito dessa cozinha será quando
estiverem funcionando, além da geladeira, o micro-ondas
e a torradeira.
iT = i1 + i2 + i5 ⇒ iT = 15,6A
P=
Assim, o fio deverá suportar mais de 15A. A escolha mais
econômica é de um fio de 20A.
U2 1272
=
≅ 1832W
8, 8
R
07 d
04 C
Chuveiro
novo
P = 6000W
• Cálculodasresistências
No gráfico tga R
V = 220V
Quecorrentepassarápelonovochuveiro?
P = V · i ⇒ 6000 = 200i ⇒ i = 27,27A
Assim, teremos que colocar um disjuntor que suporta uma
corrente superior a esta e o mais próximo possível dela,
senão o disjuntor deixaria de ter sua finalidade principal
(proteger o aparelho contra danos causados pelo pico de
corrente).
Chuveiro
P = 3000W
Disjuntor antigo
antigo
V = 220V
suportava até 15A
05 E
A figura a seguir representa o circuito equivalente ao proposto, sendo R o resistor e L a lâmpada.
R
L
i
UR
•
R2 =
400
⇒ R2 = 200Ω
2
200
⇒ R3 = 100Ω
2
Associando-se os três resistores em série, tem-se:
Re = R1 + R2 + R3 ⇒ Re = 700Ω
• Cálculodapotência
P=
V2
(350 )2
⇒P =
⇒ P = 175 W
Re
700
08 b
i
l
4,5V
Ad.d.p.UR é dada por:
UR = 12 – 4,5 ∴ UR = 7,5V
400
⇒ R1 = 400Ω
1
R3 =
12V
R1 =
Em uma residência, os aparelhos são ligados em paralelo,
logo a tensão elétrica é a mesma. Opção (C) é falsa.
Se PL = 60W e PC = 4400W então PC > PL. Opção (D) é falsa.
PL = V ⋅ IL PL iL
= < 1 ⇒ iL < iC
PC = V ⋅ IC PC iC
Opção (A) é falsa.
V = RL ⋅ iL
R
i
R ⋅ i = RC ⋅ iC ⇒ L = C > 1 ⇒ RL > RC
V = RC ⋅ iC i L
RC iL
Pré-Universitário | 5
VOLUME 3 | FÍSICA 2
09 b
Resistência equivalente
Re =
4
+ 2 ⇒ Re = 4Ω
2
A
4Ω
i
Corrente elétrica total
VAB = Re ⋅ i ⇒ 8 = 4i ⇒ i = 2A
2Ω
B
i
4Ω
Potência total dissipada
P = Re ⋅ i2 ⇒ P = 4 ⋅ (2)2 ⇒ P = 16 W
10 b
Para que o chuveiro tenha um bom funcionamento em
qualquer uma das posições indicadas, é necessário que
o disjuntor suporte, com uma certa folga, a maior intensidade de corrente elétrica, que, no caso, é observada na
posição "inverno", sendo:
P
3200 W
⇒i=
U
110 V
i = 29, 09 A ⇒ i ≅ 30 A
i=
6 | Pré-Universitário