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UNIDADE 2 – 10º ANO – REVISÃO
SISTEMA COMPLEXO
Trata-se de um sistema físico onde ocorrem transformações de energia
sob várias formas. Um veículo motorizado é um sistema complexo
(sistema mecânico e termodinâmico).
SISTEMA TERMODINÂMICO
Um sistema termodinâmico é um sistema em que é apreciável a variação
de energia interna do mesmo, pelo que, sofre uma variação de
temperatura.
SISTEMA MECÂNICO
Um sistema mecânico é um sistema em que a variação da sua energia
interna é desprezável, tendo uma variação desprezável de temperatura.
CENTRO DE MASSA
Um sistema pode representar-se por um único ponto – o seu centro de
massa. Este ponto carateriza-se por ter massa igual à massa do sistema
físico e velocidade igual à velocidade de cada uma das partículas do corpo.
TRABALHO REALIZADO POR FORÇAS CONSTANTES
O trabalho realizado por uma força constante é dado pela expressão:
W  Fd cos 

W – trabalho realizado pela força F .

F – intensidade da força F .

d – módulo do vetor deslocamento d .


α – ângulo entre os vetores d e F .
Este trabalho pode ser positivo, negativo ou nulo, de acordo com as
seguintes situações:
 Se α < 900, o trabalho é positivo (trabalho potente).
 Se α > 900, o trabalho é negativo (trabalho resistente).
 Se α = 900, o trabalho é nulo (força perpendicular ao deslocamento).
Exercício
Sobre um corpo de massa 0,5 kg, inicialmente em repouso, atuam as


F
F
forças 1 e 2 , de intensidades 30 N e 20 N, respetivamente, fazendo com
que o corpo se desloque 50 m. A intensidade da força de atrito existente
entre as superfícies em contacto é de 5,0 N.

F2
600

F1
300
Sentido do deslocamento

a) Calcule o trabalho realizado pela força F1 .

b) Calcule o trabalho realizado pela força F2 .
c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito.
d) Calcule o trabalho realizado pela força peso.
e) Classifique em potente, resistente ou nulo, o trabalho realizado por
 
cada uma das forças ( F1 , F2 , força de atrito e peso).
FORÇA EFICAZ
A expressão:
W  Fd cos 
Pode apresentar-se na forma:
W  Fef d
Sendo:
Fef  F cos 
Fef representa a intensidade da força eficaz.


A força eficaz, Fef , indica a componente da força, F , segundo a direção
do deslocamento.
EXERCÍCIO
A figura representa uma esfera de massa 25 kg, a descer um plano
inclinado de comprimento 20 m que faz um ângulo de 30 o com a
horizontal.
300
a) Calcule a intensidade da componente eficaz do peso.
b) Calcule o trabalho realizado pelo peso durante a descida da esfera no
plano.
POTÊNCIA DE UMA FORÇA
A potência de uma força que realiza o trabalho W num intervalo de tempo
Δt é dada por:
P
W
t
LEI DO TRABALHO-ENERGIA OU TEOREMA DE ENERGIA CINÉTICA
A soma dos trabalhos realizados por todas as forças que atuam num corpo
é igual à variação da energia cinética do corpo.
Wtotal  Ec
Como a soma dos trabalhos realizados por todas as forças é igual ao
trabalho da força resultante:
Wtotal  WFres
Conclui-se:
WFres  Ec
Exercício
Num folheto promocional está indicado que um automóvel, de massa 800
kg, vai dos zero aos 100 km/h em 10,8 s.
a) Qual o trabalho útil realizado.
b) Determine a potência média útil nesse arranque.
FORÇAS CONSERVATIVAS E FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS
O trabalho realizado por uma força conservativa entre quaisquer dois
pontos é sempre o mesmo, independentemente da trajetória seguida.
O trabalho realizado por uma força não conservativa entre quaisquer duas
posições depende da trajetória seguida.
Se considerarmos, como exemplo, o lançamento vertical de uma bola,
entre os pontos A e C, existem duas trajetórias possíveis.
O trabalho realizado pelo peso da bola em ambas as trajetórias é igual, por
o trabalho entre C e D (negativo) é simétrico do trabalho entre D e C
(positivo). Assim, o peso é uma força conservativa.
O trabalho realizado pela força de resistência do ar é diferente nas duas
trajetórias, porque é sempre resistente (negativo). Assim, a força de
resistência do ar é uma força não conservativa.
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
A energia mecânica de um sistema é igual à soma das suas energias
cinética e potencial:
Em  Ec  E p
Quando num corpo apenas atuam apenas forças conservativas (fc) o
trabalho dessas forças é simétrico da variação da energia potencial:
W fc  E p
Atendendo à Lei do trabalho energia, este trabalho também é igual à
variação de energia cinética:
W fc  Ec
Destas duas expressões conclui-se:
Ec  E p
Ec  E p  0
( Ec  E p )  0
Em  0
Em  constante
Quando atuam apenas forças conservativas num sistema, a energia
mecânica conserva-se (sistema conservativo).
Exercício
A figura ao lado representa uma
montanha russa dum parque de
diversões, onde desliza um carro
com pessoas de massa total 200 kg.
Considere o atrito desprezável e g =
10 m/s2.
Sabendo que o carro passa em A com uma velocidade de valor 10 m/s,
calcule:
a) A energia mecânica no ponto A.
b) O valor da velocidade do corpo em B.
c) A energia cinética em C.
d) A altura do ponto D, sabendo que o carro lá passa com um valor de
velocidade de 2,0 m/s.
e) O trabalho da força gravítica desde B até D.
FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS E VARIAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
Aplicando a Lei do Trabalho-Energia a um sistema onde atuam forças
conservativas (fc) e forças não conservativas (fnc), obtém-se:
W fc  W fnc  Ec
Por outro lado:
W fc  E p
Substituindo:
 E p  W fnc  Ec
W fnc  E p  Ec
W fnc  ( E p  Ec )
W fnc  Em
Quando atuam forças não conservativas num sistema, a energia mecânica
varia (sistema não conservativo).
EXERCÍCIO
Um corpo de peso 200 N desce, com velocidade constante, o plano
inclinado de comprimento 2,5 m, representado na figura, onde o atrito
não é desprezável.
300
Determine:
a) O trabalho realizado pelo peso do corpo durante a descida.
b) A variação de energia mecânica.
c) A intensidade da força de atrito entre as superfícies de contacto.
RENDIMENTO EM SISTEMAS MECÂNICOS
Embora a energia total do Universo se mantenha constante, não é
possível, quando há transferências e transformações de energia,
aproveitar toda a energia para realizar trabalho útil. Há sempre uma parte
que se dissipa.
Em qualquer sistema mecânico, há degradação de energia; por isso, o
rendimento é sempre inferior a 100%. Este pode ser calculado pela
expressão:

Eútil
Etotal
Sendo Etotal toda a energia mecânica inicialmente disponível e Eútil a que é
aproveitada para o movimento.
EXERCÍCIO
A figura representa um corpo de massa 1,0 kg, abandonada no ponto B da
rampa BC, tendo atingido a base desta com uma velocidade de 6,0 m/s.
B
300
BC  4,0 m
C
Calcule para o trajeto BC:
a) A energia mecânica do sistema em C.
b) A variação de energia mecânica do sistema.
c) A intensidade da força de atrito.
d) O rendimento deste sistema mecânico.