Sumário - Grupo A
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Sumário CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2 1 Sistema de Coordenadas Lineares Intervalos Finitos Intervalos Infinitos Desigualdades 1 3 3 3 Sistemas de Coordenadas Retangulares 9 Eixos Coordenados Coordenadas Quadrantes A Fórmula de Distância Fórmulas de Ponto Médio Demonstrações de Teoremas Geométricos 9 9 11 11 12 13 Retas 18 A Inclinação de uma Reta O Sinal do Coeficiente Angular Coeficiente Angular e Inclinação Equações de Retas Uma Equação Ponto-Angular Equação Angular-Intercepto Retas Paralelas Retas Perpendiculares 18 19 20 20 21 21 22 22 Círculos 29 Equações de Círculos A Equação Padrão de um Círculo 29 30 Equações e Seus Gráficos 37 O Gráfico de uma Equação Parábolas Elipses Hipérboles Seções Cônicas 37 37 38 38 39 CAPÍTULO 6 Funções 49 CAPÍTULO 7 Limites 56 Limite de uma Função Limites Laterais pela Esquerda e pela Direita Teoremas sobre Limites Infinito 56 57 57 57 Continuidade 66 Função Contínua 66 CAPÍTULO 3 CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 5 CAPÍTULO 8 _Livro_Ayres.indb vii Sistemas de Coordenadas Lineares. Valor Absoluto. Desigualdades 17/10/12 12:50 viii SUMÁRIO CAPÍTULO 9 CAPÍTULO 10 CAPÍTULO 11 CAPÍTULO 12 CAPÍTULO 13 CAPÍTULO 14 A Derivada 73 Notação em Delta A Derivada Notação para Derivadas Diferenciabilidade 73 73 73 74 Regras para Diferenciação de Funções 79 Diferenciação Funções Compostas. A Regra da Cadeia Regra da Cadeia Formulação Alternativa para a Regra da Cadeia Funções Inversas Notação Derivadas de Ordem Superior Notação 79 80 80 80 81 81 82 82 Diferenciação Implícita 90 Funções Implícitas Derivadas de Ordem Superior 90 91 Retas Tangentes e Normais 93 Os Ângulos de Interseção 94 Lei da Média. Funções Crescentes e Decrescentes 98 Máximo e Mínimo Relativo Funções Crescentes e Decrescentes 98 100 Valores Máximo e Mínimo Pontos Críticos Teste da Derivada Segunda para Extremos Relativos Teste da Derivada Primeira Máximo e Mínimo Absolutos Método Tabelar para Determinar o Máximo e o Mínimo Absolutos CAPÍTULO 15 Esboço de Curva. Concavidade. Simetria Concavidade Pontos de Inflexão Assíntotas Verticais Assíntotas Horizontais Simetria Funções Inversas e Simetria Funções Pares e Ímpares Sugestões para Esboçar o Gráfico G de y = f (x) CAPÍTULO 16 Revisão de Trigonometria Medida de Ângulo Ângulos Direcionados Funções Seno e Cosseno CAPÍTULO 17 Diferenciação de Funções Trigonométricas Continuidade de cos x e sen x O Gráfico de sen x O Gráfico de cos x Outras Funções Trigonométricas Derivadas Outras Relações _Livro_Ayres.indb viii 105 105 105 106 107 107 119 119 120 120 120 120 122 122 122 130 130 131 131 139 139 140 140 142 142 142 17/10/12 12:50 SUMÁRIO Gráfico de y = tg x Gráfico de y = sec x Ângulos entre Curvas CAPÍTULO 18 Funções Trigonométricas Inversas –1 A Derivada de sen x A Função Inversa de Cosseno A Função Inversa da Tangente CAPÍTULO 19 Movimento Retilíneo e Circular Movimento Retilíneo Movimento sob a Influência da Gravidade Movimento Circular 143 144 144 152 152 153 153 161 161 162 163 CAPÍTULO 20 Taxas Relacionadas 167 CAPÍTULO 21 Diferenciais. Método de Newton 173 CAPÍTULO 22 O Diferencial Método de Newton 174 175 Antiderivadas 181 Leis para Antiderivadas CAPÍTULO 23 A Integral Definida. Área sob uma Curva Notação Sigma Área sob uma Curva Propriedades da Integral Definida CAPÍTULO 24 O Teorema Fundamental do Cálculo Teorema do Valor Médio para Integrais Valor Médio de uma Função em um Intervalo Fechado Teorema Fundamental do Cálculo Mudança de Variável em uma Integral Definida CAPÍTULO 25 O Logaritmo Natural O Logaritmo Natural Definição Propriedades do Logaritmo Natural CAPÍTULO 26 Funções Exponenciais e Logarítmicas x Propriedades de e A Função Exponencial Geral Funções Logarítmicas Gerais CAPÍTULO 27 Regra de L’Hôpital Regra de L’Hôpital Indeterminação do Tipo 0 · ∞ Indeterminação do Tipo ∞ − ∞ Indeterminações dos Tipos 0°, ∞° e 1∞ CAPÍTULO 28 Crescimento e Decaimento Exponencial Meia-vida CAPÍTULO 29 Aplicações de Integração I: Área e Comprimento de Arco Área entre uma Curva e o Eixo y Áreas entre Curvas Comprimento de Arco _Livro_Ayres.indb ix ix 181 190 190 190 193 198 198 198 199 199 206 206 206 207 214 215 216 217 222 222 223 223 223 230 230 235 235 236 237 17/10/12 12:50 x SUMÁRIO CAPÍTULO 30 Aplicações de Integração II: Volume Fórmula do Disco Método dos Discos Cilíndricos Método da Concha Cilíndrica Fórmula da Diferença de Conchas Fórmula de Seções (Fatias) 244 246 247 247 248 CAPÍTULO 31 Técnicas de Integração I: Integração por Partes 259 CAPÍTULO 32 Técnicas de Integração II: Integrandos Trigonométricos e Substituições Trigonométricas 266 Integrandos Trigonométricos Substituições Trigonométricas CAPÍTULO 33 Técnicas de Integração III: Integrações por Frações Parciais Método de Frações Parciais 266 269 279 280 CAPÍTULO 34 Técnicas de Integração IV: Substituições Diversas 288 CAPÍTULO 35 Integrais Impróprias 293 Limites Infinitos de Integração Descontinuidades do Integrando 293 293 CAPÍTULO 36 Aplicações de Integração III: Área de uma Superfície de Revolução 301 CAPÍTULO 37 Representação Paramétrica de Curvas 307 Equações Paramétricas Comprimento de Arco para uma Curva Paramétrica 307 308 CAPÍTULO 38 Curvatura Derivada de Comprimento de Arco Curvatura O Raio da Curvatura O Círculo de Curvatura O Centro de Curvatura A Evoluta CAPÍTULO 39 Vetores Planos Escalares e Vetores Soma e Diferença de Dois Vetores Componentes de um Vetor Produto Escalar (ou Produto Interno) Projeções Escalares e Vetoriais Diferenciação de Funções Vetoriais CAPÍTULO 40 Movimento Curvilíneo Velocidade em Movimento Curvilíneo Aceleração em Movimento Curvilíneo Componentes Tangencial e Normal de Aceleração CAPÍTULO 41 Coordenadas Polares Coordenadas Polares e Retangulares Algumas Curvas Polares Típicas Ângulo de Inclinação Pontos de Interseção Ângulo de Interseção _Livro_Ayres.indb x 244 312 312 313 313 313 314 314 321 321 322 322 323 324 324 332 332 332 333 339 340 341 342 342 343 17/10/12 12:50 SUMÁRIO A Derivada do Comprimento do Arco Curvatura CAPÍTULO 42 CAPÍTULO 43 CAPÍTULO 44 352 Sequências Infinitas Limite de uma Sequência Sequências Monotônicas 352 352 354 Séries Infinitas 360 Séries Geométricas 360 Séries com Termos Positivos. O Teste da Integral. Testes de Comparação Séries Alternadas. Convergência Absoluta e Condicional. O Teste da Razão Séries Alternadas CAPÍTULO 46 Séries de Potências Séries de Potências CAPÍTULO 47 Séries de Taylor e Maclaurin. Fórmula de Taylor com Resto Séries de Taylor e Maclaurin Aplicações da Fórmula de Taylor com Resto CAPÍTULO 48 Derivadas Parciais Funções de Várias Variáveis Limites Continuidade Derivadas Parciais Derivadas Parciais de Ordem Superior CAPÍTULO 49 CAPÍTULO 50 Diferencial Total. Diferenciabilidade. Regras da Cadeia 366 375 375 383 383 396 396 398 405 405 405 406 406 407 414 414 415 415 417 Vetores no Espaço 426 Superfícies e Curvas no Espaço Planos Esferas Superfícies Cilíndricas Elipsoide Paraboloide Elíptico _Livro_Ayres.indb xi 366 Diferencial Total Diferenciabilidade Regras da Cadeia Diferenciação Implícita Vetores no Espaço Cossenos Diretores de um Vetor Determinantes Vetor Perpendicular a Dois Vetores Produto Externo de Dois Vetores Produto Escalar Triplo Produto Vetorial Triplo A Reta O Plano CAPÍTULO 51 343 343 Sequências Infinitas Séries de Termos Positivos CAPÍTULO 45 xi 426 427 428 428 428 430 431 431 432 441 441 441 441 442 442 17/10/12 12:50 xii SUMÁRIO Cone Elíptico Paraboloide Hiperbólico Hiperboloide de Uma Folha Hiperboloide de Duas Folhas Reta Tangente e Plano Normal a uma Curva no Espaço Plano Tangente e Reta Normal a uma Superfície Superfície de Revolução CAPÍTULO 52 Derivadas Direcionais. Valores Máximo e Mínimo Derivadas Direcionais Valores Máximo e Mínimo Relativos Valores Máximo e Mínimo Absolutos CAPÍTULO 53 Diferenciação e Integração Vetorial Diferenciação Vetorial Curvas no Espaço Superfícies A Operação ∇ Divergente e Rotacional Integração Integrais Curvilíneas CAPÍTULO 54 Integrais Duplas e Iteradas A Integral Dupla A Integral Iterada CAPÍTULO 55 Centroides e Momentos de Inércia de Áreas Planas Área Plana por Dupla Integração Centroides Momentos de Inércia CAPÍTULO 56 CAPÍTULO 57 452 452 453 453 460 460 461 462 463 464 465 465 474 474 475 481 481 481 482 Integração Dupla Aplicada a Volume sob uma Superfície e a Área de uma Superfície Curva 489 Integrais Triplas 498 Coordenadas Cilíndricas e Esféricas A Integral Tripla Cálculo de Integrais Triplas Centroides e Momentos de Inércia 498 499 499 500 CAPÍTULO 58 Massas de Densidade Variável 510 CAPÍTULO 59 Equações Diferenciais de Primeira e Segunda Ordem 516 Equações Diferenciais Separáveis Funções Homogêneas Fatores de Integração Equações de Segunda Ordem 516 516 517 517 APÊNDICE A Fórmulas Trigonométricas 527 APÊNDICE B Fórmulas Geométricas 528 ÍNDICE _Livro_Ayres.indb xii 443 443 443 444 445 445 446 529 17/10/12 12:50
