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FUNÇÕES CONTÍNUAS
Definição:
Uma f. r. v. r. diz-se contínua no ponto a sse lim f ( x ) = f (a ) .
x →a
Nota: Se f não é contínua no ponto a diz-se que é descontínua em a
ou que a é ponto de descontinuidade da função.
Atendendo à definição de limite, pode dizer-se que:
“Uma função f é contínua num ponto a do seu domínio sse
∀ε > 0 ∃δ > 0 : x - a < δ
f ( x ) - f (a ) < ε ”
Exemplos:
1- Estude a continuidade das funções nos pontos indicados:
a) f ( x ) = sen x , no ponto a ;
c) f ( x) =
log (1 + x)
se x ≠ 0
x
2
1
b) f ( x) = , no ponto 0 ;
x
, no ponto 0 .
se x = 0
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2- Determine o valor do parâmetro k de forma que a função:
2k + x
f ( x) =
x2 − 2x
se x ≥ 2
seja contínua em 2.
se x < 2
x 2 − 5x + 6
Definição:
Uma f. r. v. r. diz-se contínua sse é contínua em todos os pontos do
seu domínio.
Definição:
Uma f. r. v. r. diz-se contínua num intervalo ] a, b [ sse é contínua
em todos os pontos desse intervalo.
Definição:
Uma f. r. v. r. diz-se contínua num intervalo [a, b [ sse é contínua
em todos os pontos do intervalo aberto e contínua à direita de a, isto
é, lim + f ( x ) = f (a ) .
x→a
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Definição:
Uma f. r. v. r. diz-se contínua num intervalo ] a, b ] sse é contínua
em todos os pontos do intervalo aberto e contínua à esquerda de b,
isto é, lim − f ( x ) = f (b ) .
x →b
Definição:
Uma f. r. v. r. diz-se contínua num intervalo [ a, b ] sse é contínua
em todos os pontos do intervalo aberto e contínua à direita de a e à
esquerda de b.
Teorema:
Sejam f e g duas funções reais de variável real. Se f e g são
f
contínuas num ponto a então f + g , f ⋅ g e
(com g (a ) ≠ 0 ) são
g
ainda funções contínuas no ponto a.
Teorema:
Se f é uma função contínua num ponto a e p um número natural,
então as funções f p e p f (excepto se p é par e a função tomar
algum valor negativo em qualquer ponto do domínio de f ) são
ainda funções contínuas no ponto a.
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Teorema:
Se f é uma função contínua num ponto a e g uma função contínua
num ponto b = f (a ) então a função ( g f ) é ainda contínua no
ponto a.
Exemplo:
x2 − 4
.
Discuta a continuidade de f ( x) =
x−2
Exemplo:
Justifique as descontinuidades seguintes:
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