Lógica Proposicional 4

Condicional

Implicação ou condicional material: 
–

PQ
P é antecedente e Q consequente
LN: se P então Q; P só se Q; Q se P; Q sempre que P;
Q quando P
Se a Ana está na sala então a Rita está na biblioteca
NaSala(Ana) NaBib(Rita)

Combinado com negação: P  Q
–


Q a menos que P; A não ser que P, Q
Expressividade: pode reduzir-se a forma com  e 
Em fórmulas quantificadas: expressões mais naturais
–
Todos os A’s são B´s
Para todo o x (A(x)  B(x))
Lógica Proposicional-1
: Semântica e Regra do jogo

P Q verdadeiro se e só se P é falso ou Q verdadeiro
P
V
V
F
F


Q
V
F
V
F
PQ
V
F
V
V
significado é P Q
Quando é falso: antecedente verdadeiro e consequente falso
Tarski´s World: P Q é abreviatura de P Q
–
no jogo: substitui e usa regra para 
Lógica Proposicional-2
Verdade lógica e consequência lógica



Importância do condicional: reduzir consequência lógica a
verdade lógica
Q é consequência das premissas P1, … Pn se e só se
é impossível todas serem verdadeiras e Q falso
Então
Q é consequência de P1, …, Pn se e só se a fórmula
(P1  …  Pn)  Q
o mesmo que
não pode ser falsa
(P1  …  Pn)  Q
logicamente verdadeira
Lógica Proposicional-3
Bicondicional


Equivalência ou bicondicional material: 
LN: se e só se… só no caso em que...
–

P se Q
PQ
P só se Q
PQ
n é par sse n2 é par
Par(n) Par(n2)
Propriedades: P e Q logicamente equivalentes se e só se o
bicondicional P  Q logicamente verdadeiro
PQ
PQ

sse
sse
logicamente verdadeiro
Exemplo: lei de DeMorgan
 (P  Q)  (P  Q)
Lógica Proposicional-4
: Semântica e Regra do jogo

P Q verdadeiro se e só P e Q têm o mesmo valor de verdade
P
V
V
F
F

Q
V
F
V
F
PQ
V
F
F
V
significado é (PQ) (PQ)
Tarski´s World:
–
P Q é substituído por (PQ) (PQ)
–
no jogo: substitui e usa regra para 
Lógica Proposicional-5