Cinemática II - PET Engenharias

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2
Cinemática II
Bruno Conde Passos - Engenharia Civil
Jaime Vinicius - Engenharia de Produção
Definição
Ao estudar a cinemática, procuramos descrever
o movimento sem se preocupar com suas causas.
Relata-se as mudanças em um movimento de
um carro, por exemplo, mas não procuramos explicar
as causas dessas mudanças.
Trataremos os corpos que serão estudados
nesta aula como partículas.
Dizemos que corpos são partículas quando sua
dimensão é irrelevante em comparação com
dimensões de outros corpos que participam do
fenômeno.
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Cinemática
• Movimento relativo:
O movimento de um objeto, visto por um observador
depende do referencial no qual o observador está se
baseando.
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MRU
Quando um objeto se desloca, em uma
trajetória retilínea com uma velocidade constante,
dizemos que seu movimento é do tipo: Movimento
Retilíneo Uniforme.
No MRU, a velocidade instantânea é igual a
velocidade média.
Aceleração é nula.
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MRU
Velocidade média igual a velocidade instantânea,
isso porque a velocidade não varia ao longo da
trajetória do objeto.
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Cálculo da Velocidade
Temos, por definição, que a velocidade é igual a
variação do espaço sobre a variação de tempo,
assim:
A partir disso, temos que:
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Cálculo da Velocidade
Exemplo:
Um ônibus se desloca de um ponto A até um
ponto B, em 3 horas. Qual a velocidade média do
ônibus?
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Unidades do SI
A unidade padrão para a velocidade é o
metro/segundo.
Sabendo que:
1 km = 1000m
1 h = 3600s
Para transformar de km/h para m/s divide-se
por 3,6.
Para transformar de m/s para km/h multiplica-se
por 3,6.
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Gráfico V x T
Um automóvel se deslocando em MRU com
velocidade igual a 60km/h, essa velocidade é
mantida ao longo do tempo.
Nesse gráfico, o valor da
área nos fornece a distância
percorrida
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Velocidade Negativa
OBS: Se um corpo se move com velocidade
negativa, significa que ele está se movendo no
sentido contrário da trajetória.
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Gráfico S x T
Em qualquer MRU, o espaço percorrido por um
objeto é diretamente proporcional ao tempo gasto
para fazer o percurso.
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Exemplos
1) Durante um espirro, os olhos podem se
fechar por até 0,5s. Se você está dirigindo um carro a
90km/h e espirra, de quanto o carro pode se
deslocar até você abrir novamente os olhos?
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Exemplos
2) Em 1992, um recorde mundial de velocidade
em uma bicicleta foi estabelecido por Cris Huber. O
tempo para percorrer um trecho de 200m foi apenas
de 6,5s. Em 2001, Sam Whittingham quebrou esse
recorde de Huber por 19km/h. Qual foi o tempo
gasto por Whittingham para percorrer os 200m?
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MRUV
Um movimento retilíneo uniformemente
variado é caracterizado por possuir algum fator que
modifique sua velocidade, nesse caso possuir uma
Aceleração.
A aceleração é responsável por aumentar ou
diminuir a velocidade de um objeto.
A aceleração é constante e diferente de zero.
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Aceleração Média
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Equação horária das posições
Para encontramos a posição de um objeto que
está se movendo em MRUV, temos como equação:
Denominada de equação horária das posições.
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Equação horária para velocidade
Temos por definição
representada por:
que
a
equação
é
Denominada de equação horária da velocidade.
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Equação de Torricelli
Uma equação que não utiliza o tempo, e de
muita importância, é a equação de Torricelli:
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Movimentos
Movimento Acelerado:
O objeto ganha velocidade;
Movimento Retardado:
O objeto perde velocidade.
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Exercícios
1) Um carro partindo do repouso leva 5s para
alcançar uma velocidade de 72km/h, calcule sua
aceleração média.
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Movimento Circular
É o movimento em uma trajetória circular
(circunferência).
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MCU
É quando a velocidade escalar não esta
variando.
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MCUV
É quando a velocidade escalar esta variando,
devido a uma aceleração.
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Aceleração Centrípeta
É responsável pela mudança no sentido do vetor
velocidade.
Sempre aponta para o centro da circunferência
(sentido radial).
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Variáveis na rotação
Temos variáveis que precisam ser estudadas no
movimento circular, são elas:
•
•
•
•
Velocidade angular;
Aceleração angular;
Período – Tempo gasto para dar uma volta;
Frequência – Número de voltas dadas na unidade de
tempo.
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Variáveis da Rotação
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Variáveis da Rotação
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Exemplos
1) Em um parque de diversões, uma mulher
passeia numa roda gigante. Se ela completa cinco
voltas a cada minuto, qual o período do movimento?
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Obrigada pela atenção!
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