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Lista de exercícios

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Lista de exercícios – Cinemática Vetorial
Alunos : Felipe Iubel Batista, Henrique leinig Vidal, Luiz Vinicius begnini,
Pedro Henrique de Souza Sapateiro e Brunno Assis
10. Uma partícula que se move ao longo de um plano xy parte da posição Xo =
12,0 m e Yo = 0 m e tem sua velocidade definida pelas equações 𝑉𝑥 = 16𝑡 3 − 6
e 𝑦 = 18𝑡 2 − 4𝑡 no SI. Determine:
𝑉𝑥 = 16𝑡 3 − 6
𝑉𝑦 = 18𝑡 2 − 4𝑡
Xo=12m Yo = 0m
a)A posição nos instantes t = 0 e t = 3,00 s;
𝑉𝑥 = 16𝑡 3 − 6 → 4𝑡 4 − 6𝑡 + 𝐶𝑥 = 𝑥 → 4.0 − 6.0 + 𝐶 = 12 → 𝐶𝑥 = 12
𝑉𝑦 = 18𝑡 2 − 4𝑡 → 6𝑡 3 − 2𝑡 2 + 𝐶𝑦 = 𝑌 → 6.03 − 2.02 + 𝐶 = 0 → 𝐶𝑦 = 0
𝑋(0) = 12𝑚 → 𝑋(3) = 4. (3)4 − 6. (3) + 12 → 𝑋(3) = 318𝑚
𝑌(0) = 0𝑚 → 𝑌(3) = 6. (3)3 − 2. (3)2 + 0 → 𝑌(3) = 144𝑚
b) A velocidade média entre t = 0 e t = 3,00 s;
𝑉𝑥(0) = −6𝑚/𝑠𝑒 𝑉𝑦(0) = 0𝑚/𝑠 𝑉𝑥(3) = 426𝑚/𝑠𝑒 𝑉𝑦(3) = 150𝑚/𝑠
𝑉𝑚𝑥 =
432
3
→ 144𝑚/𝑠 𝑉𝑚𝑦 = 104𝑚/𝑠
c) A aceleração média entre t = 0 e t = 3,00 s.
𝐴𝑥 = 𝐷𝑉𝑥 → 48𝑡 2 − 0 → 𝐴𝑥(0) = 0 → 𝐴𝑥(3) = 432𝑚/𝑠 2
𝐴𝑦 = 𝐷𝑉𝑦 → 36𝑡 − 4 → 𝐴𝑦(0) = −
4𝑚
𝑠2
→ 𝐴𝑦(3) = 104𝑚/𝑠 2
d) A aceleração no instante t = 0 e t = 3,00 s;
𝐴𝑥(0) =
𝐴𝑥(3) =
0𝑚
𝑠2
→ 𝐴𝑦(0) = −4𝑚/𝑠 2
432𝑚
𝑠2
→ 𝐴𝑦(3) = 104𝑚/𝑠 2
e) O movimento nas direções x e y pode ser considerado uniformemente
variado?
Não. Pois suas acelerações não são constantes, ou seja, se alteram de acordo
com o aumento do tempo.
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