COLÉGIO PEDRO II – COLISÕES – Prof. Sergio Tobias 1) Suponha

COLÉGIO PEDRO II – COLISÕES – Prof. Sergio Tobias
1) Suponha que um meteorito de 1,0 × 1012 kg colida frontalmente com a Terra (6,0 × 1024 kg) a 36 000
km/h. A colisão é perfeitamente inelástica e libera enorme quantidade de calor.
a) Que fração da energia cinética do meteorito se transforma em calor e que fração se transforma em energia cinética do conjunto Terra-Meteorito? A fração da energia cinética do meteorito que se transforma em energia cinética do conjunto é 2,0 × 10 %
-9
(praticamente nula) e a fração transformada em calor é praticamente 100%.
b) Sabendo-se que são necessários 2,5 × 106 J para vaporizar 1,0 litro de água, que fração da água dos
oceanos (2,0 × 1021 litros) será vaporizada se o meteoro cair no oceano?
A fração vaporizada dos oceanos é igual a 1,0 × 10-7 %, ou seja, praticamente nula.
2) Um vagão A, de massa 10 000 kg, move-se com velocidade igual a 0,4 m/s sobre trilhos horizontais
sem atrito até colidir com outro vagão B, de massa 20 000 kg, inicialmente em repouso. Após a colisão, o
vagão A fica parado. A energia cinética final do vagão B vale:
a) 100 J.
b) 200 J.
c) 400 J..
d) 800 J.
e)
1600 J.
3) Uma massa m1 em movimento retilíneo com velocidade 8,0 × 10-2 m/s colide frontalmente com outra
massa m‚ em repouso e sua velocidade passa a ser 5,0 × 10-2 m/s. Se a massa m2 adquire a velocidade
de 7,5 × 10-2 m/s, podemos concluir que a massa m1 é:
a) 10m2.
b) 3,2m2.
c) 0,5m2.
d) 0,04m2.
e) 2,5m2..
4) Dois corpos movem-se sem atrito em uma mesa horizontal, com velocidade de mesma direção mas de
sentidos opostos. O primeiro tem massa M1 = 3,0 kg e velocidade v1 = 4,0 m/s; o segundo tem a massa M2
= 2,0 kg e velocidade v2 = 6,0 m/s.
Com o choque a trajetória do segundo corpo sofre um desvio de 60° e sua velocidade passa a v' 2= 4,0
m/s.
a) Represente graficamente os vetores de quantidade de movimento dos dois corpos antes e depois do
choque. Justifique.
b) Determine se a colisão foi elástica ou inelástica. Inelástico.
A energia cinética não se
conserva.
5) Um revólver de brinquedo dispara bolas de plástico de encontro a um bloco de madeira colocado sobre uma mesa. São feitos
dois disparos, vistos de cima, conforme as figuras (1) e (2).
Observa-se que na situação (1) o bloco permanece como estava,
enquanto que na (2) ele tomba. Considere as três alternativas
dadas a seguir.
A razão pela qual o bloco tomba na situação (2) e não tomba na
situação (1) está ligada à (ao):
I. massa da bola.
II. variação da velocidade da bola.
bola.
É (são) correta(s):
a) apenas a I.
b) apenas a II..
c) apenas a III.
III.
6) Duas partículas movem-se, inicialmente, conforme a
figura 1 adiante.
Após colidirem, sem perda de energia, as velocidades
das partículas podem ser representadas pelo diagrama:
(b)
III. módulo da velocidade da
d) apenas a I e II.
e) a I, a II e a
7) A figura a seguir mostra um hemisfério oco e liso, cujo plano equatorial é mantido fixo na horizontal.
Duas partículas de massas m1 e m2 são largadas no mesmo instante,
de dois pontos diametralmente opostos, A e B, situados na borda do
hemisfério.
As partículas chocam-se e, após o choque, m1 sobe até uma altura h1 e
m2 sobe até uma altura h2. Determine o coeficiente de restituição do choque.
Sabe-se que h1 = R/2 e h2 = R/3, onde R é o raio do hemisfério.
8) A figura representa o gráfico velocidade-tempo de uma colisão
unidimensional entre dois carrinhos A e B.
a) Qual é o módulo da razão entre a força média que o carrinho A
exerce sobre o carrinho B e a força média que o carrinho B exerce
sobre
o
carrinho
A?
Justifique
sua
resposta.
0,64
1, pela 3ª Lei
b) Calcule a razão entre as massa mA e mB dos carrinhos.
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9) Um corpo A de 2 kg que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito, com 8 m/s, choca-se
com outro B de mesma massa que se encontra em repouso nessa superfície. Após o choque, os corpos A
e B se mantêm juntos com velocidade de:
a) 2 m/s.
b) 4 m/s..
c) 6 m/s.
d) 8 m/s.
e) 10 m/s.
10) O gráfico posição-tempo a seguir ilustra o movimento de dois corpos
A e B, de massas 2,0 kg e 3,0 kg, respectivamente, imediatamente antes de uma colisão, após a qual saem juntos. Eles se deslocam numa
trajetória plana e retilínea.
Supondo todos os atritos desprezíveis, a diferença de energia antes e
depois da colisão será de:
a) 0,0 J.
b) 4,0 × 10 J.
c) 6,0 × 10 J..
d) 1,4 × 10 2 J.
e) 2,0
2
× 10 J.
11) Jogadores de sinuca e bilhar sabem que, após uma colisão não frontal de
duas bolas A e B de mesma massa, estando a bola B inicialmente parada, as
duas bolas saem em direções que formam um ângulo de 90°. Considere a colisão
de duas bolas de 200 g, representada na figura a seguir. A se dirige em direção a
B com velocidade V = 2,0 m/s formando um ângulo θ com a direção y tal que sem
θ = 0,80. Após a colisão, B sai na direção y.
a) Calcule as componentes x e y das velocidades de A e B logo após a colisão.
VAx = 1,6 m/s e VAy = 0 ; VBx = 0:
VBy = 1,2 m/s
b) Calcule a variação da energia (cinética de translação) na colisão.
ΔEc=0
NOTA: Despreze a rotação e o rolamento das bolas.
12) Um objeto de massa m1=4,0kg e velocidade v1=3,0m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa m2=2,0kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia cinética é máxima, mas consistente com o
princípio de conservação da quantidade de movimento.
a)
Quais
as
velocidades
dos
objetos
imediatamente
após
a
colisão?
2m/s
b)
Qual
a
variação
da
energia
cinética
-6 J
13) A esfera A, com velocidade 6,0m/s, colide com a esfera B, em
repouso, como mostra a figura anterior. Após a colisão as esferas se
movimentam com a mesma direção e sentido, passando a ser a velocidade da esfera A 4,0m/s e a da esfera B, 6,0m/s. Considerando m A
a massa da esfera A e mB a massa da esfera B, assinale a razão
mA/mB.
a) 1.
b) 2.
c) 3..
d) 4.
e) 5.
14) Uma bola de pingue-pongue cai verticalmente e se choca, com velocidade
V, com um anteparo plano, inclinado 45° com a horizontal. A velocidade V' da
bola imediatamente após o choque é horizontal, como ilustra a figura:
do
sistema?
O peso da bola, o empuxo e a força de resistência do ar são desprezíveis quando comparados à força
média que o anteparo exerce sobre a bola durante o choque. Suponha | v | = | v' | = v.
a) Determine a direção e o sentido da força média exercida pelo anteparo sobre a esfera durante o choque, caracterizando-os pelo ângulo que ela forma com o anteparo.
direção f média = direção ΔV; sentido f média = sentido ΔV ; pois m > 0 e Δt > 0 ângulo = 90°
b) Calcule o módulo dessa força média em função da massa m da esfera, do módulo v de suas velocidades, tanto imediatamente antes quanto imediatamente após o choque, e do tempo Δt que a bola permanece em contato com o anteparo.
|f média| = mv√2/Δt
15) Um homem de 70kg corre ao encontro de um carrinho de 30kg, que se desloca livremente. Para um
observador fixo no solo, o homem se desloca a 3,0m/s e o carrinho a 1,0m/s, no mesmo sentido.
Após alcançar o carrinho, o homem salta para cima dele, passando ambos a se deslocar, segundo o
mesmo observador, com velocidade estimada de:
a) 1,2 m/s.
b) 2,4 m/s..
c) 3,6 m/s.
d) 4,8 m/s.
16) A figura mostra uma mesa de bilhar sobre a qual encontram-se duas bolas de mesma massa. A bola (1) é
lançada em linha reta com uma velocidade v0 e vai se
chocar frontalmente com a bola (2), que se encontra em
repouso.
Considere o choque perfeitamente elástico e despreze os
atritos.
Calcule, em função de v0, as velocidades que as bolas (1) e (2) adquirem após o choque.
v1=0 e v2=v0
17) Uma jogada típica do jogo de sinuca consiste em fazer com que a bola
branca permaneça parada após a colisão frontal e elástica com outra bola. Considere como modelo para essa jogada um choque frontal e elástico entre duas
partículas 1 e 2, estando a partícula 2 em repouso antes da colisão. Pela conservação da energia e do momento linear, a razão entre a velocidade final e a
velocidade inicial da partícula 1, Vf/Vi, depende da razão entre as massas das
duas partículas, m2/m1, conforme o gráfico a seguir.
Nele, esta situação-modelo está indicada pelo seguinte ponto:
a) A.
b) B..
c) C.
d) D.
18) No esquema a seguir estão representadas as situações imediatamente anterior e posterior à colisão unidimensional ocorrida entre duas partículas A e B.
Sendo conhecidos os módulos das velocidades escalares das partículas, calcule a
relação mA/mB entre as massas.
19) Um carro A, de massa m, colide com um carro B, de
mesma massa m que estava parado em um cruzamento.
Na colisão os carros se engastam, saem juntos, arrastando os pneus no solo, e percorrem uma distância d até
atingirem o repouso, como ilustram as figuras a seguir.
a) Calcule a razão Ec'/Ec entre a energia cinética do sistema constituído pelos dois carros após o choque (Ec') e
a energia cinética do carro A antes do choque (Ec).
1/2
b) Medindo a distância d e o coeficiente de atrito de deslizamento μ entre os pneus e o solo, conhecendo o
valor da aceleração da gravidade g e levando em consideração que os carros tinham a mesma massa m,
a perícia técnica calculou o módulo vA da velocidade do carro A antes da colisão.
2√(2μdg)
Calcule vA em função de μ, d e g.
20) Duas partículas, de massas m1 e m2, colidem frontalmente. A velocidade de cada uma delas, em função do tempo, está representada no gráfico:
A relação entre m1 e m2 é:
a) m2 = 5m1..
b) m2 = 7m1.
c) m2 = 3m1/7.
d) m2 = 7m1/3.
e) m2 = m1.
21) Uma esfera de massa igual a 100g está sobre uma superfície horizontal
sem atrito, e prende-se à extremidade de uma mola de massa desprezível e
constante elástica igual a 9N/m. A outra extremidade da mola está presa a
um suporte fixo, conforme mostra a figura (no alto, à direita). Inicialmente a
esfera encontra-se em repouso e a mola no seu comprimento natural. A esfera é então atingida por um pêndulo de mesma massa que cai de uma altura igual a 0,5m. Suponha a colisão elástica e g=10m/s2. Calcule:
a) as velocidades da esfera e do pêndulo imediatamente após a colisão;
√10m/s e 0
b) a compressão máxima da mola.
1/3 m
22) Cada esquema, a seguir, revela as situações observadas imediatamente antes e depois da colisão
entre dois objetos. Nestes esquemas, a massa de cada objeto é dada em quilograma e a velocidade em
metro por segundo.
O esquema que corresponde à colisão perfeitamente elástica é o indicado na opção: (a)
23) Em um parque de diversões, dois carrinhos elétricos idênticos, de massas iguais a 150kg, colidem frontalmente. As velocidades dos carrinhos imediatamente antes do choque são
5,0m/s e 3,0m/s.
Calcule a máxima perda de energia cinética possível do sistema, imediatamente após a colisão.
2400 J
24) Uma bola de tênis de massa m colide inelasticamente contra uma parede fixa, conforme é mostrado na figura a seguir. A velocidade da bola imediatamente antes do choque é perpendicular à parede e seu módulo vale
V0. Imediatamente após o choque, a velocidade continua perpendicular à
parede e seu módulo passa a valer (2/3)V0.
Calcule em função de m e V0:
a) o módulo da variação do momento linear da bola;
(5/3) mv0
b)
(-5/18) mv02
a
variação
de
energia
cinética
da
bola.
25) O chamado "pára-choque alicate" foi projetado e desenvolvido na
Unicamp com o objetivo de minimizar alguns problemas com acidentes. No caso de uma colisão de um carro contra a traseira de um caminhão, a malha de aço de um pára-choque alicate instalado no caminhão prende o carro e o ergue do chão pela plataforma, evitando,
assim, o chamado "efeito guilhotina". Imagine a seguinte situação: um
caminhão de 6000kg está a 54 km/h e o automóvel que o segue, de
massa igual a 2000kg, está a 72 km/h. O automóvel colide contra a
malha, subindo na rampa. Após o impacto, os veículos permanecem engatados um ao outro.
a)
Qual
a
velocidade
dos
veículos
imediatamente
após
o
impacto?
58,5 km/h
b) Qual a fração da energia cinética inicial do automóvel que foi transformada em energia gravitacional,
sabendo-se que o centro de massa do mesmo subiu 50 cm?
2,5%
26) Duas esferas, A e B, deslocam-se sobre uma mesa conforme mostra a figura 1.
Quando as esferas A e B atingem velocidades de 8 m/s e 1 m/s, respectivamente, ocorre uma colisão perfeitamente inelástica entre ambas.
O gráfico na figura 2 relaciona o momento linear Q, em kg × m/s, e a
velocidade, em m/s, de cada esfera antes da colisão.
Após a colisão, as esferas adquirem a velocidade, em m/s, equivalente
a:
a) 8,8.
b) 6,2.
c) 3,0..
d) 2,1.
27) Podemos afirmar, com relação a uma colisão elástica, que:
a) temos uma colisão onde há conservação de energia, mas não há conservação de momento linear.
b) temos uma colisão onde não há conservação de energia, mas há conservação de momento linear.
c) temos uma colisão onde há conservação de energia..
d) temos uma colisão onde não há conservação de energia e de momento linear.
e) nenhuma das afirmativas acima é verdadeira.