MILITAR Prof. Pacher Matemática 1

MILITAR
Prof. Pacher
MÚLTIPLO DE UM NÚMERO
O conjunto dos números múltiplos de n é o conjunto
formado por todos os números obtidos multiplicando-se n
pelos números naturais.
P.ex.:
Múltiplos de 6: {0, 6, 12, 18, 24, 30,...}
Múltiplos de 4: {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...}
Múltiplos comuns de 4 e 6: {0, 12, 24,...}
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor
deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e
6.
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC)
É o menor número divisível por todos os números
envolvidos
Para obter o MMC de 20, 15 e 25, divide-se
simultaneamente os números envolvidos por fatores
primos e, o MMC será o produto desses primos usados
na fatoração comum.
20 10 551-
15 15 15 51-
25
25
25
25
5
1
2
2
3
5
5
MMC(20,15,25)=300, observe
que
o
produto
dos
divisores: 2.2.3.5.5=300
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)
É o maior número que divide ambos os números
envolvidos.
Para obter o MDC de 84 e 90, fatora-se separadamente
os números envolvidos e, o MDC será obtido pelo
produto dos divisores comuns observados nas
fatorações.
84
42
21
7
1
2
2
3
7
90
45
15
5
1
2
3
3
5
MDC (84, 90)=2.3=6, observe que
2 e 3 são divisores comuns em
ambas às fatorações.
TESTES
01. (FCC) Três funcionários fazem plantões nas seções
em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15
dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos sábados,
domingos e feriados. Se no dia 18/05/02 os três
estiveram de plantão, a próxima data em que houve
coincidência no dia de seus plantões foi
a)
b)
c)
d)
e)
1
18/11/02
17/09/02
18/08/02
17/07/02
18/06/02
Atualizada 24/03/2008
Matemática
02. (FCC) Todos os funcionários de um Tribunal devem
assistir a uma palestra sobre "Qualidade de vida no
trabalho", que
será apresentada várias vezes, cada vez para um grupo
distinto. Um técnico foi incumbido de formar os grupos,
obedecendo aos seguintes critérios:
−todos os grupos devem ter igual número de
funcionários;
−em cada grupo, as pessoas devem ser do mesmo sexo;
−o total de grupos deve ser o menor possível.
Se o total de funcionários é composto de 225 homens e
125 mulheres, o número de palestras que deve ser
programado é
a)
b)
c)
d)
e)
10
12
14
18
25
03. (FCC) Uma Repartição Pública recebeu 143
microcomputadores e 104 impressoras para distribuir a
algumas de suas seções. Esses aparelhos serão
divididos em lotes, todos com igual quantidade de
aparelhos. Se cada lote deve ter um único tipo de
aparelho, o menor número de lotes formados deverá ser
a)
b)
c)
d)
e)
8
11
19
20
21
04. Dispomos de três pedaços de arame, com
comprimentos 10,5m, 98m e 7m. Deseja-se cortar esses
arames em pedaços de mesmo comprimento, de tal
forma que os pedaços tenham o máximo comprimento
possível. Determine quantos pedaços podemos obter e a
medida em metros de cada pedaço
a) 33 pedaços com 3 m cada
b) 33 pedaços com 4,5m cada
c) 30 pedaços com 3,5m cada
d) 30 pedaços com 3,m cada
e) 33 pedaços com 3,5m cada.
05. (FCC) Dois vigilantes de um prédio público fazem
ronda, um em cada bloco, respectivamente em 10 e 12
minutos. Se ambos iniciaram a ronda às 19 horas, darão
inicio à nova ronda, simultaneamente, às
a)
b)
c)
d)
e)
19h30
20h
20h30
21h
21h30
06. (FCC) Um médico receitou dois remédios a um
paciente: um para ser tomado a cada 12 horas e outro a
cada 15 horas.
Se às 14 horas do dia 10/10/2000 o paciente tomou
ambos os remédios, ele voltou a tomá-los juntos
novamente às
a)
b)
c)
d)
e)
17 horas do dia 11/10/2000.
14 horas do dia 12/10/2000.
18 horas do dia 12/10/2000.
2 horas do dia 13/10/2000.
6 horas do dia 13/10/2000.
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07. (OCM) Quatro cometas passam pela terra de tempos
em tempos. O primeiro passa de 2 em 2 anos. O segundo
de 7 em 7 anos. O terceiro de 11 em 11 anos e o quarto
de 13 em 13 anos. Se os quatro passaram juntos na terra
no ano 2000, em que ano eles novamente passarão
juntos na terra, pela primeira vez?
08. (FUVEST) Duas rodas gigantes começam a girar num
mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa
de cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos, e
a segunda dá uma volta em 35 segundos. As duas
pessoas estarão, ambas, novamente na posição mais
baixa após:
a) 1 min 10 s
b) 3 min
c) 3 min 30 s
d) 4 min
e) 4 min 20 s
09. Saem do porto de Santos, navios Argentinos de 6 em
6 dias, os do Uruguai de 4 em 4 dias. Se num dia sairem
dois navios desses países que tempo demorará para
sairem juntos outra vez?
a)
b)
c)
d)
e)
12. (FCC) Uma enfermeira recebeu um lote de
medicamentos com 132 comprimidos de analgésico e
156 comprimidos de antibiótico. Deverá distribuí-los em
recipientes iguais, contendo, cada um, a maior
quantidade possível de um único tipo de medicamento.
Considerando que todos os recipientes deverão receber a
mesma quantidade de medicamento, o número de
recipientes necessários para essa distribuição é
a) 24
b) 16
c) 12
d)
8
e)
4
Atualizada 24/03/2008
a)
b)
c)
d)
e)
15 horas
16 horas
17 horas
18 horas
19 horas
14. Três funcionários de um escritório cumprem,
sistematicamente, horas-extras de trabalho. inclusive aos
sábados e domingos: um deles a cada 15 dias, outro a
cada 18 dias e o terceiro a cada 20 dias. Se, hoje, os três
cumprirem horas-extras, a próxima vez em que eles irão
cumprí-las num mesmo dia será daqui a:
a) um mês
b) um bimestre
c) um trimestre
d) um semestre
e) um ano
a) 40 horas
b) 30 horas
c) 25 horas
d) 20 horas
e) 15 horas
16. Dois ciclistas saem juntos no mesmo instante e
sentido, do ponto de partida em uma pista circular. O
primeiro dá uma volta em 132 segundos e o outro em 120
segundos. Em quantos minutos voltarão a se encontrar
novamente?
8h 55min
9h 15min
9h 30min
9h 45min
11. (FCC) No almoxarifado de certa empresa havia dois
tipos de canetas esferográficas: 224 com tinta azul e 160
com tinta vermelha. Um funcionário foi incumbido de
empacotar todas essas canetas de modo que cada
pacote contenha apenas canetas com tinta de uma
mesma cor. Se todos os pacotes devem conter igual
número de canetas, a menor quantidade de pacotes que
ele poderá obter é
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
2
13. Três locomotivas apitam em intervalos de 45, 50 e 60
minutos respectivamente. Se coincidir das três apitarem
juntas numa vez, quantas horas levara para apitarem
juntas novamente?
15. Três despertadores são graduados da seguinte
maneira: o primeiro para despertar de 3 em 3 horas; o
segundo de duas em duas horas e o terceiro de 5 em 5
horas. Depois da primeira vez que tocaram juntos, este
fato voltará a ocorrer novamente após:
10 dias
11 dias
12 dias
13 dias
14 dias
10. No ponto de ônibus passa um ônibus para Caixa
Prego de 15 em 15 minutos e um ônibus para Tão Longe
de 25 em 25 minutos. Se os dois passaram juntos às 8h
30 min, a que horas vão passar juntos de novo ?
a)
b)
c)
d)
Matemática
a) 20
b) 22
c) 24
d) 120
e) 132
17. (ACAFE-SC)
Num painel de propaganda, três
luminosos se acendem em intervalos regulares: o
primeiro a cada 12 segundos, o segundo a cada 18
segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um
dado instante, os três se acenderem ao mesmo tempo,
os luminosos voltarão a se acender, simultaneamente,
depois de:
a)
b)
c)
d)
e)
2 minutos e 30 segundos
1 minuto e 30 segundos
3 minutos
36 segundos
2 minutos
18. (CESPE) Um médico receitou ao paciente três
medicamentos distintos para serem tomados, cada um,
em intervalos de 12h00min, 1h30mim e 2h. Se à meianoite ele tomou os três medicamentos, então ele voltará,
novamente, a toma-los ao mesmo tempo às:
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a) 10h20min
c) 13h20min
e) 14h30min
b) 12h00min
d) 13h50min
19. (UFPR) O setor de recursos humanos de uma
empresa está organizando um curso de capacitação dos
funcionários. O curso constará de 3 fases e, devido à
disponibilidade de salas e equipamentos, na primeira fase
os participantes serão distribuídos em grupos de 4
pessoas, na segunda fase em grupos de 8 e na terceira
fase em grupos de 6. Para que nenhum grupo fique
incompleto em qualquer das fases, o número mínimo de
participantes do curso é:
a)
b)
c)
d)
e)
64.
48.
40.
32.
24.
20. Três peças de tecido que medem 24 metros, 30
metros e 48 metros, devem ser cortadas em pedaços
todos de mesmo comprimento e do maior tamanho
possível, sem que haja sobra de tecido em qualquer uma
das peças. Nestas condições, os pedaços iguais medem:
a) 2m
b) 6m
c) 3 m
d) 6m
e) 10m
21. Três torneiras estão com vazamento. Da primeira cai
uma gota de 4 em 4 minutos; da segunda torneira cai
uma gota de 6 em 6 minutos e da terceira torneira cai
uma gota de 10 em 10 minutos. Exatamente às 2 horas
cai uma gota de cada torneira. A próxima vez que
pingarão juntas novamente será às:
d)
e)
Matemática
30 dias
50 dias
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
GABARITO
mmc e mdc
D
C
C
E
B
D
4002
C
C
D
C
A
A
D
B
B
C
B
E
D
A
B
D
a) 3 horas
b) 4 horas
c) 2 horas e 30 minutos
d) 3 horas e 30 minutos
22.(FCC) A tabela abaixo apresenta as dimensões do
papel enrolado em duas bobinas B1 e B2.
B1
B2
Comprimento
em m
23,10
18
largura
em m
0,18
0,18
Espessura
em mm
1,5
1,5
Todo o papel das bobinas será cortado de modo que,
tanto o corte feito em B1 como em B2, resulte em folhas
retangulares, todas com a mesma largura do papel.
Nessas condições, o menor número de folhas que se
poderá obter é
a) 135
b))137
c) 140
d) 142
e) 149
23.(UFRJ-NCE) Maria e Ana se encontram de três em
três dias, Maria e Joana se encontram de cinco em cinco
dias e Maria e Carla se encontram de dez em dez dias.
Hoje as quatro amigas se encontraram. A próxima vez
que todas irão se encontrar novamente será daqui a:
a) 15 dias
b) 18 dias
c) 28 dias
3
Atualizada 24/03/2008
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