Curso Pré-Vestibular Comunitário Professor: Guilherme Sada Ramos – “Guiba” Disciplina: Matemática A LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Dicas prévias: • • • • Entre dois números racionais distintos quaisquer, por menor que seja a diferença entre ambos, sempre haverá um terceiro número racional entre ambos (média aritmética por exemplo). Se um número for divisível por p e q, e mdc(p,q) = 1, então o número é divisível por pq. Ex.: mdc (2,3) = 1, logo se o número for divisível por 2 e 3, é divisível por 6 (2 vezes 3) mdc (a,b) . mmc (a,b) = a.b Para calcular a quantidade de divisores naturais, basta decompor em fatores PRIMOS, somar 1 a cada expoente obtido e multiplicar os novos “expoentes”. Exemplo: o número 24 é 23.3 (o expoente que não aparece é 1). Como (3+1).(1+1) = 8, então 24 tem 8 divisores naturais. 1) Some as alternativas corretas sobre conjuntos numéricos 01. Números como 2, -5, 10 e 70 são elementos do conjunto dos números racionais. 02. O número 5,32111... não pode ser escrito da forma , com m e n inteiros. 04. A soma é racional, mas não é inteira. são números reais, mas não são números racionais. 08. Os números e 16. Um número racional não nulo, somado, subtraído, multiplicado ou dividido por um irracional, resulta num número irracional. 32. Existem dois números irracionais tais que não haja nenhum número irracional entre ambos. \ os números e . 64. Estão fora do conjunto 2) Calcule a quantidade de divisores naturais de: a) 35 b) 60 c) 240 b) 54 e 36 c) 20 e 18 3) Calcule mdc e mmc entre: a) 12 e 42 4) Numa cesta há menos de 150 frutas. Elas podem ser contadas em grupos de 5, 8 e 12, sem que sobre, e nem falte, nenhuma. Quantas frutas há na cesta? Estamos falando de mdc ou mmc? 5) Três torneiras estão com vazamento. Da primeira, cai uma gota de 4 em 4 segundos; da segunda, uma gota de 6 em 6 segundos e da terceira, uma de 10 em 10 segundos. Se nesse instante as três torneiras gotejaram juntas, daqui a quantos segundos cairá uma gota das três ao mesmo tempo? Estamos falando de mdc ou mmc? 6) Um professor de educação física tem 48 alunos na quinta série e 42 na sexta série. Ele quer promover uma atividade com as duas séries juntas, e dividir os alunos em grupos de igual número de alunos, de modo a não misturar alunos de quinta e sexta séries? Quantos alunos, no máximo, cada grupo poderá ter? Estamos falando de mdc ou mmc? 7) Dois números tem 5 como divisor comum (não necessariamente o maior) e 320 como múltiplo comum (não necessariamente o menor). Eles podem ser: a) b) c) d) e) 30 e 20 40 e 80 40 e 15 32 e 16 64 e 128 8) Escrever, na forma fatorada, o mmc entre 24, 72, 84 e 125. Desafio: Determine o maior número, de três algarismos, múltiplo comum de 2, 3, 4, 6 e 9. Respostas: 1) 01+08+16+64 = 89 2) a) 4 b) 12 c) 20 3) a) 6 e 84 b) 18 e 108 c) 2 e 180 4) 120 – mmc 5) 60 – mmc 6) 6 – mdc 7) B 8) 23.32.53.7