Leis da dinâmica - Departamento de Física da Universidade de

Física Laboratorial I
Ano Lectivo 2007/08
Trabalho Prático nº 3
ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA E DE TRABALHO E ENERGIA
Objectivo - Com este trabalho pretende-se efectuar experimentalmente o estudo da lei fundamental
da dinâmica e do teorema da conservação da energia mecânica. Acessoriamente faz-se
apelo a diversos conceitos de dinâmica e também de movimento vibratório. As
experiências propostas baseiam-se na utilização de programa informático e de uma
interface PASCO de aquisição de dados.
1ª PARTE
Segunda lei de Newton ou lei fundamental da dinâmica
1. Introdução
r
Diz a segunda lei de Newton que a resultante das forças F exercidas sobre um corpo (ponto
r
material) lhe comunica uma aceleração a que é directamente proporcional a essa força, sendo a
r
r
constante de proporcionalidade a massa de inércia m do corpo: F = m.a . Nesta parte do trabalho
vai-se estudar a relação entre forças aplicadas, massa e aceleração.
2. Material e métodos
Na experiência um sensor de posição regista o movimento de um carrinho que é puxado por uma
corda. Por sua vez, a corda está ligada a uma massa suspensa através de uma roldana. No carrinho é
montado um sensor de força, o qual mede a força que acelera toda a massa móvel. O sensor de
movimento transmite ao computador dados da posição do carrinho em função do tempo - s(t). Com
base nesses dados o sistema informático calcula a velocidade do carrinho. A partir do gráfico v(t)
determina-se a aceleração do carrinho, a qual se compara com o valor teoricamente esperado.
2.1. Computador e interface de aquisição de dados
2.1.1. Ligar o interface de aquisição de dados ao computador. Ligar o botão ON do mesmo interface
2.1.2. Ligar as fichas do sensor de movimento aos
canais digitais 1 e 2 do interface, como mostra a
figura 1. Ligar a ficha amarela ao canal digital 1
e a ficha preta ao canal 2.
5
2.1.3. Ligar a ficha DIN do sensor de força ao canal
analógico A (figura 1).
2.1.4. Ligar o computador e aguardar a inicialização.
No início de Windows <CLICAR> em ALUNOS
PASSWORD: ?????? <ENTER>
Figura 1. Ligação das fichas do sensor
de movimento e do sensor de força
2.1.5. Abrir a pasta Física Laboratorial I.
2.1.6. Abrir o ficheiro Lei Fundamental Dinâmica.
O ficheiro abre com um gráfico de Velocidade (m.s-1) em função do tempo (s) e uma tabela
de valores de Força medida (N) e tempo (s).
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2.2. Calibração do sensor de força
Com o fim de obter mais precisão, o sensor de força deve ser calibrado para a gama de forças a
aplicar. Para tal deve-se usar uma força superior (mas não muito) à da experiência. O sensor de
movimento não precisa de ser calibrado.
2.2.1. Montar o sensor de força num suporte semelhante ao
da figura ao lado (figura 2), de modo a que o seu
gancho fique na vertical. Para já não colocar qualquer
massa no gancho.
2.2.2. Com o rato <CLICAR> em Configurar.
<Seleccionar> o sensor de força, marcado com
<CLICAR> em Calibrar sensores.
⇒ Surge a opção sensor de força, e na janela aberta pode
ler que 50 N produzem uma tensão de 8 V e -50 N
produzem -8 V. O sensor de força está definido de
modo a que um "puxão" seja interpretado como uma
força negativa. Por exemplo, se for montado
verticalmente e nele se pendurar um objecto com 1 kg
de massa, o sensor de força medirá -9.8 N.
2.2.3. Verificar se está seleccionado 2 Pontos. Se não,
seleccionar.
Figura 2. Posicionamento do
sensor de força para calibração
2.2.4. Vá pressionar o botão de tara do sensor de modo a inicializá-lo.
No ecrã do computador, em Calibração Ponto 2 escrever 0,0 em Valor Padrão e <CLICAR>
em Leitura do sensor.
2.2.5. Pendurar no gancho um objecto de massa conhecida (cujo valor seja superior à massa do
objecto que vai utilizar durante esta parte do trabalho).
No ecrã do computador, em Calibração Ponto 1 escrever o valor negativo do peso (em
Newton) do objecto pendurado (por exemplo: - 0,49); escrever no quadro Valor Padrão e de
seguida <CLICAR> em Leitura do sensor.
2.2.6. <CLICAR> em OK para voltar à janela anterior.
Fechar a janela Configuração de experimentos.
2.3. Montagem do dispositivo experimental
O dispositivo experimental terá a configuração que se indica na figura 3 da página seguinte.
2.3.1. Começar por verificar se a calha, que se encontra sobre a mesa, está bem nivelada. Para tal
colocar um carrinho sobre a calha e ver se ele tende a deslocar-se mais num sentido do que no
outro. Se necessário, usar um nível para ajustar convenientemente a altura dos pés de apoio.
2.3.2. Fixar uma roldana no extremo da calha que está à direita.
Na proximidade da roldana fixar um batente que limitará o movimento do carrinho.
2.3.3. Fixar o sensor de movimento no lado da calha oposto àquele em está a roldana.
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Batente
Sensor de movimento
Sensor de força
Roldana
Carrinho
Massa
suspensa
Figura 3. Dispositivo experimental para estudo da lei fundamental da dinâmica
2.3.4. O sensor de força irá ser fixado em cima do carrinho, usando para tal um parafuso. Antes
disso, determinar a massa do carrinho e também a do parafuso e registar os valores das duas
massas*. na folha de dados.
Retirar o sensor de força da posição de calibração e guardar a massa que lhe estava aplicada.
Ler o valor da massa do sensor, o qual está indicado por debaixo do mesmo. Tomar nota do
valor na folha de dados e somar as duas massas já registadas para obter Mcps.
Montar o sensor de força no carrinho de modo a que o gancho fique no extremo (ver figura 3).
2.3.5. Colocar o carrinho mais sensor na calha, de maneira a que o lado do sensor que tem o gancho
aponte para a roldana. O carrinho vai ser afastado do sensor. Por questão de sensibilidade, a
posição inicial deve estar a distância superior a 40 cm.
2.3.6. Procurar um fio com 10 cm a mais do que o comprimento necessário para chegar ao chão,
quando o carrinho estiver junto à roldana. Ligar um extremo do fio ao suspensor de massas.
Registar a massa do suspensor de massas mais fio na folha de dados.
2.3.7. Ligar o outro extremo do fio ao gancho do sensor de força e passar o fio pela roldana. Ajustar
a roldana de modo a que o fio fique paralelo à calha.
3. Aquisição e análise de dados
Os dados experimentais serão adquiridos de modo a preencher a tabela incluída na folha de
registo de dados. As várias colunas têm o significado seguinte:
- "massa suspensa" é a massa colocada no suspensor de massas,
- "peso aplicado" é o peso correspondente a "massa suspensa" + "suspensor de massas",
- "massa em movimento" é a soma das massas do dispositivo experimental (carrinho + parafuso
+ sensor de força + suspensor de massas) com a "massa suspensa",
- "aceleração calculada" é um valor a determinar por cálculo,
- "aceleração medida" é um valor a calcular a partir da análise efectuada pelo programa,
- "erro relativo" diz respeito ao valor da "aceleração medida",
- "tensão no fio" é um valor a calcular (T = a×Mcps).
*
Registar os valores em separado, porque é necessário usar a massa do carrinho na segunda parte do trabalho.
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O trabalho é de equipa, pelo que um dos elementos se ocupará do carrinho e fará a mudança de
massas (no suspensor de massas) enquanto o outro lançará a aquisição de dados através do
computador. Para cada valor de "massa suspensa" deverão proceder do modo a seguir descrito.
AQUISIÇÃO
UM - Bloquear o carrinho para que não se mova sob acção da massa que vai ser suspensa. Sem o
fio ligado ao gancho, premir tara no sensor de força, para lhe indicar que está a zero.
OUTRO - Aplicar a massa certa no "suspensor de massas".
UM - Recuar o carrinho de modo a que a massa suspensa fique logo a seguir à roldana.
Verificar que o suspensor (e a massa) não estão a oscilar. Manter o carrinho parado.
OUTRO - <CLICAR> em Iniciar.
UM - Libertar o carrinho.
OUTRO - <CLICAR> em Parar quando o carrinho bate no "batente".
ANÁLISE
1 - Seleccionar o gráfico de Velocidade em função do tempo e maximizá-lo para ocupar todo o
ecrã.
2 - Fazer zoom de modo a ampliar a zona mais linear do gráfico.
3 - Com o rato seleccionar com mais rigor apenas a zona linear (velocidade crescente).
<CLICAR> em Ajustes e seleccionar ajuste linear. Aparece um conjunto de valores relativos à
recta que acabou de ser traçada. Tomar nota do valor do declive, o qual constitui o valor da
Aceleração medida que deverá ser registado na tabela de dados.
Tomar nota dos valores de tempo que correspondem aos limites da zona seleccionada.
4 - <CLICAR> duas vezes para abrir a tabela de Força medida em função do tempo.
5 - Com o rato seleccionar os valores de tempo que correspondem aos limites anteriores (marcar o
primeiro valor - manter premida a tecla shift - seleccionar o último valor).
Ao fundo da tabela aparece a indicação do valor Média. Tomar nota do mesmo e registá-lo na
coluna Força medida da tabela de dados.
6 - Com o rato <CLICAR> no campo Experimento (x) do ecrã e dar a ordem de Excluir a última
série de dados (L). <OK>.
Repetir os pontos anteriores de aquisição e análise de dados para cada uma das restantes quatro
massas cujos valores se sugerem na tabela de "aquisição e tratamento de dados".
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4. Relatório
Elabore um relatório do trabalho efectuado, seguindo as directivas que lhe foram propostas. No
ponto de análise dos resultados obtidos deve começar por comentar os valores de erro relativo para
aceleração. A origem desses erros deve ser procurada. Para tal deve pensar-se no efeito de forças de
restrição ao movimento, entre as quais se inclui a força de atrito.
A totalidade das forças aplicadas sobre as massas que se movem verifica a equação F − Fa = ma ,
em que Fa designa as forças de resistência. Pode efectuar-se o seu cálculo sobre a representação
gráfica de F - força medida, em função de am - aceleração medida. Para tal deve ser construído um
gráfico que contenha em abcissas os valores da "aceleração medida" e em ordenadas os valores da
"força medida". De seguida deve ser ajustada uma recta a esses dados. A ordenada na origem
representa o valor de Fa - forças de resistência. Anotar o seu valor e compará-lo com o valor
teórico esperado, determinando a grandeza do coeficiente de atrito cinético. Recorrendo a consulta
bibliográfica, comentar a grandeza obtida para esse coeficiente.
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2ª PARTE
Teorema da conservação da energia mecânica
1. Introdução
Esta experiência é baseada no dispositivo esquematizado na figura 4. Fundamentalmente trata-se
de um carrinho que desce um plano inclinado, incide sobre uma mola e é de novo enviado para o
plano. Com um sensor de movimento mede-se a posição do carrinho e com um sensor de força
mede-se a força exercida pela mola sobre o mesmo, enquanto estão em contacto.
Figura 4. Dispositivo experimental para verificação do teorema da conservação da energia mecânica
Deve considerar-se t = 0 no primeiro instante em que a mola está comprimida
1.1. Conservação da energia mecânica
A experiência analisa apenas os eventos que acontecem depois de o carrinho ter incidido na
mola. Isto é, deve considerar-se t = 0 no instante em que a mola está comprimida, pela primeira vez.
Nesse instante a mola está na máxima compressão e o carrinho está parado, mas a sua energia
1
(1)
potencial elástica tem o valor máximo: E P (t = 0) = Kx M2
2
Na expressão K designa a constante (elástica) da mola e xM é a compressão máxima da mola.
De seguida a mola distende-se e, quando o carrinho perde o contacto com ela, a sua energia
cinética é máxima. A mola realizou trabalho que iguala a diminuição da energia potencial elástica e
1
1
1
1
2
o aumento da energia cinética do carrinho: W01 = K ( x ≈ 0 ) − Kx M2 = mv12 − m(v0 = 0) 2 .
2
2
2
2
Nas expressões x designa a deformação da mola (x = 0 na posição de equilíbrio), m é a massa do
carrinho e v representa a sua velocidade. Em termos de posições, 0 é o ponto onde a mola tem a
compressão máxima e 1 é o ponto onde o carrinho perde o contacto com a mola.
Na subida do plano a energia cinética é sucessivamente "convertida" em energia potencial
gravítica, de tal modo que no ponto mais alto a energia cinética é nula e a energia potencial é
máxima. De acordo com o teorema da conservação da energia mecânica, aplicado ao carrinho, vem:
1
1
(2)
m(v 2 = 0) 2 + mgh2 = mv12 + mgh1
2
2
Na expressão h representa a altura a que o carrinho se encontra e o índice 2 designa a posição de
altura máxima.
É indispensável salientar que nesta análise se desprezou o efeito de forças não conservativas,
cujo trabalho se traduz em perda de energia; não há conservação da energia mecânica. No entanto, o
efeito destas forças é bem patente nos dados experimentais, por exemplo, na diminuição sucessiva
da distância "subida" pelo carrinho. Faz-se de seguida um breve estudo.
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1.2. Forças não conservativas
As forças de restrição ao movimento actuam em sentidos contrários na subida e na descida do
plano inclinado. O seu efeito na subida adiciona-se ao da força gravítica, contribuindo para
aumentar a aceleração ("negativa") do carrinho. Assim, da posição 1 para a 2, a aceleração do
carrinho é tal que: a12 > g ⋅ senθ .
Na descida, da posição 2 para a 1, a aceleração do carrinho é minorada e vem: a 21 < g ⋅ senθ .
Aplicando a lei fundamental da dinâmica aos dois casos, é fácil mostrar que:
a12 + a 21
= g ⋅ senθ .
2
As forças não conservativas realizam sobre o carrinho um trabalho que, tanto na subida como na
descida, é W12 = W21 = − m ⋅ a r ⋅ d . Na expressão m é a massa do carrinho, ar é a aceleração que ele
teria devido às forças de restrição e d é a distância percorrida sobre o plano inclinado. Assim, na
subida e descida até voltar ao contacto com a mola, o trabalho total é: W = W12 + W21 = −2m ⋅ a r ⋅ d .
O efeito deste trabalho pode verificar-se experimentalmente através da diferença de velocidades
quando o carrinho deixa a mola, na subida (v1), e quando o carrinho incide na mola, na descida. O
1
1
teorema da energia cinética permite escrever que W = −2m.a r d = mv32 − mv12 , onde v3 é a
2
2
velocidade com que o carrinho chega à mola depois de ter descido. Da expressão anterior pode
escrever-se que: a r =
(v
2
1
− v 32
4d
) e, usando a lei fundamental da dinâmica pode calcular-se o
valor médio da intensidade das forças não conservativas: ⟨ Fr ⟩ = m ⋅ a r ⇔ ⟨ Fr ⟩ = m
(v
2
1
− v32 )
.
4d
Estudando a variação da energia cinética no percurso de subida, é possível equacionar o valor da
distância d percorrida pelo carrinho sobre o plano inclinado. Para tal aplica-se o teorema da
energia cinética entre as posições 1 2 do movimento:
1
1
1
1
2
W12 = mv 22 − mv12 = mgh1 − mgh2 + W12fnc ⇔ m(v 2 = 0 ) − mv12 = mg (h1 = 0 ) − mgh2 − m.a r .d
2
2
2
2
2
2
2
2
(v − v3 ).d ⇔ d = v1 + v3
1
⇔ − mv12 = −mg.dsenθ − m. 1
4 g.senθ
2
4d
1.3. Acção da mola
A primeira vez que incide sobre a mola, o carrinho tem energia cinética que é convertida em
energia potencial à medida que a mola é comprimida. Quando a mola está na máxima compressão
(t = 0) a força por ela exercida acelera o carrinho e imprime-lhe velocidade em sentido contrário. Se
a interacção com a mola for perfeitamente elástica, a grandeza da velocidade com que o carrinho a
abandona deve igualar a grandeza daquela com que incide. A análise do gráfico de velocidade
permitirá esclarecer.
É possível equacionar a compressão máxima da mola. Para tal deve ter-se presente que uma
mola, após ser comprimida, passa a executar um movimento harmónico simples com elongação
x(t ) = A sin ωt e velocidade v(t ) = Aω cos ωt . Notem que nesta análise os índices literais têm o
significado que é considerado na disciplina de Física Geral.
Na posição de elongação máxima em que x(t) = A, tem-se ωt = π/2, pelo que o tempo decorrido
desde x(t) = 0 até x(t) = A é Δt =
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π
π
, o que implica: ω =
.
2ω
2Δt
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Por outro lado, a máxima grandeza da velocidade é vmáx = Aω, o que implica: A = vmáx/ ω.
2Δt
. Em termos da notação usada na
Substituindo ω nesta última expressão, tem-se: A = v máx
π
descrição desta experiência, note-se que A é a compressão máxima da mola no ponto 0 (A ↔ xM), e
vmáx é sensivelmente igual à velocidade no ponto 1 onde o carrinho perde o contacto com a mola
2 Δt
.
(vmáx ↔ v1). A expressão pode então escrever-se: x M = v1
π
Deve notar-se que, com base em considerações de energia, a compressão máxima da mola
1
1
depende da velocidade com que o carrinho incide. Assim, deve ter-se: K .x M2 = m.v12 , onde K é a
2
2
constante da mola e m é a massa do carrinho.
2. Material e métodos
O esquema de dispositivo experimental a usar foi já indicado na figura 4. Repete-se aqui, apenas
para comodidade.
Figura 4. Dispositivo experimental para verificação do teorema da conservação da energia mecânica
2.1. Montagem do dispositivo experimental
Se iniciaram o trabalho pela 1ª parte, apenas têm de fazer ligeiras alterações no dispositivo.
Não desliguem, nem os sensores, nem o computador, nem o interface de aquisição de dados.
2.1.1. Começar por retirar o carrinho da calha e retirar o sensor de força de cima do mesmo.
A seguir substituir o gancho do sensor de força pela mola de maior elasticidade.
2.1.2. Na proximidade do batente fixar com 2 parafusos o sistema de fixação do sensor de força
(PEDIR AJUDA). De seguida aplicar o sensor de força como sugerido pela figura 4. Mas, antes,
fazer Tare, para confirmar que está a zero.
2.1.3. Retirar a roldana e o suporte de massas e avançar a calha de modo a que fique toda sobre a
bancada.
2.1.4. Aplicar um calço de madeira para elevar a calha, onde se moverá o carrinho, de altura
próxima da sugerida pela figura 4. Usar fita métrica para comprovar a altura.
2.1.5. Continuar a usar a fita métrica para recolher os dados que permitam calcular senθ. Registar
esse valor na folha de registo de dados. De imediato calcular e registar o valor de g.senθ.
2.1.6. Sobre a calha fixar o ponto onde será colocada a extremidade do carrinho, do lado da mola,
antes de o libertar para descer o plano. Deve situar-se a menos de 50 cm da mola. Tomar nota
do valor exacto da distância desse ponto até ao extremo da mola, a qual vai ser designada por
d inicial.
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2.2. Computador
2.2.1. Fechar o ecrã correspondente ao ficheiro Lei Fundamental Dinâmica, se ainda estiver activo.
Não guardar qualquer alteração.
2.2.2. Na pasta Física Laboratorial I abrir o ficheiro Trabalho Energia.
O ficheiro abre com 3 gráficos:
1. Gráfico de Posição (m.) em função do tempo (s).
2. Gráfico de Velocidade (m.s-1) em função do tempo (s).
3. Gráfico de Força (N) em função do tempo (s).
3. Aquisição e análise de dados
UM dos elementos do Grupo segura o carrinho na calha com a extremidade fixa no ponto de
início de contagem da distância que anotaram anteriormente. Libertará o carrinho quando o
outro elemento der ordem para tal. Mas, ATENÇÃO! Logo que largue o carrinho vai
segurar o sensor de força de modo a que ele não se mova nos sucessivos impactos.
OUTRO dos elementos do Grupo <CLICA> em Iniciar, quando o(a) colega estiver preparada(o).
UM - Liberta o carrinho e vai segurar o sensor de força.
OUTRO - <CLICA> em Parar depois de o carrinho bater 3 vezes na mola.
A análise dos dados baseia-se na leitura de alguns valores sobre os gráficos. Cada gráfico deve
ser maximizado para a totalidade do ecrã, de modo a que as leituras se façam com a maior precisão.
Ter presente que os zeros das escalas de tempo e distância (e força?) dos sensores não
coincidem com os zeros que convém tomar na análise.
1 - Seleccionar o gráfico de Posição em função do tempo e maximizá-lo para ocupar todo o ecrã.
<CLICAR> no botão do ecrã Ajustar ao tamanho para ajustar as escalas.
O gráfico terá o aspecto indicado na figura 5.
0 1
Ler o valor de d, a distância percorrida pelo carrinho
sobre o plano inclinado após o primeiro impacto com a
mola. Registar o valor na tabela de dados.
O gráfico deve ser anexado ao relatório do trabalho e
nele serem identificados os percursos de subida e
descida do carrinho. Para tal deve o mesmo ser
impresso ou copiado para PEN-DISK ou Diskette. Para
o copiar, se não conhecer outro processo, dê o comando
<CTRL+C> com o gráfico activo. De seguida abrir o
ficheiro Copiar_Gráfico.TIF que está na Pasta Física
Laboratorial I. Fazer <PASTE> (ou COLAR). Guardar
o novo ficheiro com nome diferente.
3
d
2
Figura 5. Posição em função do tempo
2 - Seleccionar o gráfico de Velocidade em função do
tempo e maximizá-lo para ocupar todo o ecrã. <CLICAR> no botão do ecrã Ajustar ao tamanho
para ajustar as escalas. O gráfico terá o aspecto indicado na figura 6 da página seguinte. Notar as
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variações rápidas de velocidade durante o contacto com a mola e notar também as mudanças de
sinal na subida e descida.
Ler e registar os valores de v-1, v1 e v3.
-1
3
Com o rato seleccionar a zona linear de velocidade na
subida, entre v1 e v2. A seguir, <CLICAR> em Ajustes e
seleccionar ajuste linear. Aparece um conjunto de
valores relativos à recta que acabou de ser traçada.
Tomar nota do valor do declive (e também do
respectivo desvio padrão), o qual constitui o valor
médio da aceleração do carrinho na subida - a12 - que
deverá ser registado na tabela de dados.
0
Proceder do mesmo modo para a zona de velocidade
entre v2 e v3 de modo a obter o valor médio da
aceleração do carrinho na descida - a21 - que deve ser
registado na tabela de dados.
1
2
Figura 6. Velocidade em função do tempo
O gráfico deve ser anexado ao relatório do trabalho e
nele serem identificados os percursos de subida e descida do carrinho. Pode ser impresso ou
copiado, seguindo um processo idêntico ao sugerido para o gráfico de posição em função do
tempo.
3 - Seleccionar o gráfico de Força em função do tempo e
maximizá-lo para ocupar todo o ecrã. <CLICAR> no botão do
ecrã Ajustar ao tamanho para ajustar as escalas. Terá o aspecto
indicado na figura 7. Notar o curto tempo de actuação que, no
entanto, corresponde a compressão seguida de elongação da
mola.
0
Sobre o gráfico, no primeiro pico fazer zoom de modo a ler
com rigor:
- o primeiro instante em que o carrinho incide na mola (t-1),
- o instante em que a mola tem a compressão máxima, o
qual corresponde ao máximo de força (t0), e
- o valor da força máxima exercida pela mola (notar que
este valor, no gráfico, é a diferença entre o pico 0 e a
base).
É facultativo anexar este gráfico ao relatório do trabalho.
-1
1
3
Figura 7. Força exercida pela
mola em função do tempo
4. Relatório
Nesta segunda parte do trabalho pede-se um relatório diferente do que é exigido para o restante.
Deverá ser desenvolvido segundo os pontos a seguir descritos.
1. Introdução teórica - rigorosamente limitada a 1 parágrafo.
2. Procedimento experimental - resumir ao máximo.
3. Análise dos dados experimentais - RESPONDER ÀS PERGUNTAS QUE SE SEGUEM
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P1. Compare o valor médio da aceleração do carrinho na subida |a12| com g.senθ . Compare
também o valor de |a21| com g.senθ . Explique as diferenças encontradas, em ambos os casos.
− v32 )
para calcular a grandeza das
4d
forças de restrição ao movimento. Compare com o efeito da força "peso do carrinho". Indique as
origens das forças de restrição.
P2. Tomando os dados adquiridos, use a expressão ⟨ Fr ⟩ = m
(v
2
1
P3. Compare os valores de d inicial e de distância percorrida após o primeiro impacto, d, com o
v 2 + v32
. Explique a(s) causa(s) das diferenças encontradas.
valor calculado a partir de d = 1
4 g.senθ
P4. Qual seria a relação entre as velocidades de embate e de saída do carrinho se a interacção com a
mola fosse perfeitamente elástica? Compare as grandezas das velocidades |v-1| e |v1|. Calcule a
relação entre as energias cinéticas do carrinho nesses dois instantes. Comente os resultados. Note
que é muito curta a distância percorrida pelo carrinho, estando em contacto com a mola. Por esta
razão pode ser desprezado o efeito da aceleração das forças de restrição ao movimento.
P5. Usando a expressão x M = v1
2 Δt
e os dados recolhidos, determine a compressão máxima da
π
mola. De seguida calcule a constante da mola a partir da conhecida expressão F = - Kx, usando o
valor da força máxima exercida pela mola - F - e o valor de xM. De seguida verifique se há
conservação de energia mecânica na distensão da mola, usando os valores apropriados e a
1
1
expressão: Kx M2 = mv12 . Na distensão da mola, e nesta experiência, há pelo menos dois
2
2
efeitos que tornam impossível a igualdade sugerida. Quais são eles?
Bibliografia
[1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria
Almedina (2004).
[2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000).
[3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999)
[4] Introdução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de
Física da Universidade (2005/06).
[5] M.C. Abreu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial
Presença (1994).
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Visto do Professor
P3 - ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA
E DE TRABALHO E ENERGIA
REGISTO DE DADOS e alguns CÁLCULOS
1ª PARTE - Segunda lei de Newton ou lei fundamental da dinâmica
Massas no dispositivo experimental
carrinho
c (kg)
parafuso
p (kg)
sensor de força
s (kg)
soma de massas
Mcps (kg)
suspensor de massas
(kg)
massa TOTAL
M (kg)
Aquisição e tratamento de dados
Massa
suspensa
Peso
aplicado
Massa em
movimento
ms (kg)
P (N)
m = M + ms
(kg)
Aceleração
calculada
a = P/m
(m.s-2)
Tensão
Erro
Força
no fio
relativo
medida
calculada
para
F
aceleração T (N)
(N)
Aceleração
medida
am
(m.s-2)
0,010
0,015
0,020
0,030
0,040
2ª PARTE - Teorema da conservação da energia mecânica
Inclinação da calha = _______________ ⇒ senθ = ______ Com g = 9,80 m.s-2, vem g.senθ = ______
Medida de d inicial = 0, ______m
Distância percorrida após o primeiro impacto: d = 1, _____ - 1, _____ (m) ⇒ d = 0, _____ m
Velocidades do carrinho ( m.s-1)
primeiro embate na mola - |v-1| com que sai da mola - |v1|
segundo embate na mola - |v3|
Aceleração do carrinho na subida - |a12| = ___ , _______ ± ___ , ______ m.s-2
Aceleração do carrinho na descida - |a21| = ___ , _______ ± ___ , ______ m.s-2
Valores de tempo (s)
primeiro embate na mola - t-1 mola em compressão máxima - t0
tempo de compressão da mola -
Δt
Δt = t0 - t-1 =
Força máxima exercida pela mola - F = ___ , ______ N
Departamento de Física da FCTUC
12/12