Autores Eliney Trindade Miranda, Silvana Perez e Glauco Cohen

Autores
Eliney Trindade Miranda, Silvana Perez e Glauco Cohen Ferreira Pantoja
Universidade Federal do Pará (UFPA)
Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (MNPEF)
Apoio:
Belém-PA
2016
© Eliney Trindade, Silvana Perez e Glauco Cohen Pantoja – 2016
O material apresentado neste documento pode ser reproduzido livremente
desde que citada a fonte. As imagens apresentadas são de propriedade dos
respectivos autores ou produção de livre acesso. Caso sinta que houve
violação de seus direitos autorais, por favor contate os autores para solução
imediata do problema. Este documento é veiculado gratuitamente, sem
nenhum tipo de retorno comercial a nenhum dos autores, e visa apenas a
divulgação do conhecimento científico.
Apresentação
O Material aqui apresentado é o resultado de um trabalho desenvolvido ao
longo de dois anos e consiste no produto elaborado para o Mestrado Nacional
Profissional em Ensino de Física, polo UFPA. O principal Instrumento
Educacional confeccionado é uma Unidade de Ensino Potencialmente
Significativa (UEPS) em que se trabalhou os conceitos básicos de física quântica e
é apresentado por uma dissertação cujo tema é UMA PROPOSTA PARA O
ENSINO DE FÍSICA QUÂNTICA NO ENSINO MÉDIO POR MEIO DE
UNIDADES DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS. O objetivo
aqui é apresentar o produto e discorrer de forma sucinta e objetiva sobre as
experiências vividas durante a confecção e aplicação desta UEPS além de
propor sugestões de adequações para trabalhos futuros que visem contemplar
os pressupostos teóricos da aprendizagem significativa.
4
Por que ensinar física quântica e o que ensinar?
A física quântica apresenta um papel crucial no mundo tecnológico em
que vivemos. Praticamente toda tecnologia que usamos se utiliza de algum
conceito da física quântica, desde dispositivos simples presentes em nosso diadia como sensores de luminosidade¹ e controles remotos², até equipamentos
de funcionamentos mais complexos como aparelhos de ressonância magnética
e de radioterapia para tratamentos do câncer, doença que mais mata pessoas
no mundo depois das doenças cardiovasculares e respiratórias, segundo
organização mundial da saúde.
Apesar de sua tamanha importância, quase não dispomos de recursos
didáticos nas escolas públicas que possibilitem a realização de experimentos
que possam favorecer uma melhor compreensão deste tema, o que leva o
professor a buscar recursos alternativos e os mais comuns são os instrumentos
tecnológicos como animações e simulações apresentadas em slides.
Além disso, uma vez que existem documentos oficiais do governo que
deveriam nortear o trabalho do professor em sala de aula, os conteúdos estudados
deveriam estar diretamente ligados a esses documentos, como por exemplo, os
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Neste documento, recomenda-se que
devamos trabalhar com os alunos os conceitos básicos de física quântica. Sendo
assim, buscando uma consonância com os PCNs, os conteúdos de física quântica
normalmente explorados em sala de aula são noção de fóton, natureza da
radiação eletromagnética segundo a teoria clássica e a teoria quântica, dualidade
onda partícula e teoria de onda de matéria de Louis De Broglie. Além disso,
estudamos o efeito fotoelétrico e seus postulados, função trabalho e energia
cinética máxima. Deste modo, acreditamos que estamos cumprindo com a grade
curricular que nos é proposta pelo Ministério da
Educação (MEC).
1 e 2: Estes exemplos, na verdade não utilizam efeito fotoelétrico como princípio. Seu funcionamento se dá
por meio de células fotovoltaicas.
5
Como ensinar mecânica quântica?
Segundo Hestenes, apud Melo (200-?), "a física é uma ciência de
caráter experimental e que apresenta alguns conceitos abstratos, e apenas o
uso do ensino tradicional se torna inadequado”. Deste modo verificamos que a
apresentação dos conceitos da física segundo uma metodologia unicamente
verbal e textual, não contempla a necessidade requerida para sua plena
compreensão. Este cenário contribui consideravelmente para tornar a física
uma das matérias mais difíceis de se compreender, fato comprovado pelo alto
índice de retenções nesta disciplina.
Outro desafio para o professor desta disciplina é conquistar os alunos,
mesmo diante de todo um cenário aparentemente desfavorável. O docente deve
tentar fazer com que eles se interessem em aprender, já que, segundo Ausubel
(2000), é vital que o aluno esteja predisposto a aprender. Caso não haja esse
interesse por parte dos discentes, quaisquer metodologias e/ou materiais didáticos
adotados, por melhor que pareçam ser, tornar-se-ão ineficazes.
Neste sentido, a metodologia escolhida pelo professor deve buscar
relacionar os conteúdos ministrados com conhecimentos que os alunos já
detêm, pois deste modo eles podem perceber uma utilidade para aquilo que
estão aprendendo, e não simplesmente depositar os conhecimentos em sua
estrutura cognitiva de maneira arbitrária, dando a impressão que aquilo que se
está aprendendo não lhes servirá para nada.
Uma teoria que defende este modelo de aprendizado é a Teoria da
Aprendizagem Significativa e a linha que iremos seguir é a defendida por David
Ausubel (AUSUBEL, 1964). Segundo esta teoria, a aprendizagem significativa
ocorre quando uma nova informação se relaciona de modo não arbitrário e não
literal com outra preexistente na estrutura cognitiva do aluno, denominada por
Ausubel de subsunçor ou âncora. Desta forma, os dois conhecimentos, o novo
e o antigo, relacionam-se de modo a formar um terceiro, que é o conhecimento
preexistente alterado pelo embasamento teórico adquirido acerca do mesmo.
Para exemplificarmos sucintamente a dinâmica deste processo, vamos
considerar o conceito de partícula. De modo geral, na estrutura cognitiva do
aluno, partículas são unicamente elétrons, prótons e nêutrons, ou seja, o que
os alunos entendem sobre a palavra, na verdade, nada mais é do que alguns
6
exemplos de partículas e não o significado em si. Ao elucidar que partícula é
uma palavra composta pelos morfemas part (Radical de parte) + Culo (sufixo
que significa diminutivo) e verificar que partícula é o diminutivo de parte, os
discentes farão a relação entre seus significados e descobrirão que os prótons,
elétrons e nêutrons são partes muito pequenas do átomo (terceiro conceito
mais enriquecido) e essa ideia pode se estender para outras palavras como,
película, cutícula ou corpúsculo, em física quântica. Cabe ressaltar que esse é
um processo dinâmico e que esse terceiro conhecimento adquirido, agora
fundamentado, pode ajudar na compreensão de outros novos conceitos, dando
sequência ao processo da aprendizagem significativa.
Vale lembrar que neste processo, por ser um sistema dinâmico, o
conhecimento passa por constantes transformações podendo, futuramente,
servir de âncora e ser modificado por outros conhecimentos, indefinidamente. A
este processo Ausubel deu o nome de Diferenciação Progressiva (AUSUBEL et
al., 1980; MOREIRA, 1999a, 1999b; apud MACHADO, 2006). No caso do
exemplo supracitado, a diferenciação progressiva ocorre à medida que a
palavra partícula ganha significados novos em diferentes contextos como, por
exemplo, quando se considera que o Sol é uma partícula se comparado com o
Universo como um todo.
Sob a perspectiva da aprendizagem significativa escolhemos ensinar
física quântica segundo a metodologia idealizada por Marco Antônio Moreira,
que consiste em uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS).
Esta constitui-se de “sequências de ensino fundamentadas teoricamente, voltadas
para a aprendizagem significativa, não mecânica, que podem estimular a pesquisa
aplicada em ensino, aquela voltada diretamente à sala de aula”
(MOREIRA 2011). A UEPS incorpora a teoria da aprendizagem significativa de
Ausubel às sequências didáticas.
Devemos salientar também que, qualquer que seja a pedagogia utilizada
no desenvolvimento da aula, o professor não pode desobedecer aquilo que
recomenda a Lei de Diretrizes e da Educação Nacional (LDB) em seu artigo 2º, no
qual se refere aos princípios e fins da educação. Segundo este material,
A educação, dever da família e do Estado, inspirada nos princípios de
liberdade e nos ideais de solidariedade humana, tem por finalidade o
pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o exercício da
cidadania e sua qualificação para o trabalho (LDB, 9.394/1996).
7
Considerando que o ensino médio não é profissionalizante e que uma
de suas finalidades é preparar o aluno para o ingresso nas universidades, o
professor, em suas aulas, deve trabalhar dando um enfoque também para o
Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM, uma vez que, embora contestado
por uma grande parcela de educadores no Brasil, é, no Pará e na maioria dos
estados brasileiros, o único processo de ingresso nas universidades públicas.
Sendo assim, embora muitas vezes angustiado, o professor não deve ignorá-lo,
já que além de contrariar a lei maior da educação, estará contribuindo para que
o ingresso de seus alunos na universidade se torne mais difícil.
Por conta disso, os assuntos abordados de física quântica são as noções
básicas, não se aprofundando muito na mecânica quântica como funções de
estado, equação de Schrödinger ou Teoria da incerteza de Heisenberg.
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Descrição da UEPS
A
UEPS deve
obedecer aos pressupostos teóricos da
aprendizagem significativa e, em sua elaboração, cada UEPS deve ser
construída em cima de um tópico específico do conhecimento e deve
obrigatoriamente promover este modelo de aprendizado.
As principais partes de uma UEPS são:
Objetivo: relata a intenção com a qual determinado conteúdo é
apresentado
Sequência de atividades: Mostra as atividades, ordenadamente,
e como elas serão trabalhadas ao longo das aulas
Avaliação: descreve como será verificado o quanto o conteúdo
foi assimilado por parte dos alunos. Pode haver também uma avaliação
da própria UEPS, tanto por parte dos alunos quanto por parte do
professor.
Referência bibliográfica: listagem de todo material bibliográfico
utilizado para elaboração das aulas e organização dos conteúdos
apresentados.
Como foi possível verificar, uma UEPS é formada por etapas e
cada uma delas é planejada de tal forma que sempre busque promover
a aprendizagem significativa. De acordo com Moreira (2011), as UEPS
devem obedecer aos seguintes princípios:
- O conhecimento prévio é o fator mais importante e que mais
influencia a aprendizagem significativa, pois é nele que os novos
conhecimentos vão se ancorar;
- A ponte entre os novos conhecimentos e o subsunçor do aluno
é feita através dos organizadores prévios;
- A importância dos novos conhecimentos é percebida através
das situações problemas;
- O Professor pode utilizar, caso ache necessário ou mais
apropriado, uma situação problema com os próprios organizadores
prévios e deve ser apresentado aos alunos de forma gradativa/evolutiva,
isto é, em níveis crescentes de dificuldades.
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- No momento da elaboração da aula em que o professor adotará o
método
potencialmente
significativo,
o
docente
deverá
levar
em
consideração as etapas na qual a aprendizagem significativa acontece,
tais como a diferenciação progressiva, a reconciliação integradora e a
consolidação.
- O papel do professor, nesse processo, é de apresentar a
situação-problema e ser o intermediador entre o conhecimento que será
apresentado e o conhecimento existente na estrutura cognitiva do aluno,
auxiliando-o a resolver as questões colocadas (situação problema);
- A aprendizagem deve ser significativa e crítica, não mecânica;
- A aprendizagem significativa crítica estimula que o aluno
busque as respostas para os problemas e não simplesmente decore
respostas prontas, como no caso da aprendizagem mecânica.
A seguir apresentaremos a UEPS desenvolvida para se aplicar
em turmas de 3º ano do ensino médio com o objetivo de ensinar física
quântica.
PROPOSTA DE UEPS PARA ENSINO DE TÓPICOS DE FÍSICA
QUÂNTICA
Eliney
Trindade
Objetivo: Introduzir, segundo os pilares da aprendizagem significativa
de David Ausubel (Apud MOREIRA, 1999) e Marco Antônio Moreira
(1999), a noção dos conceitos básicos de Teoria Quântica no Ensino
Médio tendo as TICs como instrumentos metodológicos – Quantização,
Física Clássica x Física Quântica e
Efeito Fotoelétrico.
Sequência:
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01. Situação inicial: Os alunos serão estimulados a fazer
conexões mentais entre tópicos de física quântica através de
palavras-chave (contínua, discreta, radiação eletromagnética,
partícula, corpúsculo, fóton). Eles escreverão o que entendem
sobre essas palavras
(subsunçores) e informarão se conhecem algum fenômeno cotidiano
em que elas aparecem. Nesse processo, os discentes terão total
liberdade para fazer essas relações, inclusive com outras áreas do
conhecimento. A atividade não consiste, necessariamente, em um
mapa conceitual, pois, além de investigar o conhecimento prévio
do aluno sobre o assunto, a mesma visa também analisar o
desempenho desse discente quanto à escrita, assim como avaliar
previamente sua capacidade em expor suas ideias. Esta atividade
deverá ser entregue ao professor e servirá para que ele possa
realizar uma diagnose prévia do perfil da turma.
02. Situações problemas iniciais
a) O que você já leu, ouviu, ou viu sobre Física Quântica? E
sobre efeito fotoelétrico?
b) Qual a diferença básica entre física quântica e física clássica?
c) Em física quântica, qual o significado de “discreto”?
d) O que é o quantum?
e) O
que
você
entende
sobre
função
trabalho,
frequência e comprimento de onda?
Todas estas questões/situações deverão ser discutidas com todos,
sob a mediação do professor, no sentido de estimular discussões e
despertar a curiosidade dos alunos sobre o assunto, sem ainda revelar
as definições corretas dos conceitos abordados. Nesta etapa, toda
comunicação acontece por via oral. As atividades (01) e (02) ocuparão
juntas 2 aulas.
03. Aprofundando conhecimentos: Através de aulas expositivas
dialogadas, serão trabalhados os conceitos de quantização – fazendo
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um paralelo com os conceitos da física clássica – e também o efeito
fotoelétrico. Estes conteúdos serão apresentados através de textos e
também em slides. Este último conterá tópicos do assunto e também
animações que possam auxiliar os alunos a “enxergarem” melhor os
modelos abstratos. Durante o andamento das aulas os alunos serão
instigados a fazerem perguntas e assim abrir pautas para debates. Ao
final
da
introdução
dos
novos
conteúdos,
serão
revistos
os
questionamentos da “situações-problemas iniciais” (02) (conhecimento
empírico) e comparados com o os adquiridos fundamentados pela física,
analisando a relevância de se obter a fundamentação teórica paras estes
conhecimentos, além de sua aplicabilidade. A etapa será desenvolvida
em 2 aulas
04. Avaliação individual: será realizada uma avaliação individual
através de questões abertas envolvendo os conceitos-foco da unidade.
Também serão reapresentadas as mesmas atividades das situações
iniciais (1) e (2), mas agora pedindo também, além do significado
cotidiano das palavras, seu significado de acordo com a física quântica.
A atividade ocupará duas aulas.
05. Aula final e avaliação das respostas dos exercícios: análise das
respostas às questões propostas na avaliação individual. Comentários
finais integradores sobre o assunto abordado. Avaliação oral por parte
dos alunos sobre as estratégias de ensino utilizadas e sobre seu
aprendizado, além de sugestões proferidas pelos mesmos acerca de
possíveis melhorias a ser realizadas na UEPS. Atividade ocupará uma
aula. Caso os alunos concordem, essas falas seriam gravadas para
posteriori auxiliarem em possíveis ajustes na própria UEPS.
06. Avaliação da UEPS: análise qualitativa, de parte do professor,
sobre as evidências que percebeu, ou não, de aprendizagem
significativa dos conceitos da unidade, na avaliação individual e na
observação participante, bem como da avaliação da UEPS feita em sala
de aula pelos alunos no último encontro.
07. Total de horas-aula: 07
12
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15
MATERIAIS INSTRUCIONAIS
1
2
INTRODUÇÃO À FÍSICA QUÂNTICA
A física estudada durante boa parte do ensino fundamental e médio é
conhecida como Física Clássica e se baseia nas leis da mecânica de Newton
e do eletromagnetismo de Maxwell.
Até o final do século XIX ela era suficiente para explicar fenômenos
conhecidos desde o movimento dos planetas ao redor do Sol, até carroças,
corpos em queda livre, et. na superfície da Terra. Criou-se uma ideia de que o
universo era uma máquina e possuía movimentos organizados e previsíveis
pelas leis da Física existentes.
No eletromagnetismo, com as leis apresentadas por Maxwell em
meados do século XIX, entendeu-se a natureza das ondas eletromagnéticas,
tornando possível sua utilização principalmente na transmissão de dados sem
fio.
Entretanto, com o passar do tempo, observaram-se fenômenos (como,
por exemplo, a radiação do corpo negro e o espectro descontínuo de gases
incandescentes) que as teorias do eletromagnetismo clássico não conseguiam
explicar, gerando dúvidas a respeito da natureza da luz e de outras radiações
eletromagnéticas. Tais eventos contradiziam as teorias físicas existentes, pois
verificou-se que, em alguns fenômenos, essas radiações se comportavam
como se fossem ondas e em outros, como se fossem partículas.
Todas estas questões acabaram por levar ao surgimento de uma nova
física – a Física Moderna – que surgiu por volta de 1900 e que se divide em duas
grandes frentes. Na parte da mecânica temos as teorias da relatividade restrita e
geral formuladas por Albert Einstein (1879-1955) nos anos de 1905 e 1915,
respectivamente. No campo subatômico, surgiu a Mecânica Quântica, quando Max
Planck (1858-1947), em 1900, propôs a teoria da quantização da energia. Dois
conceitos da física clássica são de extrema relevância para o entendimento
dessa nova teoria. Assim, considera-se partícula um corpo com massa, cujas
dimensões são muito pequenas quando comparadas ao sistema em análise.
No estudo de seu comportamento classicamente, são válidas as leis de
16
Newton. Por outro lado, onda é uma perturbação, geralmente produzida em um
meio, que se propaga no mesmo, sem arrastá-lo, transportando apenas
energia. No caso de uma onda eletromagnética, essa perturbação corresponde
à oscilação de dois campos perpendiculares entre si – um campo elétrico (E) e
um campo magnético (B) e não precisa de um meio para se propagar. O estudo
clássico das ondas eletromagnéticas se dá através das leis de Maxwell. A figura 1
mostra como se constitui uma onda eletromagnética clássica.
Fonte: aurtoprofessorbiriba.com.br
E
B
Figura 1: Ilustração da composição de uma onda eletromagnética
Na física clássica, os fenômenos da natureza são estudados, ou dentro
de um enfoque de partícula ou de um enfoque ondulatório, isto é, um
comportamento exclui o outro.
Todavia, a natureza nem sempre permite essa exclusão. A luz, por
exemplo, considerada como onda a partir das leis de Maxwell, pode se comportar
como partícula em determinadas situações. Então, dizemos que ela apresenta
uma dualidade partícula-onda, que é a essência do estudo da física quântica.
QUANTIZAÇÃO DA ENERGIA
O
estudo
da
emissão
e
absorção
do
calor
por
materiais
incandescentes foi muito valorizado durante todo o século XIX. Em particular,
no ano de 1859 o físico alemão Robert Kirchhoff propôs o conceito de corpo
negro, e o seu compatriota Max Planck, em 1900, tentando explicar o
fenômeno da radiação térmica emitida por estes corpos, apresentou uma
hipótese que levaria a uma revolução na física, iniciando os primeiros passos
para o nascimento da Mecânica Quântica.
17
Segundo a Mecânica Quântica, o processo de interação da luz com a
matéria ocorre de maneira discreta, pela troca de pequenos “pacotes” indivisíveis de
energia denominados de quanta (quanta é o plural de quantum que, em latim,
significa quantidade), contradizendo as teorias do eletromagnetismo de Maxwell
(eletromagnetismo clássico), em que se propunha que a mesma se propagava e
interagia com os meios materiais de forma contínua. As figuras 2a e 2b abaixo
ilustram exemplo do foco de uma lanterna de acordo com a física
clássica e a física quântica, respectivamente.
Figura 2
Fonte: Produção do Autor
Fonte: Produção do Autor
a: Ilustração de como a luz sairia de uma lanterna,
segundo a Teoria clássica do eletromagnetismo
b: Ilustração de como a luz sairia de uma lanterna,
segundo a Teoria quântica
Esse modelo, conhecido como Modelo do Quantum, alicerce para o
estudo da física quântica, causou um grande reboliço em toda comunidade
científica da época por ir de encontro ao que se entendia no senso comum. Por
esse motivo, sua aceitação não foi imediata, sendo questionado por grande
parte dos físicos da época, inclusive, futuramente, pelo próprio Planck.
Foto: gettyimages
Max Karl Ernst Ludwig Planck (18581947), foi o primeiro a propor uma
teoria quantizada para a radiação
eletromagnética, em 1900.
Além de considerar o caráter discreto da radiação eletromagnética, a
física quântica também afirma que a energia do quantum é diretamente
18
proporcional à sua frequência e que a luz, dependendo do fenômeno observado,
pode se comportar como onda ou como partícula. Esta última foi mais refutada
pelos cientistas da época por ir de encontro ao que se conhecia como verdade
naquele momento.
Todavia, sua aceitação ganhou maior força depois que Louis De
Broglie, físico francês, propôs, em 1923, que partículas também poderiam se
comportar como onda, criando o conceito de onda de matéria, ou onda de De
Broglie, reafirmando o princípio da dualidade onda-partícula. O físico
demonstrou que um corpo que se move, pode ser representado por uma onda,
cujo comprimento de onda λ é inversamente proporcional à sua quantidade de
movimento q = mv,
L
h
q
Observemos na tabela a seguir um resumo onde se explicita as
principais diferenças entre a física clássica e a física quântica.
Física Clássica
Segundo
Física Quântica
Maxwell, a radiação Na teoria quântica, a radiação
eletromagnética é uma onda, formada eletromagnética é descrita por campos
pela oscilação de dois campos
quânticos e como resultado, a sua
clássicos perpendiculares entre si –
interação com a matéria ocorre de
um campo
elétrico e um magnético, maneira discreta, embora dependendo
que se propagam e interagem de
da situação, também possa se
forma contínua (caráter ondulatório)
observar o seu caráter ondulatório
(dualidade onda-partícula)
A energia da radiação é proporcional à A energia da radiação, mais
sua intensidade.
especificamente dos quanta de
energia, é proporcional à sua
frequência.
19
EFEITO FOTOELÉTRICO
Figura 4
Fo to : wikipe d ia
Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)
foi o primeiro físico que verificou, em
1887, o efeito fotoelétrico, fenômeno
este que dó pôde ser explicado
satisfatoriamente em 1905 por Albert
Einstein com a utilização dos
conceitos da física quântica
No ano de 1887, o físico alemão Heinrich Hertz (1857-1894) percebeu
que uma radiação eletromagnética, ao incidir sobre um metal, poderia arrancar
elétrons de sua superfície. Os elétrons ejetados receberam o nome de
fotoelétrons. Tal fenômeno ficou conhecido como efeito fotoelétrico e
intrigou bastante os cientistas. As principais dúvidas tinham relação com a
intensidade da radiação e a sua frequência.
À medida que se diminuía a intensidade do feixe de luz o efeito ia
desaparecendo. Notou-se também que o efeito fotoelétrico só ocorria a partir
de uma determinada frequência, ou seja, existia uma frequência mínima a partir
da qual ocorria o fenômeno. Esta ficou conhecida como frequência de corte.
Para frequências abaixo deste valor, independentemente da intensidade da
radiação, nenhum elétron era ejetado da placa metálica.
Somente no ano de 1905 o físico Albert Einstein, também alemão,
utilizando o modelo quântico proposto por Planck, pôde explicar o fenômeno
satisfatoriamente.
Na explicação, Einstein postulou que o fóton (nome dado ao quantum) de
radiação eletromagnética) é absorvido por um único elétron. Essa absorção ocorre
instantaneamente, semelhante ao choque inelástico entre duas partículas. Por
esse motivo, o elétron nunca pode armazenar dois ou mais fótons.
Sendo assim, se uma dada radiação não conseguir arrancar elétrons do metal,
é porque seus “pacotes energéticos” não têm energia suficiente para tal.
20
Devemos então aumentar sua energia e para isso precisamos aumentar a
frequência da radiação incidente.
Através da teoria dos fótons, Einstein também explicou que a
intensidade da luz é proporcional ao número de fótons emitidos pela fonte a
cada segundo e que, por consequência, determina somente o número de
elétrons a serem arrancados da superfície da placa metálica
Observa-se que colisão é um fenômeno corpuscular, logo, na interação
do fóton com o elétron no efeito fotoelétrico, a luz se comporta como partícula.
Os fótons são absorvidos pelos metais; um de cada vez, não existindo frações
de fótons. A energia do fóton é diretamente proporcional à frequência e não à
intensidade
da
radiação,
como
se
achava
no
modelo
clássico
do
eletromagnetismo. Essa relação é representada matematicamente pela fórmula
E = h.f
em que h é a constante de proporcionalidade denominada constante de Planck.
Essa constante é considerada uma constante fundamental pois seu valor só
depende da unidade de medida adotada. Se a energia estiver medida em Joule
(Unidade adotada no SI), e seu valor será h = 6,63 x 10 -34 J.s. Se a energia
estiver medida em elétron-volt, seu valor será 4,14 x 10-15 eV.s. 1 eV = 1,6 x
10-19 J. Define-se 1 eV como sendo o trabalho realizado por um elétron, ou um
próton, ao se deslocar de um ponto a outro, cuja diferença de potencial entre
eles é 1 V.
O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons de uma
superfície metálica devido à incidência de radiação.
O que diferencia uma onda de outra é unicamente sua frequência. Para
um dado intervalo específico de frequência a radiação eletromagnética recebe
um nome. Na figura 5 a seguir temos o espectro eletromagnético.
81
21
Figura 5
Frequência (Hz)
Comprimento de onda (m)
1023
10-14
1022
10-13
10-12
10-11
21
10
Raios Gama
20
10
1019
Raios X
10-10
1018
10-9
1017
10-8
1016
1015
Ultravioleta
Luz visível
14
10
1013
1012
1011
1010
Infravermelho
Micro-ondas
Ondas curtas de rádio
109
10
10
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
1
8
7
10-7
10-6
10
Ondas médias (AM)
102
106
103
105
104
104
105
103
Ondas longas de rádio
102
106
107
Fonte: Produção do Autor
VARIAÇÃO DE ENERGIA, FREQUÊNCIA E COMPRIMENTO DE ONDA
PARA A LUZ
Sabemos que a frequência de uma onda é inversamente proporcional
ao seu comprimento de onda. Então, uma radiação eletromagnética com maior
frequência apresenta menor comprimento de onda, além de possuir fótons
mais energéticos. No caso de uma luz monocromática, sua frequência define
sua cor. Na figura 6, a seguir, podemos ver como a frequência de uma luz
monocromática se relaciona com sua cor:
22
Figura 6
Energia
Frequência
Comprimento de
onda
Violeta
Anil
Azul
Verde
Amarelo
Alaranjado
Vermelho
Fonte: Produção do Autor
Como os elétrons são presos ao átomo por uma certa quantidade de
energia, esta será, por consequência, a energia mínima que a radiação deve
ter para retirar esta partícula do metal. Esta energia é denominada função
trabalho
(Ф) e seu valor depende do metal em questão. Se a energia do fóton for maior
que a função trabalho do metal, o restante será convertido em Energia
Cinética, que será utilizada para imprimir velocidade ao fotoelétron. A energia
cinética dos fotoelétrons é dada por:
Ec = E – Ф
onde Ec é a energia cinética máxima do elétron e E energia do fóton.
Como cada radiação apresenta uma determinada frequência, que
corresponde a um valor específico de energia de seus fótons, então para
energia mínima (Ф) necessária para produzir o efeito fotoelétrico tem-se
também uma frequência mínima. Esta denomina-se frequência de corte (fc).
Neste caso a energia cinética será igual a zero (Ec = 0). Sendo assim,
podemos afirmar que a frequência de corte de uma de um metal é dada pela
relação:
fc 

h
23
LEIS DO EFEITO FOTOELÉTRICO
Figura 7
Foto: universoracionalista.org
Albert Einstein: Dentre seus diversos
e importantes explicou, em 1905,
utilizando as teorias da quantização
da energia eletromagnética, o efeito
fotoelétrico.
Em 1905 o físico Alemão Albert Einstein elaborou duas leis que
explicaram satisfatoriamente o efeito fotoelétrico e contribuíram para consolidar
a teoria quântica.
1.
A luz é composta por pacotes de energia chamados fótons e cada fóton
interage com um único elétron de forma mecânica (colisão inelástica).
2.
A energia cinética com que o elétron escapa do metal é a sobra da
energia recebida do fóton menos a energia gasta para se libertar.
A figura 8 abaixo ilustra didaticamente os elétrons ejetados de uma
placa metálica por canta da incidência de luz.
Luz monocromática
Elétrons arrancados
da superfície
Superfície metálica
Fonte: Produção do Autor
1.1. Observação:
1.1.1.
Se uma determinada fonte emite uma radiação, a
energia total Et desta radiação é a soma das energias de todos os n
fótons que a constitui. Como para uma luz monocromática os fótons
têm a mesma energia, então podemos escrever a seguinte relação:
Et = n.E
ou
Et = n.h.f
24
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA (Ecmax x f)
Analisando a relação para encontrar a energia cinética máxima do
elétron, Ec = hf – Ф, verificamos que esta é uma função do primeiro grau com
Ec variando em função de f, logo seu gráfico será uma reta. Se esboçarmos o
gráfico o gráfico Ec x t (Figura 8), podemos fazer as seguintes observações:
Ec
fc
f

O gráfico sempre será uma reta crescente, pois sempre teremos h > 0;

A reta nunca partirá da origem pois sempre teremos Φ ≠ 0 e
consequentemente fc ≠ 0;

A reta sempre terá a mesma declividade pois h é constante;

O gráfico inexiste na região abaixo do eixo x (Ec < 0) e o ponto onde ele
inicia, sobre a reta das abscissas, corresponde à frequência de conte do
metal;
APLICAÇÕES DO EFEITO FOTOELÉTRICO
A descoberta do efeito fotoelétrico teve grande importância para a
compreensão
mais
profunda
da
natureza
da
luz
e
outras
radiações
eletromagnéticas, pois foi o primeiro fenômeno a ratificar na prática a teoria
quântica. Todavia, o papel da ciência não é somente esclarecer dúvidas sobre o
funcionamento do Universo, mas também mostrar meios de como estes
fenômenos podem ser úteis para os seres humanos.
Graças ao efeito fotoelétrico tornou-se possível o chamado cinema
falado, assim como a transmissão de dados à distância como no caso dos
controles remotos e sensores.
25
No caso da Cinematografia, o efeito fotoelétrico era utilizado para
controlar o sincronismo entre a imagem e a trilha sonora. Hoje essa tecnologia
foi substituída por trilhas magnéticas ou ópticas inserida na própria mídia.
Este fenómeno também é empregado em portas automáticas de
shoppings centers, por exemplo. Neste caso, tem-se um dispositivo emissor de
raios infravermelho em direção à uma pessoa que se aproxima. Quando ela se
encontra a uma distância determinada, ela é atingida por estes raios, que
refletem de volta ao equipamento, sendo captados por um instrumento
denominado sensor fotoelétrico, que é estimulado e produz uma corrente
Foto: mariagracadias.com
elétrica que abre as portas.
Figura 09: As portas automáticas possuem sensores fotoelétricos que
“percebem” a presença de um indivíduo, e aciona um grupo de motores que faz
as portas se abrires. Analogamente, as portas se fecham quando não tem
ninguém á frente da porta.
Outra aplicação está nas lâmpadas dos postes, em que a luz solar
incide sobre o sensor fotoelétrico ativando-o. Nesse caso seu papel é desligar
a lâmpada à noite, sem luz, ele é desativado e as lâmpadas acendem.
Para sermos mais precisos os primeiros equipamentos usavam
sensores fotoelétricos, que gradativamente foram sendo substituídos por
mecanismos mais sofisticados, usando a mesma ideia, porém com células
fotovoltaicas, mas isso já é outra história...
26
EXERCÍCIO
01- (UFRA-PA) O efeito fotoelétrico estabelece que uma luz monocromática,
incidindo sobre uma placa metálica, libera fotoelétrons com energias cinéticas
diferenciadas. Com base neste enunciado, analise as afirmativas abaixo, e a
seguir, assinale a alternativa correta.
I.
A energia cinética do mais rápido fotoelétron ejetado independe da
intensidade da luz.
II. A hipótese de Einstein, para o efeito fotoelétrico, admite que a luz, ao
atravessar o espaço, se comporta como partícula e não como uma onda.
III.
A energia do fóton, de acordo com Einstein, e dada pelo comprimento de
onda multiplicado pela constante de Planck (h).
a) Somente I é verdadeira
b) Somente II é verdadeira
c) Somente III é verdadeira
d) Somente I e II são verdadeiras
e) Todas as afirmativas são verdadeiras
02- (UFRGS) Selecione a alternativa que apresenta as palavras que
completam corretamente as lacunas, pela ordem, no seguinte texto relacionado
com o efeito fotoelétrico.
O efeito fotoelétrico, isto é, a emissão de _________ por metais sob a ação da
luz, é um experimento dentro de um contexto físico extremamente rico,
incluindo a oportunidade de pensar sobre o funcionamento do equipamento
que leva à evidência experimental relacionada com a emissão e a energia
dessas partículas, bem como a oportunidade de entender a inadequacidade da
visão clássica do fenômeno. Em 1905, ao analisar esse efeito, Einstein fez a
suposição revolucionária de que a luz, até então considerada como um
fenômeno ondulatório, poderia também ser concebida como constituída por
conteúdos energéticos que obedecem a uma distribuição ________, os quanta
de luz, mais tarde denominados _______.
27
a)
Fótons - contínua - fótons
b)
Fótons - contínua - elétrons
c)
Elétrons - contínua - fótons
d)
Elétrons - discreta - elétrons
e)
Elétrons - discreta - fótons
03- (UFRN) Amanda, apaixonada por história da ciência, ficou surpresa ao ouvir
de um colega de turma o seguinte relato: J. J. Thomson recebeu o prêmio
Nobel de física, em 1906, pela descoberta da partícula elétron. Curiosamente,
seu filho, G. P. Thomson, recebeu o prêmio Nobel de física, em 1937, por seu
importante trabalho experimental sobre difração de elétrons por cristais. Ou
seja, enquanto87 um verificou aspecto de partícula para o elétron, outro
percebeu a natureza ondulatória do elétron. Nesse relato, de conteúdo
incomum para a maioria das pessoas, Amanda teve a lucidez de perceber que o
aspecto ondulatório do elétron era uma comprovação experimental da teoria das
ondas de matéria, proposta por Louis de Broglie, em
1924. Ou seja, o relato do colega de Amanda estava apoiado num fato bem
estabelecido em física, que é o seguinte:
a) O princípio da superposição, bastante usado em toda física, diz que
aspectos de onda e de partícula se complementam um ao outro e podem
se superpor num mesmo experimento.
b) Princípio da incerteza de Heisenberg afirma que uma entidade física exibe
ao mesmo tempo suas características de onda e de partícula.
c) A teoria da relatividade de Einstein afirma ser tudo relativo, assim,
dependendo da situação, características de onda e partícula podem ser
exibidas simultaneamente.
d) Aspectos de onda e de partículas se complementam um ao outro, mas não
podem ser observados simultaneamente num mesmo experimento
04- (UFRGS) Quando a luz incide sobre uma fotocélula ocorre o evento
conhecido como efeito fotoelétrico. Nesse evento,
28
a) É necessária uma energia mínima dos fótons da luz incidente para arrancar
os elétrons do metal.
b) Os elétrons arrancados do metal saem todos com a mesma energia cinética.
c) A quantidade de elétrons emitidos por unidade de tempo depende do
quantum de energia da luz incidente.
d) A quantidade de elétrons emitidos por unidade de tempo depende da
frequência da luz incidente.
e) O quantum de energia de um fóton da luz incidente é diretamente
proporcional a sua intensidade.
04- (Eliney Trindade) O fenômeno da visão ocorre quando uma radiação
eletromagnética entra pela pupila de nossos88 olhos e excita as células da retina
(cones e bastonetes) provocando uma cadeia de reações químicas, codificando a
informação em forma de pulsos nervosos, que, através do nervo ótico, chega até o
cérebro, o qual interpreta como uma determinada imagem. Nossa retina é sensível
às radiações de frequência compreendida entre 4 x 1014 Hz e 7 x 1014
Hz do espectro eletromagnético, que são as luzes que vão do vermelho ao
violeta, respectivamente. Frequências abaixo ou acima desses valores não
sensibilizam nossos olhos, portanto não podemos enxergá-las. Para que se dê
início à reação química em nossa retina é necessária uma energia de ativação,
que é fornecida pelos fótons da radiação incidente. Com base em seus
conhecimentos de física quântica, a menor e a maior energia do fóton capaz de
sensibilizar nossa retina são; respectivamente (considere h = 4,1 x 10 -15 eVs):
a) 1,64 eV e 2,87 eV
b) 2,15 eV e 3,72 eV
c) 3,72 eV e 2,15 eV
d) 8,1 eV e 11,1 eV
e) 2,87 eV e 1,64 eV
05- Em um experimento sobre efeito fotoelétrico, verificou-se que um elétron, ao
ser arrancado do metal, apresentava uma energia cinética máxima de 2,2 eV no
29
momento em que o metal era submetida a uma radiação ultravioleta de
frequência 2 x 1015 Hz. Então a função trabalho desse metal vale:
(dado h = 4,1 x 10-15 eVs):
a) 2,2 eV
b) 6 eV
c) 8,2 eV
d) 10,4 eV
e) 18,4 eV
06- (UFPA) Numa experiência de efeito fotoelétrico, um metal A começa a emitir
fotoelétrons a partir de luz incidente, 89com comprimento de onda λ A = 5.000 Å.
Um outro metal B exibe o mesmo fenômeno, somente a partir da luz com
comprimento de onda λB = 5.500 Å.
a) Descreva o conceito de função trabalho associado à experiência
b) Compare os metais A e B do ponto de vista do conceito de função trabalho
e explique por que, se incidirmos sobre ambos os metais, luz de
comprimento de onda λ = 4.000 Å, os fotoelétrons emitidos pelo metal B
são mais energéticos que os do metal A.
07- (UFJF) No esquema da figura abaixo, está representado o arranjo
experimental para observar o efeito fotoelétrico. A luz incidente entra no tubo de
vidro sem ar em seu interior e ilumina a placa B. As placas metálicas A e B estão
30
conectadas à bateria V. O amperímetro G pode registrar a intensidade da
corrente que percorre o circuito.
Tubo de vidro
A
B
V
G
Podemos variar a intensidade e a frequência da luz incidente na placa B. No
início da experiência, usando luz de baixa frequência, a corrente no amperímetro
90
é nula. Nesse caso, o que podemos afirmar sobre o efeito fotoelétrico? O que é
preciso fazer para que o amperímetro registre passagem de uma corrente
elétrica?
08- Um cátodo é feito de cobre bem polido. Sabendo que a função trabalho do
cobre é 4,7 eV, determine a frequência mínima da radiação (frequência de
corte) capaz de provocar a emissão de elétrons deste cátodo.
09- (UFRS) Uma emissora de rádio transmite na frequência de 100 MHz, com
potência de 150 kW (Dado: h = 6,6 x 10-34 j.s).
a) Qual a energia em joule de cada fóton emitido?
b) Quantos fótons são emitidos por segundo?
31
10- Satélites artificiais orbitando a terra podem ficar eletrizados devido ao efeito
fotoelétrico. Suponha que a superfície do satélite seja recoberta com uma camada
de metal, com função trabalho 5,32 eV. Determine o maior comprimento
91
de onda de um fóton capaz de provocar emissão fotoelétrica nesse metal.
Luz solar
11- (UFPA) O efeito fotoelétrico (emissão de elétrons de metais causada por
incidência de luz), observado desde o final do século XIX, somente foi
explicado adequadamente por Einstein em 1905, mudando a nossa
compreensão da natureza da luz, até então pensada como uma onda. A
produção deste está representada esquematicamente no gráfico A e B abaixo.
Algumas das observações experimentais associadas ao fenômeno estão
representadas no gráfico A e B abaixo.
Corrente
Fotoelétrica
Luz
Metal
Emisso
r
Bateria
imax
(A)
Intensidade
Luminosa
Variação da corrente
fotoelétrica máxima em
função da intensidade
luminosa.
Demais
grandezas
mantidas inalteradas.
Amperímetro
Emax
(B)
Frequência
Energia cinética máxima
dos
fotoelétrons
em
função da freqüência da
luz incidente.
Demais grandezas
mantidas inalteradas.
32
Considere que um dispositivo controlador de porta automática, baseado no
efeito fotoelétrico, utiliza luz monocromática amarela. Para aumentar a corrente
dos fotoelétrons, são apresentadas as seguintes propostas:
I.
trocar lâmpada monocromática amarela por outra monocromática azul de
mesma intensidade luminosa.
II. trocar lâmpada monocromática amarela por outra monocromática vermelha
de mesma intensidade luminosa.
III. aumentar o brilho da lâmpada monocromática amarela.
a) Quais propostas aumentariam a corrente fotoelétrica?
b) Para cada proposta selecionada, justifique sua resposta, com base nas
informações disponíveis nos gráficos acima.
33
1 Anexo 1
2 UEPS Sobre Teoria de campos de Glauco Pantoja
UNIDADES DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS EM TEORIA
ELETROMAGNÉTICA: INFLUÊNCIAS NA APRENDIZAGEM DE ALUNOS DE
GRADUAÇÃO E UMA PROPOSTA INICIAL DE UM CAMPO CONCEITUAL
PARA O CONCEITO DE CAMPO ELETROMAGNÉTICO
Glauco Pantoja
1. Definir o tópico específico a ser abordado.
Procedimento adotado: escolha do conceito de Campo Elétrico
2. Criar e propor Situações para levar o aluno a explicitar seu
conhecimento.
Procedimento adotado: Na primeira aula propusemos a produção de um mapa
mental (de forma individual) para os estudantes. Com isto, visamos investigar o
conhecimento prévio dos estudantes em eletromagnetismo.
3. Propor Situações em nível introdutório (levando em conta o
conhecimento
prévio
do
aluno)
para
facilitar
a
introdução
do
conhecimento que se quer ensinar.
Procedimento adotado: Na segunda aula, em especial, visamos introduzir a
nova ideia de Campo através de situações envolvendo o Campo de
Temperaturas em uma sala, o Campo de Pressões em um Fluido e o Campo
Gravitacional na Terra. Na quarta aula, para introduzir a ideia de Fluxo e de
Circulação, trabalhamos situações envolvendo Campos de Velocidade em um
Fluido como, por exemplo, a explicação do efeito Magnus e o Fluxo de água
através de uma torneira. Na nona aula, usamos a situação do aquecimento de
alimentos em forno micro-ondas para discutir a importância do Dipolo Elétrico.
Já na décima aula, foi proposta uma tarefa com cinco questões. As duas
primeiras focavam na “viagem ao centro da Terra” de Julio Verne e no modelo
34
de Thomson do átomo. De forma intermitente apresentávamos situaçõesproblema com grau crescente de complexidade para dar sentido aos conceitos
a ser estudados.
4. Retomar aspectos mais gerais do conteúdo a ser ensinado/aprendido
em um maior nível de complexidade, dar novos exemplos e seguir a
reconciliação integradora.
Procedimento adotado: Na segunda aula apresentamos o conceito de Campo
como mediador de uma interação e como uma grandeza física criada no
espaço, e já buscamos a diferenciação progressiva, apresentando as quatro
interações da natureza na terceira aula. Na quarta aula procuramos
apresentar, como forma de especificar mais ainda este conteúdo, a sua
representação em termos geométricos e matemáticos. Isto implica obviamente
uma diferenciação progressiva. A quinta, sexta e sétima aulas serviram como
estímulo à subordinação correlativa do conceito de Campo através da
apresentação do conceito de Campo Elétrico. A quinta faz um apanhado geral
do conceito de Campo Elétrico, a sexta e a sétima trabalham especificamente
com o conceito de Campo Elétrico usando as leis de Coulomb e de Gauss sob
uma perspectiva operacional, isto é, como equações úteis para calcular
Campos Elétricos. Na oitava aula visamos aprofundar em complexidade, mas
aumentando em generalidade, a lei de Gauss, tratando-a como lei geral do
Eletromagnetismo ao relacionar o Fluxo do Campo Elétrico devido a todas as
cargas Elétricas do universo sobre uma superfície Gaussiana arbitrariamente
escolhida, discutindo o aspecto da validade da lei de Gauss para a
Eletrodinâmica e explorando a relação entre Carga Elétrica e Campo Elétrico.
5. Propor e discutir novas Situações em maior nível de complexidade que
as anteriores.
Procedimento adotado: Na nona aula buscamos estabelecer a conexão entre
um exemplo do cotidiano dos estudantes (como forma de apresentar uma
situação-problema de potencial interesse a eles), associando a dinâmica de um
dipolo em um Campo Elétrico ao aquecimento de comida no forno de Microondas. Neste caso, foi possível relacionar as ideias de Força Elétrica exercida
35
pelo Campo e de trocas de Energia entre partículas e Campo. Ao mesmo
tempo dávamos sentido ao conceito de Energia Potencial Elétrica. Na décima
aula propusemos uma atividade que visava estimular os alunos a perceber
aspectos representacionais dos Campos Elétrico e Gravitacional. Com esta
atividade buscou-se retomar os aspectos mais gerais e estruturantes do curso
até então, através da reunião de aspectos conceituais como, por exemplo, as
leis de Fluxo e de Circulação, o Campo como associado a um ponto do espaço
e a atribuição de uma função vetorial aos Campos Físicos.
6. Concluir a unidade dando seguimento ao processo de Diferenciação
Progressiva retomando as características mais relevantes do conteúdo,
buscando ao mesmo tempo a reconciliação integradora.
Procedimento adotado: Na décima primeira aula e na décima segunda aula
discutimos com maior detalhe os conceitos de Potencial Elétrico e a relação
com a representação do mesmo e com os conceitos de Força Elétrica, Campo
Elétrico e Energia Potencial Elétrica. Na décima terceira aula, realizamos mais
uma diferenciação progressiva/reconciliação integradora ao apresentar as
ideias de condutores e isolantes. É uma diferenciação progressiva, pois refina o
conhecimento em duas novas classes e uma reconciliação integradora, pois
estabelece semelhanças e diferenças da influência do Campo Elétrico nas
duas instâncias.
7. Realizar a avaliação individual somativa. Nesta avaliação devem ser
propostas Situações implicando compreensão e evidenciando captação
de Significados por parte dos alunos.
Procedimento adotado: avaliação somativa individual na décima quarta aula
Procedimento adotado: nas aulas 1, 10 e 14 propusemos atividades de
avaliação individuais.