ESTUDO COMPLEMENTAR PARA EXAME FINAL ÁLGEBRA – 8º

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ESTUDO COMPLEMENTAR PARA EXAME FINAL
ÁLGEBRA – 8º ano
Observações: Aqui estão listados alguns exercícios relacionados ao estudo dos tópicos pertinentes ao
exame final. Porém, é necessário estudo teórico mais aprofundado, bem como participação nas aulas para
exame e treino de outros exercícios já realizados durante o ano letivo e aulas para exame. Estes são
apenas exercícios para treino.
1) Determine o valor de cada potência:
a) 3 3 =
e) (3 2 ) 1 =
b) (2) 5 =
f) 3 5 =
c) 6 2 =
g) 2 4 =
d) 0,3 1 =
h) (2) 9 =
2) Determine o valor de cada potência com base fracionária e expoente inteiro
1
1
 6
e)    =
 5
1
a)   =
2
1
 4
f)    =
 9
2
5
 3
g)    =
 7
3
b)   =
4
3
2
c)   =
5
3
0
 9
h)    =
 11 
1
d)   =
8
3) Copie cada item abaixo em seu caderno e complete adequadamente:
Exemplo:
a) 100 mil =
10 mil = 10 000 = 10 4
= 10
1
b) 1 milhão =
c)
= 10
= 1000 000 000 = 10
d) 10 trilhões =
= 10
4) Copie cada item abaixo em seu caderno e complete adequadamente:
1 milésimo = 0,001 = 10 3
Exemplo:
a) 1 centésimo =
b) 1 milionésimo =
c)
= 10
= 10
= 0,000 000 000 1 = 10
d) 1 centésimo de milésimo =
= 10
5) Determine o valor de cada expressão numérica (revisão – números relativos):
a) -2 + 3 =
e) -5 – 6 =
b) -7 + 30 =
f) – 7 + 6 – 8 + 1 =
c) -21 + 15 =
g) 9 + 8 – 16 – 15 =
d) -14 + 13 =
h) – 6 + 7 – 9 + 8 – 3 =
6) Determine o valor de cada expressão numérica (revisão – números relativos):
a) -2.(-3)=
e) 5 : (-1) =
b) -75 : (-15) =
f) 16 : (-2) =
c) -21.(-2).(-1) =
g) -15.(-6) =
d) -14.3.3.(-1)=
h) -1.(-1).(-2).3.(-2).1.(-5) =
7) Determine o valor de cada expressão numérica:
a) 2 5.2 4 =
e) (2 2 ) 3 =
b) 3 15.314 =
f) 2 5 =
c) 515  517 =
g) 3 4 =
d) 0,2 5.0,2 7 =
h) (2) 4 =
2
8) Reduza cada expressão para apenas uma potência de expoente positivo:
a) 1715.17 20 =
e) (712 ) 3 =
b) 5 11.3 11 =
f) (6) 5 : (6) 4 =
c) a  a =
3
g)  
5
15
23
14
=
7
 6
h)    =
 5
d) 0,2 65.0,2 17 =
9) Complete as frases:
a) Em uma multiplicação de potências de mesma base, devemos conservar a base comum e
_________________ os expoentes.
b) Em uma divisão de potências de mesma base não-nula, devemos conservar a base comum e
_________________ o expoente do denominador do expoente do numerador.
10) Uma das propriedades da potenciação diz respeito ao produto de potências de expoente igual. Escreva
uma frase que traduz essa propriedade.
11) Uma das propriedades da potenciação diz respeito ao quociente de potências de expoente igual.
Escreva uma frase que traduz essa propriedade.
12) No quadrado mágico abaixo, os produto dos termos de cada linha, cada coluna e cada diagonal resulta
sempre em 515 . Assim, complete adequadamente o quadrado:
56
57
55
13) Veja o cálculo abaixo:
ax  ay 1
Se a  1 e a  0, o que podemos afirmar sobre os valores x e y ?
14) Qual potência de base 7 indica a sétima parte de 7 70 ?
15) Determine o valor de cada raiz:
529 
a)
b)
5
243 
c) 3 125 
d)
4
256 
3
16) Simplifique cada raiz fazendo uso da técnica de decomposição em fatores primos:
a)
5
96 
d) 9 1536 
b)
3
5000 
e)
4
32 
700 
c)
f)
3
81 
17)Se um cubo tem um volume de 216m³, quanto mede cada uma de suas arestas?
18) Determine o valor de cada expressão numérica abaixo:

a)  2 2  3. 6  5.6  2. 81
b)
3


 125  4 16  4. 70  2.3  2. 1,96

19) Sabendo que cada raiz abaixo determina um número inteiro, determine o valor de cada raiz:
a)
625 =
b)
3
343 
c) 4 1296 
20) Decomponha em fatores primos:
a) 486 =
b) 540 =
c) 600 =
d) 256 =
e) 320 =
f) 160 =
21) Quais são os únicos quadrados perfeitos entre os números 2000 e 2300?
22) Qual a medida do perímetro de um quadrado cuja área é de 961m²?
23) Determine a soma das medidas das arestas de um cubo cujo volume seja de 1331 m³.
24) Com relação ao exercício anterior, determine a medida da área total da superfície do referido cubo.
25) Quais são os únicos cubos perfeitos entre os números 500 e 800?
26) Complete a frase:
“A raiz quarta de 32 é igual ao dobro da raiz quarta de ________.”
4
27) Determine a área da base do cubo do exercício 9.
28) Considere a tabela mostrada abaixo:
N (com aproximação
em uma casa decimal)
1,4
1,7
2,2
N (número primo)
2
3
5
Fazendo uso da tabela, determine o valor aproximado de cada raiz:
a)
b) 150
30
29) Qual é o quadrado da raiz cúbica de 8?
30) Determine a incógnita de cada equação:
a) x + 115 = 78
b) 16 + x = 154
c) x – 8 = 96
d) x + 2(x + 3) = 18
e) 3x + 19 = 2x + 36
f) 5 + 3(x – 8) + x = 5 – 16
31) Considere a fórmula abaixo:
f 
a  3b
5
Determine:
a) f, se a = 3 e b = 5
b) f, se a = 0 e b = - 4
c) a, se f = 10 e b = 2
d) a, se b = - 1 e f = 2
e) f, se a = 1 e b = -2
f) b, se a = 6 e f = -3
32) Determine o valor de cada expressão numérica (revisão – números relativos):
a) -2 + 3 =
e) -5 – 6 =
b) -7 + 30 =
f) – 7 + 6 – 8 + 1 =
c) -21 + 15 =
g) 9 + 8 – 16 – 15 =
d) -14 + 13 =
h) – 6 + 7 – 9 + 8 – 3 =
5
33) Escreva na forma de uma expressão algébrica sendo N um número natural qualquer:
a) o triplo de um número:
b) a metade do triplo de um número:
c) a quarta parte do quadrado de um número:
d) o quíntuplo de um terço de um número:
e) o quadrado do sucessor de um número:
34) Resolva cada equação abaixo:
a)
x
x 1
5
3
2
e)
x x x3
 
3 2
3
b)
x
3x
1 
3
2
f) 5  x 
c)
x x 1

1
5
3
g)
d)
x
3x  1
1 
4
3
5x  1
4
x
x
5 x
2
3
h)
3x
5x  2
4 x
2
2
35) Determine o valor de cada expressão numérica (revisão – números relativos):
a) -2.(-3)=
e) 5 : (-1) =
b) -75 : (-15) =
f) 16 : (-2) =
c) -21.(-2).(-1) =
g) -15.(-6) =
d) -14.3.3.(-1)=
h) -1.(-1).(-2).3.(-2).1.(-5) =
36) Veja a seguinte planificação de uma caixa sem tampa:
6
Escreva a expressão que indique:
a) A área total da planificação.
b) O volume dessa caixa.
37) Considere a fórmula:
P
a.b ²
3
Determine:
a) O valor de P, se a = 2 e b = -3.
b) O valor de a, se P = 5 e b = -1.
38) O que uma expressão algébrica não tem, mas que as equações e fórmulas têm?
39) Um retângulo tem seu comprimento medindo o dobro da largura, mais cinco unidades. Se a medida
da largura é indicada pela letra x, escreva a expressão algébrica que melhor representa, de forma
simplificada:
a) o perímetro desse retângulo.
b) a área desse retângulo.
40) Leia a seguinte seqüência de cálculos:
“Considere um número x qualquer diferente de zero. Multiplique esse número por 2 e, depois,
adicione 1 ao produto. Multiplique a soma por 2. Subtraia 2 do resultado. Finalmente, divida o último
resultado pelo próprio número x.”
Faça o que se pede:
a) Faça a sequência de cálculos propostos para x = 5.
b) Monte uma fórmula que dê o total T para o número pensado x.
c) Simplifique a fórmula do item anterior.
7
41) Considere o seguinte retângulo abaixo:
Observe que suas dimensões são dadas na forma de expressões algébricas. Escreva a expressão
simplificada que indique:
a) o perímetro desse retângulo.
b) a área desse retângulo.
42) Observe o bloco retangular abaixo:
Determine a expressão que indica o seu volume
43) Traduza para a linguagem algébrica cada frase abaixo onde n representa um número natural não –
nulo:
a) O dobro de um número natural, mais cinco.
b) A metade de um número natural, menos o quadrado desse mesmo número natural.
c) A terça parte do sucessor de um número natural.
d) O quadrado de um número natural, menos o antecessor desse mesmo número natural.
44) Elimine os parênteses em cada expressão abaixo:
a)  (2 x  5)
b)  ( x ²  6 x  8)
c)  (2 x ³  x ²  7 x  3)
d)  (3x ³  0,5 x ²  7,2 x  9)
e) 2 x( x ³  2 x ²  x  1)
f) 3 x ²(3 x ³  2,5 x  1,5)
g)
x
(2 x ³  6 x ²)
12
h)  2 x(2 x ³  x ²  0,5 x  4)
45) Simplifique as expressões em cada fórmula abaixo reduzindo os termos semelhantes:
a) E  5 x ²  2 x  1  ( x ²  3x)
b) E  (6 x ²  1)  3.(2 x ²  x  3)
8
c) E  2.( x ²  2 x)  2.(2 x ²  1)
e) E  2 x.( x ²  1)  x.( x ²  1)
g) E 
x² y
2 x² y
x
 5x
2
3
i) E  24x³ y² z   8xyz
d) E  2.(2 x ²  2 x  1)  3.( x ²  x  4)
f) E  ( x ²  2 x  1)  x.( x ²  x  4)
h) E  3x²   5x³
j) E  4x² y³  xxy³  4 y   4 y1  x
46) Desenvolva os seguintes produtos de polinômios indicando a expressão algébrica simplificada
equivalente:
a) (x + 2).(x – 3)
b) (x + y + 1).(x + 4)
c) x.(x + y – 3)
d) (x² + 6).(x – 4)
47) Quando desenvolvemos o quadrado da diferença de dois termos (a – b)², que expressão obtemos?
a) a² - b²
b) a² + 2ab – b²
c) a² - 2ab + b²
d) a² + 2ab + b²
48) Vimos que uma das diversas aplicações de produtos notáveis em cálculo está relacionada à ideia de
cálculo mental. Pensando nisso, é possível resolver cálculos aparentemente trabalhosos de maneira rápida
e eficiente. Assim, resolva a expressão abaixo:
4330 2 - 4329 2
49) Observe a figura abaixo:
Determine:
9
a) A expressão simplificada que indica a área do retângulo.
b) A área do retângulo se x = 7cm.
c) Qual o menor valor inteiro que x pode assumir na figura em questão?
50) Desenvolva os quadrados abaixo até a forma irredutível:
a) (a – 7)²
b) (x + 6)²
c) (2x + 1)²
51) Simplifique a expressão abaixo:
(x + 2)² + (x + 2).(x – 2) + (x – 2)²
52) Ao comentar sobre o Teorema de Pitágoras com seu amigo, Juvenal cometeu um erro. Ele disse: a
hipotenusa elevada ao quadrado é igual ao quadrado da soma dos catetos. Se chamarmos a hipotenusa
de a e os catetos de b e c, a frase dita por Juvenal pode ser equivalente à igualdade:
a) a² = b² + c²
b) a² = (b – c)²
c) a² = b² + 2bc + c²
Resposta: Alternativa ______
53) Observe atentamente a expressão abaixo e, sem simplificá-la, identifique qual dos números abaixo faz
com que essa expressão se torne zero:
(x – 7).(x – 3).x.(x² + 1)
a) 3
b) 5
c) 10
d) -5
e) -3
54) A diferença entre os quadrados de dois termos x e y pode também ser representada pela expressão:
a) x² + y²
b) x² - 2xy
c) ( x + y ).( x – y )
d) x.( x + y )
e) y.( y + x )
55) A relação mostrada no exercício anterior é muito utilizada em cálculos aritméticos como forma de
simplificação. Assim, fazendo uso dessa relação de “produto notável”, resolva cada operação abaixo:
obs.: deve constar todo o cálculo
a) 50² - 40² =
10
b) 299² - 1² =
c) 343² - 342² =
56) Desenvolva cada produto de polinômios abaixo até a forma mais simples:
a) ( x + 9 )² =
b) ( 8 – a )² =
c) ( x + 7).(x – 7) =
d) (x + 9).(x + 2) =
e) (x + 5).(x – 2 ) =
f) (x + 2).( x² + 1) =
g) x³.( x – 3 ) =
h) (x – y ).( 3x² + y) =
57) Elimine os parênteses em cada expressão abaixo:
a)  (3x  11)
c)  ( x ³  2 x ²  8 x  3)
b)  (3 x ²  5 x  8)
d)  (5 x ³  0,4 x ²  7,2 x  1,2)
58) Simplifique as expressões abaixo:
a) E  3x ²  5 x  1  ( x ²  5 x)
c) E  3.( x ²  2 x)  2.(6 x ²  3)
b) E  (5 x ²  1)  2.(2 x ²  x  3)
d) E  2.(2 x ²  3x  1)  2.( x ²  x  2)
59) Faça uso dos casos de “produtos notáveis” e desenvolva cada produto abaixo até a forma mais
simples:
a) ( x + 5 )² =
b) ( 3 – a )² =
11
c) ( x + 5).(x – 5) =
d) (2x + 9)² =
e) (x + 2y).(x – 2y) =
f) (2x + 2)² =
g) (x – 3y)² =
h) (3x² – y ).( 3x² + y) =
12
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