Fundações por Estacas - Departamento de Engenharia Civil

Instituto Superior Técnico
Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura
Mestrado em Engenharia Civil
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Problemas Práticos. Formulário
Prof. Jaime A. Santos
Abril de 2008
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Fundações por Estacas
Problema 1
FG , FQ
Considere uma estaca isolada inserida num solo arenoso (Figura 1):
estaca moldada - L=15m, B=800mm (secção circular), E=30GPa;
solo - Nq = 60, Ks=0.45, δ'=28º, γsat=20kN/m3, Es=30MPa.
a) Determine a capacidade resistente (resistência última) à compressão
e à tracção da estaca.
b) Determine o valor de cálculo das resistências calculadas na alínea
anterior.
c) Sabendo que a estaca está sujeita aos esforços axiais: FG=1500kN
(acção permanente) e FQ=500kN (variável), verifique a segurança em
relação ao E.L.U. à compressão.
d) Avalie o assentamento da estaca para os esforços da alínea anterior.
NF
Areia
L
Figura 1
Problema 2
Considere uma estaca isolada inserida num solo argiloso (Figura 2):
estaca cravada - L=15m, B=350mm (secção quadrada);
solo - cU = 20+5z, Nc=9, α=0.8, γsat=20kN/m3.
a) Determine a capacidade resistente à compressão e à tracção da estaca.
b) Determine o valor de cálculo das resistências calculadas na alínea
anterior.
c) Sabendo que a estaca está sujeita aos esforços axiais: FG=380kN
(acção permanente) e FQ=150kN (variável), verifique a segurança em
relação ao E.L.U. à compressão.
FG , FQ
NF
Argila
L
Figura 2
Problema 3
Considere uma campanha de 4 ensaios de carga estáticos em estacas experimentais de 600mm
de diâmetro, executadas com recurso à técnica do trado contínuo. Utilizaram-se funções
hiperbólicas para ajustar às curvas carga-assentamento experimentais (Tabela 1 e Figura 3).
Determine o valor de cálculo da capacidade resistente à compressão.
Tabela 1
Ensaio de carga
Relação carga-assentamento
(curvas de ajustamento)
1
Q (s) = 3900s/(s+20)
2
Q (s) = 3700s/(s+22)
3
Q (s) = 4200s(s+24)
4
Q (s) =3820s/(s+27)
1
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
4000
3500
Carga (kN)
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
20
40
60
80
100
120
Assentamento (mm)
Ensaio 1
Ensaio 2
Ensaio 3
Ensaio 4
Figura 3
Problema 4 (Proposto)
Considere uma estaca isolada inserida num solo arenoso: estaca
moldada com recurso a lamas bentoníticas - L=12m, B=600mm
(secção circular); solo - areia siltosa, γsat=20kN/m3.
Para caracterizar o terreno foi realizada uma sondagem com ensaios
de penetração dinâmica SPT, cujos resultados estão indicados na
Tabela 2. Realizou-se ainda um ensaio com o penetrómetro estático
CPT, tendo-se obtido os resultados seguintes:
qc (MPa) = 0.54 z + 3.1 , z < 10 m
qc (MPa) = 16 , z $10 m
Avalie a capacidade resistente à compressão da estaca.
Tabela 2
z (m)
NSPT
2
10
4
14
6
16
8
18
10
40
12
40
14
40
16
45
Problema 5
Considere uma estaca circular de 0.80m de diâmetro e comprimento igual
a 20m embebida num solo homogéneo com módulo de reacção
k=20000kPa. A estaca é de betão armado com E=29GPa e está sujeita,
no seu topo livre, a uma carga horizontal (Vo) de 100kN.
a)
Calcule o deslocamento transversal da cabeça da estaca (y0)
aplicando a expressão geral (comportamento semi-flexível).
b)
Repita o cálculo da alínea anterior, mas admitindo agora
comportamento flexível.
c)
Calcule o momento flector máximo Mmáx.
d)
Admita agora para o terreno um valor de k=10000kPa. Calcule
novamente os valores de yo e Mmáx. Comente os resultados.
e)
Calcule o comprimento crítico, ou seja, o comprimento a partir do
qual a estaca exibe comportamento flexível (para a situação
k=20000kPa). Comente o valor obtido.
2
Vo
Figura 5
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Problema 6
Vo
Considere a estaca do Problema 5, mas agora com a cabeça impedida de
rodar (Figura 6).
a) Deduza a função geral dos deslocamentos transversais ao longo do
fuste da estaca. Calcule o deslocamento transversal da cabeça da
estaca.
b) Calcule o momento flector máximo e compare com o valor obtido
no Problema 5.
θo=0
Figura 6
Problema 7
Mo
Considere a estaca do Problema 5, mas sujeita às solicitações Vo=100kN
e Mo = 50kNm (Figura 7).
a) Determine o deslocamento transversal da cabeça da estaca.
b) Calcule o momento flector máximo.
Vo
Problema 8
Considere uma estaca circular de 0.80m de diâmetro e comprimento
igual a 20m embebida num solo arenoso cujo módulo de reacção
aumenta linearmente em profundidade com nh=5000kN/m3. A estaca é
de betão armado com E=29GPa e está sujeita, no seu topo livre, a uma
carga horizontal (Vo) de 100kN.
a) Calcule o deslocamento transversal da cabeça da estaca e o
momento flector máximo.
b) Compare os resultados com os obtidos no Problema 5.
Figura 7
Problema 9
Para suportar as cargas do pilar de um viaduto
preconizou-se a solução de estacas, como mostra
a Figura 8. As estacas são de betão armado e estão
solidarizadas no topo por um maciço de
encabeçamento rígido.
a) Calcule a repartição de cargas pelas estacas,
desprezando a contribuição da rigidez das
estacas (método considerando apenas o
equilíbrio estático)
b) Calcule considerando a contribuição da rigidez
das estacas:
b1) as coordenadas e as forças actuantes no centro
elástico;
b2) os deslocamentos e a rotação do centro
elástico;
b3) as cargas actuantes na cabeças das estacas.
c) Compare e comente os resultados obtidos.
3
1000kNm
600kN
12000kN
2.5m
2.5m
L=20m
Solo
k=20000kPa
Estaca
φ = 0.80m
Ep= 29GPa
Maciço rochoso
Ef = 10GPa ; νf = 0.2
Figura 8
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
FORMULÁRIO
4
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Capacidade resistente do terreno para estaca à compressão e à tracção
Resistência à compressão:
Rc = Rb + Rs
Condições drenadas:
R b = A b q'b = A b σ' 0,b N q
R s = As q's = A s K s σ ' v tgδ'
Condições não drenadas:
R b = Ab qb = A b ⋅ c u ⋅ N c
R s = As qs = A s ⋅ α ⋅ c u
Resistência à tracção:
Rt = Rs
Rc - resistência à compressão ; Rt - resistência à tracção
Rb - resistência de ponta
Rs - resistência lateral
Ab - área da ponta
As - área lateral
σ'o,b - tensão efectiva vertical ao nível da ponta
Ks - coeficiente de impulso
σ ' v - tensão efectiva vertical média ao longo do fuste
δ' - ângulo de atrito da interface solo-estaca
α - factor de adesão
c u - resistência não drenada média ao longo do fuste
cu - resistência não drenada ao nível da ponta
Assentamento de uma estaca (isolada) em meio elástico homogéneo
O assentamento da estaca é calculado a partir da
expressão seguinte:
Q⋅I
s=
com I = I 0 ⋅ R k ⋅ R h ⋅ R v
Es ⋅ d
em que:
Q - carga aplicada
d - diâmetro da estaca
Io - factor de assentamento para uma estaca
incompressível num meio elástico semi-infinito
com νs=0,5
Rk - factor correctivo para contabilizar a
compressibilidade da estaca
Rb - factor correctivo para ter em conta a
proximidade do substrato rígido
Rv - factor correctivo para o coeficiente de Poisson do solo envolvente
A
E
R A com R A =
Es
πd 2
4
em que:
E - módulo de elasticidade da estaca
Es - módulo de deformabilidade do solo
A - área transversal da estaca
K=
5
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Coeficientes de segurança parciais de acordo com o Eurocódigo 7 para estacas
carregadas axialmente
Combinações: AC1-C1: A1 "+" M1 "+" R1 ; AC1-C2: A2 "+" M1 "+" R4
Quadro A.3. Coeficientes de segurança parciais para as acções (γF) ou efeitos de acções (γE)
Acção
Permanente
Variável
Símbolo
Desfavorável
Favorável
Desfavorável
Favorável
γG
γQ
A1
1,35
1,0
1,5
0
A2
1,0
1,0
1,3
0
Quadro A.4. Coeficientes de segurança parciais para os parâmetros do solo (γM)
Parâmetro do solo
Ângulo de resistência ao corte
Coesão efectiva
Resistência não drenada
Resistência à compressão simples
Peso volúmico
Símbolo
γϕ’
γc’
γcu
γqu
γγ
6
M1
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
M2
1,25
1,25
1,4
1,4
1,0
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Quadro A.6. Coeficientes de segurança parciais para a resistência de estacas cravadas (γR)
Resistência
Ponta
Lateral (compressão)
Total/combinada (compressão)
Lateral em tracção
Símbolo
γb
γs
γt
γs,t
R1
1,0
1,0
1,0
1,25
R2
1,1
1,1
1,1
1,15
R3
1,0
1,0
1,0
1,1
R4
1,3
1,3
1,3
1,6
Quadro A.7. Coeficientes de segurança parciais para a resistência de estacas moldadas (γR)
Resistência
Ponta
Lateral (compressão)
Total/combinada (compressão)
Lateral em tracção
Símbolo
γb
γs
γt
γs,t
R1
1,25
1,0
1,15
1,25
R2
1,1
1,1
1,1
1,15
R3
1,0
1,0
1,0
1,1
R4
1,6
1,3
1,5
1,6
Quadro A.8. Coeficientes de segurança parciais para a resistência de estacas executadas com
trado contínuo oco - CFA (γR)
Resistência
Ponta
Lateral (compressão)
Total/combinada (compressão)
Lateral em tracção
Símbolo
γb
γs
γt
γs,t
R1
1,1
1,0
1,1
1,25
R2
1,1
1,1
1,1
1,15
R3
1,0
1,0
1,0
1,1
R4
1,45
1,3
1,4
1,6
Quadro A.9. Coeficientes de correlação ξ para determinar valores característicos a partir de
ensaios de carga estáticos em estacas (n – número de estacas ensaiadas)
ξ para n =
ξ1
ξ2
1
1,40
1,40
2
1,30
1,20
3
1,20
1,05
4
1,10
1,00
≥5
1,00
1,00
Quadro A.10. Coeficientes de correlação ξ para determinar valores característicos a partir
de resultados de ensaios de campo (n – número de perfis de ensaio)
ξ para n =
ξ3
ξ4
1
1,40
1,40
2
1,35
1,27
3
1,33
1,23
4
1,31
1,20
5
1,29
1,15
7
1,27
1,12
10
1,25
1,08
Quadro A.11. Coeficientes de correlação, ξ, para determinar valores característicos a partir
de ensaios dinâmicos de impacto (n – número de estacas ensaiadas)
ξ para n =
ξ5
ξ6
≥2
1,60
1,50
≥5
1,50
1,35
≥10
1,45
1,30
7
≥15
1,42
1,25
≥20
1,40
1,25
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Estaca isolada em meio de Winkler sujeita à carga transversal Vo e ao momento Mo à cabeça
a)
terreno homogéneo com módulo de reacção constante (k=cte) - a solução vem expressa
em função do parâmetro de rigidez relativa λ definido por:
4
k
4 E pI p
λ '
b)
(1)
terreno com módulo de reacção crescendo linearmente em profundidade (k=nh·x) - a
solução vem expressa em função do parâmetro de rigidez relativa η dado por:
5
nh
η '
E pI p
Simbologia utilizada nas expressões:
módulo de elasticidade da estaca
Ep
momento de inércia da estaca
Ip
x
profundidade
y
deslocamento transversal
L
comprimento
x'
L-x
θ
rotação
V
esforço transverso
M
momento flector
8
(2)
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Estaca com cabeça livre, força horizontal aplicada na cabeça. k=cte
a) Estacas flexíveis (λL>3.0)
2V o λ
y '
θ ' &
M '
Vo
λ
k
2V o λ2
k
(e &λx cos λx)
e &λx (cos λx % sen λx)
(e &λx sen λx)
Mmáx(x '
V
0.79
) ' 0.32 o
λ
λ
V ' V o e &λx (cos λx & sen λx)
(3)
(4)
(5)
(6)
b) Estacas semi-flexíveis (1.0<λL<3.0)
y '
2Vo λ
k
KyV
KyV '
senh λL cos λx cosh λx ) & sen λL cosh λx cos λx )
senh 2 λL & sen 2 λL
θ ' &
KθV '
2Vo λ2
k
KθV
senh λL(sen λx cosh λx ) % cos λx senh λx ))%sen λL(senh λx cos λx ) % cosh λx sen λx ))
senh 2 λL & sen 2 λL
M '
Vo
λ
KMV
KMV '
senh λL sen λx senh λx ) & sen λL senh λx sen λx )
senh 2 λL & sen 2 λL
V ' Vo KVV
KVV '
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
senh λL(cos λx senh λx ) & sen λx cosh λx ))&sen λL(cosh λx sen λx ) & senh λx cos λx ))
senh 2 λL & sen 2 λL
(12)
c) Estacas rígidas (λL<1.0)
y '
2V o
x
(2&3 )
Lk
L
θ ' &
M ' Vo L [
6Vo
(14)
L 2k
x
x
x
& 2( )2 % ( )3]
L
L
L
L
4
Mmáx(x ' ) '
V L
3
27 o
x
x
V ' V o [1 & 4( ) % 3( )2]
L
L
9
(13)
(15)
(16)
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Estaca com cabeça livre, momento aplicado na cabeça. k=cte
a) Estacas flexíveis (λL>3.0)
2 M o λ2
y '
e &λx (cos λx & sen λx)
k
θ ' &
4M o λ3
(e &λx cos λx)
k
M ' M o e &λx (cos λx % sen λx)
V ' &2M oλ (e &λx sen λx)
(17)
(18)
(19)
(20)
b) Estacas semi-flexíveis (1.0<λL<3.0)
y '
KyM'
2Mo λ2
k
KyM
senh λL(sen λx cosh λx ) & cos λx senh λx ))%sen λL(senh λx cos λx ) & cosh λx sen λx ))
senh 2 λL & sen 2 λL
θ ' &
4M o λ3
k
KθM
KθM '
senh λL cos λx cosh λx ) % sen λL cosh λx cos λx )
senh 2 λL & sen 2 λL
M ' Mo KMM
KMM'
senh λL(cos λx senh λx ) % sen λx cosh λx ))&sen λL(cosh λx sen λx ) % senh λx cos λx ))
V ' &2M oλ KVM
senh 2 λL & sen 2 λL
KVM'
senh λL sen λx senh λx ) % sen λL senh λx sen λx )
senh 2 λL & sen 2 λL
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
c) Estacas rígidas (λL<1.0)
y '
6M o
x
(1&2 )
L
L k
2
θ ' &
12Mo
L 3k
x
x
M ' Mo[1 & 3( )2 % 2( )3]
L
L
V ' &
6M o x
x
[ & ( )2 ]
L L
L
10
(27)
(28)
(29)
(30)
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Estaca com cabeça livre, força horizontal aplicada na cabeça. k=nh·x
a) Estacas flexíveis (ηL>4.0) e estacas semi-flexíveis (1.5<ηL<4.0)
V o η2
AyV
(30)
AθV
(31)
AMV
(32)
V ' V o AVV
(33)
y '
θ '
nh
V o η3
M '
nh
Vo
η
Para as estacas flexíveis
AyV (x'0)' 2.44
AθV (x'0) '&1.62
AyV ' 2.44 S1 & 1.62 S2 % S4
AθV '
S4 '
AMV '
dx
1.30 0.77 Vo
)'
η
η
d 2AyV
d 2x
AVV '
d 3AyV
d 3x
(34)
(35)
(ηx)5 6(ηx)10 6 @ 11(ηx)15
%
&
%...
5!
10!
15!
(36)
2(ηx)6 2 @ 7(ηx)11 2 @ 7 @ 12(ηx)16
%
&
%...
6!
11!
16!
(37)
S1 ' 1&
S2 ' ηx&
d AyV
Mmáx (x'
(ηx)3 4(ηx)8 4 @ 9(ηx)13 4 @ 9 @ 14(ηx)18
&
%
&
%...
3!
8!
13!
18!
(38)
b) Estacas rígidas (ηL<1.5)
y '
Vo
L nh
θ ' &
M ' Vo L [
x
(18&24 )
L
2
24Vo
(40)
L 3n h
x
x
x
& 3( )3 % 2( )4]
L
L
L
Mmáx (x'0.42 L) ' 0.26 V o L
x
x
V ' Vo [1 & 9( )2 % 8( )3]
L
L
11
(39)
(41)
(42)
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Estaca com cabeça livre, momento aplicado na cabeça. k=nh·x
a) Estacas flexíveis (ηL>4.0) e estacas semi-flexíveis (1.5<ηL<4.0)
Mo η3
AyM
(43)
AθM
(44)
M ' M o AMM
(45)
V ' Mo η AVM
(46)
y '
θ '
nh
Mo η4
nh
Para as estacas flexíveis
AyM (x'0) ' 1.62
AyM ' 1.62 S1 & 1.75 S2 % S3
AθM '
S3 '
d AyM
AMM '
dx
d 2AyM
d 2x
(47)
AVM '
d 3AyM
d 3x
(48)
(ηx)5 6(ηx)10 6 @ 11(ηx)15
%
&
%...
5!
10!
15!
(49)
2(ηx)6 2 @ 7(ηx)11 2 @ 7 @ 12(ηx)16
%
&
%...
6!
11!
16!
(50)
S1 ' 1&
S2 ' ηx&
AθM (x'0) ' &1.75
(ηx)2 3(ηx)7 3 @ 8(ηx)12 3 @ 8 @ 13(ηx)17
&
%
&
%...
2!
7!
12!
17!
(51)
b) Estacas rígidas (ηL<1.5)
Mo
y '
L 3 nh
θ ' &
x
(24&36 )
L
36M o
L 4n h
x
x
M ' Mo [1 & 4( )3 % 3( )4]
L
L
V '
Mo
x
x
[&12( )2 % 12( )3]
L
L
L
12
(52)
(53)
(54)
(55)
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
GRUPO DE ESTACAS
1 - EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Para o caso particular de um grupo de “m” estacas verticas pode-se demonstrar que:
Ni '
M ei
Y
±
m
m
2
j ei
(56)
i'1
X
m
(57)
Mi ' 0
(58)
Ti '
em que,
X, Y, e M são, respectivamente, a força horizontal, a força normal e o momento actuantes na base
do maciço de encabeçamento
Ni, Ti,e Mi são, respectivamente, o esforço normal, o esforço transverso e o momento flector
actuantes na cabeça da estaca i
ei - distância da estaca i ao centro de rotação
2 - MÉTODO DE VESIC
Figura 6 - Convenção dos sinais positivos
- ângulo que as estacas fazem com o eixo positivo das abcissas (referencial localizado no
eixo das estacas)
xoi,yoi - coordenadas da cabeça das estacas (referencial localizado na base do maciço)
xi,yi - coorenadas da cabeça das estacas (referencial localizado no centro elástico)
Kni - rigiez axial
Kti
- rigdez transversal
ti
- comprimento elástico (relação entre o momento na cabeça e a força horizontal
aplicada numa translacção pura)
si
- relação entre o momento aplicado e a força horizontal na cabeça numa rotação pura
m
- número de estacas
αi
13
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Para o caso particular de um grupo de “m” estacas verticas pode-se demonstrar que:
i) coordenadas do centro elástico
m
' xoi Kni
i'1
xc '
(59)
m
' K ni
i'1
m
' t iKti
i'1
yc '
(60)
m
' Kti
i'1
ii) deslocamentos e rotação do centro elástico
1
0
m
0
' Kti
i'1
δcx
1
0
δcy '
m
Xc
0
' K ni
θc
Mc
i'1
0
0
(61)
Yc
1
M )))
m
s
2
2
M ))) ' j Kni xi % K ti(yi%t i)2 % Kti( i &1)ti
ti
i'1
(62)
iii) esforços na cabeça das estacas
0
Kni
m
' Kni
&Kni
xi
M )))
i'1
Ni
Kti
Ti '
Mi
m
0
' K ti
K ti
yi%t i
Xc
M )))
Yc
Mc
i'1
ti
Kti
m
0
' K ti
i'1
14
t iKti
yi%si
M )))
(63)