3. Osciladores não senoidais e geradores de pulso

3. Osciladores não senoidais e geradores de pulso
São circuitos que utilizam elementos não lineares e elementos reativos
(C, L) para obtenção de sinais alternados a partir de fontes de tensão DC.
3.1. Conceitos gerais
A grande maioria dos osciladores e geradores de pulsos que operam em
baixas e médias freqüências (0 a 10 MHz) utilizam circuitos RC associados a
amplificadores (ou comparadores de tensão) operando na região de saturação.
3.1.1 Revisão de circuitos RC em regime transitório
A configuração mais usual do circuito RC usado em osciladores é a de
um filtro passa-baixas como mostrado na figura 3.1.
R
C
Vi
Vo
Figura 3.1: circuito RC na configuração de filtro passa-baixas .
Onde vi = excitação ⇒ – degrau de corrente;
– degrau de tensão;
– rampa de tensão.
vo = resposta ⇒ tensão no capacitor.
O tipo de excitação depende do tipo de oscilador, sendo que na prática o
mais usual é o degrau de tensão. A seguir serão analisados os três casos
citados, sendo que a excitação vi é substituída por uma fonte de tensão ou
corrente independente , como mostrado na figura 3.2.
R
Ii
C
Vo
Figura 3.2: circuito RC com excitaç ão de entrada.
i.
1º. Caso: degrau de corrente.
Tensão no capacitor vo :
dv
i =C
dt
t1
t1
∫ idt = ∫ Cdvo
t0
t0
i (t ) = cte = I
I ( t1 − t 0)
vo (t ) =
+ Vco
C
Vco = tensão no capacitor.
P/ t 0 = 0 e t 1 = t
It
vo (t ) = + Vco
C
10
8
6
4
2
0
0s
V(C1:2)
1ms
I(R1)*100000
2ms
3ms
4ms
5ms
6ms
7ms
8ms
9ms
10ms
Time
Figura 3.3: Resposta do circuito RC a um degrau de corrente.
Obs.: na prática a tensão é limitada pela máxima tensão fornecida pela
fonte de corrente.
ii.
2º. Caso: degrau de tensão.
2.0V
1.0V
0V
-1.0V
0s
2ms
4ms
6ms
8ms
10ms
12ms
14ms
16ms
V(R1:1)
Time
Figura 3.4: gráfico do degrau de tensão x tempo.
18ms
20ms
Por Laplace:
R
V/S
1/SC
Vo
Figura 3.5: circuito RC no domínio da freqüência.
1
V SC
V
1
vo ( S ) =
=
S 1 + R S (SCR + 1)
SC
Fazendo a transformada inversa:
−t


RC
vo (t ) = V − (V − Vco )e 


V: valor do degrau de tensão.
Vco: tensão inicial do capacitor.
2.0V
1.0V
0V
-1.0V
0s
2ms
4ms
6ms
8ms
10ms
12ms
14ms
16ms
18ms
20ms
V(C1:2)
Time
Figura 3.6: gráfico da tensão v 0 no capacitor x tempo.
Obs.: – caso a resistência interna da fonte vi não seja Ri << R , deve ser
considerada no cálculo do R total;
– o tempo de transição do degrau deve ser desprezível em relação
à RC tt << RC ;
– na prática quando:
RC
• tt ≤
.⇒ considerar aproximação degrau
50
RC
• tt >
⇒ considerar aproximação rampa
50
iii.
3º. Caso: rampa de tensão.
2.0V
1.0V
0V
-1.0V
0s
2ms
4ms
6ms
8ms
10ms
12ms
14ms
16ms
V(R1:1)
Time
Figura 3.7: gráfico rampa de tensão x tempo.
Por Laplace:
Figura 3.8: circuito RC no domínio da freqüência.
Considerando o tempo de duração da rampa tt , tem-se 2 casos:
a)
Para 0<t<tt:
vi( S ) =
vo ( S ) =
V
S2
1
SC
V
1 
S2 
R +

SC 

Fazendo a transformada inversa:
vo (t ) = Vco +
−t

dvi (t ) 
 t − RC + RCe RC 


dt 

18ms
20ms
b)
Para t> tt:
Ao final da rampa, a tensão Vo ainda não atingiu a tensão final V, recaindo
no caso do degrau de tensão:
−(t − t t )


'
vo (t ) = V −  V − Vco e RC 


(
)
V’co: tensão vo(tt) calculada pela expressão da rampa.
tt: tempo de duração da rampa.
2.0V
1.0V
0V
-1.0V
0s
2ms
4ms
6ms
8ms
10ms
12ms
14ms
V(C1:2)
Time
Figura 3.9: gráfico da tensão v o no capacitor x tempo.
Obs.: Usa-se aproximação rampa quando t t >
RC
.
50
16ms
18ms
20ms
3.2. Multivibrador Biestável
O multivibrador biestável é um circuito que possui dois estados estáveis
de saída. A mudança de um estado para o outro é possível através da
imposição temporária de um sinal de entrada adequado. A biestabilidade pode
ser obtida através de um amplificador com realimentação positiva. Nessa
condição o amplificador operará sempre na região de saturação. A figura 3.10
mostra um AmpOp com realimentação positiva.
Figura 3.10: amplificador com realimentação positiva.
+
−
Obs.: – não há condição de “terra virtual” v i ≠ vi ;
+
vi+ > 0 ⇒ vo = Vsat
∴1
– condição inicial  +
−
vi < 0 ⇒ vo = Vsat ∴ 2
Situação final:
R1
vi+ = vo
R1 + R2
R1
= VTH
R1 + R2
R1
−
2 ∴ vi+ = Vsat
= VTL
R1 + R2
+
1∴ vi+ = Vsat
Obs.: O estado inicial do biestável é de difícil previsão, pois depende de vários
fatores como tensão de “off-set” do AMPOP, seqüência de alimentação, ruídos.
Este circuito é também chamado de comparador de tensões com
histerese ou disparador de schimitt (schimitt-trigger).
Tanto a entrada inversora como a não inversora (através do resistor R1)
podem ser usadas para aplicação de um sinal de entrada vi. Os dois casos
serão analisados a seguir.
a) vi na entrada inversora:
Figura 3.11: circuito RC com v i na entrada inversora.
Condição inicial: vo=V sat+
Variando-se a tensão vi dentro dos limites da tensão de alimentação,
+
−
tem-se a tensão de saída vo variando entre Vsat
e Vsat
, e a tensão na entrada
não inversora v+ variando entre VTH e VTL , como mostrado na figura 3.12.
12V
8V
4V
0V
-4V
-8V
-12V
-12V
V(U1A:OUT)
-8V
V(U1A:+)
-4V
0V
4V
V(V5:+)
Figura 3.12: gráfico da curva de transferência vo x v i e v + x v i .
b) vi no resistor R1 (entrada não inversora).
Figura 3.13: circuito RC com v i na entrada não inversora.
8V
12V
A tensão na entrada inversora é zero. A tensão na entrada não inversora
v+ pode ser analisada por superposição:
R1
+
a) v i = 0 ∴ v = v0 R + R
1
2
R
+
2
b) v 0 = 0 ∴ v = v 0 R + R
1
2
v
R
+
v
R
+
0 1
i 2
soma: v = R + R
1
2
A transição de saída ocorre quando v + = v − ≅ 0 . Analisando-se as duas
possibilidades da tensão de saída:
+
1) vo = Vsat
v+ =
(V
)
+
sat
R1 + v i R2
=0
R1 + R2
+
+
Vsat
R1 + vi R2 = 0 ∴ v i = −Vsat
+
VTL' = −Vsat
−
2) vo = Vsat
R1
R2
R1
∴VTL' < 0
R2
(V
)
−
sat
R1 + v i R2
=0
( R1 + R2 )
−
− R1
Vsat
R1 + vi R2 = 0 ∴ v i = −Vsat
= VTH' ∴VTH' > 0
R2
v+ =
A figura 3.14 mostra as tensões vo e v+ para uma variação da tensão vi
dentro dos limites da tensão de alimentação.
20V
10V
0V
-10V
-20V
-12V
V(U1A:OUT)
-8V
V(R1:2)
-4V
0V
4V
V(V3:+)
Figura 3.14: gráfico da curva de transferência vo, v + x v i .
8V
12V