Apostila 1- Momento Linear

Mecânica Geral
Apostila 1: Momento Linear
Professor Renan Faria
Impulso
Como já vimos, para que um corpo entre em movimento, é necessário que haja um
interação entre dois corpos.
Se considerarmos o tempo que esta interação acontece, teremos o corpo sob ação de
uma força constante, durante um intervalo de tempo muito pequeno, este será o
impulso de um corpo sobre o outro:
As características do impulso são:



Módulo:
Direção: a mesma do vetor F.
Sentido: o mesmo do vetor F.
A unidade utilizada para Impulso, no SI, é: N.s
No gráfico de uma força constante, o valor do impulso é numericamente igual à área
entre o intervalo de tempo de interação:
A = F. Δt = I
Quantidade de Movimento ou Momento Linear
Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu
movimento totalmente ou parcialmente para outra.
A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de
movimento é a quantidade de movimento linear
quantidade de movimento ou momentum linear.
, também conhecido como
A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua
velocidade:
Como características da quantidade de movimento temos:
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



Módulo:
Direção: a mesma da velocidade.
Sentido: a mesma da velocidade.
Unidade no SI: kg.m/s.
Exemplo:
Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2kg a uma velocidade
de 1m/s?
Teorema do Impulso
Considerando a 2ª Lei de Newton:
E utilizando-a no intervalo do tempo de interação:
mas sabemos que:
, logo:
Como vimos:
então:
"O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo,
é igual a variação da quantidade de movimento do corpo ocorrida neste mesmo
intervalo de tempo."
Exemplo:
Quanto tempo deve agir uma força de intensidade 100N sobre um corpo de
massa igual a 20kg, para que sua velocidade passe de 5m/s para 15m/s?
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Conservação da Quantidade de Movimento
Assim como a energia mecânica, a quantidade de movimento também é
mantida quando não há forças dissipativas, ou seja, o sistema é conservativo,
fechado ou mecanicamente isolado.
Um sistema é conservativo se:
Então, se o sistema é conservativo temos:
Como a massa de um corpo, ou mesmo de um sistema, dificilmente varia, o
que sofre alteração é a velocidade deles.
Exemplo:
Um corpo de massa 4kg, se desloca com velocidade constante igual a 10m/s.
Um outro corpo de massa 5kg é lançado com velocidade constante de 20m/s
em direção ao outro bloco. Quando os dois se chocarem ficarão presos por um
velcro colocado em suas extremidades. Qual será a velocidade que os corpos
unidos terão?
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Exercícios
Impulso
(1) Um taco de basebol atinge uma bola durante 0,5s, com uma força de 100N.
Qual o impulso do taco sobre a bola?
(2) Em um acidente de carros. Um veículo encontra-se parado enquanto outro
de 800 kg que se move com uma aceleração de 2m/s² o atinge. Os carros
ficam unidos por 10s. Qual o impulso desta batida?
Quantidade de Movimento
(1) Uma bola de futebol tem massa 1,2kg e se desloca com velocidade igual a
15m/s. Qual a quantidade de movimento dela?
(2) Em um jogo de bilhar uma bola maior, que se desloca com velocidade 3m/s,
atinge outra que estava parada. A bola menor passa a se mover a uma
velocidade de 1,6m/s. Qual a velocidade da bola maior? Considere que a
massa da bola maior é o dobro da bola menor.
Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento:
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Lista de Exercícios
1) a) Qual é o módulo do momento linear de um caminhão de 10.000 Kg
que se desloca com velocidade de 12 m/s ? b) Qual deve ser a
velocidade de um carro esportivo de 2.000 Kg para que ele tenha i) o
mesmo momento linear do caminhão ? ii) a mesma energia cinética ?
R: a) 1,20 x 105 b1) 60 m/s b2) 26,8 m/s
2) a) Mostre que a energia cinética K e o módulo do momento linear p de
uma partícula de massa m são relacionados por K=p2/2m. b) Um cardeal
com massa de 0,040 Kg e uma bola de beisebol de 0,145 Kg possuem a
mesma energia cinética. Qual desses corpos possui o maior momento
linear ? c) Um homem com 700 N e uma mulher com 450 N possuem o
mesmo momento linear. Quem possui a maior energia cinética ? Qual é
a razão entre a energia cinética do homem e a energia cinética da
mulher ?
R: b)
c)
3) Em uma competição masculina de arremesso de peso, o peso possui
massa de 7,30 Kg e é liberado com uma velocidade escalar de 15 m/s
formando um ângulo de 40º acima do plano horizontal e por sobre a
perna esquerda esticada de um homem. Quais são os componentes
vertical e horizontal iniciais do momento linear desse peso ?
R: Px=83,9 Kg.m/s e Py= 70,4 Kg.m/s
4) Uma bola de golfe de 0,0450 Kg que estava inicialmente em repouso
passa a se deslocar a 25 m/s depois de receber o impulso de um taco.
Se o taco e a bola permaneceram em contato durante 2,00 ms, qual é a
força média do taco sobre a bola ? O efeito do peso da bola durante seu
contato com o taco é importante ?
R: 562 N
5) Quando os carros forem equipados com para-choques flexíveis, eles
vão bater e recuar nas colisões em baixa velocidade, assim causando
menos danos. Em um desses acidentes, um carro de 1750 Kg que se
desloca da direita para a esquerda a 1,50 m/s colide com um carro de
1450 Kg que segue da esquerda para a direita a 1,10 m/s. Medidas
indicam que a velocidade do carro mais pesado logo após a colisão era
0,25 m/s no sentido original. Despreze qualquer atrito da pista durante a
colisão. a) Qual era a velocidade do carro mais leve logo após a colisão
? b) Calcule a variação da energia cinética combinada do sistema
composto pelos dois carros durante essa colisão.
R: a) 0,409 m/s b) -2670 J
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