Princípios da Mecânica Quântica

Princípios da Mecânica Quântica
Conceitos básicos de Mecânica Quântica

Em 1900 Max Planck introduziu o conceito de
“quantum” de energia. Neste conceito a energia só
poderia ser transferida em unidades discretas
chamadas de “quanta”

Este resultado não era previsto na mecânica
clássica
Conceitos básicos de Mecânica Quântica
Em 1905 Einstein interpretou o efeito fotoelétrico
(elétrons emitidos a partir de uma superfície
metálica iluminada por uma luz) utilizando o
postulado de Planck. Nesta interpretação a energia
da luz é transferida a uma superfície em parcelas
discretas chamadas de fótons
Efeito fotoelétrico
Estes fótons possuem energia E=h onde h=6,623x10-34 Js é a
constante de Planck e n é a freqüência da luz.
Ec=1/2(mv2)= h() = h
= h
onde
Para determinar a função trabalho  podemos incidir duas ondas
com diferentes frequências e medirmos a energia cinética dos
elétrons que estão saindo. Ao traçarmos uma reta entre elas
podemos medir  e determinar função trabalho.

Conceitos básicos de Mecânica Quântica


A luz que até então tinha caráter
ondulatório passou a ser tratada como
partícula
Em 1924 Louis de Broglie fez a audas
sugestão de que a matéria podia ter
também uma dupla natureza.
Conceitos básicos de Mecânica Quântica
Segundo ele tanto para a matéria quanto para a
radiação, a energia total E de uma entidade está
relacionada com a freqüência  da onda associada
com seu movimento
p=h/=mv
onde p é a quantidade de movimento mv e h é a
constante Planck (6,6x10-34Js)
Conceitos básicos de Mecânica Quântica




O valor da constante Planck (6,6x10-34Js) é tão
pequeno que obscurece a existência das ondas da
matéria no mundo macroscópico.
Ex:
uma bola com massa de 1Kg movendo-se a uma
velocidade de 10m/s possui um comprimento de
onda de 6,6x10-26 nm.
Já um elétron com uma energia de 100 eV possui
um comprimento de onda de 0,12 nm.
Conceitos básicos de Mecânica Quântica

Os aspectos de partícula são enfatizados quando a
emissão ou absorção de energia são estudadas,
enquanto os aspectos ondulatórios são enfatizados
quando se estuda o movimento através de um
sistema.

O movimento dos elétrons nos processos atômicos
são
melhor representados pela
mecânica
ondulatória que pela mecânica clássica de Newton.
Princípio da Incerteza de Heisemberg


Na mecânica clássica as equações de movimento de um
objeto podem ser resolvidas fornecendo a posição e a
quantidade de movimento ao mesmo tempo.
A teoria quântica nos diz que em experimentos reais não
conseguimos determinar mais precisamente a posição e a
quantidade de movimento que o permitido pelo princípio da
incerteza de Heisemberg, nem de uma partícula, nem de
uma radiação.
Princípio da Incerteza de Heisemberg

O princípio da incerteza fornece a relação das
incertezas da quantidade de movimento P e de
posição x
pxx≤h/(4)

O mesmo princípio pode ser aplicado a medida de
energia E e do tempo t requerido para a medida.

Temos então
Et≤h/(4)
A equação de onda

Ψ(x,t)=A sen2 (x/ – t)
ou fazendo k=2/ que é chamado de número de
onda

Temos que Ψ(x,t)=A sen(kx – 2t)

Como p=h/ temos que k=2(/h) p
A equação de onda



Por analogia com as ondas luminosas, onde a intensidade
(probabilidade de se encontrar um fóton) é proporcional ao quadrado
da amplitude, a probabilidade de se encontrar uma partícula em um
elemento de volume dV é |Ψ|2dV onde dV=dxdydz
Max Born em 1926, observou que podia obter compatibilidade lógica e
concordância entre a teoria e a experiência, considerando o quadrado
da amplitude da função de onda como proporcional à probabilidade de
se encontrar a partícula correspondente.
Ele postulou que as ondas não são idênticas às partículas, mas
fornecem apenas a lei que descreve a sua distribuição provável no
espaço e tempo.
Equação de Schröedinger

Equação em uma dimensão:

A solução desta equação é:
onde
E
ou
k
Energia do elétron “livre”

Para um elétron se movendo sem a ação de um
campo “elétron livre” a energia é dada por:
E=cte k2
k
Energia do elétron em um poço de potencial