Duarte Simes28171

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Física I, Exame
19 de Janeiro de 2009
Nome completo
Duarte Veiga da Costa Simões
Curso e ano
LEMec - 1º ano
N.º
28171
Classificação e comentários
Foto
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Física I, Exame
19 de Janeiro de 2009
Problema 1
Admita que um nadador atravessa um rio com
100 m de largura.
a) Se a velocidade do nadador em relação à
água for perpendicular às margens e tiver
magnitude igual a 20 metros por minuto,
quanto tempo demora o nadador a chegar ao
outro lado do rio?
b) Qual é a velocidade do nadador em relação às
margens do rio, em km/h e em m/s?
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
1a) 100 m/20 m = x /1 min (=) x = 100/20 = 5 min
b) 1 hora = 60 minutos
20 m/x = 1 min/60min (=) x = 20*60 = 1200 m = 1.200 km
v=1.2km/h
1 hora = 3600 segundos
1200 m/x = 3600 s/1 s (=) x = 1200/3600 = 0.333 m
v=0.333 m/s
Comentários do professor
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Física I, Exame
19 de Janeiro de 2009
Esquema
Admita agora que o nadador mantém a mesma velocidade
em relação à água, perpendicularmente às margens, mas
existe uma corrente de 2 nós paralela às margens do rio
(1 nó é uma milha por hora e 1 milha são 1852 m).
(vn = velocidade do
nadador em relaçâo à
água)
vn = 1.200 km/h
c) Faça um esquema que represente adequadamente a
situação descrita, com legenda.
d) Qual é a velocidade do nadador em relação ao fundo do
rio?
e) Qual é a distância percorrida pelo nadador na água em
relação ao ponto de partida na margem do rio, depois de
atingir a outra margem?
vf = velocidade do
nadador em relaçâo ao
fundo
f) Quanto tempo demora a atravessar o rio?
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
(va = velocidade da corrente)
1852 m = 1.852 km
va = 2 nós = 2*1.852 km/h = 3.704
km/h
d) vf = velocidade do nadador em relação ao fund do rio
vf^2 = va^2 + vn^2 (=) vf^2 = 13.720 + 1.440 (=) vf = 3.894
km/h
e) d = distãncia percorrida pelo nadador
sen (va^vn) = vn/vf = 0.308
sen (va^vn) = 100/d (=) d = 100/0.38 = 325 m
f) v = 3.894 km/h = 1.082 m/s
v = d/t (=) t = d/v (=) t = 325/1.082 = 300 s (aproximadamente)
Comentários do professor
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Física I, Exame
19 de Janeiro de 2009
Esquema
Suponha finalmente que o nadador pretende atravessar o
rio perpendicularmente às margens, mantendo a velocidade
em relação às margens que tinha quando não havia
corrente.
g) Faça um esquema que represente adequadamente a
situação descrita, com legenda.
(vf = velocidade do
nadador em relaçâo ao
fundo)
vf = 1.200 km/h
vn = velocidade do
nadador em relaçâo
à água
h) Determine a velocidade do nadador em relação à água.
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
h) vn = velocidade do nadador em relaçâo à água
(va = velocidade da
corrente)
1852 m = 1.852 km
va = 2 nós = 2*1.852 km/
h = 3.704 km/h
vn +va = vf (=) vn = vf - va (=) vn = 1.2 + 3.704 = 4.904 km/h
Comentários do professor
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Física I, Exame
19 de Janeiro de 2009
i) Construa, no Modellus, um modelo e uma animação do movimento
do nadador (com corrente, atravessando o rio perpendicularmente
às margens), utilizando escalas adequadas.
Copie o ecrã do Modellus
Comentários do professor
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Física I, Exame
19 de Janeiro de 2009
j) Em que condições é válido o modelo que construiu?
Fundamente a resposta.
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
Comentários do professor
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Física I, Exame
19 de Janeiro de 2009
Problema 2
Um pára-quedista com 80 kg inicia uma descida a 1.5 km
de altitude. Suponha que a magnitude da força de
resistência do ar é directamente proporcional à magnitude
da velocidade.
a) Em que condições se deve iniciar o movimento do
pára-quedista para que a sua trajectória seja vertical?
b) Se não existisse resistência do ar, quando tempo
demoraria o pára-quedista a atingir o solo?
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
a)Para que a trajectória seja vertical, no início, a única força que
deve actuar no pára-quedista é a força gravítica, ou seja ele deve
iniciar o seu movimento com uma aceleração vertcal de 9,8m/s^2
b) 1.5 km = 1500 m
v0y=0
y = y0 + v0y*t -(1/2)*g*t^2 (=) 0 = 1500 - 4.9*t^2 (=)
(=) t = 17.5 s
Comentários do professor
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Física I, Exame
19 de Janeiro de 2009
Admita que a velocidade terminal do pára-quedista é
200 km/h, antes de abrir o pára-quedas.
c) Qual é a equação que relaciona a magnitude da
força de resistência do ar F no pára-quedista com a
magnitude da velocidade v?
d) Que sucede à aceleração do pára-quedista à medida
que ele aumenta a velocidade? Fundamente a resposta.
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
c)Fresist = -b * vy
d)Mantém-se constante com valor 9.8m/s^2
Comentários do professor
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Física I, Exame
19 de Janeiro de 2009
Admita que o pára-quedista abre o pára-quedas à altura de 600 m e que a velocidade terminal
depois de abrir o pára-quedas é 5 m/s.
e) Faça um modelo do movimento do pára-quedista, em Modellus ou em Excel, e represente a
altura em função de t até atingir o solo. Utilize o método de Euler-Cromer.
Copie o ecrã do Modellus ou do Excel
Comentários do professor
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Física I, Exame
19 de Janeiro de 2009
f) Descreva pelo menos duas características do
movimento do pára-quedista que não estejam
adequadamente contempladas no modelo matemático
que construiu. Fundamente a resposta.
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
Comentários do professor