Linguagem matemática

MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
FRANCISCO ADELINO ALVES DE ALMEIDA
Introdução
A Matemática é uma ciência que relaciona o entendimento coerente e
pensativo com situações práticas habituais. Ela compreende uma constante
busca pela veracidade dos fatos através de técnicas precisas e exatas. Ao longo
da história, a Matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, organizada em
teorias válidas e utilizadas atualmente. Ela prossegue em sua constante
evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os
acontecimentos cotidianos. É considerada uma das ciências mais aplicadas em
nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas
formas, nos contornos, nas medidas. As operações básicas são utilizadas
constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídos de forma prática e
adequada de acordo com os princípios matemáticos postulados.
Possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos
fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a
Matemática é a ciência das ciências. Determinados assuntos ligados à Química,
Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre
outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam das bases matemáticas para
estabelecerem resultados concretos e objetivos. Atualmente a Matemática é
subdividida, dessa forma constatou-se que ficaria mais fácil o seu aprendizado.
Representação, leitura e escrita
A leitura está presente em todos os momentos de nossa vida, assim como
na compreensão da Matemática, esta por sua vez, "auxilia na compreensão e
interpretação do conhecimento das outras ciências, colaborando em atividades
de estimações, medições, comparações, lógica, análise, entre outras,
desenvolvendo ideias, representações e estabelecendo relações, no contexto de
convivências" (MATO GROSSO, 2010, p. 05).Para se realizar os cálculos
matemáticos devemos fazer a leitura adequada de seus símbolos, precisamos
compreender o que cada exercício nos propõe. Nesse sentido, Marcuschi (2008,
p. 236) nos diz que, "para compreender bem um texto exige-se habilidade,
interação e trabalho”, por isso, a aprendizagem da Matemática está interrelacionada às demais Ciências, por meio de relações dialógicas.
Vasconcelos (2008, p. 2) nos faz uma colocação importante, dizendo
que, “a Matemática não é uma ciência cristalizada e imóvel; ela está afetada por
uma contínua expansão e revisão dos seus próprios conceitos. Não se deve
apresentar a Matemática como uma disciplina fechada, monolítica, abstrata ou
desligada da realidade”, por isso devemos considerar essa relação constante da
Matemática com a Leitura das demais áreas de estudo que dialogam entre si. A
leitura parece ser a "princesinha da aprendizagem", quando Martins (2002, p.25)
nos mostra ser ela "a ponte para o processo educacional eficiente,
proporcionando a formação integral do indivíduo”. Assim, consideramos haver
uma relação estável e positiva entre leitura, escrita e Matemática, porque é no
conjunto destas que se produzem o(s) sentido(s) aos conteúdos ensinados pelos
Professores.
Podemos ser bons professores, conhecedores dos conteúdos de
matemática, no entanto, devemos ser bem instruídos para ensinar aos nossos
alunos a leitura adequada de cada questão, pois precisa haver relações,
comparações, exemplificação dialoga sobre o conteúdo em estudo. Micotti
(1999, p. 162) afirma que, “o saber matemático, do ponto de vista didático,
permite destacar algumas peculiaridades: seu caráter abstrato; a precisão dos
conceitos; o rigor do raciocínio e a especificidade da linguagem”. Não adianta
nada ser um gênio da Matemática se quando abrir a boca para mostrar seus
conhecimentos evacua-se um monte de coisas sem sentido, nós professores
devemos estar preparados para todas as situações que envolvem a linguagem
matemática.
Uma educação de qualidade deve atingir vários objetivos, dentre eles a
relação de equivalência entre Linguagem e Matemática. D’ambrósio (2009) nos
diz que, a linguagem não envolve apenas letras, mas também a quantificação de
atributos de objetos para haver a comunicação. Para o autor, "a Matemática é um
instrumento importantíssimo para a tomada de decisões, pois apela para a
criatividade. Ao mesmo tempo, a Matemática fornece os instrumentos
necessários para uma avaliação das conseqüências da decisão escolhida"
(IBIDEM, 2009, p. 05).
O estudo dos polígonos
Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta, sendo
caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados
Segmentos Consecutivos
Dois segmentos de reta são consecutivos se, a extremidade de um deles é
também extremidade do outro, ou seja, uma extremidade de um coincide com
uma extremidade do outro.
Polígonos e seus Elementos
Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos
Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos
Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos
Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos
Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado
a ele consecutivo
Região Poligona
Uma região poligonal é a reunião de um número finito de regiões
triangulares não-sobrepostas e coplanares (estão no mesmo plano)
Polígono Convexo e Polígono Côncavo
Um polígono é convexo se dois quaisquer de seus vértices estão sempre
de um mesmo lado de qualquer reta que contém um lado do polígono, ou se ao
ligar dois pontos contidos no polígono, o segmento resultante estará dentro da
figura. Polígono Côncavo:existem, pelo menos, dois pontos que unidos, formam
um segmento de reta que não se encontra contido no polígono
Nomenclatura
Dependendo do número de lados, um polígono recebe os seguintes
nomes de acordo com a tabela:
No. de ladosPolígono
No. de ladosPolígono
1
não existe 11
undecágono
2
não existe 12
dodecágono
3
triângulo
tridecágono
4
quadrilátero14
tetradecágono
5
pentágono 15
pentadecágono
6
hexágono 16
hexadecágono
7
heptágono 17
heptadecágono
8
octógono
18
octadecágono
9
eneágono 19
eneadecágono
10
decágono 20
icoságono
13
Número de Diagonais de um Polígono Convexo
Diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao
outro, passando pelo interior da figura. O número de diagonais de um polígono
depende do número de lados (n) e pode ser calculado pela expressão: d= n(n-3
Ângulos de um Polígono Convexo
A soma dos ângulos internos de qualquer polígono depende do número
de lados (n), sendo usada a seguinte expressão para o cálculo: S = (n – 2)*180,
onde n o número de lados. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono
sempre será 360º, baseando-se no seguinte princípio: quanto maior o número de
lados do polígono mais ele se assemelha a uma circunferência (possui giro
completo igual a 360º).
Ângulos Internos e Externos de um Polígono Regular. Todo polígono
regular possui os lados e os ângulos com medidas iguais.
Operações e suas aplicações
A primeira operação fundamental na Matemática é a adição. Esta
operação nada mais é que o ato de adicionar ou adir algo. É reunir todas as
frações ou totalidades de algo.
A adição é chamada de operação. A soma dos números chamamos de
resultado da operação.
Relembrar: 10 + 5 = 15
10 e 5 são as parcelas; 15 é a soma ou resultado da operação de adição. A
operação realizada acima denomina-se, então, ADIÇÃO.
A adição de dois ou mais números é indicada pelo sinal +.
Para calcular a adição, colocamos os números em ordem de unidade,
dezena, centena e milhar. Feito isto pode ser efetuada a soma da operação
adição.
Exemplo:
1.253 + 2.715
MILHAR CENTENA DEZENA UNIDADE
1
2
5
3
2
7
1
5
Resultado: Adiciona-se 1 milhar a 2 milhares = 3 milhares (3 mil),
adiciona-se 2 centenas a 7 centenas (9 centenas), adiciona-se 5 dezenas a 1
dezena (6 dezenas), adiciona-se 3 unidades a 5 unidades(8 unidades), então
3.968 é o resultado (ou seja, a soma) da operação adição dos números
1.253+2.715.
Diante da operação de adição, são retiradas algumas propriedades, que serão
definidas:
1) Observe: 4 + 5 = 9 4 + 5 = 5 + 4 onde 5 + 4 = 9
Deduz-se :
a. 4 + 5 e 5 + 4 possuem a mesma soma.
b. As ordens das parcelas não alteram o resultado da soma.
c. A propriedade que permite trocar ou mudar (comutar, permutar) a ordem
das parcelas é a propriedade comutativa.
A propriedade comutativa da adição é representada pela sentença: a + b =
b + a e é denominada comutativa da adição.
Equações do 1° grau
As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a
forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a
variável. A resolução desse tipo de equação é fundamentada nas propriedades da
igualdade descritas a seguir. Adicionando um mesmo número a ambos os
membros de uma equação, ou subtraindo um mesmo número de ambos os
membros, a igualdade se mantém. Dividindo ou multiplicando ambos os
membros de uma equação por um mesmo número não-nulo, a igualdade se
mantém.
Exemplo:
Vejamos alguns exemplos:
Seja a equação:
Seja a equação:
Seja a equação:
Membros de uma equação
Numa equação a expressão situada à esquerda da igualdade é chamada de1º
membro da equação, e a expressão situada à direita da igualdade, de 2º
membro da equação.
Exemplo: - 3x + 12 = 2x - 9
1º membro
2º membro
Cada uma das parcelas que compõem um membro de uma equação é
chamada termo da equação.
4x – 9 = 1 – 2x
Termos
Variável (ou incógnita) de uma equação: Os elementos desconhecidos de uma
equação são chamados de variáveis ou incógnitas.
Exemplos:
A equação x + 5 = 18 tem uma incógnita: x
A equação x – 3 = y + 2 tem duas incógnitas: x e y
A equação a² – 3b + c = 0 tem três incógnitas: a, b e c
Cada um dos valores que, colocados no lugar da incógnita, transformam a
equação em uma sentença verdadeira é chamado de raiz da equação. Para
verificarmos se um dado número é ou não raiz de uma equação, basta
substituirmos a incógnita por esse número e observarmos se a sentença obtida é
ou não verdadeira.
1º exemplo: verificar se três é raiz de 5x – 3 = 2x + 6
Linguagem matemática
Ao relacionarmos a Matemática com o cotidiano, observamos sua
presença em jornais, revistas e panfletos de propaganda. O licenciado em
educação deve criar mecanismos capazes de explorar esses materiais auxiliares,
mostrando ao aluno a importância da Matemática no dia a dia da sociedade,
consistindo numa importante forma de linguagem. A utilização desse tipo de
material enfoca os estudos na leitura, interpretação de textos, análise de
informações e leitura de gráficos, promovendo uma Matemática interdisciplinar,
pois as revistas, jornais e panfletos fornecem textos informativos ligados a
diversos assuntos.
Os gráficos contribuem na elaboração de um argumento descritivo e
interpretativo, colaborando na organização de dados; se o aluno possui um
dinamismo no momento da leitura gráfica, ele consegue criar relações entre os
dados informados e a situação abordada. Os panfletos informativos são
caracterizados pela utilização da Matemática financeira, por exemplo, os
informes de supermercados, papelarias, revendas de carros, lojas de
eletrodomésticos entre outros, trazem em seu conteúdo as mercadorias
acompanhadas de seu valor comercial. Esse material será introduzido no âmbito
escolar a fim de estudar os conceitos percentuais, através da comparação de
preços.
Os jornais e as revistas constituem uma fonte de pesquisas textuais,
correlacionadas ao contexto matemático atual. A leitura e a interpretação dos
artigos auxiliam na resolução dos problemas matemáticos, cooperando na
formulação de situações resolutivas e criação de novos problemas. A linguagem
Matemática abordada até o momento é relacionada a materiais concretos. Outro
tipo de linguagem é pertinente à interação entre professor e aluno, onde a
comunicação verbal é o principal objetivo de um resultado educacional
satisfatório. Partindo dessa ideia de ensino por meio da linguagem Matemática,
utilizaremos
a
contextualização
e
a
interdisciplinaridade
visando
o
desenvolvimento de técnicas, competências e habilidades, no intuito de capacitálo a compreender e interpretar novas situações.
Estudo das frações
Quase sempre, aprendemos o conceito de fração equivalente cortando
uma pizza em vários pedaços. Independente de você gostar ou não de pizza,
dividi-la em quatro partes e comer dois dos seus pedaços é a mesma coisa que
dividi-la em oito partes e devorar quatro pedaços. Pode parecer diferente, mas a
quantidade de pizza é a mesma.
Experiência
Tanto faz usarmos
para dizer o que comemos de uma barra de chocolate.
Essas frações são equivalentes e, portanto, representam o mesmo resultado. Se
você não estiver convencido, pegue um cartão com formato retangular, igual ao
de uma barra de chocolate, e faça a experiência, usando as frações que foram
sugeridas. No mesmo retângulo, pinte uma cor diferente para cada fração citada
no
exemplo.
Você
perceberá
rapidamente
a
equivalência.
Utilidade da fração equivalente
Agora, talvez a pergunta mais importante seja: para que serve a fração
equivalente?
Vamos imaginar que uma pesquisa de opinião, sobre determinada marca de
sabonete, está sendo feita em uma cidade. Dentre os habitantes, um total de
2.500 pessoas foram entrevistadas. Três marcas de sabonete são apresentadas a
essas pessoas. Terminada a pesquisa, 500 escolheram a marca A, 600 a marca B
e 1.200 optaram pela C. O restante não gosta de nenhuma das três. O resultado
dessa pesquisa pode ser registrado por meio de frações, já que as opções feitas
podem ser entendidas como pedaços em relação a um todo de 2.500 pessoas.
Vejamos, de acordo com esse exemplo, como as frações representam uma boa
ferramenta de análise e comparação: ao registrarmos as frações
não
podemos deixar de pensar que, para escrevê-las ou pronunciá-las, seria mais
fácil se pudéssemos simplificá-las. A equivalência é um recurso que ajuda a
realizar essa simplificação.
Adição e Subtração
Para adicionarmos dois ou mais números decimais é preciso colocar
vírgula em baixo de vírgula. Para fazermos qualquer adição, devemos saber que
os números somados são chamados de parcelas e o resultado de soma total e que
as parcelas tem que ser adicionadas da maior pela menor.
►4,879 + 13,14 → Parcelas
1
13 , 140 → Acrescentamos o zero para completar casas decimais.
+4 , 879
18 , 019 → Soma total
Na soma de 4 centésimos com 7 centésimos é igual a 11 centésimos, assim fica
um e “vai um”.
► 2 + 1, 751
2 , 000 → Acrescentamos o zero para completar casar decimais.
+1 , 751
3 , 751
►0,3 + 1
1,0
+0,3
1,3
Subtração
Para subtrairmos dois números decimais, devemos da mesma forma que na
adição colocar vírgula de baixo de vírgula.
Sendo que o diminuendo deve ser sempre maior que o subtraendo e o resultado
recebe o nome de resto ou diferença.
• 7,37 – 2,8 → minuendo e subtraendo nessa mesma ordem.
6 13
7 , 3 7 → Minuendo
- 2 , 8 0 → Subtraendo → acréscimo do zero para completar casas decimais.
4 , 5 7 → Resto ou Diferença
Para subtrair 8 décimos, transformamos 1 inteiro em 10 décimos, ficando com
13 décimos no minuendo. Assim, fazemos:
13 – 8 = 5
6–2=4
► 0,25 - 0,18
1 15
0,25
-0,18
0,07
Pra subtrair 8, transformamos 1 décimo em 10 centésimos, ficando com 15 o
minuendo. Assim, fazemos:
15 – 8 = 7
1–1=0
Multiplicação e Divisão
A partir de quando é possível abordar a multiplicação e a divisão na
escola? A resposta é de ouriçar os educadores mais conservadores: elas já
podem aparecer nos primeiros anos do Ensino Fundamental. Problemas
envolvendo ambas as situações devem ser explorados em um trabalho
continuado que percorra toda a escolaridade. Outra visão que se modificou nos
últimos anos diz respeito à segregação do multiplicar e do dividir. Por que tratálos como etapas diferentes se a ligação entre eles é tão estreita?
A idéia defendida por especialistas de renome é buscar cada vez mais
evidenciar as relações existentes entre as operações, mesmo antes da
sistematização de seus algoritmos. Desenvolver a compreensão dos conceitos
por trás das operações e dar condições às turmas para que joguem com as
estruturas multiplicativas amplia a visão sobre a Matemática. Resultado? O
aluno avança de forma autônoma na resolução dos problemas e o que parecia
indecifrável começa a fazer sentido.
Conclusão
Esse trabalho serviu como um instrumento de aquisição de um mundo
novo, num ponto de vista crítico e esclarecedor. Vivenciei experiências
inovadoras, que me proporcionaram ter a dimensão real da nossa classe, da
educação, e do sistema escolar do nosso país, em especial a percepção da
importância da matemática para o ensino fundamental. Pois o ensino
fundamental é a base para o ensino médio é no ensino fundamental que os
alunos aprendem a noção real da matemática. É onde os mesmo conhecem todas
as origens da matemática como seus códigos as frações e entre outras funções.