física - GOPEM

FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
Tópicos de
cinemática
vetorial:
movimento circular
uniforme e queda livre
Velocidade angular
Nesta aula estudaremos deslocamento, velocidade e aceleração angulares. Serão introduzidas as
noções de período e frequência e analisaremos um
particular movimento em trajetórias circulares chamado de movimento circular uniforme (MCU).
S = S – S0: variação de espaço linear.
= – 0: variação de espaço angular.
R= raio da trajetória.
Espaço ou posição angular
Sabemos que radiano é o ângulo central que
subentende um arco igual ao comprimento do raio.
—
Chamamos velocidade angular média
ao
quociente entre a variação de espaço angular e o
intervalo requerido para essa variação; ou seja:
EM_V_FIS_005
—
Note:
= 1 rad.......s = 1R
= rad......s = R , onde é o espaço angular e
s o espaço linear.
Conclusão: s = R
=
t
,
cuja unidade no SI é rad/s. Ao limite dessa velocidade
quando o intervalo de tempo tende a zero chamamos
velocidade angular e representamos por ; ou seja,
= lim
t
0
t
(No SI: rad/s)
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
1
t
0
s =lim
t
t
R
0
t
= R.lim
t
=R
2)Como velocidade é grandeza vetorial, a
velocidade angular, pela última igualdade,
—
também terá de ser; assim, escreve-se
e se lê vetor velocidade angular. A figura
a seguir mostra a representação do vetor
velocidade angular: com os dedos da mão
direita acompanhando o giro do corpo móvel
em sua trajetória, o dedo polegar indicará o
vetor velocidade angular.
Movimentos periódicos
Um fenômeno qualquer é periódico quando se
repete em iguais intervalos de tempo. Esse intervalo
constante de tempo é chamado período. Por exemplo,
os movimentos dos ponteiros de um relógio são movimentos periódicos, pois as posições dos ponteiros se
repetem, a partir de um instante t, nos tempos t + 1T,
t + 2T, t + 3T etc. Matematicamente, considerando as
posições como função do tempo, podemos escrever
que f(t) = f (t + T), onde T é o período. Para o ponteiro
das horas, T = 12h; para o dos minutos, T = 1h = 60
min; para o dos segundos, T = 1min = 60s.
1)Período (T): é o intervalo requerido de tempo
para a repetição do fenômeno periódico.
2)Frequência (f): é o número de vezes que o
fenômeno periódico se repete na unidade de
tempo.
Se um corpo movimenta-se numa circunferência
mantendo sua velocidade constante em módulo, seu
movimento é periódico. Admitindo que ele execute
2
No SI, a unidade de T é segundo (s); a de frequência é o hertz (Hz), que é igual a 1/s ou s-1. Como
frequência é o número de repetições do fenômeno
periódico na unidade de tempo, 1 hertz é igual a 1
ciclo por segundo e, num movimento circular, 1 rotação por segundo ou 1 rps.
Movimento
circular uniforme (MCU)
No MCU, o corpo móvel executa sempre o mesmo número de voltas na unidade de tempo, pois o
módulo de sua velocidade linear é constante. Dessa
forma, são constantes a frequência (f), o período (T)
e a velocidade angular ( ).
2
rad
=
No MCU, tem-se: = =
T
s
t
Como já visto no tópico anterior, a velocidade
é constante em módulo e varia em direção. Essa
variação da velocidade em direção é caracterizada pela aceleração centrípeta; inexiste aceleração
tangencial, pois, se assim não fosse, o módulo da
velocidade variaria.
A aceleração centrípeta é radial, orientada para
o centro da trajetória e de módulo igual a
v2/R = ( R)2/R = 2R.
Mostra-se no exercício resolvido 1 que:
2
aN = v
R
Equação do espaço angular (MCU)
=
=
—
0
=
+
t
=
t
– 0=
t – t0
–
t
0
t0= 0
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
1) v=lim
duas voltas completas em 1 minuto, sua frequência é
f = 2. Ora, se executa 2 voltas em 1 minuto, então o
tempo para cada volta é a metade; ou seja, meio minuto. Acabamos de chegar a uma relação importante:
1
1
1
=
ef=
f=2 T=
f
T
2
MCUV: caracterização
Equação do espaço angular
A figura a seguir representa o gráfico do módulo
da velocidade angular versus tempo:
Apresenta-se na figura acima um movimento
circular uniformemente acelerado.
Há componente tangencial do vetor aceleração,
sendo:
a R= a t+ a N, onde aR = a t2 + a N2 e at =|a|,
a = aceleração linear.
Como a velocidade linear está aumentando com
o tempo (v0 < v1 < v2 < v3 ...), o mesmo ocorre com
o módulo da velocidade angular. A figura mostra
o crescimento desse módulo com o tempo nos instantes t0 < t1 < t2 < t3 ... Em virtude do crescimento
em módulo da velocidade angular, há de existir uma
aceleração no mesmo sentido de . Essa aceleração
é a aceleração angular, de módulo constante, representada na figura pelo vetor γ .
Se o movimento fosse no mesmo sentido que o
da figura, porém retardado, o módulo estaria diminuindo e o vetor aceleração angular seria para baixo
(sentido oposto ao da velocidade angular).
Se o sentido do movimento fosse no sentido
horário (contrário ao mostrado na figura), o vetor
velocidade angular seria para baixo; quanto ao
vetor aceleração angular, seria também para baixo
se o movimento fosse acelerado (ou para cima se o
movimento fosse retardado).
Equação
da velocidade angular
Como é constante a aceleração angular, tem-se:
—
γ=γ =
t
=
– 0
=
t – t0
0
t0 = 0
Daí: ϕ = ϕ0+ ω0t +
1
2γ
Equação de Torricelli
(forma angular)
Explicitando a variável tempo na equação da
velocidade angular tem-se: t = – 0 . Substituindo
essa expressão na equação do espaço angular e
efetuando as devidas simplificações, exatamente
da mesma forma como feito na aula de MRUV para
obter a equação de Torricelli:
=
2
2
0
+2
Correspondência
entre os movimentos
retilíneo e circular
No estudo de MCU já se viu que s = ϕR (o espaço linear é igual ao espaço angular vezes o raio). Por
isso, podemos concluir as demais correspondências,
todas implicando na mesma proporcionalidade: o
argumento linear é obtido multiplicando o correspondente argumento angular pelo raio R. A tabela a
seguir lista essas correspondências:
EM_V_FIS_005
ω = ω0 + γ t
–
t
A área sob o gráfico representa a variação de
espaço , desde t=0 até o instante t considerado.
Observando que esta área é trapezoidal, podemos
escrever:
(ω + γt + ω0)
1
(ω + ω0)
.t = 0 2
.t = ω0t + 2 γt2
ϕ – ϕ0=
2
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
3
Angular
Linear
s=
Posição
R
s=R
v=
Velocidade
R
v=R
Aceleração
= R
Em consequência do exposto, a mesma relação
de correspondência se verifica entre as equações nos
contextos linear e angular:
1
s = s0 + v0t + 2 at2
Espaço linear
1
ϕ = ϕ0+ ω0t + 2 γt2
Espaço angular
v = v0 + at
= 0 + γ t 2
v = v02 + 2 a s
2
= 02 + 2
Velocidade linear
Velocidade angular
Torricelli (linear)
Torricelli (angular)
Atração gravitacional
(força peso)
Pela Lei da Atração
Gravitacional de Newton,
dois corpos quaisquer se
atraem mutuamente, sob a
ação da chamada força de
atração gravitacional. Todos os corpos na superfície
da Terra, portanto, atraem
para si o nosso planeta, e
são por ele atraídos. A Terra, de massa muito maior que as dos demais corpos
em suas imediações, se movimenta muito pouco
pela ação de atração por eles exercidas. Qualquer
um desses corpos, no entanto, cede prontamente à
atração exercida pela Terra, que os atrai para o seu
centro de gravidade. A essa força, com que todo
corpo é atraído para o centro do planeta, chamamos
peso do corpo.
O peso de um corpo, na Terra, é uma força que
atrai esse corpo para o centro de nosso planeta. É
uma grandeza vetorial, cujo módulo é diretamente
proporcional à massa do corpo.
É devido a seu peso que um corpo, abandonado
do alto de um prédio, como ilustrado na figura, cai em
sentido vertical para baixo, aproximando-se do solo.
4
P = força peso
P = mg
m = massa
g = aceleração da Gravidade
Aceleração da gravidade
Pela Lei da Atração Gravitacional, devida ao
célebre físico inglês Isaac Newton (1642-1727), a matéria atrai a matéria na razão direta das massas e na
inversa do quadrado das distâncias: F = G Mm , onde
d2
G é a chamada “constante de gravitação universal”,
M e m as massas dos corpos e d a distância que os
separa. Por outro lado, como já se disse, peso de um
corpo na Terra é a força com que o corpo é atraído
para o centro de gravidade do planeta, em virtude do
quê podemos escrever: mg = G Mm
ou g = GM
.
d2
d2
Se o corpo está nas proximidades da superfície
da Terra, a fórmula é g = GM
, onde R é o raio da
R2
Terra. Para a maioria das situações, adota-se para
g um valor médio, válido para todos os pontos da
superfície da Terra: g=9,8 m/s2.
Queda livre: MRUV
Na queda livre de um corpo, o vetor aceleração
é constante, assim, o corpo executará um movimento retilíneo uniformemente variado (vide aula de
MRUV).
Admitindo a hipótese de queda livre, ou seja, a
inexistência de efeitos outros que não o do próprio
peso, se você arremessar verticalmente para cima
um corpo, ele subirá em movimento retilíneo uniformemente retardado, chegará ao ponto mais alto da
trajetória, onde a velocidade instantaneamente se
anula e, em seguida, cairá em movimento retilíneo
uniformemente acelerado, até atingir o ponto de
lançamento.
Há alguns aspectos a enfatizar e que em muito auxiliam a resolução de exercícios. Todos esses
aspectos ligam-se ao fato de estarmos assumindo a
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
Grandeza
Consideraremos separadamente os efeitos das duas
acelerações:
inexistência de agentes outros, como a resistência do
ar, que pudessem interferir nas velocidades do corpo.
•• O tempo total de subida é igual ao tempo
total de descida, o mesmo ocorrendo quanto
às distâncias.
•• Se existisse somente at , entre t e t’ o corpo se deslocaria de A até B em MRUV, percorrendo uma distância
AB = d. Aplicando a equação dos espaços, viria:
•• Considerando um plano horizontal genérico, a
velocidade com que o corpo atinge a sua cota
na subida tem módulo igual àquela com que
a atinge na descida. Prevalecem também as
igualdades nos tempos e distâncias envolvidas; assim, sendo t1 e s1 o tempo e a distância percorrida desde o lançamento até esse
plano; t2 e s2, o tempo e a distância para ir
daí até o ponto mais alto do trajeto, t3 e s3, o
tempo requerido e a distância para cair desde
esse ponto máximo até a cota considerada;
e, finalmente, t4 e s4, o tempo e a distância
para continuar daí até o solo, tem-se que t1=
t4, s1= s4, t2= t3 e s2= s3. A figura a
seguir representa um lançamento vertical para
cima no vácuo, em que, para maior clareza,
acrescentamos um eixo dos tempos, a fim de
abri-la e de permitir mais fácil visualização do
que acabamos de dizer:
d = v . t + (1/2)at.( t)2 ..........................................(1)
•• Admitamos agora que, ao chegar a B, a velocidade e
at se anulem, passando a atuar somente aN. O corpo
viria de B a C, também em MRUV e teríamos:
h = (1/2)a~( t)2 ........................................................(2)
Como o triângulo OAB é retângulo, vem:
(R + h)2 = R 2 + d 2
d 2 = 2 Rh + h 2 ...........................................................(3)
Substituindo na equação (3) as expressões para d e h
dadas pelas equações (1) e (2), vem:
V2.
t 2 + vat . t 3 + (1/4)at . t 4 =
= R.aN t 2 + (1/4) aN2 . t4
Dividindo por ( t)2, tem-se:
V 2 + v. at . t + (1/4) at ( t)2 = RaN + (1/4). aN2 t 2
Finalmente, fazendo t tender a zero, vem:
v 2 = RaN, donde aN = v 2/R.
4
4
2. (Unesp) Um cilindro oco de 3,0m de comprimento, cujas
bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente
em torno de seu eixo, com velocidade angular constante. Uma bala disparada com velocidade de 600m/s,
paralelamente ao eixo do cilindro, perfura suas bases
em dois pontos, P na primeira base e Q na segunda. Os
efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser
desprezados.
a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?
b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se
que entre P e Q há um deslocamento angular de
9°. Qual é a frequência de rotação do cilindro, em
hertz, sabendo que não houve mais do que uma rotação do cilindro durante o tempo que a bala levou
para atravessá-lo?
1. Deduza a expressão da aceleração centrípeta nos movimentos curvilíneos.
``
Solução:
d
h
EM_V_FIS_005
c
Como mostrado na figura, admitamos o movimento de um corpo
móvel que tem velocidade v no
instante t e velocidade v’ num
instante t’ muito próximo de t .
Por ser t = t’ – t muito pequeno, podemos admitir o arco AC
como um arco de circunferência
de centro em O e raio R; ainda,
podemos assumir constantes at
e aN entre t e t’.
``
Solução:
a) Para perfurar as duas bases, a bala tem de percorrer uma distância igual ao comprimento do cilindro,
∆s = 3,0m/s; como sua velocidade é constante e
de módulo v = 600m/s, trata-se de MRU. Para
encontrar o tempo ∆t para atravessar o cilindro, basta
aplicar a equação da velocidade no MRU:
v = ∆s/∆t. Daí:
∆t = ∆s / v =3,0m / 600m/s = 0,005s
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
5
b) Sabe-se que = 2 f . Pelo que se viu no item anterior, o menor valor de f é 30rad/s e corresponde a
n = 1. Daí, tem-se ω= 2 f = 2 . 30 = 60 rad/s =
180rad/s.
b) Tem-se que o deslocamento angular é
∆ϕ = 9°= 9 /180rad = / 20rad.
O cilindro está em MCU. Daí:
ω = ∆ϕ / ∆t = ( /20) / 0,005 =10 rad/s.
No MCU tem-se ω = 2 / T = 2 f ; daí, vem
f = ω/ 2 = 10 / 2 = 5Hz.
3. (Unicamp)
c) A menor velocidade do carro corresponde à menor
frequência do MCU do pneu. Tem-se:
v=
r = 2 fr, onde r é o raio do pneu.
v = 2 . 30 . 0,3 = 18 m/s = 54m/s.
4. (UFMG) A figura mostra três engrenagens, E1 , E2 e E3,
fixas pelos seus centros, e de raios, R1, R2 e R3, respectivamente. A relação entre os raios é R1 = R3 < R2. A
engrenagem da esquerda (E1) gira no sentido horário
com período T1 .
b) Qual a menor frequência angular do pneu em
movimento, quando a marca aparece parada?
c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode ter na figura (c)?
``
6
Solução:
a) Deseja-se a frequência em hertz (número de voltas
em 1s) do pneu para que sua marca permaneça
conforme mostrado na figura c. Essa marca estará
parada na imagem quando a frequência do MCU
do pneu for um múltiplo de 30Hz. Assim, f ={30n /
n N*}, onde N* representa o conjunto dos naturais
não-nulos ( o valor zero de n corresponde ao carro
parado – figura a).
Sendo T1 e T3 os períodos de E1 e E3 , respectivamente,
pode-se afirmar que as engrenagens vão girar de tal
maneira que:
a) T1 = T2 = T3, com E3 girando em sentido contrário a E1.
b) T1 = T3 T2, com E3 girando em sentido contrário a E1.
c) T1 = T2 = T3, com E3 girando no mesmo sentido de E1.
d) T1 = T3 T2, com E3 girando no mesmo sentido de E1.
``
Solução: D
Pela figura, vê-se que E1, girando no sentido horário, faz
com que E2 gire no anti-horário; em consequência, E3 gira
no sentido horário, ou seja, no mesmo sentido de E1.
Considerando o contato instantâneo de uma engrenagem
de E1 com outra de E2, as velocidades nesse ponto de
contato serão as mesmas para ambas as engrenagens.
Daí, tem-se 1 . R1 = 2.R2 e, por ser R1 < R2, vem que
> 2 , donde T1 < T2.
1
A velocidade na periferia de E2 é a mesma na de E1
e, sendo R1 = R3 , decorre de imediato que 1= 3 e,
portanto, T1 = T3.
5. (Unicamp) A descoberta das luas de Júpiter por Galileu
Galilei, em 1610, representa um marco importante na
mudança da concepção do sistema solar. Observações
posteriores dessas luas permitiram as primeiras medidas
da velocidade da luz, um dos alicerces da Física moderna.
O esquema a seguir representa as órbitas da Terra, Júpiter e Ganimedes (uma das luas de Júpiter). Considere
as órbitas circulares, = 3 e 1 dia = 90 000s.
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
O quadro (a), refere-se à imagem de televisão de um carro
parado, em que podemos distinguir claramente a marca
do pneu (“PNU”). Quando o carro está em movimento,
a imagem da marca aparece como um borrão em volta
de toda a roda, como ilustrado em (b).
A marca do pneu volta a ser nítida, mesmo com o carro
em movimento, quando este atinge uma determinada
velocidade. Essa ilusão de movimento na imagem
gravada é devido à frequência de gravação de 30
quadros por segundo (30Hz). Considerando que o
diâmetro do pneu é igual a 0,6m e = 3,0, responda:
a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo,
quando a marca filmada pela câmara aparece parada na imagem, mesmo estando o carro em movimento?
tem módulo a = 32m/s2 e aponta na direção e sentido
indicados. Nesse instante, o módulo da velocidade da
partícula é:
a) 2,0m/s
b) 4,0m/s
c) 6,0m/s
d) 8,0m/s
e) 10,0m/s
a) A distância de Ganimedes à Júpiter é de R(G) =
106km e o período da órbita de Ganimedes em torno de Júpiter é de 7 dias. Calcule a aceleração centrípeta de Ganimedes em m/s2.
b) No século XVII era possível prever os instantes exatos em que, para um observador na Terra, Ganimedes ficaria oculta por Júpiter. Esse fenômeno atrasa
1 000s quando a Terra está na situação de máximo
afastamento de Júpiter. Esse atraso é devido ao
tempo extra despendido para que a luz refletida por
Ganimedes cubra a distância equivalente ao diâmetro da órbita da Terra em torno do Sol. Calcule a velocidade da luz, em km/s, sabendo que a distância
da Terra ao Sol é de 1,5 x 108km.
``
Solução:
Ganimedes realiza MCU ao redor de Júpiter. Assim,
tem-se:
``
Solução: B
Trata-se de movimento circular acelerado em que o vetor
aceleração instantânea está defasado de 600 da direção
radial; ou seja, do vetor aceleração centrípeta, pois este
tem sempre a direção radial e aponta para o centro de
curvatura da trajetória. Projetando o vetor aceleração
sobre a direção radial, obtém-se o módulo aN do vetor
aceleração centrípeta; ou seja:
aN = a cos 60° = a .1/2 = 32 .1/2 = 16m/s2.
Como o módulo da aceleração normal ou centrípeta vale
v 2/r, tem-se: aN = v2 / r e v2 = aN. r = 16 . 1 = 16m2/s2
v = 4,0m/s.
7.
(UFPI-adap.) A figura a seguir mostra um bloco se deslocando sobre um trilho semicircular no plano vertical PQR,
tendo partido do repouso em R. O atrito e a resistência
do ar podem ser desprezados. Ao atingir o ponto Q, a
aceleração do bloco tem módulo máximo.
aN = 2.R = (2 / T)2.R = (2 / (7 x 90 000))2.106.103 =
(36 / (49 x 81 x 108).109 = 360 / (49 x 81) = 0,091 m/
s2= 9,1.10-2m/s2.
Sendo a distância da Terra ao Sol de 1,5 x 108km, o diâmetro
da órbita da Terra ao redor do Sol é o dobro desse valor;
ou seja, 3,0 x 108km. A luz trafega retilineamente em movimento uniforme e, de acordo com os dados do problema,
leva 1 000s para cobrir essa distância. Daí, tem-se:
v = s / t = (3,0 x 108) / 1 000 = 3,0 . 105km/s
6. (UFC)
Pede-se:
1) Sendo g o valor da aceleração gravitacional no local, quando o bloco atingir o ponto mais alto no
trajeto de Q a P sua aceleração resultante será:
a) g, apontando para R.
b) 2g, apontando o centro.
c) nula.
d) g, apontando verticalmente de cima para baixo.
EM_V_FIS_005
e) 2g, apontando para baixo.
Uma partícula descreve trajetória circular, de raio r =1,0m,
com velocidade variável. A figura acima mostra a partícula
em um dado instante de tempo em que sua aceleração
2) Qual a aceleração do bloco ao atingir o ponto Q?
3) O bloco executa um MCUV no trajeto RQ?
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
7
``
Solução:
1) Se inexiste qualquer agente que dissipe energia, o
bloco terá de alcançar na subida a mesma altura de
onde saiu; assim, ele chegará ao ponto P. Ao sair
de R, a única força atuando sobre o corpo era seu
próprio peso, vetor vertical para baixo, igual ao produto da massa m do corpo pelo vetor aceleração
da gravidade (vertical para baixo). Ao sair de R,
portanto, a aceleração resultante era g, apontando
verticalmente de cima para baixo. O mesmo ocorre
quando chega em P. (Letra D)
2) Adotaremos uma solução intuitiva, pois não estudamos ainda vários assuntos necessários a uma solução mais imediata da questão.
Inexistindo atrito, o único efeito do trilho semicircular
é desviar o corpo móvel, fazendo com que o mesmo,
ao chegar ao nível do ponto Q, esteja com velocidade horizontal. Essa velocidade, portanto, tem módulo
igual àquela com que o corpo impactaria o solo, se
caísse em queda livre a partir de R. Nessa hipótese,
essa velocidade seria dada pela equação de Torricelli:
A Física estuda determinados fenômenos que ocorrem
no Universo. Para a construção do conhecimento desses
fenômenos, utiliza o chamado método experimental,
que consiste no seguinte: (1) observar repetidamente
o fenômeno, destacando fatos notáveis e identificando
as principais grandezas envolvidas; (2) medir essas
grandezas, usando adequados instrumentos de medida;
(3) buscar, considerando as medidas realizadas, alguma
relação existente entre aquelas grandezas, tentando
descobrir alguma lei ou princípio que rege o fenômeno
estudado.
Há situações em que, mesmo em se tratando de
fenômenos já conhecidos, não podemos prescindir
de medições para a correta avaliação das grandezas
envolvidas, como ilustrado no exercício a seguir.
8. (PUC-SP) Para calcular a aceleração tangencial média de
um corpo em movimento circular cujo raio de curvatura
é m, você dispõe de uma tabela que relaciona, a partir
do repouso e do instante t = 0, o número de voltas
completas e o respectivo intervalo de tempo.
V2 = v02 + 2 g . ∆s, donde V 2 = 2gR.
Durante o movimento do corpo, existe em cada
ponto a tendência de puxá-lo no sentido de descida;
essa tendência anula-se em Q, pois o corpo está no
nível mais baixo da trajetória, e é máxima em P e R.
Por isso, inexiste em Q componentes tangenciais de
quaisquer efeitos atuando no corpo e ele só possui,
nesse ponto, aceleração centrípeta, cujo módulo é
dado por aN = v 2/R = 2gR / R = 2g. Esse é o máximo valor de aceleração adquirida pelo bloco.
intervalo
de tempo
1.º tomada de dados
20
1s
2.º tomada de dados
80
2s
3.º tomada de dados
180
3s
O valor da aceleração angular média sofrida pelo corpo
durante essa experiência é:
a) 20m/s2
b) 40m/s2
3) Sabemos que no MCUV o módulo da aceleração
tangencial deve ser igual ao da aceleração linear
(at = α), o qual tem de ser uma constante.
Considerando a figura a seguir, vê-se que o módulo
da aceleração tangencial é variável, sendo nulo em
Q e máximo em P e R:
n.º de voltas
completas
c) 40voltas/s2
d) 80voltas/s2
e) 100voltas/s2
``
Solução: C
γ 2
= . φt +
t
2
γ
40 = . 12 y = 80 rad/s2.
2
γ = 40 voltas/s2
ω
P senӨ θ = mgsen θ
at = g sen θ
8
Como at varia desde um valor máximo g em R até zero
em Q, não se trata de MCUV.
h = 100 – 5t2.
A velocidade inicial, a aceleração do movimento e o
módulo da velocidade média entre os instantes t=0s e
t=2s são, respectivamente:
a) nula, 5m/s2 e 45m/s
b) nula, 10m/s2 e 10m/s
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
9. (Fatec) Um objeto em queda livre move-se de modo que
sua altura h (em metros), medida em relação ao chão, no
instante t (em segundos), é dada pela equação:
c) 5m/s, 10m/s2 e 40m/s
d) é um vetor cujo módulo é constante.
d) 100m/s, 5m/s2 e 45m/s
e) vale 15m/s.
e) 100m/s, 10m/s2 e 10m/s
``
``
Solução: B
a) Errado: o módulo do vetor velocidade só depende
da velocidade inicial e do tempo (v = v0 + gt).
Fazendo uma comparação da equação dada com a equação
h = h0 + v0∆t + a ∆t2, temos:
2
h0 = 100m, v0 = 0 e a = –10m
S2
Em t = 2s, temos:
c e d) Errados: v é função linear do tempo (v = v0+ gt).
Pelo exposto, resta-nos calcular a velocidade em B para
sabermos a opção correta: ou b ou e.
Como não nos interessa o tempo nesse aspecto, a equação de Torricelli é a melhor equação a utilizar, considerando ainda que foi fornecido o deslocamento s = 2,2m
entre A e B e, também , a velocidade em A, v0 = 10m/s.
Vem: v2 = v02 + 2g s = 102 + 2 . 10 . 2,2 = 144 (m/s)2,
donde v = 12m/s.
h = 100 – 5 . 22
h = 100 – 20
h = 80
Logo Vm =
∆h
= 80 – 100 = – 10m/s
∆t
2
10. (PUC-Minas) Dois corpos de pesos diferentes são
abandonados no mesmo instante de uma mesma altura. Desconsiderando-se a resistência do ar, é correto
afirmar:
Solução: B
12. (UFSM) O gráfico a seguir representa a velocidade de
um objeto lançado verticalmente para cima, desprezando-se a ação da atmosfera.
a) Os dois corpos terão a mesma velocidade a cada
instante, mas com acelerações diferentes.
b) Os corpos cairão com a mesma aceleração e suas
velocidades serão iguais entre si a cada instante.
c) O corpo de menor volume chegará primeiro ao solo.
d) O corpo de maior peso chegará primeiro ao solo.
``
Solução:
Assinale a afirmativa incorreta.
a) O objeto atinge, 2 segundos após o lançamento, o
ponto mais alto da trajetória.
a) Errado: a aceleração sobre eles é a da gravidade.
b) Correto: na queda livre a velocidade a cada instante
independe da massa do corpo; depende apenas da
velocidade inicial e do tempo.
c) Errado: as velocidades serão as mesmas a cada instante e os corpos chegarão juntos ao solo.
c) O deslocamento do objeto, 4 segundos após o lançamento, é zero.
d) Errado: as velocidades serão as mesmas a cada instante e os corpos chegarão juntos ao solo.
d) A aceleração do objeto permanece constante durante o tempo observado e é igual a 10m/s2.
11. (UFRJ) Um corpo é abandonado de uma altura H (em
relação ao solo) em queda livre e, ao passar por um
ponto A da trajetória retilínea, possui uma velocidade
escalar de 10m/s. Um observador fixo na terra poderá
afirmar, quanto ao módulo do vetor velocidade em um
ponto B situado a 2,2m abaixo de A, que o módulo
desse vetor:
a) depende da massa do corpo.
EM_V_FIS_005
b) A altura máxima atingida pelo objeto é 20 metros.
b) é de 12m/s.
c) é proporcional ao quadrado do tempo.
e) A velocidade inicial do objeto é igual a 20m/s.
``
Solução: D
a) Correto: em t = 2s a velocidade é nula, o que corresponde ao ponto mais alto da trajetória.
b) Correto: a altura máxima corresponde ao ∆s na subida, que é numericamente igual à área do triângulo
acima do gráfico (2x20) / 2 = 20m.
c) Correto: em t = 4s o objeto está com velocidade
de –20m/s, o que representa a velocidade com que
impacta o solo. O deslocamento, portanto, é nulo.
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
9
d) Errado: a aceleração é constante e dirigida para baixo, sentido este contrário ao da velocidade na subida. Como na subida o movimento é uniformemente
retardado e a velocidade é positiva, a aceleração
tem de ser negativa. O correto –10m/s2.
Calcule o módulo da aceleração média do paraquedista
nesses 2s.
Sabendo que a massa do paraquedista é 80kg, calcule o
módulo da força de tração média resultante nas cordas
que o sustentam durante esses 2s.
(Despreze o atrito do ar sobre o paraquedista e considere
g =10m/s2.)
e) Correto: de acordo com o gráfico, em t = 0 tem-se
v = 20m/s.
13. Acerca do paraquedismo, há notícias de usos
esparsos e individuais na China por volta do ano de
1100 e de inventores como Leonardo da Vinci na Itália
terem planejado o desenvolvimento de dispositivos
semelhantes a paraquedas. As honras de primeiro
paraquedista, no entanto, são atribuídas ao inventor
francês André-Jacques Garnerin que, em 1797, em
Paris, saltou de paraquedas de um balão estacionário.
I.
O uso de paraquedas em aeronaves só teve início após
1903, quando os irmãos Wright realizaram o primeiro
voo em aeroplano. O paraquedismo teve a partir daí
desenvolvimento acelerado, impulsionado pelo das
aeronaves; o primeiro emprego dessa atividade para fins
militares ocorreu com a Primeira Guerra Mundial, atingindo
o ápice na Segunda Grande Guerra, quando tropas aliadas
saltaram na retaguarda inimiga, surpreendendo-a e
facilitando o desembarque anfíbio no dia-D.
Após a Segunda Guerra Mundial difundiu-se o paraquedismo, aperfeiçoamentos nos paraquedas foram
realizados visando a uma maior manobrabilidade, até
transformar-se no difundido esporte radical (“skydiving”)
dos dias atuais.
(UFRJ) Um paraquedista radical pretende atingir a velocidade do som. Para isto seu plano é saltar de um balão
estacionário na alta atmosfera, equipado com roupas
pressurizadas. Como nessa altitude o ar é muito rarefeito,
a força de resistência do ar é desprezível. Suponha que
a velocidade inicial do paraquedista em relação ao balão
seja nula e que a aceleração da gravidade seja igual a
10m/s2. A velocidade do som nessa altitude é 300m/s.
Calcule:
``
Solução:
a) O módulo da aceleração média é igual ao quociente
da variação da velocidade escalar pelo intervalo de
tempo durante o qual se deu essa variação. Daí:
—
=
v 5 – 55 – 25m/s2
=
=
t
2
A aceleração média do paraquedista tem módulo
25m/s2, sendo vertical para cima.
b) A força resultante sobre o paraquedista é:
T1 – P e, pela segunda lei de Newton, iguala o produto da massa pela aceleração. Daí:
T1 – P = ma ou T1 = P + ma
T1 = 80 . 10 + 80 . 25
T1 = 2 800N
Essa força T1 é exercida pelas cordas do paraquedas sobre
o homem que, reagindo, exerce sobre elas uma força de
módulo igual e em sentido contrário (para baixo).
A força exercida sobre as cordas do paraquedas tem
módulo 2,8kN, direção vertical e sentido para baixo.
a) em quanto tempo ele atinge a velocidade do som;
b) a distância percorrida nesse intervalo de tempo.
Solução:
a) Basta aplicar a equação da velocidade na queda livre:
v = v0 + g t. Daí: 300 = 0 + 10 t , donde t = 30s
b) Sendo v0 = 0, a equação do espaço toma a forma
∆s = g t 2 / 2 = 10 x 302 / 2 = 4 500m
II.
10
(Unesp) Ao executar um salto de abertura retardada,
um paraquedista abre seu paraquedas depois de ter
atingido a velocidade, com direção vertical, de 55m/s.
Após 2s, sua velocidade cai para 5m/s.
1. (Cesgranrio) O período, em segundos, de um motor que
executa 3 000rpm é:
a) 0,02
b) 0,18
c) 0,3
d) 0,5
e) 0,05
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
``
2. (PUC-Rio) A velocidade angular do movimento do
ponteiro das horas vale:
a)
b)
c)
d)
e)
π
24
π
12
π
6
π
4
π
3
6. (USS) Qual é o valor correto da velocidade angular da
Terra em torno de seu eixo?
a) πrad/h
rad / h
b) 24πrad/h
rad / h
c) π/24rad/h
rad / h
d) π/12rad/h
rad / h
e) 12πrad/h
7.
rad / h
3. (UFRRJ) Considerando-se o movimento circular
uniforme descrito por um avião, na horizontal, é possível
afirmar que:
(Cesgranrio) Um disco long-play é colocado em uma
1
vitrola a 33 3 rpm (rotações por minuto). Ele leva aproximadamente 24 minutos tocando. Qual é a ordem de
grandeza do número de voltas que ele dá neste intervalo
de tempo?
a) a aceleração resultante é nula.
a) 10
b) a velocidade vetorial do avião é constante.
b) 102
c) não se desenvolve esse movimento em um sistema
inercial.
c) 103
d) a aceleração gravitacional é nula.
e) o raio da circunferência descrita é constante.
4. (Ufes) Uma partícula em movimento circular uniforme
realiza 4 rotações por segundo. O período do movimento,
em segundos, é:
a) 8π
b) 4
d) 104
e) 105
8. (UFRJ) Calcular quantos graus a Terra descreve em 1 hora,
no seu movimento de rotação ao redor do seu eixo.
9. (Fuvest) Um tronco vertical de um eucalipto é cortado
rente ao solo e cai, em 5s, num terreno plano e horizontal,
sem se desligar por completo de sua base.
a) Qual a velocidade angular média do tronco, durante
a queda?
c) π
4
1
d)
4
π
e)
2
b) Qual a velocidade escalar média de um ponto do
tronco de eucalipto, a 10m da base?
5. (UFF) No parque de diversões a mãe leva o filho para
andar no carrossel que gira com certa velocidade angular. Por precaução, senta-se com a criança no colo,
próximo do eixo de rotação do carrossel. Essa decisão
foi tomada porque:
a) a velocidade angular e a linear são menores perto
do eixo do carrossel.
b) a velocidade angular é menor perto do eixo do carrossel, enquanto a linear é a mesma em qualquer
ponto do carrossel.
10. (Unesp) Segundo uma estatística de tráfego, nas vésperas de feriado passam por certo posto de pedágio 30
veículos por minuto, em média.
a) Determine a frequência média de passagem de veículos. (Dê a resposta em hertz).
b) Determine o período médio de passagem de veículos. (Dê a resposta em segundos).
11. (USS) Na figura estão representados, em um dado ins

tante t, os vetores velocidade v e aceleração a de uma
partícula de massa m.
c) a velocidade angular é menor perto do eixo do carrossel, enquanto a linear é maior.
EM_V_FIS_005
d) a velocidade angular é a mesma em qualquer ponto
do carrossel, enquanto a linear é menor perto do
eixo do carrossel.
e) a velocidade angular e a linear são iguais em qualquer ponto do carrossel.
Nessa situação, quanto à forma da trajetória da partícula
e ao comportamento do módulo de sua velocidade, é
correto afirmar que:
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
11
Forma da
trajetória
Módulo da
velocidade
a) 20,0m/s
b) 60,0m/s
(A)
Retilínea
Diminui com o tempo
(B)
Retilínea
Aumenta com o tempo
(C)
Curvilínea
Diminui com o tempo
d) 100,0m/s
(D)
Curvilínea
Aumenta com o tempo
e) 40,0m/s
(E)
Curvilínea
Não varia com o tempo
12. (Unirio) O mecanismo apresentado na figura abaixo é
utilizado para enrolar mangueiras após terem sido usadas no combate a incêndios. A mangueira é enrolada
sobre si mesma, camada sobre camada, formando um
carretel cada vez mais espesso.
c) 80,0m/s
15. (Fatec-SP) Na figura representa-se um bloco em movimento sobre uma trajetória curva, bem como o vetor
velocidade v , o vetor aceleração a e seus componentes
intrínsecos, aceleração tangencial a t e aceleração normal
a n. Analisando-se a figura, conclui-se que:
a) o módulo da velocidade está aumentando.
b) o módulo da velocidade está diminuindo.
Considerando ser o diâmetro da polia A maior que o
diâmetro da polia B, quando giramos a manivela M
com velocidade constante, verificamos que a polia B
gira _____ que a polia A, enquanto a extremidade P da
mangueira sobe com movimento ______.
Preenche corretamente as lacunas acima a opção:
a) mais rapidamente – acelerado.
b) mais rapidamente – uniforme.
c) o movimento é uniforme.
d) o movimento é necessariamente circular.
e) o movimento é retilíneo.
16. (UERJ) A velocidade angular ω de um móvel é inversamente proporcional ao tempo T e pode ser representada
pelo gráfico a seguir. Quando ω é igual a 0,8π rad/s, T,
em segundos, corresponde a:
ω
c) com a mesma velocidade – uniforme.
d) mais lentamente – uniforme.
e) mais lentamente – acelerado.
13. (FOA-RJ) Um móvel percorre em Movimento Uniformemente Variado uma trajetória circular de raio igual a 10 m
obedecendo a função v = 2 + 3t (m/s). O módulo da sua
aceleração centrípeta no instante t = 4s vale:
a) 12,4m/s2
b) 8,6m/s2
a) 2,0
c) 15,7m/s2
b) 2,3
d) 19.6m/s2
c) 2,5
12
14. Um disco de 2,00m de raio, inicialmente em repouso, gira
em torno de seu centro, com uma aceleração angular
constante igual a 4,00rad/s2. Determine, 10,0s após o
início do movimento, a velocidade escalar de um ponto
qualquer situado na borda do disco.
d) 2,7
Esta explicação refere-se às questões 17 e 18.
Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória
circular de raio 100m, assumindo movimento uniformemente
acelerado de aceleração escalar 1m/s2.
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
e) 24,5m/s2
17. (PUC-SP) As componentes tangencial e centrípeta da
aceleração valem, respectivamente, após 10s:
a) 1m/s2 e 10m/s2
b) 10m/s2 e 1m/s2
c) 10m/s e 10m/s
2
2
d) 10m/s2 e 100m/s2
e) 1m/s2 e 1m/s2
18. (PUC-SP) O ângulo formado entre a aceleração total e
o raio da trajetória no instante t = 10s vale:
a) 180º
d) os dois corpos tocaram o solo lunar ao mesmo tempo.
e) os dois corpos começaram a subir, afastando-se da
superfície lunar.
22. (Uerj) Foi veiculada na televisão uma propaganda de
uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem
casal estava num mirante sobre um rio e alguém deixava
cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o
rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e
consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é
livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura de queda
é a mesma e a resistência do ar é nula.
a) Impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.
b) 90º
b) Possível, porque o corpo mais pesado cai com maior
velocidade.
c) 60º
d) 45º
c) Possível, porque o tempo de queda de cada corpo
depende de sua forma.
e) 30º
19. Uma partícula percorre uma circunferência de raio igual a
20cm segundo a função horária ângular θ = π + π t + π t2
4 2 6
(no S.I.).
Determinar:
a) A velocidade angular após 12s.
b) A velocidade linear após 12s.
c) Quantas voltas a partícula percorrer até após 12s.
20. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar em
função do tempo. A partícula descreve uma circunferência de raio igual a 4,0m. Determinar:
d) Impossível, porque a aceleração da gravidade não
depende da massa dos corpos.
23. (Cesgranrio) Qual dos gráficos abaixo melhor representa
o espaço percorrido (ordenada), a partir do repouso,
por um corpo em queda livre na Lua, em função do
tempo (abcissa)?
a)
b)
v
c)
d)
a) A distância percorrida pela partícula no intervalo de
0 a 8s.
e)
b) O número de voltas completas realizadas de 0 a 12s.
c) A aceleração centrípeta no instante 4s.
21. (Unirio) O astronauta Neil Armstrong foi o primeiro homem
a pisar na superfície da Lua, em 1969. Na ocasião realizou
uma experiência que consistia em largar, ao mesmo tempo
e a partir do repouso, um martelo e uma pena, deixando-os
cair sobre a superfície lunar, e observou que:
EM_V_FIS_005
a) o martelo caiu e a pena subiu.
b) o martelo caiu mais rápido que a pena.
c) os dois corpos ficaram flutuando em repouso.
24. (UFF) Uma bolinha metálica, abandonada de uma certa
altura H, atinge o solo em 5,0s. Considere g = 10m/s2.
Assinale a opção que apresenta o valor da velocidade
média da bolinha durante o último segundo da queda.
a) 25m/s
b) 45m/s
c) 50m/s
d) 80m/s
e) 90m/s
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
13
25. (Cesgranrio) Um corpo em queda livre a partir do repouso possui velocidade v após percorrer uma altura
h. A velocidade do corpo, nas mesmas condições, após
4h, será: (Desprezar a resistência do ar e supor que a
aceleração da gravidade no local é constante)
a) v
b) 2v
c) 4v
30. (Fuvest) Adote: g = 10m/s2
Uma pessoa sentada num trem, que se desloca numa
trajetória retilínea a 20m/s, lança uma bola verticalmente
para cima e a pega de volta no mesmo nível de
lançamento. A bola atinge uma altura máxima de 0,80m
em relação a este nível. Ache:
a) O valor da velocidade da bola, em relação ao solo,
quando ela atinge a altura máxima.
b) O tempo durante o qual a bola permanece no ar.
d) 8v
e) 16v
26. (Uerj) Um chaveiro, largado de uma varanda de altura h,
atinge a calçada com velocidade v. Para que a velocidade
de impacto dobrasse de valor, seria necessário largar
esse chaveiro de uma altura maior, igual a:
a) 2h
b) 3h
c) 4h
1. (Unirio) Na figura abaixo, um sistema mecânico é formado por uma roda R, uma haste H e um êmbolo E,
que desliza entre as guias G1 e G2. As extremidades da
haste H são articuladas em P e P’, o que permite que o
movimento circular da roda R produza um movimento
de vaivém de P’, entre os pontos A e B, marcados no
eixo x.
d) 6h
a) X atinge altura maior do que Y e volta ao solo depois de Y.
b) X atinge uma altura maior do que Y e volta ao solo
ao mesmo tempo que Y.
c) X atinge uma altura igual à de Y e volta ao solo antes de Y.
d) X atinge uma altura igual à de Y e volta ao solo ao
mesmo tempo que Y.
28. (UFRJ) Uma pedra é lançada do solo verticalmente
para cima e, 4,0s após, retorna ao ponto de lançamento.
Considere a resistência do ar desprezível e g = 10m/s2.
Calcule a altura máxima atingida pela pedra.
29. (UFRJ) Um paraquedista radical pretende atingir a velocidade do som. Para isto seu plano é saltar de um balão
estacionário na alta atmosfera, equipado com roupas
pressurizadas. Como nessa altitude o ar é muito rarefeiro, a força de resistência do ar é desprezível. Suponha
que a velocidade inicial do paraquedista em relação ao
balão seja nula e que a aceleração da gravidade seja
igual a 10m/s2. A velocidade do som nessa altitude é
300m/s. Calcule:
Considerando-se que a roda R descreve 240 rotações
por minuto, o menor intervalo de tempo necessário para
que o ponto P’ se desloque de A até B é:
a) 2s
b) 1s
1
c)
s
4
1
d) s
8
1
e)
s
16
2. (Fuvest) Um disco de raio r gira com velocidade angular
ω constante. Na borda do disco, está presa uma placa
fina de material facilmente
perfurável. Um projétil é dis
parado com velocidade v em direção ao eixo do disco,
conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A.
Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o
disco, a placa gira meia circunferência, de forma que
o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que
havia perfurado.
a) Em quanto tempo ele atinge a velocidade do som.
14
b) A distância percorrida nesse intervalo de tempo.
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
27. (UFF) Duas pequenas esferas X e Y possuem o mesmo
raio e massas respectivamente iguais a mX e my = 2mX.
Essas esferas são, simultaneamente, lançadas na direção
vertical, para cima, com a mesma velocidade inicial, a
partir do solo. Desprezando-se a resistência do ar, é
correto afirmar que:
a) v = dθ/ω
Considere a velocidade do projétil constante
e sua trajetória

retilínea. O módulo da velocidade v do projétil é:
a) ωr/π
b) v = θ/ωd
c) v = ωd/θ
b) 2ωr/π
d) v = ωθ/d
c) ωr/2π
e) v = ω/dθ
d) ωr
e) πω/r
3. (UFJF) Um velocímetro comum de carro mede, na realidade, a velocidade angular do eixo da roda e indica
um valor que corresponderia à velocidade do carro. O
velocímetro para um determinado carro sai da fábrica
calibrado para uma roda de 20 polegadas de diâmetro
(isso inclui o pneu). Um motorista resolve trocar as
rodas do carro para 22 polegadas de diâmetro. Assim,
quando o velocímetro indica 100km/h, a velocidade real
do carro é:
6. Um automóvel descreve a trajetória abaixo com velocidade
de módulo constante. Compare as acelerações nos pontos
(1) e (2) e verifique se
.
Justifique sua resposta.
a) 100km/h
b) 200km/h
7.
d) 90km/h
(Fuvest) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros
de raios 10cm e 50cm. Supondo que o cilindro maior
tem uma frequência de rotação igual a 60rpm:
e) 160km/h
a) Qual a frequência de rotação do cilindro menor?
c) 110km/h
4. (EsPCEx) Um ciclista percorre uma pista circular de 200m
de diâmetro, com movimento circular uniforme, efetuando
20 voltas em 40 minutos. Os valores da velocidade
angular e linear são, respectivamente:
a) 2π/20rad/s e 7π/10m/s
b) π/60rad/s e 5 π/3m/s
c) π/40rad/s e 3π/4m/s
d) 2π/13rad/s e 7π/8m/s
e) 6π/17rad/s e 7π/8m/s
EM_V_FIS_005
5. (UFJF) Dois discos encontram-se acoplados em um mesmo eixo que gira com velocidade angular constante ω. Eles
estão separados por uma distância igual a “d”. Dispara-se
uma arma de fogo de modo a perfurar os dois discos.
Os raios que passam pelas perfurações formam entre si
um ângulo θ. A velocidade do projétil, admitindo ser seu
movimento entre os dois discos uniforme, é dada por:
b) Qual a velocidade linear da cinta?
8. (UFOP) Um ponto material descreve uma trajetória
circular de raio igual a 20m, com velocidade escalar
constante igual a 4πm/s. Determine:
a) A velocidade angular da partícula.
b) O módulo da aceleração centrípeta.
c) O número de voltas efetuadas pelo ponto material
a cada segundo.
9. (Unesp) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de
aproximadamente 2m.
a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas
pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre
uma distância de 6,0km.
b) Supondo que essa distância tenha sido percorrida
com velocidade constante de 18km/h, determine,
em Hertz, a frequência de rotação da roda durante
o percurso.
10. (Unicamp) O quadro (a) a seguir refere-se à imagem de
televisão de um carro parado, em que podemos distinguir claramente a marca do pneu (“PNU”). Quando o
carro está em movimento, a imagem da marca aparece
como um borrão em volta de toda a roda, como ilustrado em (b). A marca do pneu volta a ser nítida, mesmo
com o carro em movimento, quando esta atinge uma
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
15
determinada velocidade. Essa ilusão de movimento na
imagem gravada é devido à frequência de gravação de
30 quadros por segundo (30Hz).
Considerando que o diâmetro do pneu é igual a 0,6m e
π = 3,0, responda:
a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?
b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes/min.?
c) Qual é a frequência (em rpm) da engrenagem B?
a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo,
quando a marca filmada pela câmera aparece parada na imagem, mesmo estando o carro em movimento?
13. (FEI-SP) Um móvel em trajetória circular de raio r = 5m
parte do repouso com aceleração angular constante de
10rad/s2. Quantas voltas ele percorre nos 10 primeiros
segundos?
b) Qual a menor frequência angular ω do pneu em
movimento quando a marca aparece parada?
a) 500
c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode ter na figura (c)?
c) 100π
11. (UFRJ) O olho humano retém durante 1/24 de segundo
as imagens que se formam na retina. Essa memória
visual permitiu a invenção do cinema. A filmadora bate
24 fotografias (fotogramas) por segundo. Uma vez
revelado, o filme é projetado à razão de 24 fotografias
por segundo. Assim o fotograma seguinte é projetado
no exato instante em que o fotograma anterior está
desaparecendo de nossa memória visual, o que nos dá
a sensação de continuidade.
Filma-se um ventilador cujas pás estão girando no sentido
horário. O ventilador possui quatro pás simetricamente
dispostas, uma das quais pintada de cor diferente, como
ilustra a figura.
b) 250/π
d) 500/π
e) 500π
14. (Mackenzie) Um disco inicia um movimento uniformemente acelerado a partir do repouso e, depois de
10 revoluções, a sua velocidade angular é de 20rad/s.
Podemos concluir que a aceleração angular da roda, em
rad/s2, é mais aproximadamente igual a:
a) 3,5
b) 3,2
c) 3,0
d) 3,8
e) 4,2
16
o que nos dá a sensação de que as pás estão girando
no sentido anti-horário.
Calcule quantas rotações por segundo, no mínimo, as
pás devem estar efetuando para que isso ocorra.
12. (Unicamp) Considere as três engrenagens acopladas
como na figura a seguir. A engrenagem A tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura, com
frequência de 100rpm (rotações por minuto). A engrenagem B tem 100 dentes e a C tem 20 dentes.
Com base no gráfico, responda às questões 15 e 16.
15. (UFBA) A aceleração angular da polia é igual a:
a) 2πrad/s2
b) 15πrad/s2
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
Ao projetarmos o filme, os fotogramas aparecem na tela
na seguinte sequência,
O gráfico abaixo representa a velocidade angular, em
função do tempo, de uma polia que gira ao redor de
um eixo.
c) 20πrad/s2
começa então a desacelerar uniformemente até parar,
em um tempo de 0,5min. Qual o módulo da aceleração
angular do disco em rad/s2?
d) 100πrad/s2
e) 200πrad/s2
16. (UFBA) O número de voltas realizadas pela polia, de 0
a 40s, é igual a:
a) 3,0 . 102
21. (Fuvest) Uma bicicleta parte do repouso e percorre 20m
em 4s, com aceleração constante.
a) Qual a aceleração de translação da bicicleta?
b) Sabendo-se que as rodas da bicicleta têm 40cm
de raio, com que frequência estarão girando no fim
daquele percurso.
b) 4,0 . 102
c) 8,0 . 102
22. (ITA) Uma partícula descreve um movimento circular de
raio R, partindo do repouso no instante t = 0 e com uma

aceleração tangencial a t cujo módulo é constante.
d) 1,2 . 102
e) 1,6 . 102
17. (Fesp) Em determinado instante, a velocidade
vetorial e a aceleração vetorial de uma partícula estão
representadas na figura abaixo.

Sendo aC a aceleração centrípeta no instante t, podemos

a
afirmar que C é igual a:
at
2
a) a t . t
R
b)
R
aC . t2
2
c) v
R
Qual dos pares oferecidos representa, no instante
considerado, os valores da aceleração escalar α e do
raio de curvatura R da trajetória?
a) α = 4,0m/s2 e R = 0
b) α = 4,0m/s2 e R → ∞
c) α = 2,0m/s2 e R = 29m
d) a t . t
R
2
e) a t . t
R
23. (Uerj) Utilize os dados abaixo para resolver as questões
A e B.
Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre
monociclo.
d) α = 3,4m/s2 e R = 29m
EM_V_FIS_005
18. (UFPR) Uma esfera presa à extremidade de um fio de
massa desprezível e comprimento igual a 10cm parte
do repouso da posição x, conforme mostra a figura a
seguir. Determine, em rad/s, a velocidade angular da
mesma na posição y, desprezando a resistência do ar.
(g = 10m/s2).
19. (Fuvest) Uma partícula efetua seu movimento de tal
modo que em dado instante a velocidade vetorial tem
módulo igual a 3 m/s e direção que faz com a aceleração vetorial um ângulo de 60º. Sendo o módulo
dessa aceleração igual a 20m/s2, determine o módulo
da aceleração escalar da partícula bem como o raio da
trajetória naquele instante.
20. (UFPE) A parte mais externa de um disco, com 0,25m de
raio, gira com uma velocidade linear de 15m/s. O disco
O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e
o movimento do equilibrista é retilíneo.
a) O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 24π metros. Determine o
número de pedaladas, por segundo, necessárias
para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme.
b) Em outro momento o monociclo começa a se mover
a partir do repouso com aceleração constante de
0,50m/s2. Calcule a velocidade média do equilibrista no trajeto percorrido nos primeiros 6,0s.
24. (UERJ) O motorista, ao sair de um pedágio da estrada,
acelera uniformemente o carro durante 10 segundos a
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
17
partir do repouso, num trecho plano horizontal e retilíneo,
até atingir a velocidade final de 100km/h. Considere
desprezível a quantidade de combustível no tanque.
Admitindo-se que as rodas não patinam e que tenham
um raio de 0,5m, calcule a velocidade e a aceleração
angular das rodas, no momento em que o carro atinge
os 100km/h.
25. (PUC-RS) Um objeto cai, a partir do repouso de uma
altura de 320m, sendo g = 10m/s2. Dividindo-se essa
altura em duas partes que devem ser percorridas em
intervalos de tempo iguais, seus valores são de:
a) 160m e 160m.
b) 140m e 180m.
c) 80m e 240m.
d) 60m e 260m.
e) 40m e 280m.
26. (Cesgranrio) Você deixa cair, a partir do repouso, uma
bilha de aço de uma altura h1, e mede um tempo t1, até
ela atingir o solo. De que altura, h2, você deve deixar
cair esta bilha, também a partir do repouso para que o
tempo de queda seja 2t1?
a) h2 = 2h1
b) A distância entre a 2.ª e 3.ª gota quando a primeira
toca o solo.
30. (Cesgranrio) Uma bolinha sofre uma queda livre de uma
altura de 8m. No mesmo instante uma segunda bolinha
é lançada verticalmente para cima. Sabendo-se que as
duas bolinhas atingem o solo ao mesmo tempo, podemos afirmar que a altura máxima atingida pela segunda
bolinha é igual a:
a) 8m
b) 6m
c) 4m
b) h2 = 4h1
1
c) h2 = h1
2
d) 2m
e) 1m
e) h2 = 6h1
27. (AFA) Deixou-se cair uma pedra livremente em um poço
de 405m de profundidade. Supondo-se que a velocidade
do som seja de 324m/s, depois de quanto tempo se
ouvirá o choque da pedra contra o fundo? Desprezar a
resistência do ar e considerar g = 10m/s2.
28. (FEI-SP) Um observador vê um corpo cair e passar por
sua janela com velocidade de 10m/s. Um outro observador 75m abaixo vê o mesmo objeto passar por ele em
queda livre. Pergunta-se:
a) A velocidade do móvel ao passar pelo segundo observador.
b) O tempo que leva o corpo para ir de um a outro
observador.
c) A que distância do solo encontra-se o primeiro observador, sabendo-se que o móvel chega ao solo
1,0s depois de passar pelo segundo observador.
(g = 10m/s2)
29. (Uenf) A figura ilustra um encanamento, a uma altura
de 1,80m do solo, que desprende gotas de óleo em
intervalos de tempo iguais.
31. (AFA) Um balão sobe verticalmente com movimento
uniforme. 6 segundos após a partida o piloto abandona
uma pedra que alcança o solo 9s após a saída do balão. Determine, em metros, a altura em que a pedra foi
abandonada: (g = 10m/s2).
a) 2
b) 30
c) 36
d) 54
e) 60
32. (Uerj) Um malabarista consegue manter cinco bolas em
movimento, arremessando-as para cima, uma de cada
vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas
saem da mão esquerda, alcançam uma mesma altura,
igual a 2,5m, e chegam à mão direita.
Desprezando a distância entre as mãos, determine o
tempo necessário para uma bola sair de uma das mãos do
malabarista e chegar à outra, conforme o descrito acima.
33. (Unicamp) Uma atração que está se tornando muito
popular nos parques de diversão consiste em uma plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda
livre de uma altura de 75m. Quando a plataforma se
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
h
d) h2 = 1
4
18
Foi observado que, numa sequência de três gotas
consecutivas, a terceira gota se desprende quando a
primeira toca o solo.
Sendo g = 10m/s2 e desprezando-se a influência do ar
sobre as gotas, calcule:
a) O tempo de queda de cada gota.
encontra 30m acima do solo, ela passa a ser freada
por uma força constante e atinge o repouso quando
chega ao solo.
a) Qual é o valor absoluto da aceleração da plataforma
durante a queda livre?
b) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é
acionado?
c) Qual é o valor da aceleração necessária para imobilizar a plataforma?
34. (UFRJ) Um corpo é lançado verticalmente para cima
com velocidade inicial v. Calcular a distância percorrida
no último segundo da subida. (g = 10m/s2).
35. (Unesp) Uma experiência simples, realizada com a
participação de duas pessoas, permite medir o tempo
de reação de um indivíduo. Para isso, uma delas segura
uma régua de madeira de 1m de comprimento, por
uma de suas extremidades, mantendo-a pendente na
direção vertical. Em seguida pede ao colega para colocar
os dedos em torno da régua sem tocá-la, próximos da
marca correspondente a 50cm, e o instrui para agarrá-la
tão logo perceba que foi solta. Mostre como, a partir da
aceleração da gravidade g e da distância d percorrida
pela régua na queda, é possível calcular o tempo de
reação dessa pessoa.
36. Um corpo em queda livre a partir do repouso percorre
9
EM_V_FIS_005
nos 3 últimos segundos de queda 25 da altura total.
Calcular o tempo de queda.
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
19
12. A
13. D
14. C
1. A
15. B
2. C
16. C
3. E
17. E
4. D
18. D
5. D
19.
6. D
a)
C
b) 90πcm/s
8. 15o
9.
c) 15 voltas
a)
rad/s
b) v = πm/s
10.
20.
a) 80m
b) 3 voltas
a) 0,5Hz
b) 2s
11. D
20
rad/s
c) 25m/s2
21. D
22. D
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
7.
23. D
13. B
24. B
14. B
25. B
15. A
26. C
16. C
27. D
17. C
28. 20m
18. 10rad/s
29.
19. aT = 10m/s2; R = 0,1 3m
a) t = 30s
20. 2rad/s2
b) ∆s = 4 500m
21.
30.
a) 2,5m/s2
b) f ≅ 4Hz
a) Temos na altura máxima: VY = 0 e V = Vx = 20m/s
22. E
b) 0,8s
23.
a) f = 2Hz (2 pedaladas/s)
1. D
b) 1,5m/s
2. B
24.
3. C
a) α ≅ 5,6rad/s2
4. B
b) ω ≅ 56rad/s
5. C
25. C
6. a1 < a2
26. B
7.
27. tT = 10,25s
a) f1 = 300rpm
28.
b) πm/s
a) V = 40m/s
8.
a)
b) 3s
rad/s
c) 120m
b) ≅ 8m/s2
29.
c) 0,1 r.p.s
a) t = 0,6s
9.
b) 0,45m
a) 3 000 voltas
30. D
b) 2,5Hz
31. B
10.
32.
a) 30, 60, 90, ...
33.
b) 180rad/s
a) 10m/s2
c) 54m/s
b) v = 30m/s
11. 18 voltas/s
c) a = –15m/s2
12.
34. 5m
EM_V_FIS_005
a) horário
b) 5 000 dentes/min
c) fB = 50rpm
2s
35. ∆t =
2d
g
36. t = 15s
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
21
EM_V_FIS_005
22
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_005
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
23
EM_V_FIS_005
24
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br