E v
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Viscosidade Atrito nos fluidos - Entre o fluido e as paredes dos recipientes - Entre camadas adjacentes de fluido Move-se com velocidade da placa Manter placa superior em movimento requer F∝A v l Viscosidade A força também depende do fluido em causa: F = ηA η= Fl Av v l η (eta) - Coeficiente de Viscosidade Unidades SI - Pa s 1 Viscosidade Viscosidade depende de não depende de Temperatura Pressão Fluido Newtoniano: Fluido Não-Newtoniano: velocidade ou outros Temperatura Pressão velocidade etc. Distinção mais formal envolve a relação entre a força e a variação de velocidade Newtoniano Não-Newtoniano a) variação de velocidade com altura (gradiente) = constante dv v0 = dz l v= v0 z l b) viscosidade depende da forma do gradiente de velocidades dv = f (z, v0 , η,l ) dz 2 Escoamento em regime laminar F = ηA v l Força que lâmina, de área A, exerce na adjacente F = ηA dv dz Lei de Newton para fluidos viscosos em regime laminar Escoamento Viscoso em tubos cilindricos Fluido não viscoso Fluido viscoso velocidade à distância r do eixo v= ∆PR 4η L 2 ⎛ r ⎞ 1 − ⎜⎝ R 2 ⎟⎠ 2 r=R r=0 v=0 vmax ∆PR 2 = 4η L 3 Lei de Poiseuille Resistência ao escoamento em regime laminar Qv Entre 1 e 2 escoa-se fluido, de viscosidade η, devido à diferença de pressão: ∆P = P − P 1 2 ∆P = ξQv Experimentalmente ( V = RI ) Lei de Poiseuille ∆P = ξQv π R 4 ∆P Qv = 8η L Poiseuille Se η ou L aumentarem Dependência em R4 R→ Qv diminui R Q ⇒ Qv → v 2 16 4 Lei de Poiseuille De ∆ P = ξ Qν e ξ= Qv = Avm = π R vm 2 Qν = π R 4 ∆P 8η L 8η L π R4 ∆P R 2 vmax vm = = 8η L 2 Transição de regime laminar para turbulento Quando velocidade do fluido passa um valor crítico Fluxo laminar Fluxo turbulento 5 Número de Reynolds Definição: NR = 2Rρ v η Qv = Avm v é a velocidade média Dados experimentais: Fluxo laminar Fluxo turbulento N R < 2000 N R > 3000 Ex. Sangue na aorta: R = 1 cm; v = 0, 3 m s −1 ; ρ = 1060 kg m −3 ; η = 4mPa s N R = 1590 Viscosidade F = ηA dv dz Fluido Newtoniano: dv v0 = dz l Lei de Newton para fluidos viscosos em regime laminar Fluido Não-Newtoniano: dv = f (z, v0 , η,l ) dz 6 Lei de Poiseuille π R 4 ∆P Qv = 8η L Velocidade média do fluido ∆P R 2 vmax vm = = 8η L 2 Efeito da Temperatura sobre a Viscosidade Para a maioria das substâncias: Ev A k η = Ae − Ev kT - Energia de activação para fluxo viscoso - depende do peso e volume molecular - constante de Boltzmann 7 Efeito da Temperatura sobre a Viscosidade η = Ae − Ev kT Fluidos não-Newtonianos F = ηA dv dz Fluidos Newtonianos: Para um mesmo z: F = ηA v= v∝F v z z F ηA 8 Fluidos não-Newtonianos INDEPENDENTES DO TEMPO Fluidos Plásticos: F = ηA dv dz Viscosidade proporcional à velocidade após o limite de escoamento Exs. - pasta de dentes - cremes cosméticos - pasta de tomate - gorduras Fluidos não-Newtonianos INDEPENDENTES DO TEMPO Fluidos Pseudo-Plásticos: viscosidade diminui com velocidade Exs. - algumas tintas - shampoo - pasta de cimento - concentrados de sumos de frutas - ketchup 9 Fluidos não-Newtonianos INDEPENDENTES DO TEMPO Fluidos Dilatantes: viscosidade aumenta com velocidade Exs. - areias movediças - suspensão concentrada de farinha Fluidos não-Newtonianos DEPENDENTES DO TEMPO Fluidos Tixotrópicos: viscosidade diminui com o tempo Exs. - iogurte - algumas tintas - indústria química - indústria alimentar 10 Fluidos não-Newtonianos DEPENDENTES DO TEMPO Fluidos Reopécticos: viscosidade aumenta com o tempo Exs. - pasta de gesso QuickTime™ and a Microsoft Video 1 decompressor are needed to see this picture. Tipos de Fluidos Newtoniano v∝F ⎧ ⎧Plástico ⎪ ⎪ Independente do tempo ⎨Pseudo-plástico ⎪ ⎪ ⎪Dilatante Não-Newtoniano ⎨ ⎩ ⎪ Tixotrópico ⎪Dependente do tempo ⎧⎨ ⎪⎩ ⎩Reopéctico 11 Medição da Viscosidade Viscosímetros Cinemáticos - baseiam-se na Lei de Poiseuille - método relativo - só para líquidos Newtonianos π R 4 ∆P Qv = 8η L Viscosímetros Dinâmicos - determinaçõa de valores absolutos de η - permite determinar η em função da velocidade - para qualquer líquido (incluindo não-Newtonianos) Medição da Viscosidade Viscosímetros Cinemáticos π R 4 ∆P Qv = 8η L - baseiam-se na Lei de Poiseuille - método relativo - só para líquidos Newtonianos η= π R 4 ∆P 8LQv Para um determinado instrumento - mesmo capilar, mesmo volume: 1 t ∝ Qv v como ∆P ∝ ρ η∝ π R 4 ∆P t 8Lv η = kρ t η = k∆P t com: k∝ π R4 8Lv 12 Medição da Viscosidade Viscosímetros Cinemáticos η = k∆P t η1 = k ρ1 t1 Líquido 1: Líquido 2 - água: η2 = k ρ 2 t 2 η1 = η2 ρ1 t1 ρ2 t 2 Medição da Viscosidade Viscosímetros Cinemáticos - Visc. de Ostwald Variantes: Cannon-Fenske Ubbelohde 13 Medição da Viscosidade Viscosímetros Cinemáticos - Visc. de Hoppler Força de atrito viscoso na esfera (Lei de Stokes) F = 6π η R v F I Força total: P − I − F = ma Velocidade terminal (a=0) F = P−I P 6π η R vt = (m − V ρliq )g η= (m − V ρliq )g 6π R vt η= (m − V ρliq )g t 6π R l Tipos de Fluidos Newtoniano v∝F ⎧ ⎧Plástico ⎪ ⎪ Independente do tempo ⎨Pseudo-plástico ⎪ ⎪ ⎪Dilatante Não-Newtoniano ⎨ ⎩ ⎪ Tixotrópico ⎪Dependente do tempo ⎧⎨ ⎪⎩ ⎩Reopéctico 14 Medição da Viscosidade Viscosímetros Cinemáticos - baseiam-se na Lei de Poiseuille - método relativo - só para líquidos Newtonianos ρ1 t1 η1 = η2 ρ2 t 2 Medição da Viscosidade Viscosímetros Dinâmicos - determinação de valores absolutos de η - permite determinar η em função da velocidade - para qualquer líquido (incluindo não-Newtonianos) 15 Medição da Viscosidade Viscosímetros Dinâmicos Copo e cilindro Medição da Viscosidade Viscosímetros Dinâmicos Brookfield (de vara) — e - muito grande — medidas relativas rápidas 16 Medição da Viscosidade Viscosímetros Dinâmicos Couette Medição da Viscosidade Viscosímetros Dinâmicos Prato e cone-prato 17 Resistência ao deslocamento num fluido Fd viscosa é ∝ v v 2 para velocidades pequenas grandes Velocidades pequenas Corpo: esfera de raio R e velocidade v Fluido: viscosidade η e densidade ρ0 Φ - factor Geométrico Fd = Φ Rη v Fd - não depende de ρ 0 pois a força viscosa também não Resistência ao deslocamento num fluido Fd = Φ R η v Válida se v é muito pequeno NR = 2 ρ0 v R η <1 Muito abaixo do limiar de turbulência (Nr=2000) Por ex. esfera de r=1cm, Nr<1 se v<1mm/s Para uma esfera Φ=2π e temos a LEI DE STOKES Fd = 6π η R v 18 Resistência ao deslocamento num fluido Velocidade terminal de esfera a cair num fluido: 4 V = π R3 3 W = ρ gV Fd =W − B I = B = ρ0 g V 4 4 6 π Rη vt = π R 3 ρ g − π R 3 ρ 0 g 3 3 2R 2 vt = g( ρ − ρ0 ) 9η Resistência ao deslocamento num fluido Velocidades elevadas NR = ρ0 v R ≥1 η Fd ∝ v 2 Fd = A C D ρ0 2 v2 Aplicável a todos os corpos macroscópicos em qualquer fluido. 19 Resistência ao deslocamento num fluido Fd = C D A ρ0 v 2 2 C D - coeficiente de atrito viscoso (experimental) A = π R 2 - é a área eficaz ρ0 v2 - energia cinética por unidade de volume 2 do fluido com velocidade v Notar que η não aparece – este atrito resulta da aceleração que o fluido sofre ao mover-se à volta do objecto. Resistência ao deslocamento num fluido Fd = C D A ρ0 v 2 2 -Válido para qualquer objecto e de qualquer forma -Velocidade terminal: objecto de secção A, comprimento L e massa ρAL vt = (ρ − ρ0 ) 2 g L ρ0 CD 20 Resistência ao deslocamento num fluido Fd = C D A ρ0 v 2 vt = 2 ( ρ − ρ0 ) 2gL CD ρ0 Aerodinâmica: Minimizar CD Sedimentação F Partículas em suspensão num fluido: Fd = φη R v P = mg ρliq I = V ρliq g = m ρ I P Velocidade de sedimentação (terminal) (a=0) F = P−I ρliq φ η R vs = mg − m ρ vs = ρliq ⎞ mg ⎛ 1 − φ η R ⎜⎝ ρ ⎟⎠ Ex: Hemoglobina em água a 37ºC vs ≈ 3.7 cm / 24h 21 Centrifugação Numa centrifugadora a aceleração da gravidade é substituida pela aceleração centrípeta gefect = ω 2 R R ω ω - geralmente em rpm Valores típicos de rpm: 1000 - 100 000 rpm Valores típicos de ρliq ⎞ mgeff ⎛ vs = 1 − φ η R ⎜⎝ ρ ⎟⎠ gefect vs = : 100 g - 50 000 g mgeff φη R = K geff Centrifugação 22 Centrifugação Ultra-centrifugação: Valores típicos de gefect : 10 000 g - 500 000 g Muito utilizadas no estudo de formas e dimensões de moléculas 23
