Lei de Ohm: Cálculo da Potência e Implicaç˜oes

Lei de Ohm: Cálculo da Potência e Implicações
Metafı́sicas
Alex Volt
Dept. de Estudos Energéticos
[email protected]
10 de Agosto de 1010
Resumo
A lei de Ohm é uma maneira expedita e rápida de calcular uma de
três grandezas eléctricas (Resistência, Tensão ou Intensidade), conhecidas
as outras duas. Por dedução matemática, os autores mostram agora que
esta lei permite o cálculo da potência e energia dissipadas por um conjunto
de circuitos em corrente contı́nua, a partir de um somatório de integrais.
Estes resultados podem sugerir à comunidade cientı́fica uma nova forma
de encarar a vida.
Palavras-chave: Lei de Ohm, potência eléctrica, energia, metafı́sica.
1
Introdução
Desde que Alessandro Volta descobriu uma forma de produzir energia eléctrica,
em 1792, a evolução neste campo tem sido contı́nua. Em 1827 George Simon
Ohm publicou um trabalho em que apresentava modelos matemáticos para descrever circuitos eléctricos, relacionando a resistência de um circuito, a tensão
a ele aplicada e a corrente que o percorre. Esta evolução levou à necessidade
de encontrar formas expeditas de calcular a energia consumida por um circuito
eléctrico complexo, como a que foi apresentada em [Volt, 1414].
A investigação nesta área tem procurado novas maneiras de simplificar os
cálculos, e o autor deste trabalho obteve, por dedução matemática, uma expressão elegante e não inédita para calcular a referida energia total, lançando
especulações acerca do impacto que a descoberta terá no pensamento sobre o
sentido da existência humana e o futuro da investigação nos campos da Fı́sica
Quântica e Experimental.
2
Lei de Ohm e Cálculo da Potência e da Energia
A Lei de Ohm estabelece uma relação entre a tensão aplicada a um circuito
(U ), a sua resistência (R) e a corrente que o percorre (I ):
1
U =R·I
(1)
Por outro lado, a potência P de um circuito e a energia W por ele consumida
num tempo t são dadas, respectivamente, pelas expressões seguintes:
P
=
U ·I
(2)
W
=
P ·t
(3)
A partir da expressão da potência e da Lei de Ohm, deduz-se também outra
fórmula, bastante mais elegante, para o cálculo de I :
r
P
I=±
(4)
R
Como referido atrás, a energia consumida por um circuito num dado perı́odo
de tempo é directamente proporcional à sua potência, podendo também ser
calculada por integração de R · I 2 em relação ao tempo:
Z t
W =
R · I 2 dt
(5)
0
2.1
Múltiplos Circuitos em Paralelo
No caso de múltiplos circuitos em paralelo, a energia total consumida é dada
pelo somatório das energias consumidas pelos diversos circuitos, dando origem
à expressão seguinte:
Wtotal =
n Z
X
t
Rk · Ik2 dt
(6)
0
k=0
O cálculo das correntes parciais pode ser feito recorrendo às leis de Kirchoff.
Existem duas leis de Kirchoff: a dos nós e a das malhas. A lei dos nós indica
que o somatório de todas as correntes que chegam e partem de um nó é nulo,
atribuindo às que chegam um sinal oposto ao das que partem; a lei das malhas
indica que, definindo um sentido de circulação numa malha, a soma de todas
as tensões nessa mesma malha é nula. Matematicamente, a formulação é a
seguinte:
Pn
para n nós, com n ∈ {0, 1, . . . , +∞}
k=0 Ik = 0
Pm
(7)
U
=
0
para
m malhas, com m ∈ {0, 1, . . . , +∞}
j=0 j
Refira-se ainda que a aplicação destas fórmulas a circuitos abertos se torna
desnecessária, visto que nesse caso se aplica a equação seguinte:
lim I = 0
R→∞
2
(8)
2.2
Transformações de Coordenadas
Um ponto P no espaço terá nos sistema de eixos OU V W e OXY Z, respectivamente, as representações:
def
Puvw = (Pu , Pv , Pw )T
e
def
Pxyz = (Px , Py , Pz )T
(9)
Para cada ponto P considera-se que existe um vector p~ que o define, e cujas
−−→ −−→ −−→
projecções no plano OXY Z são, respectivamente, OPx , OPy e OPz .
A transformação de coordenadas de P pode ser modelada como a rotação
de P no espaço, que é descrita por uma matriz de rotação R:
Pxyz = Rx,α · Puvw
onde o versor ix ≡ iu , sendo R a matriz:


1
0
0
Rx,α =  0 cosα −senα 
0 senα cosα
(10)
(11)
Neste caso a potência necessária para realizar a transformação é proporcional
ao ângulo de rotação. A energia dispendida, por sua vez, é equivalente ao
trabalho realizado pela força que provoca a rotação, sendo dada pela integração
da força ao longo do caminho da rotação.
I
W =
F dc
(12)
C
3
Implicações Metafı́sicas
A utilização das expressões 6 e 7 para o cálculo da energia consumida por
um circuito complexo pode levar o autor a questionar a validade dos modelos
cognitivos que temos do mundo, a essência da matéria e o sentido da vida,
bem como despertá-lo para uma nova forma de encarar as realidades social e
filosófica.
Na sequência deste estudo podem-se formular os seguintes teoremas:
Implicações Metafı́sicas 3.1. O método de cálculo da potência e energia a
partir da Lei de Ohm reflecte-se na forma de encarar a vida.
Demonstração. Pelas equações apresentadas.
Transformações de Coordenadas 3.2. Nas transformações de Coordenadas
a energia da transformação é proporcional ao ângulo de rotação.
Demonstração. Pelas equações apresentadas.
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Conclusões
O problema do cálculo da energia num circuito eléctrico tem ganho importância
à medida que o uso da corrente eléctrica se tem generalizado. Neste trabalho os
autores apresentam uma forma não inédita de calcular a energia de um circuito
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complexo, através de um somatório de integrais, podendo dar origem a implicações metafı́sicas. A principal vantagem desta abordagem é a simplicidade
de implementação computacional, enquanto que como desvantagem se aponta
a trivialidade da solução. Como aplicação prática desta metodologia pode-se
apontar o cálculo analı́tico-experimental da energia de ressonância dos circuitos
em corrente contı́nua. Os próximos passos deste trabalho poderão ser a busca
da sustentação epistemológica desta teoria.
Agradecimentos
O autor agradece à organização Ohm.pt o apoio financeiro para a realização
deste trabalho.
Referências
[Volt, 1414] Volt, Alex (1414) Lei de Ohm: Cálculo da Potência e Implicações
Fı́sicas, Ponte da Barca: Edições Ohm.pt.
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