MÉTODOS QUANTITATIVOS NA CONTABILIDADE Profº Sérgio de

MÉTODOS QUANTITATIVOS NA CONTABILIDADE
Profº Sérgio de Iudícibus
O Mito e os Limites dos Métodos Quantitativos
Informado de que um matemático descobrira uma prova da existência de Deus,
Diderot, o famoso enciclopedista, compareceu a uma reunião, sem saber quem seria o
interlocutor. Acontece que esse era Euler, talvez o mais ilustre matemático da época,
conhecido pela sua irreverência.
Em tom de desafio, perante seleta audiência, Euler fez a Diderot a seguinte pergunta:
a  bn
 x , donc, Dieu existe;
n
RÉSPONDEZ!...
Diderot, que era absolutamente leigo em álgebra, não soube o que responder e
abandonou a sala, sob risos da audiência.
Esse episódio, verídico, retrata um pouco o mito representado pelos métodos
quantitativos.
Muitos, como Diderot, têm um temor reverencial pelo assunto e 1) fogem apavorados
ao simples enunciado de uma fórmula, ou 2) atribuem poderes sobrenaturais à mesma.
Talvez o melhor teria sido para Diderot (e para nós) entender que a matemática nada
mais é do que uma linguagem mais poderosa do que a falada e escrita usualmente.
Em português, poderíamos dizer: “pode-se obter uma quantidade X, primeiro somando
A um número a um número B multiplicado por si mesmo um certo número de vezes, e depois
dividindo tudo pelo número de vezes por que se multiplicou B. É evidente que a linguagem
comum, mesmo numa situação simples como esta, é extremamente inadequada para tal tipo
de proposição.
Os contadores utilizam-se de forma implícita de métodos quantitativos, entretanto, por
ser implícita (ou apenas aritmética) perde-se a memória de tais cálculos e não têm poder
preditivo.
Exemplo: Vendas dos 6 primeiros meses do ano:
(Em Cz$ do mês 6)
Mês
Mês 1
Mês 2
Mês 3
Mês 4
Mês 5
Mês 6
Venda
Diferença
150.000
-16%
175.000
-2%
212.000
+19%
98.000
-45%
350.000
+96%
88.000
-51%
Normalmente o contador compara tal relatório com as vendas dos mesmos meses do
ano anterior ou com a média das observações, mas não elabora mais nada, além disto. Acima,
colocamos também a diferença percentual de cada observação com relação à média (Cz$
178.833,33). Contudo tais porcentagens possam ser ilustrativas, não extraem toda a
potencialidade de informação dos dados. A Estatística Descritiva calcularia (obviamente, um
exemplo com apenas 6 observações não é muito válido):
Média ..................Cz$ 178.833,33
Mediana ...............Cz$ 162.500,00
Desvio Padrão ......Cz$ 95.946,69
Range ....................Cz$ 262.000,00 (também facilmente calculado pela contabilidade)
Mínimo ..................Cz$ 88.000,00 (idem, idem)
Máximo ..................Cz$ 350.000,00 (idem, idem)
Se o contador achar que talvez exista um relacionamento entre o mês (tempo) e as
vendas, poderia testar esse “feeling”.
Calcularia: Correlação de
a (interceptor) =
5,63% (baixa)
$ 168.733,33
b (coeficiente angular) = $ 2.885,71
Obviamente, um R tão baixo indicaria que pequena parte da variação de vendas
(escolhida como variável dependente) foi devida à variação do tempo (como não poderia
deixar de ser, normalmente).
As médias trimestrais, todavia, são bastante próximas: primeiro trimestre, Cz$
179.000,00; segundo trimestre, Cz$ 178.666,67. Isto poderia levar-nos a aplicar outras
técnicas, como a médias móveis, etc.
Verifique que os parâmetros acima calculados, numa HP 18C, levaram apenas cerca
de 2 minutos para sê-lo, confirmando ou desmentindo vários “feelings” que o gerente possa
ter tido, ou, simplesmente, dando medidas importantes. Não foi possível, no caso, estabelecer
um “modelo”. Mas, temos muito mais informação do que a contábil possa fornecer. Verifique
que, tanto contabilidade quanto estatística partiram do mesmo parâmetro, a média das
observações.
Outro Exemplo:
Observações Custos Indiretos Horas/Máquinas
de Fabricação
Cz$
1
50.000
4.990
2
60.000
6.024
3
30.000
3.000
4
80.000
8.139
5
45.000
4.327
6
99.000
10.421
Note que, num caso como este, dificilmente conseguiríamos estabelecer um modelo
(por mais cuidados que devamos ter ao projetar os resultados do modelo). Estatisticamente,
todavia, facilmente estabelecemos:
CIF = $ 3.886,52 + 9,23 HM
R = 0,999!
Isto é, existe uma parcela fixa de Cz$ 3.900 aproximadamente e, para cada horamáquina, incorremos em Cz$ 9,23 de Custos Indiretos de Fabricação. Apesar de todos os
cuidados com que devemos utilizar esse modelo (vistos no módulo de estatística) isto é muito
mais do que um simples cálculo aritmético poderia fazer: poderíamos afirmar que o custo
médio ponderado para cada hora máquina é de $ 9,86. Isto é muito pouco para projeção, pois
inclui a parcela fixa e variável. Com um pouco mais de esforço (pelo método de máximos e
mínimos) calcularíamos um coeficiente angular de Cz$ 9,30 e um custo fixo de Cz$ 2.085,00.
Entretanto, mesmo que grosseiro, estamos aplicando um modelo (traçando uma linha reta
unindo apenas dois pontos, de máximo e mínimo).
Evolução da Aplicação de Métodos Quantitativos
A contabilidade foi talvez a última das disciplinas ligadas à administração a se utilizar
explicitamente de modelos a partir dos dados primários existentes no sistema contábil de
informação.
Antes dos Contadores:

Engenheiros

Pesquisadores Operacionais

Cientistas Empregados no esforço de guerra
Aplicaram métodos quantitativos, não apenas em suas áreas de atuação, mas aos dados
do sistema de informação contábil e financeiro. Historicamente, todavia, merecem menção
algumas aplicações operacionais que fizeram uso de métodos quantitativos e que, em alguns
casos, propiciaram a criação de certas metodologias quantitativas: ( o fato ou a necessidade
propiciando o avanço da ciência).
No fim da década de 50, a Marinha Norte-Americana defronta-se com uma tarefa
monumental, qual seja: equipar sua frota de submarinos nucleares com mísseis balísticos
polaris. Um novo método quantitativo, denominado PERT (Program Evaluation and Review
Technique) foi criado e utilizado para estabelecer prazos e coordenar os esforços de centenas
de contratadas.
Os bancos comerciais podem utilizar análises administrativas para decidir quantos
caixas são necessários em várias oportunidades durante a semana, de forma que a jornada de
trabalho possa ser racionalizada e os clientes gastem o tempo mínimo necessário esperando na
fila (obviamente, o BANESPA da Cidade Universitária não se utiliza de tais técnicas).
Empresas podem utilizar métodos quantitativos para determinar onde localizar seus
armazéns, filiais, lojas, etc., a fim de minimizar os custos de transporte, armazenamento,
manuseio, etc.
As empresas e os analistas podem empregar métodos quantitativos para maximizar
lucros (margens de contribuição) em combinações de produtos ou para minimizar custos (em
industrias de rações, por exemplo). Já uma aplicação contábil!
Planejamento de estratégias de campanhas políticas: uma aplicação interessante de
métodos quantitativos ocorreu durante uma campanha para senador nos EUA. Pelo uso de
métodos quantitativos, a fim de identificar importantes características de pequenas unidades
geográficas através do estado, um candidato conseguiu concentrar os gastos da campanha nas
poucas que seriam mais lucrativas sob o ponto de vista de resultado político.
As Mais Importantes Aplicações de Métodos Quantitativos em Problemas Contábeis
Aplicações de Estatística Descritiva: Para determinar certos parâmetros de tabelas de
dados: Média, Desvio Padrão, Mediana, Moda, etc.
Matemática Financeira
Estimação de Modelos de Itens de Custos

Análise de Regressão

Curva de Aprendizagem
Aplicações em Álgebra de Matrizes

Principalmente em problemas de Rateio de Custos
Controle de Custos e Técnicas Estatísticas

Gráficos de Controle

Significância de Variações

Decisões de Investigar ou Não-Custo/Benefício
Modelos de Inventários

Sistema Determinístico

Sistema Probabilístico
Programação Linear

Problema de Maximização de Margens

Problemas de Minimização de Custos
Outras Metodologias Menos Utilizadas (ou de Utilização Incipiente ou Crescente)

Programação Não Linear: em problemas de custos de co-produtos e sub-produtos.

Programação de Metas: permite uma especificação ordinal e solução para um
problema com várias metas.

Processos de Markow: uma sofisticação de matrizes para certos problemas de
alocação contábil.

Simulação: simulação através de computadores provê um meio de analisar sistemas
complexos quando os modelos matemáticos clássicos não são aplicáveis. Problemas
de administração de estoques, orçamento de caixa e de capital são algumas das
aplicações contábeis. Todo o sistema de demonstrações financeiro-orçamentárias
poderia ser simulado, segundo várias alternativas para a ocorrência de certos
parâmentros – vendas; etc.

Análise Discriminante: em problemas de análise de crédito e em certos problemas de
rateios (Profº Stephen Kanitz faz uso intensivo desta técnica, na USP)

Modelos de Insumo-Consumo: para contabilização em partidas dobradas sem
utilização dos livros Diário e Razão.
Exemplos (entre os mais simples)
Exemplo 1 – Empresa Manes: Aplicação de Curva de Aprendizagem em processo fabril
não estabilizado
Exemplo 2 – Empresa Variável: Aplicação de noções básicas de Estatística na Análise e
Investigação de variações entre orçado e real.
Conclusões e Horizontes da Aplicação de Métodos Quantitativos na Contabilidade
Uma palavra de alerta: Nenhum modelo quantitativo, por mais sofisticado que possa
parecer, irá substituir, por parte do analista, o conhecimento da empresa, do mercado em que
ela atua, do eco-sistema que a circunda e de outros fatores qualitativos, sempre os mais
importantes em qualquer análise.
Por outro lado, freqüentemente, a utilização de tais métodos pressupõe a existência de
dados primários inteiramente confiáveis e que já tenham sido mensurados. Em nossa realidade
brasileira, muitas vezes, se estamos numa pequena ou média empresa, não há condições nem
pessoas para levantar tais dados e muito menos para aplicar tais técnicas. Quando a empresa é
de porte, outras vezes, principalmente se é uma multinacional, acaba aplicando “pacotes” de
técnicas de análise importados e acabados.
Apesar das limitações expostas, consideramos que a aplicação de métodos
quantitativos na contabilidade é uma tendência inegável nos negócios. Nos últimos 10 anos
cresceu bastante tal aplicação. O interesse na participação de cursos – oferecidos a empresas –
e que tratam de tais métodos, é um indício. Parece prevalecer, nos empresários, a idéia de que,
mesmo que seus empregados e executivos não os utilizem imediatamente (ou quem sabe
nunca) eles servem, pelo menos, para treinar suas mentes para atitudes mais analíticas. O
interesse por tais métodos cresce sempre que sua aplicação seja acoplada ao uso de
microcomputadores.