Exercícios

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA II
Laboratório de Matemática
Professora Simone Dias Cruz
Monitores Bruna Lautert e Charles Prokop
Lista de Exercícios 7 – 16/10
1) Sabe-se que a reta suporte do segmento d é
paralela ao lado a do triângulo abc. Então quanto
mede o ângulo α? Se d é 1/3 de a, que relação
podemos estabelecer entre as áreas do triângulo
abc e do triângulo def?
2) (DESAFIO) Uma porta de √2m de largura foi aberta 135º como na
figura a seguir. Sabendo-se que a distância da maçaneta à lateral
1
mais próxima da porta vale √2m, desconsiderando as dimensões
4
da maçaneta, qual a distância da maçaneta até a parede?
3) Se b mede 2, quanto mede a e c?
4) Construa o gráfico da função 𝑏(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝜋) − 3.
5) Uma família, constituída por uma mãe, um pai, duas filhas pequenas e uma avó, vai viajar
para praia em seu carro. Sabendo que as crianças não podem sentar na frente e que a avó
não dirige mais, de quantas formas a família pode se organizar dentro do carro para a
viagem?
6) Rita quer ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que nasçam 2 bebês de um sexo e um bebê
de outro?
7) Em uma reunião de um fã-clube dos livros do Harry Potter, um levantamento dos
personagens favoritos das pessoas que compareceram foi feito, gerando o gráfico a seguir:
Personagem favorito
8%
13%
Harry Potter
32%
Hermione
Rony
47%
Outro
No final do evento, dois fãs que compareceram seriam sorteados para ganhar brindes
exclusivos do Universo de Harry Potter (o primeiro sorteado concorre ao segundo sorteio
também). Qual é a probabilidade de que 1 dos sorteados prefira Rony e que 1 dos
sorteados prefira Harry Potter?
Considere a circunferência com centro em A do
plano cartesiano ao lado para responder todas as
próximas questões.
8) Qual é a área da figura?
(lembrando que a área do círculo é 𝜋𝑟 2 )
9) Calcule o ponto médio do segmento 𝐴𝐵.
10) Diga qual é o coeficiente angular da reta que
passa por 𝐴 e 𝐵 e a declividade da reta que
passa por 𝐴 e pela origem.
11) Escreva a equação geral da reta que passa pelos pontos 𝐴 e 𝐵.
12) Verifique se o ponto 𝑃 é colinear à reta que passa por 𝐴 e 𝐵. Se não for colinear, diga que
mudança você pode fazer, ou no valor de x ou no valor de y do ponto 𝑃, para que este
ponto faça parte da reta.
Gabarito
1)
2)
α = 135 graus. (área abc)/(área def) = 9
3
8
𝑚
3)
4)
5)
6)
7)
8)
𝑎 = √2 𝑐 = 1 + √3
𝐺𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑎𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜.
2 ∙ 2 ∙ 3! = 24
1/4
52/125
25𝜋
9)
(− , 0)
1
2
4
10) − 𝑒 − 2
3
11) 4𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0
12) Não [4(3) + 3(−4) + 2 = 0 → 2 = 0]
5
14
𝑥 = 𝑜𝑢 𝑦 = −
2
3