DINÂMICA – Lista 4 – Aulas 14 a 17.

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Conteúdo (Aulas 14 a 17): FORÇA CENTRÍPETA; GLOBO DA MORTE; PÊNDULO SIMPLES E PÊNDULO CÔNICO;
FORÇA DE ATRITO NO MOVIMENTO CIRCULAR.
Aula 14 – FORÇA CENTRÍPETA
92. (PUC – SP) Um avião de brinquedo é posto para girar num plano horizontal preso a um fio de comprimento 4,0
m. Sabe-se que o fio suporta uma força de tração horizontal máxima de valor 20 N. Sabendo-se que a massa do
avião é 0,8 kg, a máxima velocidade que pode ter o avião, sem que ocorra o rompimento do fio, é:
a) 10 m/s
b) 8 m/s
c) 5 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
93. (UFPB) Após a ocorrência de um pequeno acidente, um astronauta necessita fazer um reparo na parte externa
de sua espaçonave, que possui um formato cilíndrico com um raio de 10 m. Ressalte-se que a nave espacial está
girando em torno de seu próprio eixo, dando uma volta completa a cada 20 segundos, e o astronauta precisa se
segurar na mesma para realizar o conserto e não ser lançado no espaço. Para que o astronauta de 70kg se
mantenha preso à espaçonave, a força mínima, em newtons, será:
a)
72
b)
2
c)
e)
2/10
70
d)
7
94. (UFC) Uma partícula de massa m gira em um plano vertical, presa a uma corda de massa desprezível, conforme
a figura a seguir. No instante indicado na figura, a corda se parte, de modo que a partícula passa a se mover
livremente. A aceleração da gravidade local é constante e apresenta módulo igual a g.
Assinale a alternativa que descreve o movimento da partícula após a corda ter se rompido.
a)
b)
c)
d)
e)
95. (UFTM) Um motorista, que pesa 750 N, dirige seu carro sobre uma superfície curva de raio igual a 60 m,
conforme figura. Se o módulo da velocidade do carro é constante e igual a 20 m/s, o módulo e o sentido da força
normal que o carro exerce sobre o motorista, no ponto mais alto de curva, são, respectivamente,
Adote g = 10 m/s2
a) 750 N, para baixo.
b) 750 N, para cima.
c) 250 N, para baixo.
d) 250 N, para cima.
e) 120 N, para cima.
96. (UNIFOR) Uma nave espacial de 2,0x104 kg se movimenta, livre de quaisquer forças, com velocidade constante
de 2,0 m/s, em relação a um referencial inercial. Para manobrá-la no espaço, utiliza-se retrofoguetes, que fornecem
uma força constante de 500 N. Se for ligado um retrofoguete que atue perpendicularmente à direção da velocidade
da nave, esta executará uma curva circular de raio, em metros, igual a
a) 40
b) 80
c) 160
d) 200
e) 320
97. (ITA) Suponha que o elétron em um átomo de hidrogênio se movimente em torno do próton em uma órbita
circular de raio R. Sendo m a massa do elétron e q o módulo da carga de ambos, elétron e próton, conclui-se que o
módulo da velocidade do elétron é proporcional a:
q
a)
R
m
q
b)
mR
q
R
c) m
qR
d)
m
q2R
e)
m
98. (UFMG) A figura a seguir representa três bolas, A, B e C, que estão ligadas entre si por cordas de 1,0m de
comprimento cada uma. As bolas giram com movimento circular uniforme, sobre um plano horizontal sem atrito,
mantendo as cordas esticadas. A massa de cada bola é igual a 0,5kg, e a velocidade da bola C é de 9,0m/s.
A relação entre as tensões nas cordas 1, 2 e 3, representadas por F 1, F2 e F3, respectivamente, é:
a) F3 > F2 > F1.
b) F3 = F2 = F1.
c) F3 < F2 < F1.
d) F3 = F2 e F3 > F1.
e) F2 = F1 e F2 > F3.
Aula 15 – GLOBO DA MORTE
99. (UNICAMP) Uma atração muito popular nos circos é o "Globo da Morte" , que consiste numa gaiola de forma
esférica no interior da qual se movimenta uma pessoa pilotando uma motocicleta. Considere um globo de raio R =
3,6 m.
a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a motocicleta nos pontos A, B, C e D indicados na figura abaixo,
sem incluir as forças de atrito. Para efeitos práticos, considere o conjunto piloto + motocicleta como sendo um ponto
material.
b) Qual a velocidade mínima que a motocicleta deve ter no ponto C para não perder o contato com o interior do
globo?
100. (UNESP) No "globo da morte", um clássico do espetáculo circense, a motocicleta passa num determinado
instante pelo ponto mais alto do globo, como mostra a figura.
Supondo que, nesse trecho, a trajetória é circular e o módulo da velocidade é constante, no sentido anti-horário,
indique a alternativa que apresenta corretamente a direção e sentido da força resultante que atua sobre a
motocicleta nesse ponto.
101. (UNITAU) Um avião sai de um mergulho percorrendo um arco de circunferência de raio 300m. Sabendo-se que
sua aceleração centrípeta no ponto mais a baixo do arco vale 8,33m/s 2, conclui-se que sua velocidade, nesse ponto,
é:
a) 8,33m/s na direção horizontal.
b) 1,80×102 km/h na direção horizontal.
c) 1,80×102 km/h na direção vertical.
d) 2,50×103 m/s na direção horizontal.
e) 2,50×103 m/s na direção vertical.
102. (UEL) Impulsiona-se um carrinho, como indicado na figura a seguir, fazendo-o subir por um trilho circular de
raio R, num plano vertical.
Desprezando os atritos e sendo g a aceleração da gravidade, a menor velocidade V0 com que se deve impulsionar o
carrinho para que ele percorra totalmente o trilho circular é:
a)
b)
c)
gR
2 gR
3gR
d)
e)
4 gR
5gR
103. (UFMG) Observe o desenho.
Esse desenho representa um trecho de uma montanha russa. Um carrinho passa pelo ponto P e não cai. Pode-se
afirmar que, no ponto P,
a) a força centrífuga que atua no carrinho o empurra sempre para frente.
b) a força centrípeta que atua no carrinho equilibra o seu peso.
c) a força centrípeta que atua no carrinho mantém sua trajetória circular.
d) a soma das forças que o trilho faz sobre o carrinho equilibra seu peso.
e) o peso do carrinho é nulo nesse ponto.
104. (UECE) Uma pequena esfera, partindo do repouso do ponto P, desliza sem atrito sobre uma canaleta
semicircular, de raio R, contida em um plano vertical.
O módulo da aceleração da esfera no ponto onde a energia cinética é máxima, em termos de g (aceleração da
gravidade), é:
a) g
b) 4g
c) 3g
d) 2g
105. (AFA) Um piloto de 80 kg executa um loop perfeito de raio 90 m. Se no ponto P do loop, conforme figura, a
velocidade do avião é de 216 km/h, o módulo da força com a qual o piloto comprimirá a poltrona, em newtons, é
igual a
a) 1800.
b) 2400.
c) 2700.
d) 3200.
Aula 16 – PÊNDULO SIMPLES E PÊNDULO CÔNICO.
106. (UNESP) A figura 1, a seguir, representa uma esfera de massa m, em repouso, suspensa por um fio
inextensível. A figura 2 representa o mesmo conjunto, oscilando como um pêndulo, no instante em que a esfera
passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória.
No primeiro caso, atuam na esfera a força aplicada pelo fio, de intensidade T 1, e a força peso, de intensidade P1. No
segundo caso, atuam na esfera a força aplicada pelo fio, de intensidade T 2, e a força peso, de intensidade P2 .
Nessas condições, pode-se afirmar que:
a) T1 = T2 e P1 = P2.
b) T1 < T2 e P1 = P2.
c) T1 > T2 e P1 = P2‚.
d) T1 = T2 e P1 < P2.
e) T1 < T2 e P1 > P2.
107. (UFTM) Na cerimônia de batismo de um navio, uma garrafa de vinho espumante presa por uma corda
descreve um arco de circunferência após ser arremessada de encontro ao casco, quebrando-se no choque com
este.
Considerando nula a ação resistiva do ar, a figura que indica a resultante das forças que atuam sobre a garrafa no
momento em que ela passa pelo ponto mais baixo de seu percurso é:
a)
b)
c)
d)
e)
108. (UEL) Um pequeno corpo de massa m, preso à extremidade de um fio, constituindo um pêndulo cônico, gira
com velocidade v num círculo horizontal de raio R, como na figura a seguir.
Sendo g a aceleração local da gravidade e  o ângulo do fio com a vertical, a velocidade do corpo é:
a)
Rg .
b)
2Rg .
c)
Rg sen .
d)
2Rg cos  .
e)
Rg tg .
109. (UEL) Num pêndulo cônico, a massa m gira numa circunferência horizontal, estando submetida às forças peso
P vetorial e a tração T vetorial, conforme a figura a seguir.
Nestas condições, a intensidade da força centrípeta é:
a) nula, pois o movimento é uniforme.
b) dada pela componente da tração, T.sen .
c) dada pela componente da tração, T.cos .
d) dada pela resultante T - P cos.
e) dada pela resultante T - P sen.
110. (FUVEST) Um acrobata, de massa MA = 60kg, quer realizar uma apresentação em que, segurando uma corda
suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de raio R = 4,9m, de tal forma que a corda mantenha
um ângulo de 45º com a vertical. Visando garantir sua total segurança, há uma recomendação pela qual essa corda
deva ser capaz de suportar uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é submetida durante a
apresentação. Para testar a corda, com
ela parada e na vertical, é pendurado em sua extremidade um bloco de massa M 0, calculada de tal forma que a
tensão na corda atenda às condições mínimas estabelecidas pela recomendação de segurança. Nessa situação:
a) Represente, no esquema da folha de respostas, a direção e o sentido das forças que agem sobre o acrobata,
durante sua apresentação, identificando-as, por meio de um desenho em escala.
b) Estime o tempo tA, em segundos, que o acrobata leva para dar uma volta completa em sua órbita circular.
c) Estime o valor da massa M0, em kg, que deve ser utilizada para realizar o teste de segurança.
NOTE E ADOTE:
Força centrípeta FC = mv2/R
Adote   3
111. (FGV – SP) Vendedores aproveitam-se da morosidade do trânsito para vender amendoins, mantidos sempre
aquecidos em uma bandeja perfurada encaixada no topo de um balde de alumínio; dentro do balde, uma lata de
leite em pó, vazada por cortes laterais, contém carvão em brasa (figura 1). Quando o carvão está por se acabar,
nova quantidade é reposta. A lata de leite é enganchada a uma haste de metal (figura 2) e o conjunto é girado
vigorosamente sob um plano vertical por alguns segundos (figura 3), reavivando a chama.
No momento em que o braseiro atinge o ponto mais baixo de sua trajetória, considerando que ele descreve um
movimento no sentido anti-horário e que a trajetória é percorrida com velocidade constante, dos vetores indicados,
aquele que mais se aproxima da direção e sentido da força resultante sobre a lata é
a)
b)
c)
d)
e)
112. (CESGRANRIO) Uma esfera de massa m, suspensa por um fio a um ponto O, é solta, a partir do repouso, de
um ponto A, descrevendo um arco de circunferência e passando a oscilar entre as posições extremas A e E. A
figura a seguir ilustra esse movimento.
Tendo em vista os esforços a que o fio fica submetido, a posição em que ele terá mais probabilidade de se romper
será:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Aula 17 – FORÇA DE ATRITO NO MOVIMENTO CIRCULAR
113. (UFPE) Uma caixa é colocada sobre o piso de um carrossel a uma certa distância do seu eixo. Se o carrossel
gira com velocidade angular constante e a caixa NÃO escorrega, indique qual a força responsável pelo movimento
circular da caixa (força centrípeta).
a) O peso.
b) A normal.
c) A resultante da normal com o peso.
d) A força de atrito cinético.
e) A força de atrito estático.
114. (UFPE) Um carro de corrida de massa igual a 800kg faz uma curva de raio igual a 400m, em pista plana e
horizontal, a uma velocidade de 108km/h. Determine a força de atrito lateral, em N, exercida pela pista, nos pneus
do carro.
115. (UNESP) Um pequeno bloco de massa m é colocado sobre um disco giratório, plano e horizontal, inicialmente
em repouso, a uma distância R do eixo do disco. O disco é então posto a girar com pequena aceleração angular,
até que sua velocidade angular atinja um certo valor . A partir deste valor de velocidade angular, o bloco começa a
deslizar sobre o disco. Representando por g a aceleração da gravidade, e considerando o instante em que o bloco
está prestes a deslizar sobre o disco,
a) determine, em função desses dados, o módulo da força centrípeta Fc que atua sobre o bloco.
b) calcule, em função desses dados, o coeficiente de atrito estático e entre o bloco e o disco.
116. (AFA) A figura representa uma curva plana de um circuito de
fórmula 1.
Se, durante uma corrida, um piloto necessitar fazer tal curva com velocidade elevada, evitando o risco de derrapar,
deverá optar pela trajetória representada em qual alternativa?
A ->
C
B
D
117. (UFMG) A figura a seguir mostra um carro fazendo uma curva horizontal plana, de raio R = 50m, em uma
estrada asfaltada. O módulo da velocidade do carro é constante e suficientemente baixo para que se possa
desprezar a resistência do ar sobre ele.
1- Cite as forças que atuam sobre o carro e desenhe, na figura, vetores indicando a direção e o sentido de cada
uma dessas forças.
2- Supondo valores numéricos razoáveis para as grandezas envolvidas, determine a velocidade que o carro pode
ter nessa curva.
3- O carro poderia ter uma velocidade maior nessa curva se ela fosse inclinada. Indique, nesse caso, se parte
externa da curva, ponto A, deve ser mais alta ou mais baixa que a parte interna, ponto B. Justifique sua resposta.
118. (MACK) Objetivando melhorar a segurança dos automóveis nos trechos não retilíneos das estradas,
independentemente do atrito entre suas rodas e o plano da pista, utiliza-se o recurso da sobrelevação da parte
“externa” da pista na curva. Desta forma, tem-se uma inclinação do plano da pista em relação à horizontal. Para
um automóvel descrever uma trajetória circunferencial de raio R, sem derrapar e independentemente do atrito, não
poderá estar animado com qualquer velocidade; existe um valor máximo. Sendo g, o módulo do vetor aceleração
gravitacional local, m a massa do automóvel e estando ele com a velocidade máxima,
sua Energia Cinética é
m.R.g.sen
2
a) Ec =
m.R.g
b) Ec = 2 sen
c) Ec =
m.R.g .tg
2
d) Ec =
m.R.g.
2.tg
m.R.g . cos 
4
e) Ec =
119. (Epcar (Afa) 2015) Uma determinada caixa é transportada em um caminhão que percorre, com velocidade
escalar constante, uma estrada plana e horizontal. Em um determinado instante, o caminhão entra em uma curva
circular de raio igual a 51,2 m, mantendo a mesma velocidade escalar. Sabendo-se que os coeficientes de atrito
cinético e estático entre a caixa e o assoalho horizontal são, respectivamente, 0,4 e 0,5 e considerando que as
dimensões do caminhão, em relação ao raio da curva, são desprezíveis e que a caixa esteja apoiada apenas no
assoalho da carroceria, pode-se afirmar que a máxima velocidade, em m / s, que o caminhão poderá desenvolver,
sem que a caixa escorregue é
a) 14,3
b) 16,0
c) 18,0
d) 21,5
GABARITO:
92. A
93. A
94. A
95. D
96. C
97. B
98. C
99. a) As forças que atuam na motocicleta estão representadas na figura abaixo:
b) V = 6 m/s
100. A
101. B
102. E
103. C
104. D
105. D
106. B
107. B
108. E
109. B
110. a)
b) tA = 4,2s
c) MO  180 2 kg
111. A
112. C
113. E
114. fA = 1800 N
115. a)
b)
FC  m 2 R
E 
2R
g
116. A
117. a) vista de frente:
b) v ≈ 20 m/s = 72 km/h (supondo um coeficiente de atrito de 0,8)
c) A deve estar acima de B (a curva sobrelevada faz com que uma componente da normal aponte para o centro da
curva) ajudando o carro a permanecer na curva.
118. C
119. B