DEFI-NRM-2044 - Exper. de Thomson - DFI

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departamento
de física
Laboratórios de Física
www.dfi.isep.ipp.pt
Experiência de
Thomson –
Determinação da
relação e/m do
electrão
Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física
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Laboratórios de Física
Exp. de Thomson – Det. da rel. e/m do electrão
DEFI-NRM-2044
Versão: 02
Data: 24-02-2011
DEFI-NRM-2044
Experiência de Thomson – Det. da relação e/m do electrão
Objectivos
•
Observar o efeito da força de Lorentz.
•
Medir o campo de indução magnética produzido por bobinas de Helmholtz.
•
Determinar experimentalmente o valor da relação carga/massa do electrão.
Introdução teórica
Uma partícula carregada q, que se move com uma velocidade v, perpendicular à direcção da
indução magnética B, fica sob a acção de uma força, (força de Lorentz), que é perpendicular ao
plano formado pela velocidade v, e pela indução B. O valor da força é dado por:
r
r r
F = qv × B
(1)
em que:
•
q é a carga de uma partícula;
•
r
v é a sua velocidade;
r
B é o campo magnético exterior.
•
r
r
Se v e B forem ortogonais, o módulo da força é então igual a:
F = qvB
(2)
Dado que a direcção da força é sempre perpendicular ao vector velocidade, a força só vai actuar
na direcção do movimento da partícula, não no módulo da sua velocidade. A Partícula vai então
descrever um movimento circular uniforme de raio R. A força centrípeta responsável por um
movimento deste tipo é dada por:
r
mv 2
Fc =
eˆt
R
(3)
Igualando as expressões (1) e (3), pode-se determinar a razão entre a carga e a massa da
partícula:
q
v
=
m RB
(4)
Assim, desde que se consiga produzir partículas carregadas que se movam com uma velocidade v
conhecida num campo magnético B de valor também conhecido (e perpendicular à sua trajectória)
e se consiga medir o raio R dessa trajectória, é possível determinar a razão entre a carga e a
massa dessas partículas.
No caso de um feixe de electrões, o valor para este quociente é de:
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q
e
≡
= 1,76 ⋅ 1011
m me
C Kg-1
(5)
Do equipamento usado nesta experiência faz parte um tubo de raios
catódicos (CRT) colocado no meio de um conjunto de bobinas de
Helmholtz, figura 1. O tubo contém um filamento alimentado por uma
corrente de 2 A (AC) que emite electrões por efeito termiónico.
Figura 1 - Tubo de raios catódicos (CRT) usado nesta experiência e
bobinas de Helmholtz
Quando se estabelece uma diferença de potencial Va suficientemente elevada entre o ânodo e o
cátodo do CRT, os electrões são acelerados. A sua velocidade à saída do ânodo é função dessa
diferença de potencial e pode ser determinada a partir da conservação de energia: a energia
cinética que adquirem é igual à sua energia potencial no campo eléctrico estabelecido entre o
ânodo e o cátodo:
me v 2
= eVa
2
⇒ v2 =
2eVa
me
(6)
O feixe de electrões sai do ânodo com velocidade constante dada pela expressão anterior e entra
numa zona do CRT onde existe o campo magnético B. este campo é criado pela corrente eléctrica
I que passa nas bobinas de Helmholtz e é perpendicular à trajectória do feixe. Deste modo, os
electrões vão descrever um arco de circunferência que pode ser visualizado num alvo coberto por
um material fosforescente, figura 2.
Figura 2 – Trajectória do feixe de electrões na presença de um campo magnético
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r
B
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A escala graduada, que se encontra em centímetros, pode ser utilizada para medir o raio de
curvatura da trajectória do feixe, figura 3.
Figura 3 – Determinação do raio de curvatura da trajectória dos electrões
Admitindo que os electrões entram na região onde está o campo magnético no ponto de
coordenadas a = (0,0) e saem no ponto b = (xb,yb), pode-se ver pela figura que OE = R − y e
EB = x .
Assim, para o triângulo rectângulo OEB tem-se:
R = x + (R − y )
2
2
2
y
x2
⇒ R=
+
2y 2
(7)
A geometria das bobinas de Helmholtz, figura 4, assegura que o campo magnético, em rigor, o
campo de indução magnética, na zona do feixe de electrões é considerado uniforme.
Figura 4 – Geometria das bobinas de Helmholtz.
O valor do campo no centro deste arranjo experimental de bobinas em particular é dado por:
B = 4,23 ⋅ 10 −3 × I (T)
(8)
Em que I é a corrente nas bobinas. O sentido do campo pode ser invertido se se inverter o
sentido da passagem de corrente nas bobinas.
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Combinando as expressões (4) e (6) pode-se escrever:
2V
e
= 2 a2
m R B
(9)
Em que R e B são determinados a partir de (7) e (8), respectivamente.
Material Necessário
•
•
•
•
•
Uma ampola de Thomson
Um conjunto de bobinas de Helmholtz
Uma fonte de alta tensão regulável (0-6 kV), com unidade de alimentação do filamento
(6,3 V)
Uma fonte de tensão/corrente regulável
Cabos de ligação
Procedimento
1. Verifique as ligações eléctricas da montagem, de acordo com o esquema da figura 6. Ligue a
fonte de alta tensão e regule uma tensão Va = 4,00 kV.
Figura 5 – Montagem experimental da Experiência de Thomson
2. Aumente o valor da corrente nas bobinas de modo a provocar uma deflexão no feixe de
electrões, figura 2. Ajuste a corrente para que a circunferência passe por um ponto bem
determinado. Determine R e tome nota do valor de I .
3. Inverta o sentido da corrente e determine o novo valor de I para o mesmo valor de R .
4. A partir do valor I médio calcule o campo magnético B e o valor de e / m . Preencha a tabela 1.
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Figura 6 – Esquema de ligações eléctricas
Tabela 1
Va (kV)
x (m)
y (m)
R (m)
I (A)
I médio
(A)
B
(T)
e/m
(C/kg)
5. Repita os pontos anteriores para uma nova tensão Va = 3,00 kV.
6. Apresente o valor final para e / m e a respectiva incerteza.
e/m =
±
(C/kg)
7. Responda às seguintes questões:
a) Quando nos procedimentos anteriores inverteu o sentido de corrente, como justifica os
acontecimentos verificados?
b) Quando o feixe de electrões se encontra flectido para cima e para baixo, para os mesmos
valores de R, obtiveram-se valores diferentes para a corrente nas bobinas, porquê?
Referências Bibliográficas
R. Eisberg, R. Resnick, física Quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979
Laboratory Experiments in Physics, Phywe Systeme GmbH, Göttingen, 1999
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