Física II

EO
Protocolo – Experiência de Thomson (antiga)
OBJECTIVOS
Observar o efeito da força de Lorentz.
Medir o campo de indução magnética produzido por bobinas de Helmholtz.
Determinar experimentalmente o valor da relação carga/massa do electrão.
1. INTRODUÇÃO
Uma partícula carregada que se mova num campo magnético fica sob a acção de uma
força (de Lorentz) dada por
r
r r
(1)
F = qv × B ,
em que:
• q é a carga da partícula;
r
• v é a sua velocidade;
r
• B é o campo magnético exterior.
r r
Se v e B forem ortogonais, o módulo da força é simplesmente igual a
F = q v B.
(2)
Como a direcção desta força é sempre perpendicular ao vector velocidade, a força só vai
actuar na direcção do movimento da partícula, não no módulo da sua velocidade. A
partícula vai então descrever um movimento circular uniforme de raio R. A força
centrípta responsável por um movimento deste tipo é dada por
r
m v2
Fc =
eˆt .
R
(3)
Igualando as expressões (1) e (3), pode-se determinar a razão entre a carga e a massa da
partícula:
q
v
.
(4)
=
m RB
Portanto, desde que se consiga produzir partículas carregadas que se movam com uma
velocidade v conhecida num campo magnético B de valor também conhecido (e
perpendicular à sua trajectória) e se consiga medir o raio R dessa trajectória, é possível
determinar a razão entre a carga e a massa dessas partículas.
1
No caso de um feixe de electrões, o valor para este quociente é de
q
e
≡
= 1,76.1011 C Kg −1 .
m me
(5)
Do equipamento usado nesta experiência faz parte um tubo de raios catódicos (CRT)
colocado no meio de um conjunto de bobinas de Helmholtz (figura 1). O tubo contém
um filamento alimentado por uma corrente de 2 A (AC) que emite electrões por efeito
termoiónico.
Figura 1 – Tubo de raios catódicos (CRT) usado nesta experiência e bobinas de Helmholtz.
Quando se estabelece uma diferença de potencial Va suficientemente elevada entre o
ânodo e o cátodo do CRT, os electrões são acelerados. A sua velocidade à saída do
ânodo é função dessa diferença de potencial e pode ser determinada a partir da
conservação de energia: a energia cinética que adquirem é igual à sua energia potencial
no campo eléctrico estabelecido entre o ânodo e o cátodo:
me v 2
= e Va
2
⇒
v2 =
2 e Va
.
me
(6)
O feixe de electrões sai do ânodo com velocidade constante dada pela expressão
anterior e entra na zona do CRT onde existe o campo magnético B. Este campo é criado
pela corrente eléctrica I que passa nas bobinas de Helmholtz e é perpendicular à
trajectória do feixe. Deste modo, os electrões vão descrever um arco de circunferência
que pode ser visualizado num alvo coberto por um material fosforescente (figura 2):
2
r
Figura 2 – Trajectória do feixe de electrões na presença de um campo magnético B .
A escala graduada (em cm) pode ser utilizada para medir o raio de curvatura da
trajectória do feixe (figura 3):
Figura 3 – Determinação do raio de curvatura da trajectória dos electrões.
Admitindo que os electrões entram na região onde está o campo magnético no ponto de
coordenadas a = (0, 0) e saem no ponto b = (x b , y b ) , pode-se ver pela figura que
OE = R - y e EB = x . Assim, para o triângulo rectângulo OEB tem-se
R 2 = x 2 + (R − y )
2
⇒
R=
y
x2
+
2 y
2
.
(7)
3
A geometria das bobinas de Helmholtz (figura 4) assegura que o campo magnético (em
rigor, o campo de indução magnética) na zona experimental é bastante uniforme.
Figura 4 – Geometria das bobinas de Helmholtz (vista de topo).
O valor do campo magnético no centro deste conjunto de bobinas em particular é dado
por
B = 4,231.10 −3 × I (Tesla)
(8)
em que I é a corrente nas bobinas. O sentido do campo pode ser invertido se se inverter
o sentido de passagem da corrente nas bobinas.
Combinando as expressões (4) e (6) pode-se escrever
2V
V
e
= 2 a 2 = 1.117 *105 2 a 2
me R B
R I
,
(9)
em que R e B são determinados a partir de (7) e (8), respectivamente.
2. EQUIPAMENTO
O equipamento disponível para este trabalho é composto por (figura 5):
•
•
•
•
•
uma ampola de Thomson;
um conjunto de bobinas de Helmholtz;
uma fonte de alta tensão regulável (0-6 kV), com unidade de alimentação do
filamento (6,3 V);
uma fonte de corrente regulável;
cabos de ligação.
4
Figura 5 – Montagem experimental
3. Procedimento experimental
Como reparou, a expressão (9) que permite calcular a razão
constante e/m , objectivo deste trabalho laboratorial, depende de três
variáveis:
• Va a tensão de aceleração.
• R o raio de curvatura do feixe.
• I a corrente necessária para o produzir.
Neste trabalho vamos fixar uma delas, a tensão Va, e fazer variar as
outras duas, com I função de R.
1. Verifique a ligação do filamento da ampola de Thompson (6.3VAC).
2. Verifique a ligação da fonte de alta tensão ao cátodo e ao ânodo da
ampola.
3. Verifique a ligação da fonte de corrente às bobonas de Helmoholtz.
4. Ligue a fonte de alta tensão e seleccione uma tensão Va entre 1500 e
4500 V. Tome nota desse valor. Deve ser visível o feixe horizontal
de electrões.
5. Ligue a fonte de corrente e o amperímetro. Verifique que fazendo
variar o valor da corrente nas bobines obtém diferentes deflexões no
feixe (raios de curvatura).
Faça passar o feixe por cada um dos pontos da tabela apresentada na
folha de Dados Experimentais e tome nota da corrente I respectiva
(preencher a tabela).
NOTA: Podemos obter deflexão no sentido contrário, ordenadas
positivas e negativas, trocando os fios na fonte de corrente.
5
4. Cálculos
Para realizar os cálculos e ajustes necessários sugere-se a utilização
do programa ORIGIN já conhecido dos alunos.
1. Abra o ORIGIN e crie mais duas colunas (ADD NEW
COLLUMNS).
2. Prencha as colunas 1, 2 e 3 com os valores de x, y e I ,
respectivamente, colhidos no procedimento experimental.
3. Na coluna 4 vamos calcular o valor do raio R de curvatura usando a
fórmula (7): R =
y x2
x2
+ =
+ 1 [use SET COLLUMN VALUES].
2y 2
4
NOTA:Deve multiplicar o valor anterior por 0.01 para converter cm a m.
4. Faça PLOT da função I(R). Escolha a coluna 3 para ordenadas e a
coluna 4 para abcissas.
5. Precisamos agora de ajustar os pontos obtidos a um modelo teórico.
Repare que a expressão (9) pode ser reescrita na forma:
I = 1.117 *105
Va 1
.
e R
m
Isto indica-nos que a função teórica de ajuste deverá ser: I =
A
sendo A
R
a constante a ajustar.
Procure non-linear Curve fit escolha a função power e allometric1.
Trata-se do modelo: y = a*x^b . Obrigue b a ser -1. Faça Action Fit.
Nas restrições fixe b com expoente -1 e faça o Fit. A constante A obtida
permite calcular e/m:
A = 1.117 *105
Va
V
⇒ e = 1.117 *105 a2
m
e
A
m
6. Estime a precisão do valor obtido.
6