Guia de Trabalhos Laboratoriais UNIVERSIDADE DA BEIRA

Guia de Trabalhos Laboratoriais
U NIVERSIDADE DA B EIRA I NTERIOR
Conteúdo
1
Estudo do Movimento Uniformemente Acelerado:
tantânea
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . .
1.3 Sugestões para Conclusão . . . . . . . . . . . .
Velocidade Média - Velocidade Ins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
1
1
2
2
Queda Livre Unidimensional
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Sugestões para Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
4
3
Aceleração num Plano Inclinado
3.1 Introdução . . . . . . . . . .
3.2 Procedimento experimental
3.3 Sugestões para Conclusão .
3.4 Expressões Auxiliares . . . .
4
5
6
7
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5
5
5
6
6
Alcance Horizontal de um Projéctil
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . .
4.2 Procedimento experimental . .
4.3 Sugestões para Conclusão . . .
4.4 Expressões Auxiliares . . . . . .
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7
7
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8
8
Conservação da Energia Mecânica
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Parte I - Determinação da constante elástica de uma mola
5.2.2 Parte II - Energia potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Sugestões para Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Expressões Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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10
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10
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12
Rotação em torno de um Eixo Fixo - Momento de Inércia
6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Sugestões para Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Expressões Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Colisões Elásticas
7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Sugestões para Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
Estudo do Movimento Uniformemente Acelerado: Velocidade
Média - Velocidade Instantânea
1.1
Introdução
Este trabalho tem como objectivo verificar como a velocidade média, vmédia ,
∆x
∆t
num movimento rectilíneo uniformemente acelerado, tende para a velocidade instantânea, v, que
é definida como sendo o limite da velocidade média quando ∆ x tende para zero, i.e.
vmédia =
∆x
,
∆t
onde ∆ x representa a distância percorrida durante um intervalo de tempo ∆ t.
v = lim
∆ x→0
A montagem experimental usada está representada na Figura. Uma calha de ar é convertida
num plano inclinado apoiando sobre um pequeno suporte um dos seus extremos. Um deslizador
percorre a calha com atrito desprezável. Duas foto-células, ligadas a um relógio, permitem medir
o tempo que o deslizador demora a percorrer a distância d entre ambas.
deslizador
xo
bandeira
foto-célula
d/2
d/2
foto-célula
calha de ar
(escala métrica
incorporada)
relógio
suporte (1 a 2 cm)
1.2
x1
Procedimento experimental
1. Escolha um ponto x1 próximo do centro da calha. Registe a posição deste ponto. Escolha
também um ponto x0 , próximo do extremo superior da calhaMemorize essa posição, tendo
como ponto de referência o lado direito vertical da "bandeira"que irá activar as fotocélulas.
O deslizador deverá ser sempre solto a partir desse ponto de referência. Ver Figura.
Modo GATE
Modo PULSE
ponto de referência
ponto de referência
2. Coloque as duas foto-células equidistantes de x1 . Registe a distância, d, entre elas, medida
ao longo da calha. Inicialmente a distância deve ser de d = 1 m.
3. Verifique que o relógio está programado de modo a ser activado quando a primeira célula é
interrompida e desactivado ao ser interrompida a segunda célula (modo PULSE).
4. Solte o deslizador cinco vezes desde xo e registe os tempos que este demora a percorrer a
distância d. Calcule o valor médio, t̄, e a incerteza dos tempos obtidos. Calcule depois a
d
velocidade média, vmédia = e a respectiva incerteza.
t̄
1
5. Repita os pontos (2), (3) e (4) para valores sucessivamente menores de d (de cada vez, reduza
d em 10 cm aproximadamente), até atingir um valor d < 10 cm. As seguintes medições terão
de ser feitas de outra maneira.
6. Arranje pedaços de cartolina de comprimentos 5 cm, 3 cm, 2 cm e 1 cm. Substitua a "bandeira"no topo do deslizador pelo cartão, e instale apenas uma foto-célula (na posição x1 ).
7. Programe o relógio de modo a ser activado quando a célula é interrompida, e desactivado
ao ela deixar de estar interrompida (modo GATE). Desta forma, o relógio registará o tempo
que a "bandeira"demora a percorrer uma distância d, que é agora o comprimento do pedaço
de cartolina. O ponto de referência para largar o deslizador é, neste caso, o centro do pilar
de suporte da "bandeira". Nessa conformidade, o deslizador deve ser largado de uma posição ligeiramente avançada relativamente ao modo PULSE (ver Figura). Repita o ponto (4).
Substitua depois o pedaço de cartolina pelos pedaços sucessivamente menores, e repita o
ponto (4) para cada um desses pedaços.
8. Faça um gráfico de vmédia (no eixo y) em função de d (no eixo x).
1.3
Sugestões para Conclusão
Qual dos valores obtidos aproxima melhor o valor da velocidade instantânea do deslizador ao
passar por x1 ? Extrapolando os resultados obtidos, que valor estimaria para essa velocidade
instantânea? Discuta.
2
2
Queda Livre Unidimensional
2.1
Introdução
Nesta experiência, será medida a aceleração devida à gravidade. A montagem experimental está
representada na Figura. Inclui um mecanismo para soltar uma esfera, um receptor e um relógio.
Inclui ainda uma esfera de aço com 10 mm de diâmetro.
mecanismo para
soltar a esfera
parafuso
esfera de aço
relógio
h
receptor
Descrição da experiência: uma esfera de aço é fixada a um mecanismo de mola que está ligado a
um relógio.
Quando um parafuso é girado, o mecanismo é aberto, libertando a esfera e activando o relógio.
Quando a esfera bate no receptor, o relógio é desactivado. O relógio indicará o tempo que a esfera
demorou a cair desde o mecanismo até o receptor.
A esfera cai com movimento rectilíneo uniformemente acelerado sendo a relação entre a altura da
queda, h, e o tempo de queda, tq , deduzida a partir da equação do movimento e dada por:
1
g tq 2 ,
2
em que g representa a aceleração da gravidade.
h=
2.2
Procedimento experimental
1. Fixe uma distância h de aproximadamente 200 cm entre o mecanismo e o receptor. Deixe
cair a esfera dez vezes, e registe os tempos respectivos numa Tabela. Aplique o tratamento
estatístico para determinar o valor médio, t¯q , e a respectiva incerteza, δ¯t , dos tempos registados.
2. Repita o parágrafo anterior para valores de h sucessivamente menores, de aproximadamente 175 cm, 150 cm, 125 cm, 100 cm e 75 cm.
3
3. Com os valores obtidos represente uma relação linear entre as duas variáveis, tendo em
conta a precisão de cada medida.
4. Determine a aceleração da gravidade através da regressão linear dos valores obtidos indicando as respectivas incertezas.
h
√
h
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t¯q
δt̄
t̄2
Tabela de resultados das medições
2.3
Sugestões para Conclusão
Como pode a experiência ser melhorada, i.e. de que modo pode melhorar a incerteza na determinação da aceleração da gravidade?
4
3
Aceleração num Plano Inclinado
3.1
Introdução
O objectivo desta experiência é estudar como varia a aceleração de um corpo, que se desloca ao
longo de um plano inclinado, com o ângulo de inclinação θ desse plano, e obter a, partir dessa
informação, o valor da aceleração de gravidade g.
A Figura mostra a montagem experimental usada. Um dos extremos de uma pista é levantado
uma altura h constituindo um plano inclinado. Um carrinho ao ser largado, a partir do repouso,
do ponto mais alto do plano inclinado, desloca-se com aceleração constante a = g sin θ, sendo a
relação entre a distância percorrida, d, o ângulo de inclinação, θ, e o tempo de descida, td , dada
por
1
g sin θ td 2 .
2
Medindo o tempo que um carrinho demora a percorrer uma certa distância d, em função de vários
valores da altura h (o ângulo θ, portanto), diversas acelerações são obtidas. Finalmente, calcula-se
o valor de g através de uma relação linear entre o tempo de descida, td , e o ângulo de inclinação,
θ.
d=
carrinho
d
θ
pista com escala
métrica incorporada
transferidor com
fio de prumo
suporte
barreira
3.2
θ
Procedimento experimental
1. Faça a montagem representada, fixando cuidadosamente o valor de θ em 2, 0◦ e registe a
respectiva incerteza.
2. Coloque o carrinho encostado à barreira, e registe a posição do seu extremo direito. Coloque
depois o carrinho no topo da pista, e registe novamente a posição do seu extremo direito. O
carrinho deverá sempre ser solto, em repouso, a partir desta posição. Faça a diferença entre
as duas posições para obter a distância d percorrida pelo carrinho e a respectiva incerteza.
3. Solte o carrinho e registe com um cronómetro o tempo que ele demora a atingir a barreira. É
importante que a pessoa que solta o carrinho seja a mesma que liga e desliga o cronómetro.
Efectue dez medições do tempo registando esses valores numa Tabela. Aplique tratamento
estatístico para determinar o valor médio e a respectiva incerteza.
4. Comece a aumentar θ, 1, 0◦ de cada vez, até chegar aos 9, 0◦ . Para cada valor de θ, volte a
aplicar o procedimento do ponto anterior (3).
5. Tendo em conta a precisão das medições anteriores indique uma relação linear entre as
variáveis θ e td .
6. Faça um gráfico representativo dessa relação linear. Aplique regressão linear (método dos
mínimos quadrados) para obter o declive da recta que (passando pela origem) melhor aproxima os pontos experimentais desse gráfico e determine a respectiva incerteza desse declive.
5
7. Deduza o valor da aceleração de gravidade g e a incerteza desse valor.
θ
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t¯d
2
t¯d
(sin θ)−1
9
8
7
6
5
4
3
2
Tabela de resultados das medições
3.3
Sugestões para Conclusão
Calcule a diferença relativa (em percentagem) com o valor esperado de g (9, 81 m/s2 ). Discuta
a influência do tempo de reacção característico de uma pessoa na incerteza da determinação da
aceleração da gravidade.
3.4
Expressões Auxiliares
Caso a incerteza na medição do tempo de descida, td , ser superior à incerteza na medição do
ângulo θ, na relação linear y = A x, a variável dependente é identificada como sendo o tempo de
descida sendo o parâmetro de ajuste, A, e variável independente, x, dados por;
= td 2
2d
A =
g
x = (sin θ)−1 .
y
Caso contrário, a variável dependente é identificada como sendo sin θ e o parâmetro de ajuste, A,
e variável independente, x, dados por;
y
=
sin θ
2d
A =
g
x = td −2 .
Após a determinação do parâmetro de ajuste, A, e a respectiva incerteza, δA , a aceleração da
gravidade, g, e respectiva incerteza δg são dadas por
g
=
δg
=
2d
A
r
4
4 d2 2
2
δ
+
δA .
d
A2
A4
6
4
Alcance Horizontal de um Projéctil
4.1
Introdução
O objectivo deste trabalho é verificar como o alcance horizontal de um projéctil varia com o ângulo de lançamento e simultaneamente determinar a velocidade de lançamento do projéctil.
O alcance horizontal de um projéctil é dado pela distância horizontal entre o ponto em que é
lançado e o ponto onde colide com uma superfície horizontal. Esse valor que vamos designar por
`, pode ser determinado através da equação que descreve o movimento horizontal:
(1)
` = (vo cos θ) tv ,
sendo vo , o módulo da velocidade inicial do projéctil, θ, o ângulo de lançamento relativamente à
horizontal e tv , o tempo de voo.
O tempo de voo pode ser obtido a partir da equação que descreve o movimento vertical:
yc = yo + (vo sin θ) tv −
1 2
gt ,
2 v
(2)
onde g é a aceleração da gravidade, yo é a altura do ponto de lançamento e yc é a altura do ponto
onde o projéctil colide.
O objectivo desta experiência é estudar como depende o alcance horizontal de uma esfera do
ângulo em que é lançada. O ângulo que dá origem ao maior alcance é determinado através do
lançamento ao mesmo nível vertical que o ponto de colisão com a horizontal. Os lançamentos são
efectuados usando um lançador de projécteis. A velocidade de lançamento também é determinada nesta experiência.
l
Lançador de
projécteis
mesa
θ
4.2
Procedimento experimental
1. Fixe o lançador de projécteis a um dos extremos da mesa, de modo que a boca do lançador
de projécteis fique ao mesmo nível da mesa onde a esfera vai cair.
2. Ajuste o ângulo de lançamento θ. Coloque uma esfera de plástico no lançador e comprima a
mola até à posição média (existem três posições possíveis). Inicialmente o ângulo θ deverá
ser fixo em 20◦ .
7
3. Dispare uma vez para ver onde a esfera bate. Junte com fita-cola uma folha de papel químico
a uma folha branca e fixe ambas à mesa, para registar o ponto onde a esfera cai sobre a mesa.
4. Dispare cinco vezes, e meça a distância horizontal ` entre o ponto de lançamento e cada um
dos pontos de impacto. Registe estas distância numa Tabela. Calcule também a distância
média, `¯, e registe-a em conjunto com a respectiva incerteza, δ` . Vá aumentando a inclinação
de 10◦ em 10◦ , até chegar aos 70◦ . Experimente também com 45◦ . Repita, para cada ângulo,
os cinco disparos efectuando de novo os pontos (2), (3) e (4).
5. Represente graficamente `¯ (no eixo y) em função do ângulo de inclinação θ (no eixo x).
Trace uma curva suave que aproxime os pontos experimentais obtidos, e deduza o valor do
ângulo para o qual é atingido o alcance horizontal máximo.
6. Indique uma relação linear entre as variáveis ` e θ .
7. Faça um gráfico representativo dessa relação linear. Aplique regressão linear (método dos
mínimos quadrados) para obter o declive da recta que (passando pela origem) melhor aproxima os pontos experimentais desse gráfico e determine a respectiva incerteza desse declive.
Neste caso deverá efectuar duas regressões lineares, uma para os valores de θ (20, 30, 40, 45)
e outro para os valores de θ (45, 50, 60, 70)
8. Deduza o valor da velocidade de lançamento, vo , e a incerteza desse valor.
θ
sin 2θ
`1
`2
`3
`4
`5
`¯
20◦
30◦
40◦
45◦
50◦
60◦
70◦
Tabela de resultados das medições
4.3
Sugestões para Conclusão
Compare o valor obtido para o ângulo de alcance máximo, com o valor teórico.
4.4
Expressões Auxiliares
Quando o projéctil é lançado da mesma posição vertical que o ponto onde colide com o plano
horizontal, verifica-se yc = yo . Nessa conformidade a equação do movimento no eixo vertical y,
equação (2), reduz-se a
(vo sin θ)tv −
1 2
gt = 0 ,
2 v
(3)
e o tempo de voo, vem dado por,
tv = 2
vo sin θ
,
g
(4)
Substituindo o tempo de voo dado pela equação (4) na equação do movimento horizontal (1), o
alcance horizontal vem dado por,
`=
vo2 sin (2θ)
.
g
8
Uma representação possível de uma relação linear do tipo y = A x entre as variáveis ` e θ, identifica ` como a variável dependente, sendo o parâmetro de ajuste, A, e variável independente, x,
são dados por,
y
= `
vo2
A =
g
x = sin (2θ) .
Alternativamente, a relação linear do tipo y = A x entre as variáveis ` e θ, pode ser dada por,
y
=
sin (2θ)
g
A =
vo2
x = ` .
Após a determinação do parâmetro de ajuste, A, e a respectiva incerteza, δA , a velocidade de
lançamento, vo , e respectiva incerteza, δvo , são dadas por,
vo
δ vo
p
Ag
r
g
1
=
δA ,
2 A
=
ou alternativamente, a velocidade de lançamento, vo , e respectiva incerteza, δvo , são dadas por,
r
vo
=
δ vo
=
1
2
9
g
A
r
g
δA .
A3
5
Conservação da Energia Mecânica
5.1
Introdução
De acordo com a lei de Hooke, a magnitude F da força exercida por uma mola é proporcional à
deformação ∆x da mesma, F = −κ ∆x, sendo κ a chamada constante elástica da mola. Consequentemente, a variação da energia potencial associada a uma mola comprimida ou esticada de
uma distância ∆x a partir da sua posição natural de equilíbrio vem dada por,
1
κ ∆x2 .
2
A lei de Hooke permite-nos determinar experimentalmente a constante elástica de uma mola;
basta aplicar-lhe diferentes forças de modo a comprimi-la ou esticá-la diferentes distâncias.
∆U =
Por outro lado, a variação de energia potencial gravítica, de um corpo que sobe por um plano
inclinado de ângulo θ com a horizontal, vem dada por
∆U = M g h ,
sendo M a massa do corpo, g a aceleração da gravidade e h a distância vertical que o corpo subiu.
Naturalmente, h = d sin θ, sendo d a distância percorrida pelo corpo ao longo do plano.
O objectivo desta experiência é medir a energia potencial elástica de uma mola e a energia potencial gravítica de um carrinho, e verificar a existência de conservação da energia mecânica.
5.2
5.2.1
Procedimento experimental
Parte I - Determinação da constante elástica de uma mola
A montagem experimental está representada na Figura 1.
roldana
carrinho
mola
pista
porta-massas
Figura 1. Montagem experimental da Parte I.
1. Nivele a pista. Coloque o carrinho com a mola contra o extremo da pista. Amarre um dos
extremos de um fio ao carrinho e o outro extremo a um porta-massas com uma massa inicial
de 100 gramas, e faça passar o fio por uma roldana. Registe a posição inicial xi do carrinho.
Esta posição será, para todos os efeitos, a posição de equilíbrio.
2. Adicione uma massa, m, de 100 gramas de ao porta-massas, meça a nova posição, xf , e
registe os valores obtidos. Repita a medição para os valores de massa seguintes: 200 gramas,
300 gramas, 400 gramas, e 600 gramas.
10
3. Para cada massa, m, calcule o deslocamento, ∆x = xf − xi , e a força F aplicada, que será
o peso adicional, m g, colocado no porta-massas. Não esquecer de indicar as respectivas
incertezas que afectam a medição.
4. Faça um gráfico de F (no eixo y) em função de x (no eixo x). Use regressão linear (método
dos mínimos quadrados) para determinar a constante elástica, κ, da mola (declive da recta
que, passando pela origem, melhor aproxima os pontos obtidos) e a respectiva incerteza, δκ .
m
F
xf
xi
∆x
Tabela de resultados das medições
5.2.2
Parte II - Energia potencial
A montagem experimental está representada na Figura 2.
pista com escala
métrica incorporada
θ
xi
s
i
carr
nho
θ
d
h
suporte
θ
Figura 2 - Montagem experimental da Parte II
1. Use uma balança para medir a massa M do carrinho. Registe este valor numa Tabela. Encoste o carrinho com a mola contra o extremo da pista, e registe a posição inicial dele, xi .
2. Coloque a mola na sua posição de compressão média, xm , que deverá ser aproximadamente,
xm = xi −
1
s ,
2
onde, s, representa o comprimento da mola. Registe essa nova posição do carro, xm , e
determine a compressão ∆x = (xm − xi ) da mola calculando e calcule a energia potencial
elástica Uκ armazenada na mesma indicando a respectiva incerteza, δUκ .
3. Ajuste o ângulo θ para um valor inicial de 5◦ usando o transferidor com fio de prumo
localizado na parte lateral do plano inclinado. Registe esse valor com a respectiva incerteza.
4. Solte a mola cinco vezes, a partir da posição de compressão média, xm , e meça as distâncias
d que o carrinho sobe ao longo da pista. Registe na Tabela todas essas distâncias. Considere
g = 9, 81 m/s2 e calcule a energia potencial gravítica Ug associada, assim como a respectiva
incerteza, δUg .
11
5. Varie o ângulo de inclinação θ mudando para valores sucessivos de 7, 5◦ , 10◦ , 12, 5◦ e 15◦ .
Repita os pontos (3) e (4).
θ
δθ
θ1
θ2
θ3
θ4
d¯
θ5
δd
Tabela de resultados das medições
5.3
Sugestões para Conclusão
Compare cada uma das energias potenciais gravíticas obtidas com a energia potencial elástica
calculada no ponto (2). Explique e comente os seus resultados.
5.4
Expressões Auxiliares
Sendo a energia potencial elástica, Uκ , adquirida pelo carrinho na compressão da mola, dada por
1
κ ∆x2 ,
2
a incerteza na determinação dessa energia é dada por,
Uκ =
s
δ Uκ
=
∂U
∂ ∆x
2
2
δ∆x
+
r
=
2 +
κ2 (∆x)2 δ∆x
∂U
∂κ
2
δκ2
(∆x)4 2
δκ .
4
A energia potencial gravítica adquirida pelo carrinho na subida, é dada por,
Ug = M g d sin θ ,
e a incerteza na determinação dessa energia é dada por,
s
δ Ug
=
=
∂U
∂M
2
2 +
δM
∂U
∂d
2
δd2 +
∂U
∂θ
2
δθ2
q
2 + (M g sin θ)2 δ 2 + (M g d cos θ)2 δ 2 .
(g d sin θ)2 δM
d
θ
12
6
Rotação em torno de um Eixo Fixo - Momento de Inércia
6.1
Introdução
Uma corda é enrolada ao longo de uma roldana, e no
extremo da corda é pendurado um porta massas de massa
mp e um corpo de massa m, totalizando uma massa de
valor M = mp + m (ver Figura). O corpo começa a cair,
dando origem ao movimento de rotação da roldana em
torno do seu eixo fixo. Caso não exista deslizamento da
corda, a aceleração angular α do movimento da roldana
está intimamente associada à aceleração linear, a, com que
o corpo cai.
R
O objectivo desta experiência é o de determinar o momento de inércia I da roldana, relativamente ao seu eixo,
através da medição da aceleração, a, da queda.
A aceleração da queda pode ser determinada através da
equação do movimento rectilíneo uniformemente acelerado, sendo deste caso dada por:
M
mp
1 2
at ,
2 q
onde, tq representa o tempo de queda da massa M a partir
de uma altura h. A expressão (a ser deduzida) que relaciona estas duas quantidades é:
g−a
I = M R2
,
a
m
h=
h
em que R é o raio da roldana, g é a aceleração da gravidade, M é a massa e as outras quantidades já foram definidas.
6.2
Procedimento experimental
O procedimento experimental poderá seguir a sequência em baixo indicada.
1. Meça cuidadosamente o raio, R, da roldana onde o fio vai ser enrolado. Registe o valor
obtido e respectiva incerteza, i.e. (R ± δ R).
2. Pese o porta massas em conjunto com uma massa escolhida para a realização do trabalho.
Registe o valor obtido e respectiva incerteza, i.e. (M ± δ M ).
3. Enrole o fio na roldana e trave esta.
4. Suspenda a massa m escolhida, na extremidade do fio e meça cuidadosamente a distância
entre a massa e o alvo, h. determinando a sua incerteza, (h ± δ h).
5. Liberte a roldana pondo em movimento a massa e iniciando o cronómetro analógico (deverá
ser a pessoa que acciona o cronómetro a libertar a massa). Registe o tempo tq cinco vezes e
calcule a média t̄q e respectiva incerteza δtq sem recorrer ao tratamento estatístico (e.g., δtq
poderá corresponder ao maior desvio).
6. Varie a distância h (pelo menos quatro vezes mais) e construa uma Tabela para registar todos
os valores obtidos de h e de t̄q .
7. Represente graficamente uma relação linear entre as variáveis h e t, tendo em conta a incerteza das medições.
13
8. Volte a repetir os pontos de 2 a 6 alterando a massa m a colocar no porta massas.
9. Determine a recta que melhor se ajusta aos dados obtidos e a incerteza dessa regressão
linear.
10. Determine a aceleração com que a massa M se deslocou, e a respectiva incerteza, i.e. a ± δ a.
11. Considere g = 9, 80 m s−2 e determine o momento de inércia, I, do sistema de roldanas e a
respectiva incerteza.
h
√
h
t1
t2
t3
t4
t5
t̄
δt
(t̄)2
Tabela de resultados das medições - primeira massa m
h
√
h
t1
t2
t3
t4
t5
t̄
δt
(t̄)2
Tabela de resultados das medições - segunda massa m
6.3
Sugestões para Conclusão
Comparando os diversos gráficos obtidos, decida qual das massas M proporciona resultados mais
fiáveis e, ao mesmo tempo, com o menor erro experimental para a aceleração a.
6.4
Expressões Auxiliares
Uma vez conhecido a aceleração, a, da queda em conjunto com a respectiva incerteza δa , a incerteza do momento de inércia, δI , é dada por,
s
δI
2
2
∂I
∂I
2 +
δR
δa2
∂R
∂a
s
2
2
i2
h
(g − a)
(g − a)
2
2 + M R2 g
2
R
=
δM + 2 M R
δR
δa2
a
a
a2
=
∂I
∂M
2
2 +
δM
14
7
Colisões Elásticas
7.1
Introdução
Quando dois objectos colidem, e sempre que sobre eles não actuem quaisquer forças resultantes
externas, verifica-se a conservação do momento linear, P~ ,do sistema. A relação traduz-se matematicamente na seguinte expressão:
P~i = m1 ~v1i + m2 ~v2i = m1 ~v1f + m2 ~v2f = P~f .
em que m1 e m2 são as massas dos dois deslizadores, ~v1i e ~v2i são as suas velocidades iniciais,
antes da colisão, e ~v1f e ~v2f são as suas velocidades finais, após a colisão.
A energia também se conserva, mas verificá-lo torna-se bastante difícil, uma vez que ela pode
assumir várias formas: energia cinética (ou de movimento), energia térmica, e energia potencial
(gravitacional, elástica e mesmo química). Se numa colisão a energia cinética se conserva, esta é
designada por colisão elástica. Tal lei de conservação é expressa da seguinte forma:
1
1
1
1
2
2
2
2
m1 v1i
+ m2 v2i
= m1 v1f
+ m2 v2f
= Tf .
2
2
2
2
Nesta experiência, verificar-se-á a conservação da quantidade de movimento assim como a conservação da energia cinética total, T , numa colisão elástica entre dois deslizadores numa calha de
ar. A montagem experimental está representada na Figura. As foto-células são usadas para medir
as velocidades dos deslizadores.
Ti =
amortecedores
deslizador
calha de ar
(escala métrica
incorporada)
7.2
deslizador
2
1
1
foto-célula
2
foto-célula
relógio
mesa
Procedimento experimental
1. Faça a montagem representada. Nivele a calha de ar cuidadosamente e coloque o relógio no
modo GATE. Coloque amortecedores nos lados dos deslizadores onde a colisão vai ocorrer,
de modo a minimizar quaisquer perdas de energia cinética. Isto garantirá o carácter elástico
da colisão entre os deslizadores.
2. Meça o comprimento efectivo ` das bandeiras ligadas aos deslizadores. Meça também com
a balança as massas m1 e m2 dos mesmos. Registe os valores das massas numa Tabela
determinando a respectiva incerteza.
3. Tente efectuar colisões em que as velocidades iniciais dos deslizadores não sejam nulas.
Terá que praticar até conseguir que todo o processo de colisão ocorra entre as duas fotocélulas. Para mais, deverá ter atenção para que as foto-células não sejam accionadas por
dois deslizadores em simultâneo.
4. Forneça aos deslizadores 1 e 2 uma velocidade inicial na direcção do intervalo entre as células. Registe os seguintes quatro tempos na Tabela:
t1i : tempo que o deslizador 1 interrompe a foto-célula 1 antes da colisão.
t1f : tempo que o deslizador 1 interrompe a foto-célula 1 depois da colisão.
15
t2i : tempo que o deslizador 2 interrompe a foto-célula 2 antes da colisão.
t2f : tempo que o deslizador 2 interrompe a foto-célula 2 depois da colisão.
NOTA IMPORTANTE: Todas as medições de tempos devem ser efectuadas antes e depois
da colisão, e nunca durante a colisão. Esta deve ocorrer completamente no espaço compreendido entre as duas foto-células. O relógio, quando em modo GATE, regista o tempo
de passagem de cada deslizador. Para mais, ao efectuar medições sucessivas o relógio vai
somando sucessivamente os tempos de passagem, sendo necessário recorrer a subtracções
sucessivas para obter tempo de passagem de cada deslizador.
5. Para cada tempo registado, calcule e registe na Tabela a velocidade correspondente do deslizador (por exemplo, v1 = t`1 ).
6. Use os valores anteriores para calcular e registar na Tabela as quantidades de movimento,
Pi e Pf , antes e depois da colisão, e as energias cinéticas, Ti e Tf , antes e depois da colisão,
do sistema de deslizadores
7. Repita mais quatro vezes os pontos de (2) a (4), variando a massa de ambos deslizadores
assim como as velocidades iniciais dos deslizadores.
m1
m2
t1i
t2i
t1f
t2f
v1i
v2i
v1f
v2f
Pi
Pf
Ti
Tf
Tabela de resultados das medições
7.3
Sugestões para Conclusões
Diga se se conserva ou não tanto o momento linear como a energia cinética total. Comente as
diferenças.
16