Aulas Particulares Prof.: Nabor

Aulas Particulares Prof.: Nabor
Nome da aluno:
Disciplina: Matemática
Série:
Prof.: Nabor Nunes de Oliveira Netto
www.profnabor.com.br
Data:
FUNÇÕES
1) Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva
corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00 acrescido de um custo variável de
R$ 55,00 por unidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo variável.
Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de
R$ 102,00, determina:
a) a função custo da produção de x peças.
b) a função receita referente a venda de x peças.
c) a função lucro na venda de x peças.
d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades.
Resposta Questão 1
a) A função custo será dada pela soma entre o custo fixo, o custo variável e o imposto
cobrado de acordo com o custo variável.
Custo = 5000 + 55 x + 0,25 x 55 x
b) A função receita é dada por:
Receita = 102 x
c) A função lucro é obtida subtraindo a função receita da função custo.
Lucro = 102 x – (5000 + 55 x + 0,25 x 55 x )
Lucro = 102 x – 5000 – 55 x – 0,25 x 55 x
Lucro = 102 x – 55x – 13,75 x – 5000
Lucro = 33,25 x – 5000
Quando calculamos a função lucro determinamos uma expressão capaz de determinar o
lucro líquido obtido da venda de x peças, isto descontados os custos de produção e os
impostos municipais, estaduais e federais.
d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a:
/
/
f(x) = 33,25x – 5000
f(500) = 33,25 * 500 – 5000
f(500) = 16 625 – 5000
f(500) = 11 625
O lucro obtido é igual a R$ 11 625,00.
2) O IMC (índice de massa corpórea) é uma função matemática que determina se uma
pessoa adulta é considerada gorda, obesa, normal ou está abaixo do peso, relacionando a
massa da pessoa em quilogramas com o quadrado da medida da altura em metros. De
acordo com a tabela a seguir determine a massa de uma pessoa com 1,90 metros de
altura, para que seu IMC seja considerado normal.
Resposta Questão 2
A massa de uma pessoa com 1,90 m de altura deve estar entre 67kg e 90kg, para ser
considerada no peso ideal.
3. Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={1,3,4,5} de números reais e a relação definida
por R={(x,y)  A×B: y = 2x-1}. Qual dos gráficos cartesianos abaixo, representa a
relação R?
RESPOSTA: A
4. Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B, onde
A={a,b,c} e B={1,2,3}.
RESPOSTA: B
5. Quais dos diagramas abaixo não representa uma função de A em B, onde A={a,b,c}
e B={1,2,3}.
RESPOSTA: B
6. Por definição, zero de uma função é o ponto do domínio de f onde a função se anula.
Dadas as quatro funções:
f(x)=3x-8, g(x)=2x+6, h(x)=x-1 e i(x)=15x-30
qual dos conjuntos contém os zeros de todas as funções.
a. {-8,2,-1,-30}
b. {8/3,-3,1,2}
c. {-8/3,2,-1,-2}
d. {2,8/3,3,30}
Para obter o zero da função igualamos a função ao valor zero.
Como f(x)=3x-8 e 3x-8=0 então x=8/3.
Para g(x)=2x+6, segue que 2x+6=0 logo x=-3.
h(x)=x-1, assim x-1=0 e temos x=1.
i(x)=15x-30, 15x-30=0 portanto x=2.
A alternativa correta é a (b).
7. Seja a função f : D → R dada pela lei de formação f(x) = 5x +2, de domínio D = {–3,
–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}. Determine o conjunto imagem dessa função.
Resposta Questão 7
f(x) = 5x + 2
f(–3) = 5 * (–3) + 2 = –15 + 2 = –13
f(–2) = 5 * (–2) + 2 = –10 + 2 = –8
f(–1) = 5 * (–1) + 2 = –5 + 2 = –3
f(0) = 5 * 0 + 2 = 2
f(1) = 5 * 1 + 2 = 5 + 2 = 7
f(2) = 5 * 2 + 2 = 10 + 2 = 12
f(3) = 5 * 3 + 2 = 15 + 2 = 17
f(4) = 5 * 4 + 2 = 20 + 2 = 22
Conjunto imagem da função, de acordo com o domínio estabelecido: {–13, –8, –3, 2, 7, 12,
17, 22}
8. Verifique quais dos gráficos abaixo, são gráficos de funções:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Dos exemplos estudados no exercício anterior, podemos concluir que o gráfico
de uma função é uma curva plana com a característica especial que qualquer
reta vertical só a intercepta num único ponto.