Simulado UFRGS | Gabarito | 4º Dia

RESOLUÇÃO – SIMULADO UFRGS – 4o DIA
MATEMÁTICA
09.Resposta: D
Tomando o quadrado a seguir, tem-se que a área hachurada é dada por:
01.Resposta: C
91 440 representa 100% da população. 25% corresponde a 22 860.
Aptos a votar: 91 440 – 22 860 = 68 580.
8
de 68 580 = 60 960 votaram.
9
Não votaram: 68 580 – 60 960 = 7 620.
02.Resposta: D
L = lucro, V = preço de venda, C = preço de custo e X = no de unidades a serem
produzidas.
C = X ⋅ 15 + 600, V = X ⋅ 85 e V – C = L
Assim: 85X – (15X + 600) = 800. Logo, X = 20.
Ah =
03.Resposta: A
R$ 20 000,00 – 10% = R$ 20 000,00 – R$ 2 000,00 = R$ 18 000,00
Outro desconto de 10%, agora sobre R$ 18 000,00, ficando R$ 16 200,00.
Valor total do abatimento:
R$ 20 000,00 – R$ 16 200,00 = R$ 3 800,00
600 g  4%
x g  6%
Grandezas inversamente proporcionais (menos água, mais salina).
Assim,
4
(2R )2 − pR2
Ah =
4
4R2 − pR2
Ah =
4
R2 ( 4 − p )
Ah =
4
No entanto, a área desejada é igual ao dobro da calculada, portanto:
A = 2 Ah
04.Resposta: B
A quadrado − A círculo
600 6
= ⇒ x = 400.
x
4
600 – 400 = 200 g
 R2 ( 4 − p ) 
A = 2⋅

4


R2 ( 4 − p )
A=
2
Sabendo que a área dos círculos é dada por 2 · (πR2), tem-se que o percentual
solicitado é:
R2 ( 4 − p )
R2 ( 4 − p) 4 − p 4 − 3,14
2
=
=
≅
≅ 0, 685 ≅ 68, 5%
P=
2
2pR
2 ⋅ 2pR2
4p
4 ⋅ 3,14
05.Resposta: B
Deve-se impor x2 + x – 12 ≥ 0.
Resolvendo a equação x2 + x – 12 = 0 tem-se: x1 = – 4 e x2 = 3.
10.Resposta: C
A região delimitada pela solução do sistema é dada pela coroa circular a seguir.
Nesse caso, a inequação terá como solução:
++++
–4
– – – –
4
3
++++
3
2
r
–4 –3 –2 –1
Logo D(ƒ) = {x ∈ R | x ≤ – 4 ou x ≥ 3}.
0 1
2
3
4
–1
06.Resposta: A
1
0
–2
–3
x – r, x e x + r são os ângulos em P.A.
–4
Si = x – r + x + x + r = 180º
3x = 180º
x = 60º
Sua área é dada por:
Acoroa = Acírculo maior – Acírculo menor
Acoroa = πR2 – πr2
Acoroa = π42 – π22
Acoroa = 12π
07.Resposta: B
(30, 33, ..., 1 203, 1 206)
a1 = 33 e an = 1 203
an = a1 + (n – 1) · r
1 203 = 33 + (n – 1) · 3
n = 391
11.Resposta: D
De acordo com o enunciado, tem-se o seguinte esquema:
Árvore
08.Resposta: A
Rio
β
x
75º
α
α=2·β
α + β = 180
2β + β = 180
β = 60
Dividindo-se o losango pela diagonal menor, tem-se dois triângulos equiláteros.
Nesse caso, a área será:
102 3
4
A = 50 3 cm2
A = 2⋅
1
60º
Guarita
100 m
Primeira observação
Sabendo que o ângulo no vértice da árvore é de 45°, e aplicando a Lei dos Senos,
tem-se:
100
x
=
sen 60o sen 45o
100
x
=
3
2
2
2
3
2
x=
⋅ 100 ⋅
2
2
x ≅ 122, 5
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12.Resposta: C
No círculo trigonométrico (R = 1), tem-se (valores aproximados):
57º
23º
Como P é o ponto da reta, tem-se:
−2 =
Logo, a reta é y =
2
−2
⋅ ( −2) + n ⇒ n =
3
3
2
2
x − ou 2x – 3y – 2 = 0.
3
3
18.Resposta: D
Área do círculo ⇒ A = pR2
Para R (raio), tem-se a distância C a P.
Assim, R = (3 − 2)2 + ( 5 − 4 )2 = 2.
265º
Embora o segmento que simboliza o seno 265º seja maior, ele é negativo. Assim,
a resposta certa é a alternativa C.
2
Logo, A = πR2 = π · ( 2 ) = 2π.
19.Resposta: E
13.Resposta: B
Os gráficos se cruzam uma única vez na parte positiva.
P10 · P2 = 10! · 2! = 7 257 600
2
20.Resposta: E
log(x–1)(3x – 5) = 2 ⇒ (x – 1)2 = 3x – 5 ⇒ x2 – 5x + 6 = 0 ⇒ x1 = 2 ou x2 = 3
1
Como x = 2 não serve (base não pode ser 1), tem-se x = 3.
21.Resposta: A
P(1) = 0 ⇒ m · 14 + 3 · 13 – 4 · 12 + n · 1 – 2 = 0
P(–1) = 0 ⇒ m (–1)4 + 3 · (–1)3 – 4 · (–1)2 + n · (–1) – 2 = 0
m + n = 3
Assim, 
, então: m = 6 e n = –3
m − n = 9
14. Resposta: D
Cálculo da área total:
A t = Aretângulo + Ahexágono + A quadrado
22 3
+ 55
4
A t = 12 + 6 3 + 25
22.Resposta: C
At = 4 ⋅ 3 + 6 ⋅
Raízes de P(x) = x3 – 5x2 = x · x · (x – 5)
x1 = 0, x2 = 0 e x3 = 5
A t ≅ 37 + 6 ⋅ 1, 73
A expressão m + 2n fica: 6 + 2 · (–3) = 0.
A t ≅ 47, 38 m
2
Necessitando, assim, de pouco mais de duas latas de tintas. Logo, a quantidade
mínima é de três latas de tinta.
15.Resposta: D
Raízes de Q(x) = x4 – 5
Q(0) ≠ 0 e Q(5) ≠ 0
Não possuem raízes em comum.
23.Resposta: E
10
24.Resposta: (C)
A até B:
1
V = π · R2 · h = π · 62 · 10
V= π · r2 · h = π · 12 · 10
V – v = 350π
O volume é proporcional ao cubo da aresta. Logo, ao dividi-la por 2, o volume
será dividido por 8. Portanto 256 : 8 = 32.
B
N
R=6
N
A
16.Resposta: C
P( A ) = 1 − P( A )
3
 1
P( A ) = 1 −  
 10 
999
P( A ) =
= 99, 9%
100
L
L
L
P5
5⋅4
=
= 10
P3 ⋅ P2
2
B até C:
C
N
17.Resposta: A
Sendo y = mx + n a equação da reta, tem-se:
−a −3
m=
=
2
b
2
r⊥s ⇒ m =
3
2
Assim, a reta fica y = x + n.
3
P3
=3
P2 ⋅ P1
10 · 3 = 30
25.Resposta: B
2
V(t) = Vi · (100% – 10%)t
V(t) = Vi · 0,9t
B
L
L
RESOLUÇÃO – SIMULADO UFRGS – 4o DIA
HISTÓRIA
39.Resposta: C
Uma das principais preocupações do Império Brasileiro na política externa no
período do Segundo Reinado (1840-1889) eram as questões relativas à Bacia do
Prata. O Brasil não via com bons olhos uma possível união entre as nações platinas, pois precisava garantir a livre navegação para seus navios na região.
26.Resposta: B
Na transição da Pré-História para a História Antiga, as primeiras grandes
civilizações que se desenvolveram baseavam sua economia na agricultura e, para
isso, se instalaram nas margens dos grandes rios, sendo que uma região onde se
destacou esse processo foi a região do Crescente Fértil, entre os rios Nilo, Tigre
e Eufrates.
40.Resposta: B
O período final do século XIX e início do século XX foi marcado pelo acirramento
da corrida imperialista. As potências industriais, em estágio avançado de desenvolvimento, necessitavam de novos mercados consumidores para seus produtos,
então, lançaram-se na busca de impérios para comercializarem seus produtos.
Inglaterra e França se destacaram nesse processo.
27.Resposta: E
A civilização grega da antiguidade identificava-se basicamente pela língua
comum e pelas crenças culturais, pois não existia uma unidade política, cada
cidade-Estado tinha seu próprio tipo de organização do poder político.
41.Resposta: C
A Primeira República ou República Velha (1889-1930) foi marcada pelo predomínio político das elites cafeicultoras, os coronéis de Minas Gerais e São Paulo.
A economia, portanto, era determinada por esses grandes latifundiários, que
faziam com que o governo adotasse políticas protecionistas para seu principal
produto, o café, que sofria oscilações de seu valor no mercado internacional.
28.Resposta: C
O cristianismo, no Alto Império Romano, era proibido, e seus seguidores
eram perseguidos. A crise do século III ocorreu devido ao fim do processo
expansionista romano e à falta de escravos, que gerou uma crise econômica interna no
Império.
29.Resposta: D
Antes de Maomé, a Península Arábica era dividida em diversas tribos, o poder
era descentralizado e predominava o politeísmo entre essas tribos. Antes de
morrer, Maomé conseguiu dominar toda essa região, impondo a centralização
do poder e convertendo os povos da península ao islamismo.
42.Resposta: C
O fascismo, no campo da economia, é contra o liberalismo, e defende um Estado
forte e intervencionista, que direcione investimentos, em uma forte relação com
os capitais privados.
43.Resposta: D
O Brasil participou da Segunda Guerra Mundial ao lado dos EUA e lutou na Itália
contra tropas nazistas e ao lado dos soldados estadunidenses. A luta contra os
regimes autoritários, lado a lado com tropas das democracias ocidentais, estimulou críticas internas ao regime autoritário chefiado por Vargas desde 1937,
o Estado Novo. O retorno dos soldados da FEB da Itália aumentou as críticas à
ditadura varguista e colaborou decisivamente para a queda de Vargas.
30.Resposta: B
Um dos acontecimentos que marcaram a Baixa Idade Média foi a reabertura das
rotas de comércio entre o Oriente e o Ocidente, ao final das Cruzadas, o que
levou ao renascimento comercial e urbano, mediante o qual a Europa voltou a ter
um forte comércio e as feiras cresceram, alcançando grande importância.
31.Resposta: B
Portugal, tendo se unificado e expulsado os mouros de seu território ainda no
século XII, foi a nação pioneira na expansão marítima. A Espanha só conseguiu se
unificar e expulsar os últimos mouros de seu território em 1492, mesmo ano que
financiou a expedição de Cristóvão Colombo que chegou na América.
44.Resposta: C
O Projeto Manhattan, desenvolvido nos EUA durante a Segunda Guerra Mundial, foi um gigantesco e oneroso projeto que demandou vultuoso investimento
do governo estadunidense. Levou ao desenvolvimento da bomba atômica, com
base na fissão do urânio, arma letal de destruição em massa que foi utilizada
contra o Japão para acelerar sua rendição ao final do conflito.
32.Resposta: C
A exploração econômica exercida por Portugal sobre o Brasil se baseou
na plantation, isto é, nas grandes plantações de cana-de-açúcar; a partir do século XVIII, também se destacou a mineração. A produção manufatureira era proibida na Colônia, visando a que esta comprasse as manufaturas oriundas da Europa.
45.Resposta: C
O jornalista Carlos Lacerda ficou conhecido como “inimigo número 1” de Getúlio
Vargas em seu último governo, ao fazer uma oposição ferrenha ao líder trabalhista. Lacerda representava os setores da direita brasileira que, contrários as leis trabalhistas e as medidas nacionalistas, buscavam a qualquer custo impedir Vargas
de assumir o poder ou governar.
33.Resposta: E
Com a União Ibérica, ou Domínio Espanhol, o rei da Espanha passou a administrar também o reino português, e potências como a França e a Holanda romperam as relações com Portugal e passaram a invadir as colônias portuguesas em
busca de explorar suas riquezas.
46.Resposta: C
O governo de Juscelino Kubitschek (1956-1961) foi marcado pelo
nacional-desenvolvimentismo, que buscava industrializar e desenvolver o
país, criando uma infraestrutura adequada para o projeto industrializante,
criando, por exemplo, usinas hidrelétricas pelo Brasil, para que não faltasse
energia elétrica. Outra área em que ocorreram grandes investimentos foi na
interligação do país por meio de rodovias e na indústria automotiva.
34.Resposta: D
A Revolução Francesa oscilou entre momentos de radicalização e conservadorismo político. Os jacobinos representavam a tendência mais radical dentro do
processo político e, ao assumirem o poder no período da Convenção, criaram o
Tribunal Revolucionário, que julgava os considerados “inimigos da Revolução” e
condenou muitos à morte na guilhotina.
47.Resposta: C
A Guerra da Coreia terminou com a divisão do país entre os capitalistas (Coreia
do Sul) e os socialistas (Coreia do Norte). A Guerra do Vietnã terminou com a
vitória dos socialistas e a unificação do país e é considerada uma das maiores
derrotas do Exército dos Estados Unidos.
35.Resposta: D
Diferente de outros países da América, notadamente os da América espanhola,
que viraram pequenas repúblicas, no caso da América portuguesa a independência ocorreu sob a liderança de D. Pedro I, que manteve a escravidão, a unidade territorial e implantou um regime constitucional monárquico.
48.Resposta: C
No governo de Emílio Médici (1969-1974), ao mesmo tempo em que se intensificou a repressão aos movimentos que contestavam a Ditadura e a censura aos
meios de comunicação, boa parte da população apoiava o regime devido ao
Milagre Econômico. Com base em investimentos externos, o Brasil crescia a uma
média de 10% ao ano.
36.Resposta: D
Na teoria defendida por Thomas Malthus, a população cresceria em progressão
geométrica, enquanto a produção de alimentos cresceria em progressão aritmética, o contrário do que é afirmado em III.
49.Resposta: E
A Lei da Anistia (1979), por um lado, perdoou os que lutaram contra a Ditadura
Militar e permitiu a libertação dos presos políticos, além da volta dos exilados ao
país, mas, por outro lado, acabou sendo utilizada também para que os crimes
cometidos em nome da ditadura não fossem punidos, garantindo a impunidade
para crimes como as torturas e assassinatos dos que lutavam contra o regime.
37.Resposta: D
As afirmativas I e III estão corretas. A II é incorreta porque a Sabinada ocorreu na
Bahia, e a IV é incorreta porque a Cabanagem ocorreu no Pará e não foi reprimida por Luís Alves de Lima e Silva.
38.Resposta: B
A Lei Eusébio de Queiroz, de 1850, proibiu o tráfico de escravos entre a África e
o Brasil, e trouxe como consequências o aumento do tráfico interno de escravos
e o aumento do valor do escravo no Brasil, por ter se tornado um produto mais
raro.
50.Resposta: (A)
A invasão dos EUA ao Iraque, em 2003, não foi apoiada pela ONU, que não
enviou tropas, e o Estado Islâmico é um grupo fundamentalista islâmico de tendência sunita.
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