f(x) 2x 8x 6 2(x 1)(x 3) 2 2(x 2). = - + = - - =- + - y 2, =

GABARITO  AULA DE VÉSPERA
1ª FASE  UECE
MATEMÁTICA
OSG 8242/16
• Alexandrino Diógenes
1
2
3
4
5
D
B
B
A
A
6
7
8
9
10
B
D
C
A
D
5. O maior ângulo se opõe sempre ao maior lado. Assim,
pela Lei dos Cossenos, tem-se:
61
152  82  102  2  8  10  cos   cos   
 0,38125
160
Resposta correta: A
6.
1.
PA   a; a  r; a  2r; a  3r; a  4r; a  5r; a  6r 
PG   a; a  2r; a  6r;

a  6r a  2r

 a2  4ar  4r2  a2  6ar  4r  2a  a  2r
a  2r
a
a  a  6r   7  10r   7  S  35r
SPA 
PA
2
2
q
Resposta correta: D
2. Tem-se f(x)  2x2  8x  6  2(x  1)(x  3)  2  2(x  2)2. Daí,
como y v  2, vem M  (2,  2), P  (1, 0) e Q  (3, 0).
Portanto, a resposta é
1
(MPQ)   (xQ  xP ) |yM |
2
1
  (3  1) | 2|
2
 2 u.a.
Resposta correta: B
3. Pela condição de existência dos logaritmos, deve-se ter
x2  4x  0
x(x  4)  0
e

e
5x  x2  0
x(x  5)  0
(a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3  a3  b3  3ab   a  b 
3
3
3
1  1  1
1
 1
 1
3 1
3
 x  x   x   x   3x  x  x  x    x  x   x  3  3 x  x 
x


 

 



Mas,
1
x 3
x
 3 3  x3 
1
x
3
 3   3   x3 
1
x3
 18
Resposta correta: B
7. Utilizando M para matemática, F para física e Q para
química, tem-se:
M  14
F  16
Q  12
MF  7
FQ  8
MQ  5
MQF  4
MQ  MQF, logo há 1 aluno que gosta de APENAS
matemática e química e 4 que gostam das três matérias simultaneamente (5  4  1). As demais deduções
podem ser feitas analogamente pela teoria de conjuntos, conforme o diagrama a seguir.
(x  0 ou x  4)

e
(0  x  5)
 4  x  5.
Portanto, o maior subconjunto dos números reais para
o qual f está definida é o intervalo aberto cujos limites
inferior e superior são, respectivamente, 4 e 5.
Resposta correta: B
4. Um hexágono regular é formado por seis triângulos
equiláteros (seus lados medem o mesmo que o raio da
circunferência circunscrita). Assim, calculando a área,
tem-se:
Shexágono  6 
R2  3
2 3
 6
 Shexágono  3 3
4
4
Resposta correta: A
Assim, o total de alunos que gostam de, ao menos, uma
matéria é: 6  3  4  1  5  4  3  26.
Se o total de alunos na sala é 40, então, o número de
alunos que não gostam de nenhuma matéria é:
40  26  14.
Resposta correta: D
GABARITO  AULA DE VÉSPERA 1ª FASE  UECE
MATEMÁTICA
8  a  b  28,50

 5  a  b  19,50
8. Escrevendo as matrizes e fazendo as multiplicações:
1 1 1 2 1 3
M1  M2  
.


0 1  0 1  0 1
1 3 1 3 1 6
M1  M2  M3  
.


0 1 0 1 0 1
Em que a = 3 e b = 4,50
Portanto, o valor da bandeirada será de R$ 4,50.
 1 6   1 4   1 10 
M1  M2  M3  M4  
.


0 1 0 1 0 1 
Resposta correta: D
É possível perceber que, a cada multiplicação, o resultado será sempre o mesmo para os elementos a11 , a21 e
a22 . Quanto ao elemento a12 , este será a soma dos
elementos correspondentes nas matrizes multiplicadas.
Assim, o elemento a12 da matriz P é igual à soma
a12  1  2  3  4  21, ou seja, uma PA de 21 elementos e razão 1. A soma de todos os elementos desta
 1  21 
PA será 
  21  231. Logo, a matriz P será:
 2 
 1 231 
P
 e a soma de seus elementos é
0 1 
1  231  0  1  233.
Resposta correta: C
9. A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto
1 3 
3 2
 3.
 ,
 tem coeficiente angular igual a
12
2 2 
Logo, a equação da reta tangente à circunferência
1 3 
x2  y2  1 no ponto  ,
é
 2 2 


y
3
1  1
1
1
3

x

x    y  
2
2
2
3
3
2 3
1
2
y
x
.
3
3

2 
Por conseguinte, o resultado é  0,
.
3

Resposta correta: A
10. Considerando x o total de quilômetros rodados e y o
valor da corrida, que poderá ser expresso através da
função afim y = ax + b, em que a é o preço da corrida e b
o valor fixo da bandeirada.
De acordo com as informações do problema, temos o
seguinte sistema linear:
Pat/Rev.: KCS
2
OSG 8242/16