Aula Nº 5 – Valor Presente Líquido

Anotações do Aluno
Aula Nº 5 – Valor Presente
Líquido
Ao final desta aula, você deverá dominar essa técnica para aplicar nos mais
variados problemas, seja para fazer comparações, seja para decidir qual
investimento escolher para a empresa.
Tenha uma ótima aula!
Introdução
Um dos conceitos mais importantes em finanças é o valor do dinheiro no
tempo, pois, sem esse entendimento, os demais conceitos podem ficar
confusos e sem sentido.
Um dilema que sempre está em pauta no tema de finanças é o do risco
versus o retorno. Todo investimento é acompanhado de certo risco e, em
condições normais, o aumento do risco é acompanhado por um aumento
do retorno também, pois ninguém está disposto a correr um certo grau de
risco, sem exigir um prêmio (retorno) que faça valer a pena.
Por exemplo, uma pessoa que resolve investir apenas em caderneta de
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Admitindo-se a existência de juros, pode-se calcular o valor presente de
qualquer valor futuro ou série de pagamentos ou recebimentos futuros.
O objetivo desta aula é demonstrar uma técnica largamente utilizada e
aceita em estudos de viabilidade de investimentos. Essa técnica leva em
conta o valor do dinheiro no tempo, utilizando taxas de desconto, que
podem ser uma taxa de juros de mercado ou uma taxa de retorno exigida
pelo investidor.
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Objetivos desta Aula
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poupança, que é garantida pelo governo até certo limite, terá seu risco
minimizado. Em contrapartida, terá também o seu retorno minimizado.
Outra pessoa mais ousada que resolve investir na Bolsa de Valores terá
um risco muito maior e, em contrapartida, poderá ter retorno muito mais
elevado que a caderneta de poupança.
Esta introdução tem o objetivo apenas de alertar para o problema do
risco existente em qualquer decisão de investimento ou de financiamento.
Correr risco é uma questão de escolha, feeling do mercado, conhecimento
de operações, cálculo de probabilidades.
1.Valor Presente
O fator de valor presente é 1/(1 + i) n para um único valor, ou seja, quando
temos um valor futuro e queremos encontrar o seu valor presente (valor na
data de hoje, sem juros), dividimos o valor por esse fator. Por exemplo, qual
o valor presente de R$ 10.000,00 com vencimento para 3 meses, à taxa de
juros de 2% ao mês?
VP = 10.000/(1 + 0,02)³ = 9.423,22
O fator de valor presente para uma série de prestações iguais e vencidas é:
(1 + i) n - 1
(1 + i) n . i
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São apenas alguns exemplos simples para explicar o dilema risco versus
retorno e, logicamente, você poderá encontrar um número muito maior de
possibilidades de investimento com graus de risco diferentes, tanto para
investidores individuais como para empresas.
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Uma terceira pessoa pode ser ousada, mas prudente, e resolve, então, dividir
seus recursos, investindo a metade em caderneta de poupança e a outra
metade na Bolsa de Valores, podendo ter um retorno médio maior que a
caderneta de poupança e um risco limitado.
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Suponha que você queira antecipar o pagamento das últimas três parcelas
de um empréstimo com prestações iguais e consecutivas de R$ 500,00 e
que a taxa contratada é de 4% ao mês. Qual seria o valor de liquidação
dessas prestações hoje?
VP = 500 . (1 + 0,04)³ - 1
(1 + 0,04)³ . 0,04
VP = 500 . 2,775091
VP = 1.387,55
O valor de liquidação da dívida seria menor que o valor nominal das três
últimas parcelas (3 x R$ 500,00 = R$ 1.500).
2.
Valor Presente Líquido
É o somatório do valor presente das saídas de caixa e o valor presente das
entradas de caixa, podendo ser representado pela seguinte expressão:
n
n
Σ
ECj - Σ SCj
J=1 (1+i)ⁿ J=1 (1+i)ⁿ
Onde ECj = Entradas de Caixa
SCj = Saídas de Caixa
Exemplo: Uma empresa faz um investimento de R$ 100.000,00 e espera ganhar
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VP = 500 . 0,124864
0,04499456
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VP = 500 . 1,124864 – 1
1,124864 . 0,04
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VP = 3.500 . (1 + 0,02)40 – 1
(1 + 0,02)40 . 0,02
VP = 3.500 . 2,20804 – 1
2,20804 . 0,02
VP = 3.500 . 1,20804
0,044161
VP = 3.500 . 27,355479
VP = 95.744,18
Esse é o somatório dos valores presentes das entradas previstas de caixa. O
valor presente líquido será, então:
VPL = 95.744,18 – 100.000,00
VPL = - 4.255,82
Veja que o VPL é negativo, portanto trata-se de um investimento que não
satisfaz a expectativa de retorno de 2% ao mês, pois o somatório dos valores
presentes de todas as entradas de caixa é inferior ao valor investido.
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A saída de caixa ocorre hoje, portanto já está a valor presente e as 40 parcelas
precisam ser calculadas, como segue:
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R$ 3.500,00, por mês, nos próximos 40 meses, sem valor residual. Se você,
simplesmente, multiplicar R$ 3.500,00 por 40 meses, obterá R$ 140.000,00
e poderia, ingenuamente, responder que a empresa está fazendo um bom
investimento. Entretanto, se considerar que a taxa de juros de mercado é de
R$ 2% ao mês, precisará fazer alguns cálculos para chegar a uma conclusão.
Considere, então, os R$ 100.000,00 como um valor negativo, pois a empresa
desembolsou esse valor para fazer o investimento, e considere as parcelas
de R$ 3.500,00 como valores positivos por representarem entradas de caixa
para a empresa nos próximos 40 meses.
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HP-12C
Antes de fazer qualquer cálculo financeiro envolvendo Valor Presente
Líquido, é necessário limpar os registradores da calculadora, pois ela usará as
posições de memória e, se estiverem ocupadas, o resultado ficará errado.
REC
CLX
100,000
CHS
3.500
g
40
g
2
PV
CFo
g
PMT
CFj
FV
Nj
CFj – nesta tecla, serão inseridas
todas as entradas (ou saídas) de
caixa após a data 0.
Nj – Nesta tecla será inserido o
número de parcelas iguais e
consecutivas.
i
NPV
f
PV
CFo
NPV – Net Present Value ou, em
português, Valor Presente Líquido.
VISOR = - 4.255,82
3. Regra para decisão
Considerando uma determinada taxa de desconto do fluxo de caixa como a
desejada, a regra para decisão usando o método do Valor Presente Líquido
será a seguinte:
Se VPL ≥ 0 – significa que o Valor Presente das Entradas de Caixa é, no
mínimo, igual ao Valor Presente das Saídas de Caixa, então o investimento
é viável.
Se VP < 0 – significa que o Valor Presente das Entradas de Caixa é menor
que o Valor Presente das Saídas de Caixa, portanto o investimento não é
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Esta tecla aciona a
segunda função.
Esta tecla
muda o sinal.
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f
Esta tecla limpa
todas as memórias
da calculadora..
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viável.
Se você calcular o VPL do mesmo investimento do exemplo anterior às taxas
de 0%, 0,5%, 1%, 1,5%, obterá os seguintes resultados:
Observe que, conforme aumentamos a taxa de desconto do fluxo de caixa, o
Valor Presente Líquido diminui, chegando a ficar negativo em 2% ao mês.
Com esses dados, podemos traçar um gráfico do VPL:
40.000,00
30.000,00
20.000
10.000
0
0,5
1
1,5
2
- 10.000
Síntese
Nesta aula, você aprendeu a calcular o Valor Presente Líquido e a decidir
sobre a viabilidade de investimento, utilizando esse método. Para se
familiarizar com o método, é necessário que entenda os conceitos e pratique
os exemplos e exercícios que estarão disponíveis nas aulas virtuais.
Na próxima aula, veremos outro importante método de análise de
investimentos: a Taxa Interna de Retorno, que está intimamente vinculada
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VPL
40.000,00
26.602,80
14.921,40
4.705,46
-4.255,82
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Taxa
0%
0,5%
1%
1,5%
2%
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ao conceito do Valor Presente Líquido.
Até a próxima aula.
Referências
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SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise
de Investimentos. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002.
Matemática Financeira e Análise das Demonstrações Financeiras
BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira Aplicada. São
Paulo: Thomson-Pioneira, 2002.
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