Modelagem das curvas de escoamento plástico do aço alto

REVISTA DO CEDS
Periódico do Centro de Estudos em Desenvolvimento Sustentável da UNDB
N. 1 agosto/dezembro 2014 – Semestral
Disponível em: http://www.undb.edu.br/ceds/revistadoceds
Modelagem das curvas de escoamento plástico do aço alto
nitrogênio ASTM F 1586
Ingrid Pinheiro Rocha 1
Adelia Jane Saraiva Garrido 2
Eden Santos Silva 3
Resumo: Neste trabalho faz-se a caracterização e modelagem do
comportamento plástico do aço inoxidável austenitico ISO 5832-9 utilizado
como implantes ortopédicos. Equações constitutivas obtidas a partir dos dados
experimentais são usadas para modelar as curvas e esclarecer o efeito dos
mecanismos de endurecimento, amaciamento e precipitação na forma das
curvas com retardo na cinética de amaciamento.
Palavras-chave: Curvas de escoamento plástico. Modelagem. Recristalização
dinâmica. Precipitação.
Introdução
Anualmente, milhões de pessoas no mundo são afetadas por
problemas ósseos causados por fraturas, ou doenças degenerativas e
inflamatórias nas junções 4, gerando uma demanda crescente para o
desenvolvimento e aperfeiçoamento de materiais usados em implantes
ortopédicos. Um dos materiais bastante utilizado como implantes ortopédicos é
o aço ASTM F-138 (ISO 5832-1) que apresenta comprometimento nas
1
Graduanda do 5º período do curso de Engenharia Civil da Unidade de Ensino Superior Dom
Bosco – UNDB.
2
Graduanda do 5º período do curso de Engenharia Civil da Unidade de Ensino Superior Dom
Bosco – UNDB.
3
4
Professor Pós-Doctor, orientador.
NAVARRO, M., MICHIARDI, A. Journal of the Royal Society Interface. v.5, p. 1137-1158,
2008. / ÖRNHAGEN, C., NILSSON, J.O., VANNEVIK, H. Journal of Biomedical Materials
Research, 31, p. 97, 1996.
propriedades mecânicas e de corrosão na condição recozido 5. Além disso,
esse material possui alto teor de Ni (>12%). Para amenizar esses problemas,
ligas com alta concentração de Mn, N, Nb e menor concentração de Ni, como o
aço ASTM F-1586 (ISO 5832-9), vêm sendo desenvolvidos e aplicados como
biomateriais na fabricação destes implantes. Entretanto, a configuração destes
novos elementos propicia à formação de partículas de segunda fase,
especialmente a fase Z (NbCrN), que não está bem estabelecido a função
destes precipitados no processamento termomecânico e consequentemente
nas propriedades finais deste material.
No caso dos aços inoxidáveis austeniticos com baixa e moderada
EFE quando deformados a competição entre os mecanismos de endurecimento
e amaciamento dinâmico é desigual porque suas discordâncias têm baixa
mobilidade dificultando a ocorrência dos mecanismos termicamente ativados e
consequentemente a DRV, podendo acumular uma alta densidade disparando
a DRX.
O modelo proposto por Estrin-Mercking-Bergstrom 6 tem sido
largamente utilizado para caracterizar as curvas de escoamento plástico dos
aços na região de recuperação dinâmica. Neste modelo a evolução da
densidade de discordância (ρ), resulta de um balanço entre as discordâncias
geradas durante o trabalho a quente e as discordâncias aniquiladas (rearranjo)
durante o processo de recuperação dinâmica, expresso através de dois termos
independentes, Eq. 1:
+
d ρ  d ρ   dρ 
=  − 
dε  dε   dε 
−
Onde o primeiro termo do lado direito representa a contribuição do
encruamento e o segundo representa a recuperação dinâmica. Considerando
que o termo do encruamento seja tomado independente da deformação e que
a recuperação dinâmica segue uma cinética de primeira ordem (linear), a Eq. 1
5
MATAYA, M. C., PERKINGS, C.A., THOMPSON, S.W. Metal and meter. Trans. A, v. 27A, p.
1251, 1996./ GIORDANI, E.J., JORGE JR., A.M., BALANCIN, O. Mater. Science Forum, 500501 p. 179, 2005.
6
ESTRIN, Y., MECKING, H., Acta Metall. 32, p. 57, 1984./ ESTRIN, Y., Journal of Materials
Processing Technology. p. 33–39, 1998. / ESTRIN, Y., Kluwer Academic Publications, p. 339–
348, 2000.
(1)
pode ser rescrita combinando a taxa de encruamento (θ=dσ/dε) e a relação
clássica entre a tensão (σ) e a densidade de discordância (ρ), σ=αµbρ1/2, sendo
α um fator geométrico; µ é o módulo de cisalhamento; b é o vetor de Burgers,
obtém-se:
dρ
= h − rρ
dε
(2)
Onde h está associado ao encruamento e r especifica a taxa de DRV dando um
peso à densidade de discordância com reflexo na curvatura. A integração da
Eq. 2 é simples considerando r e h independentes da deformação 7, obtém-se:
[
(
)
σ = σ sat 2 − σ sat 2 − σ o 2 exp(−rε )
]
1/ 2
(3)
As tensões de início de escoamento plástico (σo), de saturação (σsat)
e o parâmetro de recuperação dinâmica (r) são determinados analiticamente a
partir das curvas de escoamento plástico e são expressas por relações
empíricas em função das condições de deformação dado pelo parâmetro de
Zener-Hollomon (Z):
σ i = ki Z n
(4)
i
Com o parâmetro de Zener-Homollon (Z) descrito por:
 Qdef
Z = ε exp
 RT



Onde o índice i representa os principais pontos que descrevem as curvas:
tensão inicial (σo), crítica (σc), pico, (σp) estado estacionário (σss) e de
saturação(σsat); Qdef é a energia de ativação aparente para deformação a
quente; R é a constante dos gases; T é a temperatura absoluta.
A Eq. 3 descreve a relação tensão vs. deformação para materiais
que amaciam intensamente por recuperação dinâmica, quando deformados
isotermicamente, ela mostra que após um estágio de aumento da tensão com a
deformação, a tensão tende para um valor hipotético de saturação (σsat), o qual
pode ser atribuído ao equilíbrio entre as taxas de armazenamento e de
7
JONAS, et al., Acta Materialia 57 p. 2748–2756, 2009.
(5)
aniquilação de discordâncias, que corresponde a dσ/dε = 0. Diferenciando a
Eq. 3 seguida de algumas manipulações algébricas tem-se:
2
σ (dσ / dε ) = 0,5rσ sat
− 0,5rσ 2
(6)
A estrutura austenítica presente durante o processamento a quente
da maioria dos aços tem EFE relativamente baixa e tende a amaciar por
recristalização dinâmica após certa quantidade de deformação. Este limiar de
deformação é conhecido como a deformação crítica (εc) e corresponde ao
trabalho mínimo necessário para o início da recristalização dinâmica 8.
Prosseguindo a deformação, os grãos recristalizados amaciam o material.
Conforme
a
recristalização
dinâmica
progride,
a
fração
volumétrica
recristalizada aumenta reduzindo a resistência mecânica; tanto o amaciamento
de tensão quanto a fração volumétrica podem representar a evolução do
processo.
Considerando o amaciamento promovido pela deformação no
estágio de recristalização dinâmica, a evolução da tensão pode ser predita
segundo o formalismo de Avrami assumindo que o amaciamento é diretamente
proporcional à fração recristalizada 9:
σ = σ sat − [σ sat
n





t



− σ ss ]1 − exp − 0,693   
 t  


 0,5   


(7)
Onde σsat e σss representam a tensão de estado estacionário com amaciamento
devido apenas a recuperação dinâmica e a tensão de estado estacionário com
amaciamento por recuperação e recristalização dinâmica, respectivamente.
Sendo n o expoente de Avrami associado à taxa de nucleação e t0,5 o tempo
necessário para obter fração amaciada de 50% dado por:
Q

t 0,5 = A.Z −q exp DRX 
 RT 
8
POLIAK, E.I., JONAS, J.J., Acta Mater. vol 44, n.1, p. 127-136, 1996. / MCQUEEN, H.D.,
RYAN, N.D., Mat. Sci. Eng. A322, 43, 2002.
9
POLIAK, E.I., JONAS, J.J., Acta Mater. vol 44, n.1, p. 127-136, 1996. / MCQUEEN, H.D.,
RYAn, N.D., Mat. Sci. Eng. A322, 43, 2002. / SAKAi, T., JONAS, J.J. Acta Metallurgica. v. 32, p.
198-209, 1984.
(8)
Onde q e A são constantes características do material associada às condições
de deformação e QDRX é a energia de ativação para a recristalização dinâmica.
Vale observar que a cinética de amaciamento determinada engloba todos os
mecanismos de amaciamento que atuam, tanto os efeitos da recuperação
quanto de recristalização dinâmica estão computados nos valores de t0,5.
O início da recristalização dinâmica se dá quando a energia
armazenada durante a deformação alcança um valor crítico identificado pela
equação 10:
∂  ∂θ 
=0
−
∂σ  ∂σ 
O qual corresponde a um ponto de inflexão na curva θ vs. σ.
1. Procedimento experimental
O aço inoxidável austenítico ISO 5832-9 foi produzido pela Villares
Metals S/A (Brasil) e fornecido na forma de barras laminadas. Este material tem
composição de 0,035C - 0,37Si - 20,3Cr - 10,6Ni - 4,04Mn - 2,47Mo - 0,29Nb 0,36N (% massa). As curvas de escoamento plástico foram determinadas por
teste de torção a quente isotérmico contínuo numa máquina horizontal no
laboratório de tratamento termomecânico da UFSCar. Os corpos de prova (ɸ 9
x 10 mm) foram aquecidos por indução a uma temperatura de 1250oC, durante
300 s para solubilização, em seguida resfriada (2o/s) até a temperatura de
ensaio permanecendo por 30 s antes de sofrer uma deformação máxima de
4,0, com taxa de deformação entre 0,01 à 10 s-1, num intervalo de temperatura
de 1000 à 1200oC. As tensões e deformações equivalentes foram calculadas
através do método de Fields e Backofen a partir do torque e do ângulo de
rotação medidos 11.
2. Resultados
2.1 Curvas de escoamento plástico
10
POLIAK, E.I., JONAS, J.J. Acta Mater. vol 44, n.1, p. 127-136, 1996.
11
JORGE Jr., A.M., O. BALANCIN. Materials Research. v. 8. N. 3, p. 309-315, 2005.
(9)
A Figura 1 mostra as curvas de escoamento plástico para o aço
inoxidável austenitico ISO 5832-9 deformada na faixa de 900°C à 1200°C sob
taxa de deformação de 0,01 à 10 s-1, onde algumas curvas têm a forma típica
de materiais que recristalizam dinamicamente. Três tipos de curvas são
observadas segundo sua forma, cinética de amaciamento e as condições de
deformação: (i) Curvas que romperam e não chegaram à deformação máxima
aplicada (ε=4,0) com seus picos de tensão deslocados para a esquerda nas
condições de baixa temperatura e alta taxa de deformação; (ii) Curvas que
alcançam a condição de estado estacionário somente para grandes
deformações (εss>4,0) com queda relativamente alta no nível de tensão,
sugerindo taxas de amaciamento relativamente baixa nas condições de baixa
temperatura e taxa de deformação intermediária; (iii) Curvas que alcançam o
nível de tensão de estado estacionário com pouca variação de tensão entre o
início de escoamento plástico, tensão de pico e estado estacionário em alta
temperatura e baixa taxa de deformação.
(a)
(c)
(b)
(d)
Figura 1 Curvas de escoamento plástico obtido sob diferentes condições de
temperatura e taxa de deformação: (a) 10 s-1, (b) 1,0 s-1, (c) 0,5 s-1 e (d) 0,01 s1
.
As tensões críticas para o início da recristalização dinâmica (σc),
estado estacionário (σss) e de saturação (σsat) foram determinadas por método
analítico de diferenciação da curva de escoamento plástico desenvolvido pelo
McQueen 12 e aperfeiçoado pelo Poliak 13, Figura 2.
Figura 2 Diagrama indicando a metodologia utilizada para determinação da
tensão crítica (σc), estado estacionário (σss) e saturação (σsat) no experimento
realizado a 1000oC com 1,0 s-1.
2.2 Relação entre as condições de deformação e a tensão de pico
O cálculo da energia de ativação aparente para deformação a
quente (Qdef) foi realizado através do ajuste de equações constitutivas que
relacionam valores experimentais da tensão de pico, temperatura e taxa de
deformação segundo a equação proposta por Sellars & Tegart 14 usando a
metodologia desenvolvida pelo Uvira & Jonas15:
Z = ε. exp(Qdef / RT ) = A[ senh(α .σ p )]n
Onde ε é a taxa de deformação, σp é a tensão de pico (MPa), energia de
ativação aparente (kJ/mol), R é a constante universal dos gases (8,31 J/mol.K),
T a temperatura absoluta (K), Z é o parâmetro de Zener-Hollomon (s-1), α e A
são constantes do material e n é o expoente de fluência. A Figura 3 mostra a
eficiência do método aplicado e a determinação de Qdef = 561 kJ/mol, α =0,011
MPa-1, n=4,51 e A=1,492x1019 s-1 com coeficiente de correlação de 0,99. A boa
12
MCQUEEn, H.D., RYAN, N.D. Mat. Sci. Eng. A322, 43, 2002.
13
POLIAK, E.I., JONAS, J.J. Acta Mater. vol 44, n.1, p. 127-136, 1996.
14
SELLARS, C.M., MCTEGART, W.J. Acta Metall. 14 p.1136–1138, 1966.
15
UVIRA, J.J., JONAS, J.J. Trans. Metall. Soc. AIME.v 242. p. 1619, 1968
(10)
correspondência entre os dados experimentais e os preditos indica que os
principais pontos que caracterizam as curvas podem ser estimados e usados
para modelagem.
Figura 3 Correlação entre a tensão de pico (σp) e o parâmetro de ZenerHollomon (Z).
σ p = 90,91senh −1 (6,702 x10 −20 Z )
0 , 22
De posse do valor da energia de ativação para deformação (Qdef)
pode-se determinar a equação de estado mecânico do material, que depende
somente dos valores instantâneos de temperatura, deformação e taxa de
deformação e não de seu histórico 16. A tensão de escoamento plástico pode
ser conhecida para diversas condições uma vez que o valor de Z é calculado a
partir de valores médios.
2.3 Parametrização da curva de escoamento plástico
O parâmetro de Zener-Hollomon (Z), Eq. 5, é utilizado normalmente
para descrever os efeitos da temperatura e da taxa de deformação nas
equações constitutivas. As curvas da Figura 4 representam as dependências
das tensões inicial (σo), pico (σp), de estado estacionário (σss) e da tensão de
saturação (σsat) com o parâmetro Z, Tabela 1:
Tabela 1 Dependência das tensões com o parâmetro de Zener-Hollomon (Z).
16
DEHGHAN-MANSHADI, A., HODGSON, P.D., ISIJ International. v. 47, No. 12, p. 1799-1803,
2007.
(11)
Equações empíricas
σ o = 2,434.Z 0,078
σ p = 0,833.Z 0,107
σ ss = 0,653.Z 0,105
σ sat = 0,839.Z 0,107
Figura 4 Dependência da: (a) tensão inicial (σo); (b) tensão de pico (σp); (c)
tensão de estado estacionário (σss) e da (d) tensão de saturação (σsat) com o
parâmetro de Zener-Hollomon (Z).
A tensão de escoamento plástico (σ) é elevada com o valor de Z
cujo expoente (ni) encontra-se dentro do intervalo de 0,07 a 0,18 reportado na
literatura 17. Este baixo valor encontrado para o expoente de Z reflete a
sensibilidade
da
tensão
de
escoamento
plástico
às
condições
de
processamento com o encruamento ocorrendo mais lentamente, propiciando
um retardo na cinética de recristalização dinâmica, sujeita a alta taxa de
recuperação. Nota-se que nas condições de baixos valores de Z os níveis de
tensão são superestimados e não se ajustam bem a relação de lei de potência.
Estes pontos correspondem às condições de alta temperatura e baixa taxa de
deformação e descrevem um balanço das condições de deformação sobre a
cinética de amaciamento refletindo na forma das curvas.
2.4 Modelagem das curvas de escoamento plástico
A modelagem das curvas foi determinada por equações constitutivas
que para cada parâmetro fornece um valor teórico segundo a temperatura e a
17
Dehghan-Manshadi, A., Hodgson, P.D., ISIJ International. v. 47, No. 12, p. 1799-1803, 2007./
DEHGHAN-MANSHADI, A., BARNETT, M.R., HODGSON, P.D., Materials Science and
Engineering A 485 664–672, 2008. / CABRERA, et al., Metall. Mater. Trans. A28 p. 2233, 1997.
DIAO, Z.Y., LUO, W.H., WANG, R.Z., Proceedings of Sino-Swedish Structural Materials
Symposium 2007. Beijing, China, p. 335-338
taxa de deformação que ao final permite calcular a tensão de escoamento
plástico para cada valor de deformação. No entanto as equações constitutivas
das deformações de pico e de estado estacionário em função de Z marcam a
diferença da parte da curva onde intervêm os fenômenos de endurecimento e
amaciamento. A primeira refere-se ao modelo de Estrin e Mecking, 1984 18 para
a tensão de saturação, e a segunda mediante a equação clássica de Avrami 19.
(i) Recuperação dinâmica
A dependência do parâmetro r em função de Z é apresentada na
Fig. 5. Vê-se que r diminui com Z, com expoente em potência de -0,059. Um
valor próximo ao encontrado por Wahabi, 2002 20 para os aços AISI 304L e
304H de -0,066 e -0,073, respectivamente. De tal forma que a maior velocidade
da DRV dá-se para baixos valores de Z. Por outro lado, para altos valores de Z,
a taxa de amaciamento tende a ser constante.
Figura 5 Determinação do parâmetro de recuperação dinâmica (r) para 1000
o
C/ 1,0 s-1; Dependência do parâmetro de DRV (r) com o parâmetro de Zener -
Hollomon (Z).
r = 194,787.Z −0, 059
O parâmetro de DRV (r) especifica a curvatura até a deformação
crítica sendo variável segundo as condições de deformação. Wahabi, 2002 e
18
ESTRIN, Y., MECKING, H., Acta Metall. 32, p. 57, 1984.
19
LAASRAOUI, A., JONAS, J.J., Materials Transactions, v. 22a, p. 1545-1558, 1991.
20
WAHABI, M.E., CABRERA, J.M., PRADO, J.M. Materials Science and Engineering A 343
116-125, 2003.
(12)
Moreira, 2005 21 estudando o aço AISI 304 encontraram variações para r entre
2 e 7 por métodos mínimos quadrados. Os valores de r determinados para o
aço ISO 5832-9 por método analítico são maiores variando entre 7 e 20, com
expoente de Z de -0,035, com exceção da condição de 1000 oC com 0,01 s-1
que apresentou r de 40 fora do ajuste, indicando mecanismo de retardo à
recristalização dinâmica. Nota-se claramente uma redução na velocidade do
processo de DRV para altos valores de Z com o parâmetro r fortemente
assistido pelo amaciamento de tensão dado pelo deslizamento de discordância
pela deformação aplicada, onde os mecanismos de difusão são menos
influentes e a taxa de amaciamento tende a ser constante com o valor de r
tornando-se praticamente independente de Z.
(ii) Recristalização dinâmica
A fração amaciada dinamicamente (Xs) em um instante qualquer é
descrito tomando-se a tensão de saturação (σsat) ou a tensão de pico (σp) como
o valor da tensão de recuperação dinâmica em todo o estágio de
recristalização. Identificando a diferença entre as tensões como Δσi, pode-se
reescrever a fração amaciada como 22:

 t 
σ sat − σ i 

= 1 − exp − 0,693
Xs =


σ sat − σ ss 
t
 0,5 


n


 

Onde Δσi, representa (σsat – σi) ou (σp – σi) e Δσss representa (σsat – σss) ou (σp
– σss) e σi é uma tensão arbitrária. Este procedimento foi utilizado para calcular
a fração amaciada (Xs), Fig. 6.
O Amaciamento dinâmico foi descrito através das curvas sigmoidal
da fração amaciada (Xs) como função do tempo de deformação. Tal que há um
acréscimo na taxa de amaciamento com a elevação da temperatura e taxa de
deformação, sendo um fenômeno termicamente ativado. Por exemplo, na
21
JORGE Jr., A.M., O. BALANCIN. Materials Research. v. 8. N. 3, p. 309-315, 2005.
WAHABI, M.E., CABRERA, J.M., Prado, J.M. Materials Science and Engineering A 343 116125, 2003.
22
JONAS, et al., Acta Materialia 57 p. 2748–2756, 2009.
(13)
condição de 1050 oC o tempo para 50% de amaciamento dinâmico (t0,5) diminui
de 164 para 0,18 s com o acréscimo na taxa de deformação de 0,01 para 10 s1
. No caso, da taxa de deformação constante e temperatura variável tem-se
que a taxa de amaciamento aumenta com a temperatura. Além disso, com o
aumento da deformação a fração amaciada chega num valor máximo com a
tensão alcançando um valor constante de estado estacionário. Por exemplo, na
condição de 1100oC com taxa de deformação de 10 s-1, existe uma deformação
de pico (εp) para uma dada temperatura e taxa de deformação abaixo do qual
não há amaciamento dinâmico. E o amaciamento para além desta condição
ocorre rapidamente quanto maior a temperatura.
Figura 6 Evolução da fração amaciada (Xs) em função do tempo do aço ISO
5832-9 nas quatro taxas de deformação impostas: (i) 10 s-1, (ii) 1,0 s-1, (iii) 0,5
s-1, (iv) 0,01 s-1. Determinação de t0,5.
A Fig. 7(a) mostra a evolução do t0,5 com Z e determinação do
expoente q. Em seguida com a construção do gráfico ln t0,5 vs. 1/T determinase a energia de ativação para a recristalização dinâmica (QDRX). A Fig. 7(b)
indica que o valor médio encontrado para QDRX foi de 450 kJ/mol. Um valor
maior que o determinado para o aço C-Mn de 230 kJ/mol e o aço AISI 304 com
291 kJ/mol reflexo da maior resistência do material.
Figura 7 Tempo para 50% de amaciamento (t0,5) em função do parâmetro Z;
Tempo para 50% de amaciamento (t0,5) vs. inverso da temperatura absoluta.
A relação que melhor representa a dependência do tempo de 50%
de amaciamento dinâmico com as condições de deformação foi:
 450000 
t 0,5 = 3,78d o Z −1, 01 exp

 RT 
Esta relação confirma que a cinética de amaciamento é acelerada
quanto maior a temperatura, expressa pelo expoente de Z (q) que reflete a
sensibilidade do amaciamento às condições de deformação. Este expoente
encontra-se dentro dos limites relatado na literatura. Hodgson (1992)23
estudando aço C-Mn encontrou q = -0,80, sendo este valor atribuído ao
refinamento dos grãos DRX. JONAS (2009) [14] encontrou para um aço médio
carbono, q = -0,84. Para o aço ISO 5832-9 a dependência de t50 com Z
apresenta uma influência menor. Este expoente de Z, q = -1,01 é menor quanto
maior a energia de ativação aparente para deformação a quente (Qdef)
indicando que há influência dos mecanismos de resistência sobre a cinética de
amaciamento dinâmico, tais como alta taxa de encruamento, átomos de soluto
e precipitados.
A determinação do expoente de Avrami (n) foi realizado após
rearranjo da Eq. 13, com log [ln(1/(1-Xs))] proporcional a log t, onde o valor de n
é a inclinação da curva. A Fig. 8 mostra a dependência em queda do expoente
de Avrami (n) com o parâmetro Zener-Hollomon (Z) (Eq. 15). O expoente de
Avrami (n) apresenta valores entre 1,3 - 2,1 segundo as condições aplicadas.
Estes valores então próximos dos encontrados por Laasraoui, Medina e Ryan
para aços inoxidáveis em geral, 1 < n < 2 24. Onde os diferentes valores devem
à sua dependência com as condições de deformação e respostas
microestruturais com alta taxa de recuperação dinâmica atrasando a nucleação
e crescimento dos grãos recristalizados dinamicamente.
23
24
HODGSON, P.D., GIBBS, R.K. ISIJ International, v. 32, No. 12, p. 1329-1338, 1992.
LAASRAOUI, A., JONAS, J.J. ISIJ International, v. 31, p. 95-105, 1991
MEDINA, S.F., HERNANDEZ, C.A. Acta mater. v.. 44, No. 1, pp. 165-171, 1996.
(14)
Fig. 8 Dependência do expoente de Avrami (n) com o parâmetro de ZenerHollomon (Z).
n = 2,070.Z −0,0053
2.5 Comparação das curvas modeladas com as curvas experimentais
Na Fig. 9 comparam-se as curvas de escoamento plástico
experimentais com as modeladas. Nota-se que não existe uma boa
concordância, sendo menos atenuada na condição de 0,01 s-1. Observam-se
ainda algumas incompatibilidades, especialmente na primeira parte das curvas,
onde nas condições de 1000 e 1050oC com taxa de 0,01, 0,5 e 1,0 s-1 as
curvas apresentam uma maior incidência na taxa de recuperação dinâmica. O
deslocamento relativo das curvas para a esquerda com relação à deformação
de pico tende a gerar diferenças significativas entre os valores da tensão entre
as curvas experimentais reais e modeladas. Outra contribuição significativa,
não descrita pelo modelo aplicado, é o efeito da presença de partículas de
precipitados com acréscimo no nível de tensão modificando a forma das
curvas.
(15)
Figura 9 Comparação entre as curvas de escoamento plásticas experimentais e
modeladas: (a) 10 s-1; (b) 1,0 s-1; (c) 0,5 s-1; (d) 0,01 s-1.
Vê-se que as curvas modeladas nas condições de baixa temperatura
e baixa taxa de deformação apresentam níveis de tensão subestimados com
acréscimo na curvatura (maior r) seguida de um deslocamento sistemático da
deformação associada ao pico de tensão, εp(exp) < εp(cal). Por outro lado, nas
condições de alta temperatura e baixa taxa de deformação, os níveis de tensão
obtidos são maiores que os valores experimentais.
Quanto à cinética de recristalização dinâmica na segunda parte da
curva, nota-se que o retardo no processo conduz a valores mais baixos para o
expoente de Avrami (n). Veja que as condições de 1000, 1050 e 1100oC com
taxa de deformação de 0,01 e 0,5 s-1 apresentam diferenças marcantes na
forma das curvas quando comparada com as curvas modeladas. Outros fatores
que podem contribuir para esta diferença é a ocorrência de fluxo localizado de
deformação acarretando numa região de instabilidade plástica e também a
presença de precipitados que dificultam o movimento dos contornos de grãos e
atrasam a recristalização.
3. Discussão
3.1 Curvas de escoamento plástico
O alto nível de tensão justifica-se pela geração e acúmulo de
discordâncias e bandas de deformação quando o material é deformado a
quente
aumentando
a
resistência
com
redução
na
mobilidade
das
discordâncias, sendo necessária uma tensão maior para provocar maior
deformação. O aço ISO 5832-9 apresenta moderada energia de falha de
empilhamento (EFE ~ 68,7 mJ/m2), com os mecanismos de deformação
basicamente por fluência ativados termicamente e controlados por difusão e
movimento de discordâncias (deslizamento cruzado e escalagem) que tornam
a recuperação dinâmica menos efetiva com taxa de aniquilação e rearranjo
menor que a de geração devido a baixa mobilidade das discordâncias por
estarem muito afastadas entre si, reduzindo assim o processo de recuperação
dinâmica que é responsável pela atenuação da curvatura. Como consequência
há um acúmulo de discordâncias conduzindo ao aumento no nível de tensão
para pequenas deformações, seguida de uma distribuição heterogênea que
favorece a nucleação a partir da deformação crítica com efeito visível nas
curvas apenas após o pico de tensão com reflexo no aspecto das curvas.
Na segunda parte da curva, após o pico, o nível de tensão cai
significativamente até a tensão de estado estacionário (σss) que se aproxima do
nível de tensão de início de escoamento plástico (σo). Essa queda acentuada
de tensão observada é um indicativo da atuação de instabilidade plástica
atuando juntamente com o amaciamento microestrutural promovido pela
recristalização dinâmica. Corroborando com esta interpretação, vê-se que
várias amostras deformadas em baixas temperaturas falharam antes de
alcançar o estado estacionário de tensões.
A relação das tensões crítica, saturação e estado estacionário com a
tensão de pico é apresentado na Fig. 11. A literatura tem reportado σc/σp= 0,78
para aço C-Mn e σc/σp= 0,85 para os aços inoxidáveis. Para o aço ISO 5832-9
esta razão é alta, σc/σp= 0,94, indicando que o amaciamento promovido pela
recuperação dinâmica é intenso na parte inicial da curva. Outra observação
pertinente é a relação entre a tensão de início de escoamento plástico (σo) e a
tensão de estado estacionário (σss), onde algumas situações mostram
comportamento atípico com σo > σss, provocando o cruzamento, Fig. 3(a).
(a)
(b)
Figura 11 Razões entre: (a) σss, σo e σp e (b) σsat, σc e σp.
Os valores elevados nas razões médias entre os níveis de tensão
justificam-se pelos altos níveis de tensões necessárias para ocorrência da
recristalização dinâmica associados ao deslocamento para a esquerda das
curvas imposto por maiores valores da taxa de encruamento, causando assim
uma ascensão marcada pela alta energia de ativação para deformação
retardando o início da recristalização dinâmica.
O valor de energia de ativação aparente para a deformação a quente
(Qdef) calculado é alto quando comparado com outros aços inoxidáveis
austeniticos, cujos valores variam no intervalo de 400 - 500 kJ/mol. A alta
resistência imposta e o alto valor de Qdef é atribuída à energia de falha de
empilhamento (EFE) como modos diferentes de deformação, presença de
átomos de solutos em solução sólida (Nb, N, Mo), partículas de precipitados
(fase Z, NbCrN) e condições de deformação que dificultam a ativação dos
mecanismos
de
deformação,
afetando
significativamente
o
limite
de
escoamento plástico com aumenta na eficiência dos contornos de grãos como
obstáculos a mobilidade de discordâncias.
O efeito das condições de processamento sobre as tensões
considerando a energia de ativação (Qdef), expresso pelo parâmetro de ZenerHollomon (Z) evidencia duas tendências características dado pelo ajuste de
potência, Fig. 4. Primeiro, nas condições de baixo Z (Z ~ 1018), condição de
fluência, há um crescimento atenuado da tensão com Z, onde os pontos que
estão fora do ajuste são afetados pelo endurecimento por deformação e
também por precipitação. Segundo, nas condições de alto Z (Z ~ 1024) tem-se
um aumento na taxa de elevação da tensão. O baixo valor do expoente de Z
(n=0,10) frente à tensão reflete a sensibilidade do aço ISO 5832-9 às
condições de deformação com a elevação da taxa de encruamento ocorrendo
mais lentamente, propiciando um retardo no amaciamento dinâmico. As
diferentes inclinações evidenciam que a cinética de amaciamento dinâmico
apresenta comportamentos distintos, mostrando que a taxa encruamento é
variável, e estão em bom acordo com os valores experimentais encontrados na
literatura para aços inoxidáveis austeníticos. Minami (1996) 25 e Dehghan
(2008)26, estudando o aço AISI 304 encontraram valores para o expoente de Z
de 0,09 e 0,13 com energia de ativação de 375 kJ/ mol e 400 kJ/mol,
respectivamente. O acréscimo no valor de r com diminuição da tensão de pico
(σp), e do parâmetro Z, é fisicamente razoável visto que a velocidade do
processo de DRV tende a aumentar com o acréscimo na temperatura e
redução na taxa de deformação com o material atingindo a tensão de
saturação rapidamente e os mecanismos de amaciamento iniciando a
deformações muito pequenas, onde as deformações são mais complexas e
ocorrem por escalagem com a mobilidade das discordâncias não dependendo
apenas da deformação aplicada, mas também dos valores de Z. Assim,
menores taxas de recuperação favorece o acúmulo de discordâncias,
aumentando a relação σc/σp e, consequentemente, exigindo maiores tensões
para iniciar a recristalização dinâmica. Este comportamento se reflete no
aspecto das curvas, cuja tensão de pico resulta de um balanço de encruamento
e amaciamento dinâmico que diminui a taxa de encruamento por aumentar a
taxa de aniquilação de discordâncias. Assim um valor de r mais baixo com alto
Z está associado às curvas com níveis de tensão de pico subestimados pelas
equações constitutivas com deslocamento para a esquerda por modificar a
capacidade das discordâncias de se moverem e reorganizarem. Por isso o
parâmetro r depende do encruamento e dos obstáculos que se opõe ao
movimento das discordâncias, como os precipitados que podem retardar a
formação de novos grãos dificultando o amaciamento. Por outro lado, para
valores de r alto com baixo Z tem-se a superestimação da tensão de pico, com
exceção da condição de 1000oC com taxa de deformação de 0,01 s-1 que
apresenta um valor de r fora de tendência.
Aspecto mecânico do aço ISO 5832-9: o parâmetro de encruamento
(h), recuperação dinâmica (r), expoente de Avrami (n) e tempo de 50% de
25
MINANi, K., SICILIANO Jr., F., MACCAGNO, T.M., JONAS, J.J. ISIJ International, v. 36, No.
12, p. 1507-1 515, 1996.
26
DEHGHAN-MANSHADI, A., BARNETT, M.R., HODGSON, P.D. Materials Science and
Engineering A 485 664–672, 2008.
amaciamento dinâmico (t0,5). Na primeira parte das curvas, até o pico de
tensão, onde os fenômenos de encruamento e recuperação dinâmica são
predominantes tem-se que os parâmetros h e r apresentam comportamentos
inversos quanto às condições de deformação, com valor de r maior para baixo
Z sendo aos mecanismos de deformação fortemente ativados. Após o pico de
tensão, os parâmetros n e t0,5 regem a forma das curvas através da cinética de
recristalização dinâmica, onde os maiores valores de n e menores valores para
t0,5 estão associados a uma cinética de amaciamento dinâmico acelerada com
baixo Z, com taxa de nucleação relativamente alta, devido a grande densidade
de contornos de grão favorecida por um grande número de sítios de
recristalização.
Conclusões
- As curvas de escoamento plástico do aço ISO 5832-9 apresentam
características de materiais que recristalizam dinamicamente, com níveis
elevados de tensão (σc/ σp = 0,94), indicando que o início e o progresso da
recristalização são retardados pela alta taxa de encruamento e recuperação
dinâmica favorecida com a redução na temperatura e aumenta da taxa de
deformação com deslocamento das curvas;
- Os dados experimentais para o aço ISO 5832-9 são ajustáveis pela função do
seno hiperbólico com as constantes n, α e Qdef, determinadas satisfatoriamente
cujos valores são: 4,5, 0,011 s-1 e 561 kJ/mol. O método aplicado mostrou-se
adequado e possibilitou a formulação de equações constitutivas a partir do
parâmetro Zener-Holllomon (Z) predizendo a cinética de recristalização;
- A modelagem da primeira parte das curvas por meio de equações
constitutivas (h, r) evidenciam que os mecanismos de endurecimento atrasam a
cinética de amaciamento principalmente nas condições de baixa taxa de
deformação. Onde os parâmetros h e r refletem a competitividade do
encruamento e recuperação dinâmica influenciando na forma do início das
curvas com dependência das condições de deformação (valores de Z). Para
altos valores de Z os mecanismos de difusão são menos influentes e a taxa de
amaciamento tende a ser menor.
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