Trabalhos de Cálculo Numérico – 2010-1 Professor

Trabalhos de Cálculo Numérico – 2010-1
Professor: Marcello Goulart Teixeira
Cada grupo será responsável por apresentar um trabalho com os seguintes tópicos:
1)
2)
3)
4)
5)
Resumo teórico do assunto abordado
Algoritmo implementado
Documentação do programa computacional
Um programa em Java
Pelo menos dois exemplos numéricos
Os itens 1 e 2 acima descritos devem ser incorporados no programa em Java na forma de um Help.
Incluir também os seguintes dados: Autores (vocês), Monitoria (Patrícia Borges), Professor (eu)
1) Interpretador de funções matemáticas
Há bastante material na internet.
Entrada: valor de x.
Saída: valor de y = f(x).
Equipe: Pedro Salomão, Thiago Boche, Marcos.
Email: [email protected], [email protected], [email protected]
2) Representação de números reais em ponto flutuante
Entrada: número de bits da máquina, quantidade de bits para expoente, número decimal.
Saída: número decimal representado pela máquina, com uma representação gráfica dos bits.
Equipe: Cláuvin Erlan, Vitor Pereira e Diana Rosa
Email: [email protected]
3) Raízes de funções reais
Método da Bissecção, Método da falsa posição, Método do ponto fixo, Método de
Newton e Método da secante
Entrada: uma função pré-definida f, ponto inicial, tolerância ε.
Saída: seqüência de valores aproximados para a raiz, gráfico de f e das retas geradas
(ver páginas 41 e 49 do livro texto).
Equipe: Luiz Felipe Pericolo da Costa Barbosa, Pedro de Souza Asad, Thiago
Machado Santos.
Email: [email protected]
4) Resolução de sistemas lineares
a. Fatoração LU
Entrada: matriz Anxn e vetor bnx1, via teclado ou arquivo txt.
Saída: matrizes L, U e solução do sistema linear Ax=b
Equipe: Luan Barbosa Garrido, André Santos Teixeira de Carvalho, Leandro
Rola Belas Pereira.
Email: [email protected]
b. Método iterativo de Gauss-Seidel e Método iterativo de Gauss-Jacobi
Entrada: matriz Anxn e vetor bnx1, via teclado ou arquivo txt, tolerância ε.
Saída: matrizes L e U, solução do sistema linear Ax=b e número de passos.
Equipe: Alice Pacheco
Email: [email protected]
5) Interpolação
a. Interpolação (forma de lagrange)
Entrada: conjunto de n pontos x0 < x1 < ... < xn
Saída: conjunto de pontos yi = pn(xi) e gráfico do polinômio.
Equipe: Carlos Filipe Benevides e Pedro Araujo Rosa.
Email: [email protected]
b. Interpolação inversa
Entrada: conjunto de valores yi = f(xi). Caso o conjunto dado configure uma
função monótona, o programa deve sugerir a utilização da Interpolação.
Saída: conjunto de valores xi tais que f(xi)=yi. Gráfico do polinômio.
Equipe: Fabio Ferman, Guilherme Bruzzi, João Augusto M. Marzagão.
Email: [email protected]
a. Spline linear
Entrada: conjunto de n pontos x0 < x1 < ... < xn.
Saída: conjunto de pontos si(x) e gráfico de f e das funções lineares interpolantes
Equipe: Pedro Ivo Marques Lopes de Lacerda Ribeiro (DRE - 108056103).
Email: [email protected]
6) Mínimos quadrados (caso discreto)
Entrada: conjunto de pontos (x1, f(x1)), (x2, f(x2)), . . ., (xm, f(xm)), n funções g1, g2, ..., gn
Saída: coeficientes α1, α2, ..., αn.
Equipe: André Figueiredo, Guilherme Iria, Thiago Lima.
Email: [email protected]
7) Integração numérica
a. Método dos trapézios
Entrada: função f pré-definida, número de subintervalos, intervalo [a, b].
Saída: valor aproximado da integral de f no intervalo [a, b], gráfico de f e dos
trapézios.
Equipe: Bruno Nashpitz, Douglas Paranhos e Fernando Kling
Email: [email protected]
b. Método de Simpson
Entrada: função f pré-definida, número de subintervalos, intervalo [a, b].
Saída: valor aproximado da integral de f no intervalo [a, b], gráfico de f e da área
aproximada.
Equipe: Fillipe Barros, Luisa Vivas e Luiz Gabriel Lima
Email: [email protected]
8) Resolução numérica de PVI
a. Euler
Equipe: Filipi Xavier D. Braggio, Bruno Ignacio M. de Mattos
Email: [email protected]
b. Runge-Kutta
Equipe: Bruno Sousa Campos da Costa, Thalles Rodrigues de Sá Moraes,
Matheus Motta Ribeiro
Email: [email protected]
c. Preditor-corretor
Equipe: Rafael Oliveira, Fábio Pimentel, Uélio Barbosa.
Email: [email protected], [email protected],
[email protected].
9) Diferenças finitas
10) Gerência de projeto e integração
Esta equipe de 4 alunos ficará responsável pelo controle de entrega dos trabalhos, bem como a
integração de todos os trabalhos em um único produto para web.
Exemplo interessante: http://www.math-solutions.org/curvefitter.html
Cada trabalho deve conter um relatório constando um resumo da teoria, informações da
implementação (tais como estrutura de dados e algoritmo) e exemplos. A equipe do trabalho 10
entregará um cronograma de execução do projeto utilizando uma ferramenta apropriada (MSProject,
por exemplo).