prova 8 - Escola Carlos Nabais

PROVA 8
Exercício 1:
Uma empresa produz o seu único produto recorrendo a dois factores de
produção: capital (K) e trabalho (L) , segundo a função de produção:
KL
Q
.
KL
Os factores podem ser adquiridos num mercado competitivo pelos preços
rK  16 e rL  9 .
a) Suponha que se deseja produzir 12 unidades do produto final. Quais as
quantidades que devem utilizadas de cada factor? Explique adequadamente.
(Cotação: 2.5 valores)
Resolução: De acordo com a informação disponível tem-se:
2
K
TMSTLK    ,
L
pelo que os factores devem ser usados em quantidades tais que:
2
9
3
K
 K  L.
  
4
 L  16
Portanto para produzir 12 unidades do produto devem utilizar-se os factores em
quantidades que satisfaçam:
3

K  4 L
 K  21

.

KL
 L  28
12 
KL

b) Suponha que os preços se alteravam aumentando ambos em 5%. Qual o
impacto dessa subida de preços na combinação óptima de factores de
produção e nos custos da empresa? (Cotação: 1 valor)
Resolução: Se o preço de ambos os factores subir na mesma percentagem não se
altera o preço relativo pelo que as procuras de factores não se vão alterar. Por
conseguinte também o custo total subirá em 5%.
c) Determine a função custo desta empresa. Tendo em conta que ela opera
num mercado de oligopólio do tipo de Bertrand, qual o preço de equilíbrio
que irá praticar? (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: As procuras condicionais de factores podem ser obtidas através de:
7
3


 K  4 Q
 K  4 L

,

Q  KL
L  7 Q


3
KL
pelo que a função de custo desta empresa será:
7
7
C (Q)  16  Q  9  Q  49Q .
4
3
1/4
Sendo o custo marginal de produção constante e igual a 49, esse será o preço de
equilíbrio no oligopólio de Bertrand em que a empresa opera, se existir pelo menos
uma outra empresa que tenha acesso à mesma tecnologia.
Exercício 2:
A sua empresa tem até agora sido a única a vender um certo produto. Existe
apenas um cliente, que é price taker, e cuja procura é descrita pela função
2
Q ( p )  18  p  . A sua tecnologia é descrita pela função de custos
C (q)  3q .
a) Assumindo que apenas pode decidir um preço para todas as unidades que
venda, qual o preço que deseja praticar no sentido de maximizar o lucro da
sua empresa? Quantas unidades serão vendidas e qual o lucro assim obtido?
(Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Sendo monopolista a decisão é tomada para resolver o problema:
Max 18  q q  3q ,
que conduz à condição de primeira ordem:
2
3
 2  15 
18 
q 3  0  q  
  100 .
2
 3 


Logo, produzir-se-ão 100 unidades e o preço será p  18  100  8 . O lucro será
  8  100  3  100  500 .
b) Uma recente alteração legal permite que se passem a praticar descontos
de quantidade. Que estrutura de descontos aconselhava que fosse praticada?
Seja tão detalhado quanto possível e justifique devidamente. (Cotação: 2
valores)
Resolução: Existem muitas estruturas de descontos que permitem captar a
totalidade do excedente do consumidor. Uma possibilidade será praticar o preço
(máximo) de 18 até certa quantidade, q , e o preço igual ao custo marginal para
quantidades superiores. Desse modo o consumidor vai adquirir:
18  q  3  q  152  225 .
O valor de q é determinado de modo que:
 18  18  x dx   18 
q
225
0
q

x  3 dx  q  75 .
Entretanto, perspectiva-se a entrada de uma nova empresa neste negócio,
produzindo um produto homogéneo e com uma estrutura de custos igual à
da sua empresa.
c) Suponha que as duas empresas competirão em quantidades, escolhendoas em simultâneo. Qual será o lucro da sua empresa? (NOTA: Tenha em
conta que em equilíbrio as empresas vão produzir quantidades iguais)
(Cotação: 2 valores)
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Resolução: Teremos então um caso de duopólio de Cournot. O objectivo da
empresa 1 será:
Max 18  q1  q2 q1  3q1 ,
de onde resulta a condição de primeira ordem:
1
18  q1  q2 
q1  3  0 .
2 q1  q2
Para determinar o equilíbrio podemos levar em conta que ambas as empresas
produzirão a mesma quantidade, que satisfará:
1
18  2q 
q  3  0  q  72 .
2 2q
portanto, cada empresa produzirá 72 unidades, sendo o preço igual a
p  18  144  6 . O lucro de cada empresa será   6  72  3  72  216 .


d) Admita que tinha possibilidade de ser líder escolhendo a quantidade antes
da outra empresa. Teria daí algum vantagem em termos de lucro, quando
comparado com a situação anterior? (Cotação: 2 valores)
Resolução: Certamente que teria uma vantagem. O problema do líder pode ser
escrito como:
Max 18  q1  q2 q1  3q1
.
1
s.a. 18  q1  q2 
q2  3  0
2 q1  q2
Ora, da função de reacção do seguidor pode obter-se:
dq2
2q  q2
,
 1
dq1
4q1  3q2
pelo que no equilíbrio de Cournot esta derivada é igual a  3 7 . Tomando agora a
função lucro do líder e diferenciando-a totalmente temos:
d 1  1  1 dq2
.


dq1 q1 q2 dq1
Usando o resultado anterior e o teorema do envelope, no ponto de equilíbrio de
Cournot tem-se:


d 1
1

q1
dq1
2 q1  q2 q
1 q 2
 3 9
    ,
 7 7
 72
pelo que se conclui que a empresa líder irá produzir mais e ter mais lucro.
e) E se os gestores da outra empresa fossem avessos ao risco, dar-lhe-ia esse
facto alguma vantagem adicional em termos de lucro? Justifique
devidamente. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Em geral, se existisse incerteza que afectasse igualmente ambas as
empresas, a resolução anterior faria sentido enquanto descrição de um cenário
esperado, com neutralidade ao risco por parte dos agentes. Caso o competidor fosse
avesso ao risco, ele seria certamente mais cauteloso nas suas decisões, colocando
em média menor pressão competitiva sobre a nossa empresa.
Exercício 3:
Responda brevemente (não mais de uma página por questão) às seguintes
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questões.
a) Após decisão anunciada ontem, os combustíveis são desde hoje mais
caros. Comente o impacto desta decisão sobre as empresas e os
consumidores, à luz dos tópicos abordados nesta disciplina. (Cotação: 2
valores)
Resolução: A subida do preço dos combustíveis vai certamente afectar os preços
relativos de produtos e factores, pelo que produtores e consumidores alterarão os
seus padrões de consumo em favor de produtos e factores que consumam menos
combustíveis. Por outro lado, esta medida vem na sequência de uma política de
estabilidade dos preços que, mesmo num contexto em que os agentes sejam neutros
ao risco, deteriora o nível médio do excedente de consumidores e produtores.
b) O custo marginal de curto prazo é sempre inferior ao custo marginal de
longo prazo. Comente. (Cotação: 2 valores)
Resolução: Em geral, esta afirmação não é correcta. O custo marginal de longo
prazo coincide com o custo marginal de curto prazo se o stock de capital estiver no
nível óptimo de longo prazo. Caso o stock de capital de curto prazo seja inferior ao
de longo prazo, o custo marginal de curto prazo será em geral superior, e se o stock
de capital for superior o custo será inferior.
c) Descreva o modelo de concorrência monopolística, dando exemplo de
mercados dos quais ele seja uma descrição adequada. (Cotação: 2 valores)
Resolução: O modelo de concorrência monopolística descreve mercados em que
existem muitas empresas, devido a liberdade de entrada e de saída, produzindo
produtos muito próximos mas ligeiramente diferenciados. Esta segunda
característica faz com que cada produtor tenha algum poder de mercado,
defrontando um curva de procura que é negativamente inclinada –daí o termo
monopolística–, enquanto que a primeira característica leva a que a longo prazo os
lucros sejam nulos –daí o termo concorrência–. Exemplos de mercados deste tipo
são os mercados de perfumes, cereais de pequeno almoço, ou chocolates.
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