prova 14 - Escola Carlos Nabais

PROVA 14
Exercício 1:
Considere uma economia com dois sectores cujas funções de produção
são, respectivamente:
Sector X: X  12 LX K X ;
Sector Y: Y  min 2LY ,3KY  .
A dotação total de factores é K  6 e L  12 .
a) Represente a curva de contrato na Caixa de Edgeworth. Verifique que
ela pode ser escrita como:
se LX  3
0

.
KX  2
L

2
se
L

3
X
X
 3
(Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Tendo em conta que a tecnologia do sector Y é descrita por uma
função Leontief, a curva de contrato pode deduzir-se de:
 KY 2
L  3
 Y
6  KX 2
2
  K X  LX  2 ,
 K X  KY  6 
3
 L  L  12 12  LX 3
X
Y


expressão que é válida desde que LX >3. Caso contrário, K X  0 .
b) Tendo em conta a alínea anterior, mostre que a fronteira de
possibilidades de produção desta economia é descrita por:
X  2424  Y 18  Y  .
(Cotação: 1 valor)
Resolução: A fronteira de possibilidades de produção pode ser deduzida a partir
de:
 X  12 LX K X

1

 KY  3 Y

1
1 
1 


 X  12 12  Y  6  Y   2424  Y 18  Y  .
 LY  Y
2
2 
3 


 K X  KY  6

 LX  LY  12


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c) Qual terá de ser a taxa marginal de substituição para que numa situação
de equilíbrio geral se produzam 72 unidades de X e 6 unidades de Y?
Justifique devidamente. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Em equilíbrio a taxa marginal de substituição tem de ser igual à taxa
marginal de transformação. Esta pode ser calculada a partir da expressão da
fronteira de possibilidades de produção:
dX
24 42  2Y 
.
TMT  

dY 2 24  Y 18  Y 
Ora, se em equilíbrio se produzirem 72 unidades de X e 6 unidades de Y ter-se-á
TMT  5 , isto é, o preço relativo do bem Y será igual a 5.
d) Nesta economia existem dois agentes com preferências estritamente
convexas. Se o equilíbrio competitivo implicar que o agente A consuma
31 unidades de X e 4 unidades de Y e o agente B consuma 41 unidades de
X e 2 unidades de Y, será essa uma afectação justa? Justifique. (Cotação:
1 valor)
Resolução: Em virtude de se tratar de equilíbrio competitivo, a afectação será
eficiente. Podemos concluir que respeita a ausência de inveja, uma vez que a
despesa de ambos os cabazes é a mesma, pelo que qualquer um dos agentes
poderia ter procurado o cabaz do outro agente. Portanto, será uma afectação
justa.
Exercício 2:
Um determinado bem público é consumido por três indivíduos cujas
curvas de procura são, respectivamente:
Agente A: pA  10  2 xA ;
Agente B: pB  16  4 xB ;
Agente C: pC  15  xC .
a) O que é um bem público? Quais as suas propriedades? (Cotação: 1
valor)
Resolução: Um bem público é um bem em que existe não rivalidade no
consumo e impossibilidade de exclusão.
b) Admita que o custo de provisão do bem público é de 6 por unidade e o
bem é não rejeitável. Qual a quantidade que seria eficiente prover do bem
público? (Cotação: 1 valor)
Resolução: Atendendo a que é um bem público não rejeitável, a valorização
social do bem é descrita por:
p  41  7 x .
Portanto a provisão eficiente satisfaz:
41  7 x  6  x  5 .
c) Se existir um mercado competitivo para a provisão deste bem público,
em equilíbrio, que quantidade irá cada agente prover do bem público e
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qual a quantidade total? Compare-a com a quantidade eficiente e explique
a relação entre as duas. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: A provisão por parte de agentes individuais levaria a que apenas o
agente que mais valoriza o bem o iria adquirir, pelo que seria o agente C a prover
o bem na quantidade que satisfaz:
15  x  6  x  9 .
Ter-se-ia portanto uma sobreprovisão do bem público, resultado distinto do
habitual, em virtude de neste caso o bem público ser não rejeitável e para a
quantidade de 9 os agentes A e B terem já valorizações negativas. Isto é, a
provisão do bem público neste caso impõe externalidades negativas sobre os
agentes A e B.
d) Admita agora que a provisão seria realizada por uma entidade que
utilizaria preços de Lindahl. Qual a quantidade que seria provida? Qual o
preço que seria pago por cada agente? (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Nesse caso ter-se-ia a provisão eficiente, isto é, de 5 unidades. O
preço a ser pago por cada agente seria igual à sua valorização marginal para esta
quantidade:
Agente A: t A  10  2  5  0 ;
Agente B: t B  16  4  5  4 ;
Agente C: tC  15  5  10 .
Exercício 3:
A sua empresa tem até agora sido a única a vender um certo produto.
Existe apenas um cliente, que é price taker, e cuja procura é descrita pela
2
função Q( p )  18  p  . A sua tecnologia é descrita pela função de
custos C (q)  3q . Entretanto, perspectiva-se a entrada de uma nova
empresa neste negócio, produzindo um produto homogéneo e com uma
estrutura de custos igual à da sua empresa.
a) Suponha que as duas empresas competirão em quantidades,
escolhendo-as em simultâneo. Qual será o lucro da sua empresa? (NOTA:
Tenha em conta que em equilíbrio as empresas vão produzir quantidades
iguais) (Cotação: 2 valores)
Resolução: Teremos então um caso de duopólio de Cournot. O objectivo da
empresa 1 será:
Max 18  q1  q2 q1  3q1 ,
de onde resulta a condição de primeira ordem:
1
18  q1  q2 
q1  3  0 .
2 q1  q2
Para determinar o equilíbrio podemos levar em conta que ambas as empresas
produzirão a mesma quantidade, que satisfará:
1
18  2q 
q  3  0  q  72 .
2 2q


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portanto, cada empresa produzirá 72 unidades, sendo o preço igual a
p  18  144  6 . O lucro de cada empresa será   6  72  3  72  216 .
b) Admita que tinha possibilidade de ser líder escolhendo a quantidade
antes da outra empresa. Teria daí algum vantagem em termos de lucro,
quando comparado com a situação anterior? (Cotação: 2 valores)
Resolução: Certamente que teria uma vantagem. O problema do líder pode ser
escrito como:
Max 18  q1  q2 q1  3q1
.
1
s.a. 18  q1  q2 
q2  3  0
2 q1  q2
Ora, da função de reacção do seguidor pode obter-se:
dq2
2q  q2
,
 1
dq1
4q1  3q2
pelo que no equilíbrio de Cournot esta derivada é igual a  3 7 . Tomando agora
a função lucro do líder e diferenciando-a totalmente temos:
d 1  1  1 dq2
.


dq1 q1 q2 dq1
Usando o resultado anterior e o teorema do envelope, no ponto de equilíbrio de
Cournot tem-se:


d 1
1

q1
dq1
2 q1  q2 q
1 q 2
 3 9
    ,
 7 7
 72
pelo que se conclui que a empresa líder irá produzir mais e ter mais lucro.
c) Supondo que existia incerteza sobre a procura, que afectava igualmente
ambas as empresas, e que os gestores da outra empresa eram avessos ao
risco, dar-lhe-ia esse facto alguma vantagem adicional em termos de
lucro? Justifique devidamente. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Em geral, se existisse incerteza que afectasse igualmente ambas as
empresas, a resolução anterior faria sentido enquanto descrição de um cenário
esperado, com neutralidade ao risco por parte dos agentes. Caso o competidor
fosse avesso ao risco, ele seria certamente mais cauteloso nas suas decisões,
colocando em média menor pressão competitiva sobre a nossa empresa.
Exercício 4:
Responda brevemente a três das seguintes quatro questões.
a) No final de Março o Governo decidiu aumentar o preço dos
combustíveis. A política do Governo tinha até então sido defendida com o
desejo de manter a estabilidade dos preços. Tendo em conta que as
funções de utilidade indirecta e de lucro são convexas nos preços, será que
os agentes valorizam positivamente a estabilidade dos preços? (Cotação:
1.5 valores)
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Resolução: Dado que as funções de lucro e de utilidade indirecta são convexas
nos preços, os agentes são propensos ao risco nos preços, pelo que prefeririam
que o preço flutuasse.
b) Descreva brevemente o modelo de procura quebrada do oligopólio.
Comente-o (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: O modelo de procura quebrada pretende representar uma situação
em que, dado um certo comportamento para os concorrentes, um oligopolista
possa ter interesse em, perante variações limitadas no custo marginal, não alterar
o preço nem a quantidade oferecida. O principal problema deste modelo reside
no facto de as hipóteses quanto ao comportamento dos outros oligopolistas
(seguir descidas mas não subidas de preço) não ser deduzido em equilíbrio.
c) Um estudo recente sobre a população desempregada verificou que o
tempo médio de permanência no desemprego das pessoas que se viram
desempregadas em virtude do encerramento da empresa em que
trabalhavam é inferior ao tempo global médio de permanência no
desemprego. Comente a razoabilidade deste facto, à luz de argumentos de
economia de informação. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Este facto é perfeitamente compreensível se considerarmos que no
mercado de trabalho existe assimetria de informação entre empregadores e
empregados. Entre os trabalhadores que se viram desempregados por a sua
empresa ter encerrado existirão trabalhadores competentes e incompetentes,
enquanto que nos outros deverá haver uma maior representatividade de
trabalhadores incompetentes. Essa diferença justifica uma diferença ao nível do
tempo médio de permanência no desemprego.
d) A colocação de um salário mínimo num mercado monopolizado por
um sindicato, nunca pode implicar o aumento do emprego. Comente.
(Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Esta afirmação está correcta. Quando a oferta está monopolizada o
salário é sempre determinada na curva de procura. Ora sendo a curva de procura
negativamente inclinada, ou o salário mínimo não afectaria o equilíbrio ou
levaria a um aumento do salário e portanto uma redução da quantidade
procurada.
5/5