lista2-PB32Q e PE35E

Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus Francisco Beltrão
Engenharia Química e Engenharia Ambiental
Disciplina de Probabilidade e Estatística
Profª Sheila Regina Oro
LISTA 2 - PROBABILIDADES
Orientações:
Esta lista contém atividades de aplicação dos conceitos trabalhados nas aulas teóricas e faz
parte da avaliação da disciplina de Probabilidade e Estatística.
Para a realização das atividades propostas recomenda-se, primeiramente, a revisão dos
conteúdos, por meio das anotações feitas durante as aulas e consultando os livros indicados nas
referências (ver plano de ensino da disciplina).
Recomenda-se, também, a formação de grupos de estudos, com a finalidade ajudar-se
mutuamente, de forma colaborativa, visando melhorar o processo de aprendizagem.
Todos os cálculos devem ser minuciosamente apresentados e os resultados descritos de forma
clara e precisa.
Esta lista deverá ser entregue na forma impressa, manuscrita 1, até a data limite indicada a
seguir. Pode ser entregue 1 cópia por grupo, limitado a 3 integrantes por grupo.
DATA LIMITE PARA ENTREGA: 12/09/2016
ATIVIDADES
1) Em uma titulação ácido-base, uma base ou um ácido é gradualmente adicionada(o) ao outro até que
eles estejam completamente neutralizados. Uma vez que ácidos e bases são geralmente incolores
(como são a água e o sal produzidos na reação de neutralização), o pH é medido para monitorar a
reação. Suponha que o ponto de equivalência seja alcançado depois que aproximadamente 100 mL de
uma solução de Na OH tenham sido adicionados (o suficiente para reagir com todo o ácido acético
presente), porém que réplicas sejam igualmente prováveis para indicar de 95 a 104 mL. Suponha que
volumes sejam medidos em mL.
a) Descreva o espaço amostral.
b) Qual é a probabilidade de que a equivalência seja indicada em 100mL?
c) Qual é a probabilidade de que a equivalência seja indicada em menos do que 100mL?
d) Qual é a probabilidade de que a equivalência seja indicada entre 98 e 102mL (inclusive)?
2) Alquis de magnésio são usados como catalisadores homogêneos na produção de polietileno linear de
baixa intensidade (PEBD), que requer um pó mais fino de magnésio para sustentar uma reação.
Experimentos de reação redox, usando quatro quantidades diferentes de pó de magnésio, são
realizados. Cada resultado pode ou não ser mais reduzido em uma segunda etapa usando três
quantidades diferentes de pó de magnésio. Cada um dos resultados pode ou não ser mais reduzido em
uma terceira etapa usando três quantidades diferentes de pó de magnésio.
a) Quantos experimentos são possíveis?
b) Se todos os resultados forem igualmente prováveis, qual é a probabilidade de que o melhor
resultado seja obtido a partir de um experimento que usa todas as três etapas?
c) O resultado obtido no item anterior (b) muda se cinco ou seis ou sete quantidades diferentes
forem usadas na primeira etapa? Explique.
3) Cabos de fio de cobre, provenientes de um fabricante, são analisados em relação à resistência e à
condutividade. Os resultados de 100 cabos são dados a seguir.
a) Se um cabo for selecionado ao acaso, qual é a probabilidade de sua condutividade ser alta e
sua resistência ser alta?
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Exceto gráficos e demais figuras, que podem ser impressos.
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Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus Francisco Beltrão
Engenharia Química e Engenharia Ambiental
Disciplina de Probabilidade e Estatística
Profª Sheila Regina Oro
b) e um cabo for selecionado ao acaso, qual é a probabilidade de sua condutividade ser baixa ou
sua resistência ser baixa?
c) Considere o evento em que um cabo tem baixa condutividade e o evento em que o cabo tem
baixa resistência. Esses dois eventos são mutuamente excludentes?
4) Uma produção diária de 630 barras de cereal contém 80 unidades que não satisfazem as exigências
dos consumidores (defeituosas).
a) Duas barras são selecionadas aleatoriamente e sem reposição. Qual a probabilidade de
ambas serem defeituosas?
b) Duas barras são selecionadas aleatoriamente e sem reposição. Qual a probabilidade da
segunda ser defeituosa sabendo que a primeira é defeituosa?
c) Suponha que toda a produção seja embalada e comercializada em pacotes contendo 3 barras
de cereal cada (selecionadas aleatoriamente). Qual a probabilidade de um pacote conter ao menos uma
barra de cereal defeituosa?
5) A tabela a seguir resume 204 reações endotérmicas envolvendo bicarbonato de sódio.
Condições Finais de Temperatura (K)
Calor Absorvido (cal)
Abaixo do Valor Alvo
Acima do Valor Alvo
266
12
40
271
44
16
274
56
36
Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação seja 271 K ou menos. Seja B o evento em
que o calor absorvido esteja acima do valor alvo.
a) Esses eventos são independentes?
b) Determine a probabilidade de ocorrência de cada um dos seguintes eventos:
(I) P(A ∩ B)
(II) P(A')
(III) P(A ∪ B)
(IV) P(A ∪ B')
(V) P(A' ∩ B')
6) A probabilidade é 1% de que um conector elétrico, que seja mantido seco, falhe durante o período de
garantia de um computador portátil. Se o conector for molhado, a probabilidade de falha durante o
período de garantia será de 5%. Se 90% dos conectores forem mantidos secos e 10% forem mantidos
molhados, qual será a proporção de conectores que falhará durante o período de garantia?
7) Considere que a probabilidade de uma pastilha conter uma grande partícula de contaminação seja
0,01 e que as pastilhas sejam independentes; isto é, a probabilidade de uma pastilha conter uma grande
partícula de contaminação não depende das características de qualquer uma das outras pastilhas. Se 15
pastilhas forem analisadas, qual será a probabilidade de nenhuma partícula grande ser encontrada?
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