MAS QUE BICHINHO DANADO E BARULHENTO

LEI DOS SENOS
1. Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de
uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto
em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e
valem 30°, e o
vale
105°, como mostra a figura:
a) 12,5.
b) 12,5 2 .
c) 25,0.
d) 25,0 2 .
e) 35,0.
2. A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque
estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o
suscetível aos impactos ambientais causados pela atividade humana.
A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo A mede 45° e o ângulo C mede 75°. Uma maneira de estimar quanto do
Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é
8 6
3
b) 4 6
a)
c) 8 2  3
d) 8( 2  3)
e)
2 6
3
3. Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo, representado na figura abaixo pelo ponto D, visto sob
ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento A.
Dado: sen 20º  0,342
Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30° em relação a base da montanha,
então, a distância entre B e D, em m, e de, aproximadamente,
a) 190.
b) 234.
c) 260.
d) 320.
4. A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois
pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um
terceiro ponto, C, distante 200m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito
(instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o
topógrafo observou que os ângulos B Ĉ A e C Â B mediam, respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura a seguir.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto
B é de:
a) 200 2
b) 180 2
c) 150 2
d) 100 2
e) 50 2
5. Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas
delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é
a) 50 2 m
( 6)
m
3
c) 50 3 m
b) 50
d) 25 6 m
e) 50 6 m
6. Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura a seguir. Para calcular o
comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57° e ACB = 59°.
Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59 °) ≈ 0,87 e sen(64°) ≈ 0,90)
g
7. Supondo
a) 1,15
b) 1,25
c) 1,30
d) 1,35
e) 1,45
3 = 1,7, a área do triângulo da figura vale:
8. Para calcular a distância entre duas árvores situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B, um observador que se
encontra junto a A afasta-se 20m da margem, na direção da reta AB, até o ponto C e depois caminha em linha reta até o ponto
D, a 40m de C, do qual ainda pode ver as árvores.
Tendo verificado que os ângulos DCB e BDC medem, respectivamente, cerca de 15 ° e 120°, que valor ele encontrou para a
distância entre as árvores, se usou a aproximação
6 = 2,4?
9. No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30 °.
O seno do ângulo B vale:
a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6