POLINÔMIOS: DECOMPOSIÇÃO E MULTIPLICIDADE

MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 29
POLINÔMIOS:
DECOMPOSIÇÃO E
MULTIPLICIDADE
Fixação
F
1) A multiplicidade da raiz 1 na equação x5-8x4+24x3-34x2+23x - 6 = 0 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
2
a
b
c
d
e
Fixação
2) (UFF) O polinômio P(x) = x4 - 5x3 + 9x2 - 7x + 2 também pode ser escrito como P(x) = (x - 1)
n
(x - p). Assim, o valor de p é:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Fixação
F
3) (UNIRIO) Sabendo que o número 3 é raiz dupla da equação ax3 + bx + 18 = 0, os valores4
de a e b são, respectivamente:
d
a) 1/3 e -9
a
b) 1/3 e 9
b
c) -1/3 e -9
c
d) -1/3 e 9
d
e) 1 e -3
e
Fixação
4) (PUC) Sabe-se que o polinômio f = x3 - x2 + kx + t, no qual k e t são constantes reais, é
divisível por x e por x + 2. Nessas condições, a forma fatorada de f é:
a) x(x+2) (x-1)
b) x(x+2) (x-2)
c) x(x+2) (x-3)
d) x(x+2) (x+3)
e) x(x+2) (x+1)
Fixação
F
5) (UNIFICADO) Um dos fatores de P(x) = 2x3-11x2+17x-6 é 2x - 1.
A maior raiz de P(x) é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
6
a
b
c
d
e
Fixação
6) Se (x-1)2 é divisor do polinômio 2x4 + x3 + αx2 + βx + 2, então a soma de α + β é igual a:
a) -7
b) -8
c) -4
d) -5
e) -6
Fixação
7) (UFF) Os gráficos da função polinomial p e da reta r estão representados na figura abaixo.
4
2
0 1 3 4
a) Calcule o resto da divisão de p(x) por x - 3.
b) Escreva a equação de r.
c) Determine a expressão que define p, sabendo que as três únicas raízes de p são reais.
Proposto
1) (UFF) O polinômio p(x) = x4 - 2x3 + 5x2 - 8x + 4 também pode ser escrito sob a forma:
O valor de n + s é:
a) 1
b) 4
c) 0
d) 6
e) 2
p (x) = (x - 1)n (x2 + s), n ∈ N e s ∈ IR
Proposto
2) Se o polinômio x3 + (k - 4) x2 - 8x + 4k, k ∈ lR, admite a raiz 2 com multiplicidade 2, então
a outra raiz é:
a) 1
b) 0
c) -1
d) -2
e) -3
Proposto
o3) (PUC) O conjunto das raízes do polinômio p(x) = (x-a)2 (x - b) (x + c)5, onde a ≠ b, a ≠ c e
b ≠ c, é:
a) {a2, b, c5}.
b) {a2, b, (- c)5}.
c) {a, a2, b, b2, - c, (- c)5}.
d) {a, b, c}.
e) {a, b, - c}.
Proposto
4) Se x3 - 2x2 + 5x - 4 = 0 tem uma raiz x1 = 1, então as outras duas raízes da equação são:
a) Complexas não reais.
b) Racionais.
c) Positivas.
d) Negativas.
e) Reais de sinais opostos.
Proposto
5) (UERJ) Sabe-se que o polinômio P(x) = -2x3 - x2 + 4x + 2, pode ser decomposto na forma
P(x) = (2x + 1).(-x2 + 2). Representando as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = - x2 + 2, num
mesmo sistema de coordenadas cartesianas, obtém-se o gráfico a seguir:
y
f
g
-√2
__
1
2
√2
x
Tendo por base apenas o gráfico, é possível resolver a inequação -2x3 - x2 + 4x + 2 < 0.
Todos os valores de x que satisfazem a essa inequação estão indicados na seguinte alternativa:
a) x < - √2 ou x > - 1/2
b) x < - √2 ou x > √2
c) x < - √2 ou - 1/2 < x < √2
d) - √2 < x < - 1/2 ou x > √2
Proposto
6) Se o polinômio p(x) = 2x3 - 5x2 - 28x + 15 pode ser fatorado na forma (2x-1).(x+3).(x-k),
então o valor de k é:
a) 5
b) -5
c) 10
d) 15
e) -15
Proposto
7) (UERJ) Sabendo-se que K é um número real e que uma das raízes da equação x3 - 4x2 +
6x + k = 0 é 1 - i:
a) calcule k;
b) determine as demais raízes da equação.