Mini Lista 04: Cinemática 2D 1. Lembrete 4.1: Aceleração negativa

Mini Lista 04: Cinemática 2D
1. Lembrete 4.1: Aceleração negativa: Lembre-se de que aceleração negativa não significa
necessariamente que um corpo está indo mais devagar. Se a aceleração é negativa e a
velocidade também é, o corpo está indo mais rápido.
2. Lembrete 4.2 O sinal da aceleração da gravidade g. Lembre-se que g é um número positivo.
Não se substitui -9,80 m/s2 por g. A aceleração gravitacional é indicada explicitamente pela
afirmativa que a aceleração é ay = - g.
3. Lembrete 4.3 Aceleração na altura máxima do movimento de um projétil não é zero. O malentendido comum é o fato de que a velocidade na altura máxima do movimento de um corpo
lançado para cima seja momentaneamente zero, a aceleração é devida à gravidade neste
ponto. Se tanto a aceleração quanto a velocidade fossem zero, o projétil ficaria em sua altura
máxima.
4. (A) Quando um projétil lançado para cima se move em sua trajetória parabólica, em que
ponto ao longo do seu percurso os vetores velocidade e aceleração, para o projétil, estarão
perpendiculares em do outro? (a) em nenhum ponto; (b) no ponto máximo; (c) no ponto de
lançamento ; (d) na posição a metade da altura máxima tanto na subida como na descida. (B)
Considerando as mesmas escolhas, em que ponto os vetores da velocidade e aceleração para o
projétil estarão paralelos um ao outro? Resp. (A) (b); (B) (a).
5. Uma partícula se move em uma trajetória circular de raio r com velocidade v . Ela aumenta
sua velocidade para 2v enquanto percorre a mesma trajetória circular. (I) Por qual fator a
aceleração centrípeta da partícula mudou? Escolha uma: (a) 0,25; (b) 0,5; (c) 2; (d) 4;
(e) impossível determinar. (II) A partir das mesmas escolhas, por qual fator o período da
partícula mudou? Uma partícula se move ao longo de trajetória e sua velocidade aumenta com
o tempo. (I) Em qual dos casos seguintes os vetores aceleração e velocidade são paralelos?
(a) quando a trajetória é circular; (b) quando a trajetória é reta; (c) quando a trajetória é uma
parábola; (d) nunca. (II) Para as mesmas opções, em que caso os vetores aceleração e
velocidade são perpendiculares em todos os pontos da trajetória?
6. Lembrete 4.4 Aceleração de uma partícula é definida como uma variação na velocidade
vetorial, não uma variação na velocidade escalar. Em movimento circular, o vetor velocidade
muda de direção, então há aceleração.
7. Lembrete 4.5 O módulo do vetor aceleração centrípeta é constante para o movimento circular
uniforme, mas o vetor aceleração centrípeta não é constante. Ele sempre aponta em direção ao
centro do círculo, mas muda continuamente de direção conforme o objeto se move pela
trajetória circular.
8. Um projétil é lançado na Terra com certa velocidade inicial e se move sem resistência do ar.
Outro projétil é lançado com a mesma velocidade inicial na Lua, onde a aceleração da
gravidade é um sexto da daqui. (I) Como o alcance do projétil na Lua se compara com o
projétil na Terra? (a) É um sexto do tamanho. (b) É igual. (c) É (6)1/2 vezes maior. (d) É 6
vezes maior. (e) É 36 vezes maior. (II) Para as mesmas opções, como altitude máxima do
projétil na Lua se compara com o projétil na Terra?
9. Estudar o problema resolvido a seguir. O enunciado não digitado é: Uma esquiadora salta
de uma pista de esqui movendo-se na direção horizontal com velocidade de 25,0 m/s, como
mostra a Figura 4.14. A inclinação da pista abaixo dela é de 35,00. Onde ela pousa na
inclinação?
10. Um projétil é lançado, em direção a um plano inclinado de ângulo φ, com uma velocidade
escalar vi fazendo um ângulo θi em relação à linha horizontal, como apresentado na figura.
(a) O valor de d é a distância percorrida pelo projétil ao longo do plano inclinado. Mostrar que
d=
2vi2 cos θi sen(θi − φ )
g cos 2 φ
(b) Para qual valor de θi a distância d é máxima? Expressar esta distância máxima.
Resp. (b) θi = π/4 + φ/2;
d max
vi2 [1 − sen(φ )]
=
g cos 2 φ
11. Uma bola gira em um círculo vertical na ponta de uma corda de 1,50 m de comprimento.
Quando a bola está a 36,90 além do ponto mais baixo em sua trajetória de subida, sua
aceleração total é (22,5 i + 20,2 j) m/s2. Para aquele instante, (a) desenhe um diagrama de
vetores mostrando as componentes d sua aceleração, (b) determine o módulo de sua
aceleração radial (centrípeta) , (c) determine o módulo do vetor aceleração na direção
perpendicular à corda e explique se este vetor aponta no mesmo sentido ou oposto do
movimento da bola, (d) explique os significados das acelerações determinadas nos itens (b)
e (c) e (e) determine as velocidades escalar e vetorial da bola. Resp. (b) 29,7 m/s2; (c)
5,86 m/s2; (e) 6,67 m/s e 36,9o acima da linha horizontal.
12. Uma bola é jogada da janela de um andar alto de um edifício. A bola tem velocidade escalar
inicial de 8,00 m/s a um ângulo de 20,00 abaixo da horizontal. Ela atinge o solo 3,00 s depois.
(a) A que distância horizontal da base do edifício a bola atinge o solo? (b) Encontre a altura de
onde a bola foi jogada. (c) Qual são as componentes do vetor velocidade da bola no instante
que ela atinge o solo? (d) Quanto tempo a bola leva para chegar a um ponto 10,0 m abaixo do
nível do lançamento. Resp. (a) 22,6 m; (b) – 52,3 m; (c) {0,939, -2,74}m/s; (d) 1,18 s.
13. Cinemática 1D. As posições em função de tempo de dois carros em pistas paralelas de um
trecho reto de uma autoestrada estão representadas na figura. Tome valores positivos para x à
direita da origem. Responda qualitativamente o seguinte: (a) Os dois carros, em algum
instante, estarão lado a lado? Em caso afirmativo, indique o tempo (ou os tempos) em que
isto ocorre no eixo. (b) Eles estão sempre viajando no mesmo sentido ou pode ocorrer de eles
viajarem em sentidos opostos? Em caso afirmativo, quando? (c) Eles chegam a se mover com
a mesma velocidade? Em caso afirmativo, quando? (d) Quando é que os dois carros estão
mais afastados entre si? (e) Esboce (sem números) a curva velocidade versus tempo para cada
carro.