Correr uma maratona requer preparo físico e

1. (Unicamp 2014) Correr uma maratona requer preparo físico e determinação. A uma
pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia, repetir 8 vezes a seguinte
sequência: correr a distância de 1 km à velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente,
andar rápido a 7,2 km/h durante dois minutos.
a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar o treino?
b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o atleta percorre 3 m
com aceleração constante. Calcule o módulo da aceleração a do corredor neste trecho.
2. (Uerj 2014) O cérebro humano demora cerca de 0,36 segundos para responder a um
estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o carro, levará no mínimo esse
tempo de resposta para acionar o freio.
Determine a distância que um carro a 100 km/h percorre durante o tempo de resposta do
motorista e calcule a aceleração média imposta ao carro se ele para totalmente em 5
segundos.
3. (Unicamp 2014)
O encontro das águas do Rio Negro e do Solimões, nas
proximidades de Manaus, é um dos maiores espetáculos da natureza local. As águas dos
dois rios, que formam o Rio Amazonas, correm lado a lado por vários quilômetros sem
se misturarem.
a) Um dos fatores que explicam esse fenômeno é a diferença da velocidade da água nos
dois rios, cerca de vn  2 km / h para o Negro e VS  6 km / h para o Solimões. Se uma
embarcação, navegando no Rio Negro, demora tN  2 h para fazer um percurso entre
duas cidades distantes dcidades  48 km, quanto tempo levará para percorrer a mesma
distância no Rio Solimões, também rio acima, supondo que sua velocidade com relação
à água seja a mesma nos dois rios?
b) Considere um ponto no Rio Negro e outro no Solimões, ambos à profundidade de 5
m e em águas calmas, de forma que as águas nesses dois pontos estejam em repouso. Se
a densidade da água do Rio Negro é ρN  996 kg / m3 e a do Rio Solimões é
ρS  998 kg / m3, qual a diferença de pressão entre os dois pontos?
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4. (Uel 2014) Em uma prova de atletismo, um corredor, que participa da prova de 100
m rasos, parte do repouso, corre com aceleração constante nos primeiros 50 m e depois
mantém a velocidade constante até o final da prova.
Sabendo que a prova foi completada em 10 s, calcule o valor da aceleração, da
velocidade atingida pelo atleta no final da primeira metade da prova e dos intervalos de
tempo de cada percurso.
Apresente os cálculos.
5. (Fuvest 2014) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico
das velocidades dos dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado na figura.
Determine
a) a aceleração aB de Batista em t = 10 s;
b) as distâncias dA e dB percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50
s;
c) a velocidade média v A de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50 s.
6. (Unifesp 2014) Uma empresa de demolição utiliza um guindaste, extremamente
massivo, que se mantém em repouso e em equilíbrio estável no solo durante todo o
processo. Ao braço superior fixo da treliça do guindaste, ponto O, prende-se um cabo,
de massa desprezível e inextensível, de 10 m de comprimento. A outra extremidade do
cabo é presa a uma bola de 300 kg que parte do repouso, com o cabo esticado, do ponto
A.
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Sabe-se que a trajetória da bola, contida em um plano vertical, do ponto A até o ponto
B, é um arco de circunferência com centro no ponto O; que o módulo da velocidade da
bola no ponto B, imediatamente antes de atingir a estrutura do prédio, é de 2 m/s; que o
choque frontal da bola com o prédio dura 0,02 s; e que depois desse intervalo de tempo
a bola para instantaneamente. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s 2,
calcule, em newtons:
a) o módulo da força resultante média que atua na bola no intervalo de tempo de
duração do choque.
b) o módulo da força de tração no cabo no instante em que a bola é abandonada do
repouso no ponto A.
7. (Ufpr 2014) Um sistema de espelhos, esquematizado na figura abaixo, está imerso
num meio 1 cujo índice de refração é 2.
Um raio luminoso incide sobre o espelho horizontal pela trajetória a fazendo um ângulo
de 𝟔𝟎º em relação à reta normal deste espelho. Após esta reflexão, o raio segue a
trajetória b e sofre nova reflexão ao atingir outro espelho, que está inclinado de 75° em
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relação à horizontal. Em seguida, o raio refletido segue a trajetória c e sofre refração ao
passar deste meio para um meio 2 cujo índice de refração é igual a 1, passando a seguir
a trajetória d. Utilizando estas informações, determine o ângulo de refração θ, em
relação à reta normal da interface entre os meios 1 e 2.
8. (Unicamp 2013) Alguns tênis esportivos modernos possuem um sensor na sola que
permite o monitoramento do desempenho do usuário durante as corridas. O
monitoramento pode ser feito através de relógios ou telefones celulares que recebem as
informações do sensor durante os exercícios. Considere um atleta de massa m = 70 kg
que usa um tênis com sensor durante uma série de três corridas.
a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância percorrida pelo atleta e a duração em horas das
três corridas realizadas em velocidades constantes distintas. Considere que, para essa
série de corridas, o consumo de energia do corredor pode ser aproximado por
E  CMET m t , onde m é a massa do corredor, t é a duração da corrida e CMET é uma
 kJ 
constante que depende da velocidade do corredor e é expressa em unidade de 
.
 kg  h 
Usando o gráfico 2) abaixo, que expressa CMET em função da velocidade do corredor,
calcule a quantidade de energia que o atleta gastou na terceira corrida.
b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solo pela variação da pressão.
Estime a área de contato entre o tênis e o solo e calcule a pressão aplicada no solo
quando o atleta está em repouso e apoiado sobre um único pé.
9. (Ufpe 2013) A figura a seguir ilustra dois blocos A e B de massas MA  2,0 kg e
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MB  1,0 kg. Não existe atrito entre o bloco B e a superfície horizontal, mas há atrito
entre os blocos. Os blocos se movem com aceleração de 2,0 m/s 2 ao longo da
horizontal, sem que haja deslizamento relativo entre eles. Se sen θ  0,60 e

cos θ  0,80, qual o módulo, em newtons, da força F aplicada no bloco A?
10. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de
massas iguais a 3kg e por uma mola de massa desprezível, comprimida entre eles e
presa apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de massa desprezível,
controla um gatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda.
Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma
superfície plana horizontal sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de
1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no instante em que a mola
está totalmente distendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a
ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície.
Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na
mola antes de o gatilho ser disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à
superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado.
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Gabarito:
Resposta
da
questão
1:
a) Dados: d1 = 1 km = 1.000 m; v2 = 7,2 km/h = 2 m/s; Δt2  2min  120s.
A distância total (d) percorrida nas 8 vezes é:


d  8  d1  d2   8 d1  v 2 Δt 2  8 1.000  2  120   8 1.240  
d  9.920 m.
b) Dados: v0 = 0; v1 = 10,8 km/h = 3 m/s; ΔS  3m.
Aplicando a equação de Torricelli:
v12  v02  2 a ΔS  a 
v12  v02 32  0 9



2 Δs
23
6
a  1,5 m/s2.
Resposta
da
questão
2:
questão
3:
 Distância percorrida durante o tempo de resposta:
Dados: v = 100 km/h = (100/3,6) m/s; Δt  0,36s.
D  v Δt 
100
 0,36  D  10 m.
3,6
 Aceleração média de frenagem:
Dados: v0 = 100 km/h = (100/3,6) m/s; v = 0; Δt  5s.
Supondo trajetória retilínea, a aceleração escalar é:
a
100
Δv 0 
3,6

 a  5,6 m/s2.
Δt
5
Resposta
da
a) Dados: vN = 2 km/h; vS = 6 km/h; tN = 2 h; ΔS  dcidades  48km.
Sendo vemb a velocidade da embarcação em relação às águas, a velocidade da
embarcação (v) em relação às margens é:
v  v emb  vágua .
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Para o Rio Negro:
ΔS
 vemb  vN 
tN
v emb  26 km/h.
v1 
ΔS
Δt
ΔS
48
 vemb 
 vN  v emb 
2 
tN
2
Para o Rio Solimões:
v2 
ΔS
Δt
 vemb  vS 
ΔS
tS
 26  6 
48
tS
 20 
48
tS
 tS 
48

20
tS  2,4 h  2 h e 24 min.
b) Dados: ρN  996 kg / m3; ρS  998 kg / m3.
Pelo Teorema de Stevin:

pN  pat  dN g h

p  pat  dS g h

 S
 Δp  pS  pN   dS  dN  g h   998  996   10  5 
Δp  100 N/m2 .
Resposta
da
questão
4:
- Cálculo da velocidade.
Dados: ΔS1  50m; ΔS2  50m.
Construindo o gráfico da velocidade em função do tempo para os 10 segundos:
Sabemos que no gráfico da velocidade em função do tempo, a área entre a linha do
gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual ao espaço percorrido. Então:
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vt
vt

 50 
 v t  100 I
ΔS1  A1 
2
2

ΔS  A  v 10  t   50  v 10  t   50  10 v  v t
2
 2
II
(I) em (II):
50  10 v  100 
v  15 m/s.
- Cálculo da aceleração.
Aplicando a equação de Torricelli no trecho acelerado:
v2  v02  2 a ΔS1  152  02  2 a 50
 225  100 a 
a  2,25 m/s2.
- Cálculo os tempos.
Voltando em (I):
v t  100  15 t  100  t 
100
20
 t
s.
15
3
Então, conforme mostra o gráfico:
Δt1  t 
Δt1 
Δt2  10  t  10 
20
s.
3
20

3
Δt2 
Resposta
10
s.
3
da
questão
5:
a) No gráfico, nota-se que o movimento de Batista é uniformemente variado.
Entendendo como aceleração o módulo da componente tangencial da aceleração ou a
aceleração escalar, tem-se:
aB 
ΔvB
40
4
1




ΔtB 20  0 20 5
aB  0,2 m/s2.
b) No gráfico velocidade x tempo, a distância percorrida é numericamente igual à
“área” entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos.
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Assim:
50  5

 dA  125 m.
dA  2

d  50  30  4  d  160 m.
B
 B
2
c) A velocidade escalar média de Arnaldo no intervalo pedido é:
vA 
dA 125

Δt A
50

v A  2,5 m/s.
Resposta
da
questão
6:
a) Dados: m = 300 kg; v = 2 m/s; v' = 0; Δt  0,02 s; g = 10 m/s2.
Pelo teorema do impulso:
I R = ΔQ  Rm Δt  m Δv
 Rm 
m v ' v 300  2

Δt
0,02

Rm  3  104 N.
b) A figura mostra as forças agindo na bola no ponto A.
Como nesse ponto a velocidade é nula, temos:
T  Py  T  m gcos θ  T  300  10 
4,8

10
T  1,44  103 N.
Resposta
da
questão
7:
A figura mostra os ângulos relevantes para a resolução da questão.
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Aplicando a lei de Snell na refração:
n1 sen θ1  n2 sen θ2 
2
2  sen 30°  1 sen θ 
1
2
 sen θ  sen θ 

2
2
θ  45.
Resposta
da
questão
8:
a) Analisando o gráfico 1, referente à terceira corrida, teremos:
ΔS  7,5km
Δt  0,5h
ΔS 7,5km
V

 V  15 km
h
Δt
0,5h
Com a velocidade do atleta, teremos a constante CMET do gráfico 2:
V  15
km
kJ
 CMET  60
h
kg.h
E  CMET .m.t = 60.70.0,5  E = 2100kJ
Resposta: E = 2,1x103 kJ
b) Considerando que o pé de um adulto possui aproximadamente 0,1m x 0,25m,
podemos estimar sua área: A  0,1x0,25  2,5x102 m2 .
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Cálculo da pressão:
F
A
F  Peso  m.g
m.g
70.10
P

 2,8x104 N 2
2
A
m
2,5x10
P
Resposta: P  2,8x104 Pa
Resposta
da
questão
9:
10.

Aceleração do sistema deve-se a componente horizontal (Fx) da força F . Assim:
Fx  MA  MB  a  F sen θ  MA  MB  a 
M  MB  a  F   2  1 2  6 
F A
sen θ
0,6
0,6
F  10 N.
Resposta
da
questão
10:
Dados: mA = mB = 3 kg; EMec = 3,75 J; v0 = 1 m/s; vB = 1,5 m/s.
A energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica da mola mais a
energia cinética dos dois carrinhos.
mola
carros
mola
EMec  Epot
 ECin
 EMec  Epot

2
Emola
pot  3,75  3  1
2 m v02
2
mola
 Epot
 3,75  3
mola
 Epot
 EMec  m v02


Emola
pot  0,75 J.
O sistema é mecanicamente isolado, logo ocorre conservação da quantidade de
movimento durante o disparo.
depois
Qantes
 2 m v0  m v A  m vB  2  1  v A  1,5 
sist  Qsist
v A  0,5 m / s.
Obs.: Como o sistema é também conservativo, a velocidade final do carrinho A pode ser
calculada pela conservação da energia mecânica.
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