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Ricardo J. da Silva Estudos de Sequências Numéricas Ricardo J. da Silva São Paulo novembro de 2013 1 Visite os sites oficiais dos livros: www.osfantasticosnumerosprimos.com.br e studos de equências uméricas http://sequenciasnumericasmagicas.blogspot.com.br http://estudosdesequenciasnumericas.blogspot.com.br E S N Estudos de Sequências Numéricas 2 Ricardo J. da Silva Copyright © 2013 Ricardo J. da Silva Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra poderá ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou quaisquer meios sem permissão do autor. Livro registrado na Fundação Biblioteca Nacional sob o no registro 626.707 Estudos de Sequências Numéricas Capa, Diagramação e Produção Gráfica Ricardo J. da Silva [email protected] [email protected] São Paulo novembro de 2013 3 Estudos de Sequências Numéricas Apresentação O s textos aqui apresentados, eram apontamentos, rascunhos, idéias que surgiram antes e após ter escrito os livros Os Fantásticos Números Primos e Sequências Númericas Mágicas e que em partes estão disponíveis no site www. osfantasticosnumerosprimos.com.br. Foi dada uma nova “roupagem”, os textos foram organizados por tipos de assuntos e acrescentadas informações mais detalhadas para os mesmos. O livro apresenta novos estudos de sequências numéricas de números: naturais, triangulares, quadrados e perfeitos. Você leitor, verá que um número diminuído da soma dos seus algarismos tem como resultado um número divisível por 3 e por 9. Como determinar um múltiplo de 3 por meio de uma fórmula simples e rápida. Outros estudos interessantes apresentados são sobre a soma de números entre os intervalos de um múltiplo de um número; a soma do primeiro intervalo de números consecutivos e a soma do primeiro intervalo de números ímpares consecutivos. E também estudos sobre a decomposição em fatores primos de números perfeitos e suas relações com a potência de base 2. Você, leitor, terá então a oportunidade de conhecer um pouco mais sobre sequências numéricas e como os números se relacionam uns com os outros. Um livro destinados aos profissionais, estudantes e aos apaixonados por esta maravilhosa ciência: a Matemática. Boa leitura! Ricardo J. da Silva 4 Ricardo J. da Silva Índice CAPÍTULO 1........................................................................................................ 9 NÚMEROS NATURAIS . ................................................................................. 9 1.00 - A soma dos algarismos de um número diminuído do próprio número........ 10 1.02 - Números com 2 algarismos...................................................................... 10 1.03 - Números com 3 algarismos...................................................................... 13 1.04 - Números com 4 algarismos...................................................................... 13 1.05 - Números com 5 algarismos...................................................................... 14 1.06 - A soma dos algarismos de um número primo.......................................... 15 1.07 - Números primos com 2 algarismos.......................................................... 15 1.08 - Números primos com 3 algarismos.......................................................... 16 1.09 - Números primos com 4 algarismos.......................................................... 16 1.10 - Números primos com 5 algarismos.......................................................... 17 1.11 - Números primos com 6 algarismos.......................................................... 17 1.12 - Números primos com 8 algarismos.......................................................... 17 1.13 - Utilizando uma calculadora de bolso......................................................... 17 1.14 - Utilizando uma calculadora de bolso......................................................... 18 1.15 - A soma dos algarismo de um número somado com o próprio número....... 19 1.16 - Números com 2 algarismos...................................................................... 19 1.17 - Números com 3 algarismos...................................................................... 21 1.18 - Números com 4 algarismos...................................................................... 22 1.19 - Números com 5 algarismos...................................................................... 22 1.20 - A soma dos números dos intervalos entre os múltiplos de 3...................... 23 1.21 - A soma dos números dos intervalos entre os múltiplos de 5...................... 25 1.23 - A soma dos números dos intervalos entre os múltiplos de 7...................... 27 1.24 - A soma dos números dos intervalos entre os múltiplos de 9...................... 29 5 Estudos de Sequências Numéricas CAPÍTULO 2...................................................................................................... 31 O NÚMERO 3 . ............................................................................................ 31 2.0 - Determinando múltiplos e divisores do número 3 - parte 1.......................... 32 2.1 - Tabela de múltiplos e divisores de 3........................................................... 35 2.2 - Determinando múltiplos e divisores do número 3 - parte 2.......................... 41 2.3 - Determinando múltiplos e divisores do número 3 - parte 3.......................... 45 CAPÍTULO 3...................................................................................................... 53 NÚMEROS TRIANGULARES.......................................................................... 53 3.0 - A soma de números consecutivos............................................................... 54 3.1 - Determinando a posição de um número triangular....................................... 55 3.2 - A soma dos números do primeiro intervalo de número pares e ímpares....... 59 3.3 - Os intervalos entre os múltiplos de 3.......................................................... 59 3.4 - Os intervalos entre os múltiplos de 4.......................................................... 61 3.5 - Os intervalos entre os múltiplos de 5.......................................................... 63 3.6 - Os intervalos entre os múltiplos de 6......................................................... 65 3.7 - Os intervalos entre os múltiplos de 7......................................................... 67 CAPÍTULO 4...................................................................................................... 69 NÚMEROS QUADRADOS.............................................................................. 69 4.0 - A soma de números ímpares consecutivos.................................................. 70 4.1 - A soma dos números do primeiro intervalo de números multiplos ímpares.. 71 4.2 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 3................................. 71 4.3 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 5................................. 73 4.4 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 7................................. 75 4.5 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 9................................. 77 4.6 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 11............................... 79 4.7 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 13............................... 81 4.8 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 15............................... 83 6 Ricardo J. da Silva 4.09 - A soma de números triangulares............................................................... 85 4.10 - A soma dos algarismos de um número quadrado...................................... 87 4.10.1 - O número quadrado 9 ..................................................................... 87 4.10.2 - O número quadrado 36 ................................................................... 87 4.10.3 - O número quadrado 81 ................................................................... 88 4.10.4 - O número quadrado 144 ................................................................. 88 4.10.5 - O número quadrado 225 ................................................................. 89 4.10.6 - O número quadrado 324 ................................................................. 89 4.10.7 - O número quadrado 441 ................................................................ 89 4.11 - Os intervalos entre os números quadrados................................................ 93 4.12 - Descobrindo os números triangulares que formam um número quadrado.. 95 4.12.1 - Primeiro Método.............................................................................. 98 4.12.2 - Segundo Método............................................................................. 99 4.13 - A diferença entre os números quadrados................................................. 101 4.14 - Diferença entre 2 números quadrados consecutivos................................ 105 4.15 - Números quadrados e suas terminações................................................. 109 4.15.01 - Números terminados em 1........................................................... 110 4.15.02 - Números terminados em 2........................................................... 111 4.15.03 - Números terminados em 3.......................................................... 112 4.15.04 - Números terminados em 4........................................................... 113 4.15.05 - Números terminados em 5........................................................... 114 4.15.06 - Números terminados em 6........................................................... 115 4.15.07 - Números terminados em 7........................................................... 116 4.15.09 - Números terminados em 9.......................................................... 118 4.15.10 - Números terminados em 0........................................................... 119 CAPÍTULO 5.................................................................................................... 121 NÚMEROS PERFEITOS . ............................................................................ 121 7 Estudos de Sequências Numéricas 5.01 - A decomposição em fatores primos e a posição de números perfeitos..... 122 5.02 - Número perfeito 6................................................................................... 122 5.03 - O número perfeito 28 . ........................................................................... 123 5.04 - O número perfeito 496............................................................................ 124 5.05 - O número perfeito 8128.......................................................................... 125 5.06 - O número perfeito 33.550.336................................................................ 126 5.07 - A decomposição em fatores primos de números perfeitos....................... 127 5.08 - O número perfeito 6................................................................................ 127 5.09 - O número perfeito 28.............................................................................. 129 5.10 - O número perfeito 496............................................................................ 131 5.11 - O número perfeito 8128.......................................................................... 133 5.12 - A decomposição em fatores primos e uma potência de base 2................ 135 5.13 - Número perfeito 6................................................................................... 135 5.14 - O número perfeito 28 . ........................................................................... 136 5.15 - O número perfeito 496............................................................................ 137 5.16 - O número perfeito 8128.......................................................................... 138 5.17 - O número perfeito 33.550.336................................................................ 139 CAPÍTULO 6.................................................................................................... 141 PRODUTOS DE NÚMEROS ÍMPARES CONSECUTIVOS . .............................. 141 6.0 - O produto de 2 números ímpares consecutivos......................................... 142 6.2 - O produtos de 2 números ímpares consecutivos e os números divisíveis por 3............................................................................ 149 6.2.1 - A raiz do produto de 2 números ímpares consecutivos..................... 151 6.3 - O produto de 4 números ímpares consecutivos ........................................ 157 6.4 - O produto de 5 números ímpares consecutivos ........................................ 163 Bibliografia..............................................................................................169 8
