Queda Livre em uma dimensão.

FAP151 - Fundamentos de Mecânica. 4ª lista de exercícios. Março de 2009.
Queda Livre em uma dimensão.
Nos problemas que envolvem movimentos próximos à superfície da Terra em que o valor de g não é
dado, use g =10 m/s2 se são fornecidos valores redondos para os demais dados e g = 9,8 m/s2 se os
dados têm 2 algarismos significativos.
Entregar as soluções dos exercícios 9 e 18, apresentando todas as etapas necessárias para
resolvê-los; não é suficiente fornecer as respostas.
Gráfico da parábola
1) Trace os gráficos de y em função de x, em que a relação entre as variáveis estão definidas pelas
relações dos itens a até c. Antes de fazer cada gráfico, determine as raízes, ponto de máximo ou
mínimo e o ponto onde a curva cruza o eixo Oy. Se precisar de dicas, leia o texto complementar
número 6.
a) y(x) = 8 x² − 8 x −16
b) y(x) = −0,5 x² + 2 x – 2
c) y(x) = (5/8) x² + (5/2) x + 7/2
2
x
 x
2) Esboce o gráfico de y em função de x quando y ( x ) =   − − 2 , onde a é uma constante
a
a
positiva com a mesma dimensão física que x, para x no intervalo [-3a, 3a].
Aceleração constante – condições iniciais dadas.
3) Descreve-se o movimento de um objeto que se desloca em linha reta em um sistema de referência
orientado da esquerda para a direita. O objeto tem uma aceleração constante para a direita igual a 2,00
m/s2 e no instante t = 0 s ele está na posição –9,0 m com velocidade igual a –8,0 m/s.
a) Obtenha a equação horária do movimento, x(t), e construa o gráfico para o intervalo de tempo
−2 < t < 11 s.
b) Descreva qualitativamente o movimento do objeto.
c) Determine em que instante (ou instantes) o objeto passa pela origem.
d) Em que instante a velocidade do objeto tem módulo igual ao módulo da velocidade em t = 0 s?
e) Qual é a posição do objeto no instante calculado no item d) acima?
f) Repita os itens de a) até e) supondo que em t = 0 s o objeto esteja na posição 20,0 m com
velocidade igual a –8,0 m/s.
4) (HRK Problema resolvido 2.10) Uma bola é jogada verticalmente para cima, desde o chão, com
uma velocidade de 25,2 m/s.
a) Quanto tempo leva para atingir o ponto mais alto da trajetória?
b) A que altura ela sobe?
c) Em que instante de tempo ela está a 27,0 m do chão?
5) Um balão sobe com velocidade igual a 12,0 m/s e está a 80 m de altura em relação ao solo quando
dele se larga um embrulho. Quanto tempo decorrerá até que o embrulho atinja o solo? Suponha que o
embrulho não colida com o balão.
6) Um homem no topo de um edifício atira uma pedra verticalmente para cima com velocidade escalar
de 20 m/s. A posição de lançamento está a 60 m de altura do solo. Adote g = 10 m/s2 e determine:
a) os instantes em que a pedra passa pelo ponto que está a 70 m de altura do solo.
b) o instante em que a pedra alcança a altura máxima.
c) a altura máxima, em relação ao solo, atingida pela pedra.
d) o instante em que a pedra atinge o solo.
1
Queda livre – parte das condições iniciais dadas.
7) Um helicóptero está descendo verticalmente com velocidade de módulo constante e igual a 36
km/h. Quando ele está a uma altura H do solo, uma porca de aço escapa da sua lataria, que chega ao
solo em 6,0 s. Qual é a altura H?
8) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do alto de um edifício, com velocidade inicial igual a
19,6 m/s. Após 6,0 s do lançamento, ela atinge o solo. Determine de que altura a pedra foi lançada.
9) Um objeto é lançado verticalmente para cima de um ponto a 4,0 m do solo e leva 2,0 s para atingir
a altura máxima. Descreva seu movimento com um eixo de referência, x, orientado verticalmente para
cima e com origem no solo; faça o tempo t = 0 s no instante do lançamento. Determine:
a) a velocidade inicial do objeto.
b) a equação horária do movimento, x(t).
c) a altura máxima atingida pelo objeto.
d) quanto tempo depois do lançamento o objeto atinge o solo.
10) Um helicóptero desce verticalmente do céu. Quando ele está a 100 m do solo, um passageiro
abandona uma pedra, que cai ao solo. Sabendo que a pedra leva 4 s pra atingir o solo, determine a
velocidade de descida do helicóptero no momento em que a pedra foi abandonada.
11) O vulcão Sangay, no Equador, é o mais turbulento da Terra. Ele é capaz de projetar um bloco de
lava a 12,5 km de altura. Com que velocidade a lava sai do vulcão?
12) Qual o tempo e a altura de queda de um corpo na Terra que cai a partir de uma posição de
repouso, se no último segundo de sua queda ele descreve a metade da distância total percorrida?
Queda livre – condições iniciais desconhecidas.
13) Do fundo do seu quarto, Felipe vê um pequeno objeto passar subindo em frente à janela e, depois
de um pequeno intervalo de tempo, passar caindo. Sabendo que o tempo total que esse objeto
permanece visível é 0,4 s e que a altura da janela é 1 m, determine a altura que ele atinge acima da
janela. Adote g = 10 m/s2
(Resposta: ∆h ~ 0,8 m acima do 1 m da janela)
Aceleração variável, mas constante por intervalos.
14) (HRW P83) Um pára-quedista salta e cai livremente por 50 m. Em seguida, o pára-quedas se abre
e ele desacelera a 2,0 m/s2. Quando chega ao solo, sua velocidade é igual a 3,0 m/s.
a) Quanto tempo o pára-quedista fica no ar?
b) De que altura ele salta?
Dois corpos com acelerações constantes.
15) Em um trem que se move com velocidade v1, o maquinista enxerga, a uma distância d à sua frente,
um trem de carga deslocando-se no mesmo sentido com uma velocidade v2 menor que v1; considere
que v1 e v2 sejam os módulos das velocidades. Ele aciona os freios, provocando uma desaceleração do
(v − v )2
(v − v )2
trem com módulo a. Mostre que se d > 1 2 não haverá colisão e que se d < 1 2 haverá
2a
2a
colisão.
2
16) Em um experimento de física, duas esferas podem mover-se sem atrito dentro de
um tubo de vidro vertical, sem atmosfera e com diâmetro um pouco maior que o
diâmetro das esferas, d = 5 cm, conforme a figura ao lado. O comprimento total do
tubo é c = 1,00 m. Num mesmo momento, a esfera de baixo é lançada para cima com
velocidade vo = 4,5 m/s enquanto a de cima é abandonada; adote g = 10,0 m/s2 em
seus cálculos.
c
a) Determine o local da primeira colisão; faça um esboço para mostrar qual o
ponto de referência.
b) Represente os movimentos das duas esferas com gráficos de posição em
função do tempo num mesmo sistema de eixos coordenados, desde o
lançamento até a colisão.
c) Mesmo que no item b, mas para as velocidades em função do tempo.
d) Mesmo que no item b, mas para as acelerações em função do tempo.
e) Qual a maior velocidade com que a esfera de baixo pode ser lançada para que a primeira
colisão aconteça somente quando ela volta ao ponto de lançamento? Sugestão: Esboce os
gráficos de posição por tempo num mesmo sistema de eixos coordenados, de modo que a
colisão aconteça no ponto requerido.
d
d
17) Duas pequenas bolas A e B foram lançadas simultaneamente para cima com velocidades escalares
de 15 m/s e 25 m/s, respectivamente. A bola B foi lançada do solo, enquanto que a bola A foi lançada
de 20 m de altura em relação ao solo.
a) Determine o instante em que as bolas se encontram.
b) Quando as bolas se encontram, as duas ainda estão subindo, ou uma delas está descendo?
c) Qual a altura em que as bolas se encontram?
Aceleração constante apenas numa parte do trajeto
18) O esboço abaixo esquematiza a situação do metrô ao chegar na estação Corinthians Itaquera, onde
o trem faz o retorno e volta à Barra Funda pela outra linha. O trem sai do ponto A, aonde todos
desembarcam, vai até o ponto B e depois volta para o ponto C, onde pegará novos passageiros. Vamos
analisar apenas o movimento do trem entre os trechos E1-B-E2 indicados na figura. Suponha que
entre E1 e D1 o trem possua uma velocidade constante v0 = -10 m/s e, ao passar pelo ponto D1, o
maquinista acelere no sentido positivo do eixo x, com aceleração a = 1,0 m/s2 constante até inverter o
movimento e chegar em D2, a partir de onde mantém velocidade constante ( a = 0 ) no sentido oposto
à inicial (do trecho E1-D1). A distância entre E1 e D1, d = 100 m, é igual à distância entre E2 e D2.
Adote t = 0 s no instante em que o trem passa por E1 e a origem e orientação do sistema de
coordenadas do esboço, considerando as distâncias entre os pontos D1 e B e D2 e B iguais, isto é,
despreze a pequena sinuosidade dos trilhos reais no trecho B-D2, muito exagerada no esboço.
3
a) Determine a equação horária do movimento, x(t), considerando o trecho E1 – B uma reta e
aproximando o trajeto B-D2-E2 também por uma reta.
b) Construa os gráficos de posição, velocidade e aceleração em função do tempo no intervalo 0 s a
40 s e marque em cada um deles os pontos correspondentes às posições E1, D1, E2, D2 e B.
c) Determine o tempo que o trem leva para chegar ao ponto B, bem como a coordenada do ponto B
no sistema de referência do esboço.
d) Determine o instante em que o trem passa pela origem do sistema de referência pela segunda vez.
e) Determine a velocidade do trem no trecho entre D2 e E2.
f) Se a aceleração do trem fosse menor, a = 0,4 m/s, ele alcançaria um ponto B’ mais distante da
estação. Determine qual seria a distância entre D1 e B’ e quanto tempo o trem levaria para atingir
o ponto D2.
g) O problema não define qual é o ponto do trem que está sendo usado para marcar sua posição.
Sabendo que o problema é real, qual é o ponto adequado, e por quê? Para responder, você
precisará de informações que não estão no enunciado e considere que o esboço, exceto por estar
fora de escala, é fidedigno. Leve em conta suas respostas anteriores.
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