Questão 11: Movimento Unidimensional O maquinista de um

Questão 11: Movimento Unidimensional
O maquinista de um trem movendo-se com velocidade , vê, a uma distância
à sua frente, um trem cargueiro movendo-se no mesmo sentido com
velocidade . Ele aciona os freios, transmitindo ao trem uma aceleração – .
Mostre que se
não haverá colisão e se
haverá colisão.
Resolução:
A pergunta que nos norteará é: em qual instante
ocorreria a colisão?
Inicialmente, a distância entre os trens é igual a , mas com o passar do
tempo, o primeiro trem avança
(mov. uniformemente acelerado) e o
segundo avança
.
Sendo
a função que descreve a trajetória do primeiro trem e
a do
segundo, podemos descrever o seguinte gráfico da posição dos trens em
relação ao tempo:
Logo, procuramos o instante
em que
O discriminante é
.
Vale a pena relembrar que se
podemos concluir que:

Se
Se
(
existe. Assim,
, então
(
Logo, não existe
colisão.

, não existe raiz real. Se
que satisfaça a equação, e, portanto, não haverá
, então
Logo, existe
portanto, haverá colisão.
que satisfaz a equação, e,