William de Siqueira Piauí LÓGICA

Aula 7
LÓGICA: CIÊNCIA DE DESCOBRIR (SCIENTIA
INVENIENDI) FORMAS DE ARGUMENTOS E DE JULGAR
(SCIENTIA DIJUDICANDI) SUA VALIDADE (2)
META
A partir de elementos combinatórios, levar os alunos a criar formas de argumento e
confirmar sua validade.
OBJETIVOS
Ao final desta aula, o aluno deverá:
Leitura cuidadosa das observações apresentadas e atenção aos pontos que certamente
demandam conhecimento histórico e prático, neste último caso com relação às técnicas de
criação de argumentos e avaliação de sua validade.
PRÉ-REQUISITOS
Os pré-requisitos são a PACIÊNCIA para ler todo o texto, a ATENÇÃO para considerar seus
conteúdos e pontos mais importantes, a capacidade de PENSAR sobre qual raciocínio está
envolvido na criação, formalização ou esquematização enunciada e a HABILIDADE para
refazer os raciocínios envolvidos.
William de Siqueira Piauí
Lógica I
INTRODUÇÃO
Olá alunos e alunas da disciplina Lógica I, teremos mais algumas
conversas sobre conceitos, expressões, princípios, temas, problemas, obras etc. que dizem respeito ao que chamamos de Filosofia e História da
Lógica, continuaremos a esboçar o conteúdo da unidade 2. Como já o
dissemos, o que faremos a seguir pode ser dividido em três grandes partes:
primeiro, falamos já um pouco dos aspectos combinatórios das relações
entre proposições ou dos conectivos lógicos dispostos em uma tabela de
verdade; depois, falaremos sobre as regras de conversão dos silogismos
de tipo aristotélico em modos da primeira figura discutindo, por fim, os
aspectos também combinatórios dos silogismos de tipo aristotélico e as
demonstrações de sua validade.
DESENVOLVIMENTO
Na aula de número 05, chegamos a avaliar combinatoriamente o
número dos possíveis silogismos de tipo aristotélico, que podia, tendo em
vista modo e figura, chegar a 256, também mencionamos o fato que existiam
duas interpretações possíveis para estabelecer qual era o número dos
para estabelecer qual era o número dos válidos, na interpretação tradicional, que se
válidos, na interpretação tradicional, que se comprometia com a existência
comprometia com a existência do que certas proposições categóricas afirmavam, aquele
do que certas proposições categóricas afirmavam, aquele número podia
númeroa podia
chegar
a mais
ou menos 26.
pois, quais
podem
ser tais
chegar
mais ou
menos
26. Vejamos,
pois,Vejamos,
quais podem
ser tais
silogismos.
silogismos.
Figura 1 - 6
A Todo M é P
A Todo Sé M
A Todo S é P
A Todo M é P
A Todo S é M
I Algum S é P
A Todo M é P
I Algum S é M
I Algum S é P
E Nenhum M é P
A Todo S é M
E Nenhum S é P
E Nenhum M é P
A Todo S é M
O Algum S não é P
E Nenhum M é P
I Algum S é M
O Algum S não é P
Figura 2 - 6
A Todo P é M
E Nenhum S é M
E Nenhum S é P
A Todo P é M
E Nenhum S é M
O Algum S não é P
A Todo P é M
O Algum S não é M
O Algum S não é P
E Nenhum P é M
A Todo S é M
E Nenhum S é P
E Nenhum P é M
A Todo S é M
O Algum S não é P
E Nenhum P é M
I Algum S é M
O Algum S não é P
Figura 3 - 6
A Todo M é P
A Todo M é S
I Algum S é P
A Todo M é P
I Algum M é S
I Algum S é P
E Nenhum M é P
A Todo M é S
O Algum S não é P
E Nenhum M é P
I Algum M é S
O Algum S não é P
I Algum M é P
A Todo M é S
I Algum S é P
O Algum M não é P
A Todo M é S
O Algum S não é P
Figura 4 - 8
A Todo P é M
A Todo M é S
I Algum S é P
A Todo P é M
E Nenhum M é S
E Nenhum S não é P
A Todo P é M
E Nenhum M é S
O Algum S não é P
E Nenhum P é M
A Todo M é S
O Algum S não é P
E Nenhum P é M
I Algum M é S
O Algum S não é P
I Algum P é M
A Todo M é S
I Algum S é P
O Algum P não é M
A Todo M é S
O Algum S não é P
I Algum P é M
A Todo M é S
O Algum S não é P
Também lembramos que a primeira consoante indica a qual modo da primeira
figura cada silogismo das outras figuras pode ser convertido; os exemplos que demos
foram os silogismos de tipo bArOcO, bOcArdO e bAmAlIp que podem ser convertidos
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no modo bArbArA, assim como cEsArE, cAmEstrEs e cAmEnEs que podem ser
convertidos no modo cElArEnt; tendo em vista que na primeira figura temos as opções
b, c, d e f serão essas as quatro inicias de todos os silogismo das outras figuras. Também
Lógica: ciência de descobrir (scientia inveniendi)...
Aula
7
Também lembramos que a primeira consoante indica a qual modo da
primeira figura cada silogismo das outras figuras pode ser convertido; os
exemplos que demos foram os silogismos de tipo bArOcO, bOcArdO e
bAmAlIp que podem ser convertidos no modo bArbArA, assim como
cEsArE, cAmEstrEs e cAmEnEs que podem ser convertidos no modo
cElArEnt; tendo em vista que na primeira figura temos as opções b, c, d
e f serão essas as quatro inicias de todos os silogismo das outras figuras.
Também mencionamos o fato que as outras consoantes se referem aos
tipos de conversão que devem ser utilizadas; se isso for verdade, tendo em
vista as figuras que enumeramos, temos as seguintes regras de conversão:
segunda figura, m, r e s, referentes a cAmEstrEs, cAmEstrOs, bArOcO,
cEsArE, cEsArO e fEstInO; terceira figura, r, t, l, s, c, referentes a dArAptI,
dAtIsI, fElAptOn, fErIsOn, dIsAmIs e bOcArdO; quarta figura, m, r, p,
l, s, t, referentes a bAmAlIp ou bArAlIp, cAmEnEs, fApEsmO, cElAntO
ou fEsApO, frEsIsOn ou frEsIsmO, dImAtIs ou dItAbIs, cOlAntO e
frIsEsmO; notem que a opção de nomes para os modos altera a regra de
conversão utilizada. Com isso teríamos as seguintes regras de conversão:
c, l, m, n, p, r, s, t. Mas quais delas de fato são abreviações de regras e o
que elas estabelecem?
Na aula anterior discutimos a regra m, permuta das premissas, a menor
pela maior, o que também já havíamos enunciado na aula 04; vale lembrar:
“figura 1
figura 2
figura 3
figura 4
M P [ou S M] P M [ou S M] M P [ou M S] P M [ou M S]
S M [ou M P] S M [ou P M] M S [ou M P] M S [ou P M]
S
P S
P S
P S
P”
A partir do quadro acima, podemos dar como exemplo a conversão
do modo e figura cAmEstrEs, ou seja, “(A) Todo P é M, (E) Nenhum S é
M, Logo, (E) Nenhum S é P”; primeiramente, a partir da regra m, trocar
a premissa maior (A) de lugar com a menor (E), daí a conversão em “(E)
Nenhum S é M, (A) Todo P é M, Logo, (E) Nenhum S é P”; depois, a partir
de duas aplicações da regra s, trocar os termos da menor e os da conclusão,
daí a conversão em “(E) Nenhum M é S, (A) Todo P é M, Logo, (E) Nenhum P é S”, que é o silogismo cElArEnt desde que compreendamos que
o sujeito e predicado da conclusão trocaram de função. O mesmo pode ser
feito com relação ao silogismo cAmEnEs, ou seja, “(A) Todo P é M, (E)
Nenhum M é S, Logo, (E) Nenhum S é P”; primeiramente, a partir da regra
m, trocar a premissa maior (A) de lugar com a menor (E), daí a conversão
em “(E) Nenhum M é S, (A) Todo P é M, Logo, (E) Nenhum S é P”; depois,
a partir de uma aplicação da regra s, trocar os termos da conclusão, daí a
conversão em “(E) Nenhum M é S, (A) Todo P é M, Logo, (E) Nenhum P
é S”, que é o silogismo cElArEnt desde que compreendamos novamente
que o sujeito e predicado da conclusão trocaram de função.
85
Lógica I
Temos também o uso da regra p que pode ser depreendida do caso
fEsApO; também a partir do quadro mais acima temos a conversão de “(E)
Nenhum P é M, (A) Todo M é S, logo, (O) Algum S não é P”, primeiramente, a partir da regra s, em “(E) Nenhum M é P, (A) Todo M é S, logo,
(O) Algum S não é P”, depois, a partir da regra p, em “(E) Nenhum M é P,
(I) Algum S é M, logo, (O) Algum S não é P”, que é justamente o silogismo
fErIO. Tais regras permitem o seguinte quadro explicativo:
Quantidade Assumida Aplicação da regra s Aplicação da regra p
AS não é Todo
S Algum
é P P não
Todo
O
Algum
P
é S P é S
- Algum P é S
E
Nenhum S é P
Nenhum P é S
Algum P não é S
Além das regras
e p, temos
a regra
de
I m, s Algum
S é P também
Algum
P é Sc, que é uma espécie
Algum
S nãopara
é P silogismos
Algum P não
é S aristotélico;- podemos
demonstração por ou O
redução ao
absurdo
de tipo
lembrar o exemplo Além
dadodas
porregras
BLANCHÉ,
1985,também
p. 152,a regra
ou seja,
do
m, s e p, temos
c, quea éconversão
uma espécie
de demonstração por ou redução ao absurdo para silogismos de tipo arissilogismo bArOcO.
totélico; podemos lembrar o exemplo dado por BLANCHÉ, 1985, p. 152,
Primeiramente,
do quadro
mais acima
temos que o silogismo é do tipo
ou seja,aa partir
conversão
do silogismo
bArOcO.
Primeiramente,
a partir
quadro
mais acima
temos
queseoprestarmos
silogismo
“(A) Todo P é M, (O)
Algum S não
é M, do
logo,
(O) Algum
S não
é P”;
é do tipo “(A) Todo P é M, (O) Algum S não é M, logo, (O) Algum S não
atenção à conclusão,
em vista
o que
depreendemos
dovista
quadrado
aristotélico
é P”; setendo
prestarmos
atenção
à conclusão,
tendo em
o que depreendemos 04
do equadrado
aristotélico
aprendido
nas aulas
04tipo
e 05,“(A)
sabemos
aprendido nas aulas
05, sabemos
que sua
contraditória
é do
Todoque
S sua
é P”
contraditória é do tipo “(A) Todo S é P” (passo [1]), mas se a proposição
(passo [1]), mas“Todo
se a proposição
“Todo S eé também
P” é verdadeira
a “Todo
P é M”
S é P” é verdadeira
a “Todo ePtambém
é M” (passo
[2]), somos
obrigados
a rejeitar
a premissa
menor,
ou seja,
a “Algum
S nãoSénão
M”,éque
(passo [2]), somos
obrigados
a rejeitar
a premissa
menor,
ou seja,
a “Algum
M”,
é o mesmo que assumir a verdade de “Todo S é M”; chegamos, portanto
que é o mesmo que assumir a verdade de “Todo S é M”; chegamos, portanto (passo
(passo [3]), a “(A) Todo P é M, (A) Todo S é P, logo (A) Todo S é M”,
um(A)
silogismo
figura
modo
bArbArA,
que oda
[3]), a “(A) Todoque
P éé M,
Todo Sdaé P,
logoe (A)
Todo
S é M”,compreendendo
que é um silogismo
predicado e o termo médio trocaram de função. É o que Blanché explicita
figura e modo bArbArA, compreendendo que o predicado e o termo médio trocaram de
com o seguinte quadro:
função. É o que Blanché explicita com o seguinte quadro:
Todo o X é M
Algum Y não é M
Logo algum Y não é X
Todo X é M
[2]
[1] Todo Y é X
[3]
Logo, todo o Y é M
Obs.: notem que acrescentamos
as acrescentamos
determinações
passos “[1]”,
“[2]” “[1]”,
e “[3]”.
Obs.: notem que
as dos
determinações
dos passos
“[2]” e “[3]”.
Atividade (I): dizendo as regras utilizadas em cada passo dado, converta os seguintes
silogismos: bAmAlIp, bArAlIp, cAmEstrOs, cEsArE, cEsArO, dArAptI, dAtIsI
dIsAmIs, dImAtIs, fApEsmO, fElAptOn, fEstInO e frEsIsmO. Interprete as seguintes
86
afirmações:
(a) “A demonstração per impossibile difere da demonstração ostensiva no
fato de postular aquilo que pretende refutar reduzindo-a a uma falsidade admitida,
Lógica: ciência de descobrir (scientia inveniendi)...
Aula
7
ATIVIDADES
Dizendo as regras utilizadas em cada passo dado, converta os seguintes
silogismos: bAmAlIp, bArAlIp, cAmEstrOs, cEsArE, cEsArO, dArAptI,
dAtIsI dIsAmIs, dImAtIs, fApEsmO, fElAptOn, fEstInO e frEsIsmO.
Interprete as seguintes afirmações: (a) “A demonstração per impossibile
difere da demonstração ostensiva no fato de postular aquilo que pretende
refutar reduzindo-a a uma falsidade admitida, enquanto a demonstração
ostensiva procede de posições admitidas. Ambas, com efeito, supõem duas
premissas que são admitidas; porém, enquanto a segunda supõe aquelas
das quais procede o silogismo, a primeira supõe uma delas, a que é o contraditório da conclusão; ademais, na segunda a conclusão não precisa ser
conhecida nem, tampouco, é necessário que se a pressuponha como sendo
verdadeira ou não. Entretanto, na primeira é mister que seja pressuposta
como não verdadeira”. (ARISTÓTELES, 2010 [An. ant. 62b 35], p. 226).
(b) “Acreditais porventura que isto é nada, e não reconheceis que reduzir
uma pro[posição] ao absurdo é demonstrar a sua contraditória? Acredito
realmente que não instruiremos uma pessoa ao dizer-lhe que ela não deve
[negar e] afirmar a mesma coisa ao mesmo tempo, porém a instruiremos
ao mostrar-lhe pela força das consequências que ela faz pensar. É difícil, a
meu juízo, dispensar sempre essas demonstrações apagógicas - isto é, que reduzem ao absurdo - e demonstrar tudo pelas proposições ostensivas, como
são denominadas; os geômetras, que são muito curiosos neste ponto, o
experienciam suficientemente. (LEIBNIZ, 1984 [Novos ensaios, IV, VIII],
p. 346). Qual a diferença entre prova por absurdo e prova por impossível
(cf. KENEALE, 1991, p. 11)?
COMENTÁRIOS SOBRE AS ATIVIDADES
As conversões podem ser feitas utilizando os exemplos dados
anteriormente. A interpretação de textos pode ser feita a partir de
muitas técnicas, estruturar a argumentação e fazer perguntas para o texto
são algumas delas (neste caso não convém fazer tabela de verdade!).
Comecem, pois, fazendo isso, estruturem a primeira afirmação e
perguntem, dentre outras, do que se trata e qual procedimento sugerido;
façam o mesmo com a segunda. Claro que pode ajudar muito procurar
saber, em fontes externas ao texto, do que tratavam seus autores; nesse
sentido, sugeriríamos a leitura dos verbetes em questão no dicionário
de Abbagnano; mas quais verbetes são mais fundamentais nestes casos?
87
Lógica I
Com isso tudo já estamos em plenas condições de compreender o que
Abelardo considerava serem as principais partes da Lógica, Tradicional
neste caso, a saber:
Ora, há duas [partes], de acordo com [Marco Túlio] Cícero e [Severino]
Boécio, que compõem a lógica, a saber, a ciência de descobrir (scientia
inveniendi) os argumentos e a de julgá-los ([scientia] dijudicandi), isto
é, de confirmar e comprovar os argumentos descobertos. Com efeito,
duas coisas são necessárias ao argumentante: primeiro, que descubra
os argumentos pelos quais arguir, depois, que saiba confirmá-los
se alguém os atacar como viciosos ou não suficientemente firmes.
(ABELARDO, 2005 [Lógica para principiantes] pp. 42-3).
É assim que são enunciadas suas duas partes: a ciência de descobrir ou
inventar os argumentos e a ciência de julgar ou avaliar se os argumentos
podem ser confirmados e comprovados. Argumentar, então, significa obedecer à forma lógica adequada; e a capacidade criativa do argumentante, sua
capacidade de descobrir ou inventar, deve se submeter à forma lógica. Não
nos esqueçamos que argumentar, filosofar ou fazer ciência aqui significam
o mesmo; lembrando inclusive que a busca pelas causas já havia sido caracterizada por Aristóteles como a busca pelo termo médio.
Se trouxermos tal caracterização para mais próximo do que dissemos,
podemos imaginar a seguinte situação. Sabemos que em termos de combinatória temos 64 possibilidades de silogismos que serão distribuídos
em quatro figuras possíveis; portanto, descobrir ou inventar 256 tipos de
silogismos diferentes corresponderia à nossa capacidade máxima de criação
em termos de variação da forma dos argumentos, falta saber como julgar
se os argumentos que criamos podem ser confirmados ou comprovados.
Tendo em vista que fizemos várias conversões a determinados modos de
primeira figura, restava saber se estes eram válidos, sem esquecer, é claro,
que na Lógica Tradicional temos a interpretação existencial. Assim, tomando aquelas conversões como explicitação de validade de determinados
modos de segunda, terceira e quarta figuras, faltava um método para avaliar
a validade dos seguintes modos de primeira figura: Barbara, Darii, Celarent,
Ferio, Barbari, Celaro.
Dito de outro modo, se colocássemos tais possibilidades da primeira
figura em um plano cartesiano tridimensional teríamos como resultado as
seguintes possíveis combinações:
88
primeira figura: Barbara, Darii, Celarent, Ferio, Barbari, Celaro.
Dito de outro modo, se colocássemos tais possibilidades da primeira figura em
Lógica: ciência de descobrir (scientia inveniendi)...
um plano cartesiano tridimensional teríamos como resultado as seguintes possíveis
Aula
7
combinações:
1
4 AO
A
3 AI
A
2 AE
A
1 AA
A
2
EO
A
EI
A
EE
A
EA
A
3
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A
II
A
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A
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OO
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5
AO
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AI
E
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E
EI
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EA
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7
IO
E
II
E
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E
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E
8
OO
E
OI
E
OE
E
OA
E
9
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AI
I
AE
A
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I
10
EO
I
EI
I
EE
E
EA
I
11
IO
I
II
I
IE
A
IA
I
12
OO
I
OI
I
OE
O
OA
I
13
AO
O
AI
O
AE
O
AA
O
14
EO
O
EI
O
EE
O
EA
O
15
IO
O
II
O
IE
O
IA
O
16
OO
O
OI
O
OE
O
OO
O
Obs.:
valoresde
dex,x,yyee zz variando
variandodede11a a4,4,com,
com,por
por
exemplo,
1)=AAA.
Obs.:pense
pense em
em (x,
(x, y,
y, z),
z), com
com os
os valores
exemplo,
(1,(1,
1, 1,
1)=AAA.
Agora sim! Por que apenas aqueles seis modos da primeira figura são válidos?
Agora
sim! Por que apenas aqueles seis modos da primeira figura são
Por que são
inválidos
os outros
58 modos
da primeira
figura? da primeira figura?
válidos?
Por
que são
inválidos
os outros
58 modos
Umamaneira
maneira mais
mais próxima
da da
atual
de avaliar
a validade
de silogismos
é a que
Uma
próxima
atual
de avaliar
a validade
de silogismos
ésea utiliza
que sedos
utiliza
dos diagramas
de Venn,
como arepresentaríamos
diagramas
de Venn, vejamos
como vejamos
representaríamos
validade daqueles
aseis
validade
seis modos.
Primeiramente
diagramas, (mesmo
depois aque
inmodos.daqueles
Primeiramente
os diagramas,
depois aosinterpretação
terpretação
(mesmo
que
existencial):
existencial):
BARBARA
Barbara
1
S
1 6
S
4
7
P
2
5 2
M
4 P3
7
6
5
M
1 Passo3 -
PBarbara
S
S
S
P
M
P
S
7
P
M
1 Passo - “Todo M é P”
2 Passo - “Todo S é M”
“Todo
M é P” “Todo
2M Passo
“Todo
S édepreendida
M”
3 Passo - perguntar
se a proposição
S é -P”
pode ser
da análise dos
M
Passo -6“Todo
é P” premissa)
2 Passo - “Todo
S é M”
diagramas. Como as 1regiões
(pela M
primeira
e 4 (pela
segunda premissa)
3
Passo
perguntar
se
a
proposição
“Todo
S
é
P”
pode
ser depreendida
3
Passo
perguntar
se
a
proposição
“Todo
S
é
P”
pode
ser
depreendida
dos
ficarão vazias, de fato, tudo que é S é M, e tudo que é M é P, ou seja, tudoda
queanálise
é S ficará
da análise dos diagramas. Como as regiões 6 (pela primeira premissa) e 4
diagramas. Como as regiões 6 (pela primeira premissa) e 4 (pela segunda premissa)
na
região
7 que pertence
a P, daí
que seja
válidode
o silogismo.
(pela
segunda
premissa)
ficarão
vazias,
fato, tudo que é S é M, e tudo
ficarão
vazias,
de
fato,
tudo
que
é
S
é
M,
e
tudo
que
M é P, 7
ouque
seja,pertence
tudo que éaSP,
ficará
que é M é P, ou seja, tudo que é S ficará na éregião
daí
na
que pertence
a P, daí que seja Darii
válido o silogismo.
queregião
seja 7válido
o silogismo.
1
S
1 6
S
6
4
7
2
P
S
52
M
4 P3
7
5
M 3
S
PDarii
S
DARII
M
P
x
S
x
1 Passo - “Todo M é P”
P
x
x
P
M
2 Passo - “Algum S é M”.
3 Passo - perguntar se “Algum S é P”Mpode ser depreendidaMda análise dos diagramas.
1 PassoM- “Todo
M 2é Passo
P” 2 Passo
- “Algum
S é M”.
é P”premissa)
- “Algum
é M”.
Como1 aPasso
região- 6“Todo
(pela primeira
ficará
vazia, deSfato,
aquele elemento de S
3 Passo - perguntar se “Algum S é P” pode ser depreendida da análise dos diagramas.
que estaria na região 6 ou 7, só pode estar na 7 que pertence a P, daí que é válido o
3 aPasso
se “Algum
é P” pode
depreendida
da análise
Como
região- 6perguntar
(pela primeira
premissa)S ficará
vazia, ser
de fato,
aquele elemento
de S
silogismo.
dos diagramas. Como a região 6 (pela primeira premissa) ficará vazia, de
fato, aquele elemento de S que estaria na região 6 ou 7, só pode estar na 7
silogismo.
que pertence a P, daí que é válidoCelarent
o silogismo.
que estaria na região 6 ou 7, só pode estar na 7 que pertence a P, daí que é válido o
1
S
1 6
S
6
4
7
P
2
5 2
M
4 P3
7
5
M 3
P S
Celarent
S
S
M
P
S
1 Passo - “Nenhum M é P”
P
P
M
2 Passo - “Todo S é M”.
M pode ser depreendida M
3 Passo - perguntar se “Nenhum S é P”
da análise dos diagramas.
89
Como a região 6 (pela primeira premissa) ficará vazia, de fato, aquele elemento de S
que estaria na região 6 ou 7, só pode estar na 7 que pertence a P, daí que é válido o
Lógica I
silogismo.
CELARENT
Celarent
1
S
6
4
7
P
2
S
5
M 3
P
S
P
M
M
1 Passo - “Nenhum M é P”
1 Passo - “Nenhum M é P”
2 Passo - “Todo S é M”.
2 Passo - “Todo S é M”.
3 Passo - perguntar se “Nenhum S é P” pode ser depreendida da análise dos diagramas.
Como3 as
regiões
4 (pela segunda
premissa), 5S eé7P”
(pela
primeira
premissa), ficarão
Passo
- perguntar
se “Nenhum
pode
ser depreendida
da
vazias,
fato,diagramas.
tudo que é SComo
é M, e tudo
que é M 4não
é P, ou
seja, tudo
que é S ficará
análisededos
as regiões
(pela
segunda
premissa),
5 ena7
(pela primeira
premissa),
tudoo silogismo.
que é S é
região
6 que pertence
a M e nãoficarão
pertencevazias,
a P, daíde
quefato,
é válido
M, e tudo
que é M não é P, ou seja, tudo que é S ficará na região 6 que pertence a M
8
e não pertence a P, daí que é válido o silogismo.
FERIO
Ferio
1
S
1 6
S
6
4
7
4
M
7
P
2
5 2
3P
S
P
S
P
Ferio
S
x
S
M
5
x
x
x
P
P
M
M 3
1 Passo - “Nenhum
P” 2 -Passo
- “Algum
S é M”.
1 Passo
- “Nenhum
M é P” M
2é Passo
“Algum
SMé M”.
M
3 Passo - perguntar se “Algum S não é P” pode ser depreendida da análise dos
1 Passo - “Nenhum M é P” 2 Passo - “Algum S é M”.
3 Passo
- perguntar
não é P”
pode ser
depreendida
da o
diagramas.
Como
a região 7se(a“Algum
partir daSprimeira
premissa)
ficará
vazia, de fato,
3análise
Passo dos
- perguntar
se
“Algum
S
não
é
P”
pode
ser
depreendida
da
análise
diagramas. Como a região 7 (a partir da primeira premissa)dos
elemento de S está também em M e não em P, daí que é válido o silogismo.
diagramas.
Como
a região
7 (a partir
primeira
premissa)
ficará
vazia,
ficará vazia,
de fato,
o elemento
dedaS está
também
em M
e não
em de
P, fato,
daí o
que é válido
o silogismo.
elemento
de S está
também em M e não em P, daí que é válido o silogismo.
Barbari
1
S
1 6
S
6
4
7
4
M
7
M
P
2
5 2
3P
5
3
S
BARBARI
Barbari
S
P
S
P
P
S
P
M
M
1 Passo - “Todo M é P”
M
2 Passo - “Todo S é M”.
M
3 Passo - perguntar se “Algum S é P” pode ser depreendida da análise dos diagramas.
1 Passo - “Todo M é P” 2 Passo - “Todo S é M”.
Passo 7- (a
“Todo
P” 2premissa)
Passo - pode
“Todo
é M”. por algum elemento
Como a1 região
partir M
da ésegunda
serSocupada
3 Passo - perguntar se “Algum S é P” pode ser depreendida da análise dos diagramas.
de S ou de M, o silogismo será válido SE EXISTIR AO MENOS UM S. Trata-se,
sesegunda
“Algumpremissa)
S é P” pode
depreendida
da análise
Como3 aPasso
região- 7perguntar
(a partir da
pode ser ocupada
por algum
elemento
portanto,
de
interpretação
existencial,
de
silogismo
que
só
é
válido
na
Lógica
dosS diagramas.
a região
7 (a partir
da segunda
premissa)
ser
de
ou de M, o Como
silogismo
será válido
SE EXISTIR
AO MENOS
UMpode
S. Trata-se,
tradicional.
Vejamos
o último
silogismo
primeira
figura. será válido SE
ocupada por
algum
elemento
de Sválido
ou dedeM,
o silogismo
portanto, de interpretação existencial, de silogismo que só é válido na Lógica
EXISTIR AO MENOS UM S. Trata-se, portanto, de interpretação existeno último
silogismo válido de primeira figura.
tradicional.
Vejamosque
o último
válido
de primeira
figura.
cial, de silogismo
só é silogismo
válido naCelaro
Lógica
tradicional.
Vejamos
1
90
S
1 6
S
6
4
7
4
M
7
M
P
2
5 2
3P
5
3
S
P
Celaro
S
P
S
P
P
S
M
1 Passo - “Nenhum M é P”
M
2 Passo - “Todo S é M”.
de S ou de M, o silogismo será válido SE EXISTIR AO MENOS UM S. Trata-se,
portanto, de interpretação existencial, de silogismo que só é válido na Lógica
Lógica: ciência de descobrir (scientia inveniendi)...
tradicional. Vejamos o último silogismo válido de primeira figura.
Aula
7
CELARO
Celaro
1
S
6
4
7
M
P
2
S
5
3
P
S
M
P
M
1 Passo - M
“Nenhum
P” 2-Passo
- “Todo
S é M”.
1 Passo - “Nenhum
é P” M2éPasso
“Todo
S é M”.
3 Passo - perguntar se “Algum S não é P” pode ser depreendida da análise dos
3 Passo - perguntar se “Algum S não é P” pode ser depreendida da
análise dos diagramas. Como apenas a região 6 (a partir das premissas) pode
elemento de S, o silogismo será válido SE EXISTIR AO MENOS UM S. Trata-se,
ser ocupada por algum elemento de S, o silogismo será válido SE EXISTIR
AO MENOS UM S. Trata-se, portanto, de interpretação existencial, também
de silogismo que só é válido na Lógica tradicional.
9
Paradefinalizar,
façamos
um dos
exercícios
da aulaque
anterior.
Dado
o siportanto,
interpretação
existencial,
também
de silogismo
só é válido
na Lógica
logismo “Todos os incultos são pobres de espírito, nenhum santo é pobre
tradicional.
de espírito, logo, alguns santos não são incultos” (HEGENBERG, 1975,
Para finalizar, façamos um dos exercícios da aula anterior. Dado o silogismo
p. 158), temos:
diagramas. Como apenas a região 6 (a partir das premissas) pode ser ocupada por algum
“Todos os incultos são pobres de espírito, nenhum santo é pobre de espírito, logo,
algunsTodo
santos
são incultos”
(HEGENBERG,
1975, p.S158),
temos:
P não
(inculto)
é M (pobre
de espírito), nenhum
(santo)
é M,
logo, algum S
não éPP.(inculto) é M (pobre de espírito), nenhum S (santo) é M, logo, algum S não é P.
Todo
1
S
6
4
7
M
P
5
3
2
S
P
M
S
P
M
1 Passo
- (A)
- (E) “Nenhum
é M”.
1 Passo - (A)
“Todo
P é“Todo
M” P é2M”
Passo2 -Passo
(E) “Nenhum
S éSM”.
3 Passo - perguntar se (O) “Algum S não é P” pode ser depreendida da análise dos
3 Passo - perguntar se (O) “Algum S não é P” pode ser depreendida da
análise dos diagramas. Trata-se de silogismo de segunda figura e modo AEO
sabemos ser válido em uma interpretação existencial. Como apenas a região 1 (a partir
ou Camestros, o qual sabemos ser válido em uma interpretação existencial.
das
premissas)
pode
ser ocupada
algum
de S,pode
o silogismo
será válido
Como
apenas
a região
1 (a por
partir
daselemento
premissas)
ser ocupada
porSE
algum elemento
de S,UM
o silogismo
seráDEválido
SE EXISTIR
MENOS
EXISTIR
AO MENOS
ELEMENTO
S. Trata-se,
portanto,AO
de interpretação
UM
ELEMENTO
DE
S.
Trata-se,
portanto,
de
interpretação
existencial,
existencial, mais uma vez de silogismo que só é válido na Lógica Tradicional.
mais uma vez de silogismo que só é válido na Lógica Tradicional.
diagramas. Trata-se de silogismo de segunda figura e modo AEO ou Camestros, o qual
Atividade (II): dizendo as regras utilizadas em cada passo dado e a existência de quais
elementos depende a demonstração da validade converta os seguintes silogismos: de
segunda figura, cAmEstrEs, cAmEstrOs, bArOcO, cEsArE, cEsArO e fEstInO, de
terceira figura, dArAptI, dAtIsI, fElAptOn,
fErIsOn, dIsAmIs e bOcArdO e, de quarta
ATIVIDADE
figura, bAmAlIp ou bArAlIp, cAmEnEs, fApEsmO, cElAntO ou fEsApO, frEsIsOn ou
Dizendo
as regras
utilizadas
em cadafrIsEsmO.
passo dado
a existência
de quaisem
frEsIsmO,
dImAtIs
ou dItAbIs,
cOlAntO,
As eregras
de conversão
elementos depende a demonstração da validade converta os seguintes silogismos: de segunda figura, cAmEstrEs, cAmEstrOs, bArOcO, cEsArE,
quais
seus e
nomes?
Quais
consoantes
l, m, p, r, s,
t de fato
correspondem
a regras
cEsArO
fEstInO,
dedas
terceira
figura,c,dArAptI,
dAtIsI,
fElAptOn,
fErIsOn,
silogismos de primeira figura geralmente tem nomes latinos, como a regra per accidens,
e quais são elas? Quem foram e qual sua importância para a História da Lógica os
filósofos Marco Túlio Cícero, Alexandre de Afrodisia, Porfírio, Ammonius, Severino
Boécio, Pedro Hispano, Pedro Abelardo, Tomás de Aquino, Raimundo Lúlio, William
de Ockham, Jean Buridan, John Poinsot, Francisco Suarez, Petrus Ramus, Antoine
91
Lógica I
dIsAmIs e bOcArdO e, de quarta figura, bAmAlIp ou bArAlIp, cAmEnEs,
fApEsmO, cElAntO ou fEsApO, frEsIsOn ou frEsIsmO, dImAtIs ou
dItAbIs, cOlAntO, frIsEsmO. As regras de conversão em silogismos de primeira figura geralmente tem nomes latinos, como a regra per accidens, quais
seus nomes? Quais das consoantes c, l, m, p, r, s, t de fato correspondem a
regras e quais são elas? Quem foram e qual sua importância para a História
da Lógica os filósofos Marco Túlio Cícero, Alexandre de Afrodisia, Porfírio,
Ammonius, Severino Boécio, Pedro Hispano, Pedro Abelardo, Tomás de
Aquino, Raimundo Lúlio, William de Ockham, Jean Buridan, John Poinsot,
Francisco Suarez, Petrus Ramus, Antoine Arnauld e Pierre Nicole. Interprete
todo o texto correspondente ao seguinte intervalo “Limitemo-nos aqui a
mostrar a utilidade das idênticas nas demonstrações das consequências do
raciocínio. (...) Isso faz ver que as proposições idênticas mais puras, e que
parecem as mais inúteis, são de uma utilidade considerável no abstrato e
geral, e isto pode ensinar-nos que não devemos desprezar verdade alguma”.
(LEIBNIZ, 1984 [Novos ensaios, IV, II], pp. 291-3).
COMENTÁRIO SOBRE A ATIVIDADE
Basta seguir os procedimentos mencionados acima e a primeira parte
da atividade seguirá tranquila. Como já dissemos, a interpretação de
textos pode se utilizar de muitas técnicas, estruturar e fazer perguntas
aos textos eram duas delas, no caso presente seria bom usar o que foi
aprendido até o momento quanto às regras de conversão para ir das
outras três figuras até a primeira e pensar no como e o que significa
fazer o contrário do que fizemos, também pensem na desvalorização
da lógica aristotélica por parte de Locke, como para quase todos os
modernos, e a oposição de Leibniz a isso. As outras questões podem
ser respondidas a partir de uma olhada no índice onomástico de um
bom livro de História da Lógica ou uma navegada na internet (cf.
Referências bibliográficas).
CONCLUSÃO
Portanto, as duas aulas que se seguiram pretenderam chamar atenção para
alguns dos aspectos combinatórios mais básicos da Lógica; justamente aqueles
que nos permitem compreender seu caráter de formalização e demonstração
da validade de argumentos; aquilo que fez Abelardo dividir a Lógica em duas
partes: a ciência de descobrir ou inventar os argumentos e a ciência de julgar
ou avaliar se os argumentos podem ser confirmados e comprovados. Neste
sentido, argumentar cientifica ou filosoficamente significaria obedecer à forma
lógica adequada; e a capacidade criativa do argumentante, sua capacidade de
descobrir ou inventar, deveria estar submetida à forma lógica.
92
Lógica: ciência de descobrir (scientia inveniendi)...
Aula
7
RESUMO
Com as aulas Lógica: ciência de descobrir (scientia inveniendi) formas
de argumentos e de julgar (scientia dijudicandi) sua validade (1) e (2) pretendemos chamar atenção para alguns conceitos, princípios, expressões,
temas, regras, esquemas, problemas, obras etc que dizem respeito ao que
chamamos de Filosofia ou História da Lógica. O que faremos nessas duas
aulas pode ser dividido em três grandes partes: primeiro falaremos um
pouco dos aspectos combinatórios das relações entre proposições ou dos
conectivos lógicos dispostos em uma tabela de verdade; depois falaremos
sobre as regras de conversão dos silogismos de tipo aristotélico em modos
da primeira figura discutindo, por fim, os aspectos também combinatórios
dos silogismos de tipo aristotélico e as demonstrações de sua validade.
Com isso esperamos fazer compreender alguns dos aspectos combinatórios
mais básicos da Lógica; justamente aqueles relacionados ao caráter de
formalização e demonstração da validade de argumentos; aquilo que fez
Abelardo dividir a Lógica em duas partes: a ciência de descobrir ou inventar
argumentos e a ciência de julgar ou avaliar se tais argumentos podem ser
confirmados e comprovados. Vale lembrar que, nesse sentido, argumentar
cientifica ou filosoficamente significaria obedecer à forma lógica adequada;
e a capacidade criativa do argumentante, sua capacidade de descobrir ou
inventar, deveria estar submetida à forma lógica.
AUTO AVALIAÇÃO
Li e me informei suficientemente sobre o conteúdo da aula Lógica:
ciência de descobrir (scientia inveniendi) formas de argumentos e de julgar
(scientia dijudicandi) sua validade (1) e (2)? Fui capaz de praticar a confecção
de tabelas de verdade e acompanhar, esquematizando, parte dos raciocínios
combinatórios envolvidos? Compreendi a relação entre criação e possibilidades combinatórias e o que isso pode ter a ver com o aforismo 5.101
do Tractatus? Refleti o suficiente sobre os princípios e regras da Lógica
Tradicional que regem as conversões e demonstrações dos silogismos de
tipo aristotélico? Compreendi o que Abelardo queria dizer quando mencionou as duas partes da lógica? Compreendi a defesa que Leibniz fez da
lógica aristotélica? Fui capaz de assimilar as bases da silogística aristotélica
ou Lógica Tradicional?
93
Lógica I
PRÓXIMA AULA
Pretendemos tratar das bases da Lógica Estoica.
REFERÊNCIAS
ABBAGNANO, Nicola. Dicionário de Filosofia. Trad. Alfredo Bosi. São
Paulo: Martins Fontes, 2003.
ABELARDO, Pedro. Lógica para principiantes. Trad. Carlos Arthur
Ribeiro do Nascimento. São Paulo: Ed. UNESP, 2005.
ARISTÓTELES. Órganon. Trad. Edson Bini. Bauru: São Paulo: EDIPRO,
2010.
BLANCHÉ, Robert. História da lógica de Aristóteles a Bertrand Russell. Trad. António J. Pinto Ribeiro. Lisboa: Edições 70, 1985.
HEGENBERG, Leônidas. Lógica, simbolização e dedução. São Paulo:
EDUSP, 1975.
KNEALE, William e KNEALE, Martha. O desenvolvimento da lógica.
Trad. M. S. Lourenço. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1991.
LEIBNIZ, Gottfried Wilhelm. Novos ensaios sobre o entendimento
humano. Trad. Luiz João Baraúna. São Paulo: Ed. Abril Cultural, 1984.
WITTGENSTEIN, Ludwig. Tractatus logico-philosophicus. Trad. Luiz
Henrique Lopes dos Santos. São Paulo: EDUSP, 1993.
94