EXTENSIVO Prova

EXTENSIVO
16 de maio de 2014
Simulado
1. Assinale a soma dos itens associados as proposições verdadeiras:
01. A soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz transposta da matriz
a ij = i 2 + 1 se i = j
A 2 # 2 = ' a = 2i + j se i ≠ j , é um número primo.
ij
02. Dada a equação matricial c
x 2
0 1
4 8
m·c
m=c
m o valor do proy z
1 3
2 3
duto xyz é 120.
04. Sejam as matrízes A = c
1 2
–1 3
. O valor de x para o
m e B=`
3 4
x 2j
qual o determinante de A · B se anula é − 2/3
2
Simulado
08.Após assistir a uma aula sobre determinantes de matrizes, Pedro decidiu codificar sua senha bancária. A senha é composta
pelos números A, B, C e D, justapostos nessa ordem e codificados através dos determinantes abaixo:
R1 2 4V
S
W
A = S3 1 2W
S1 2 1W
T
X
1
2
C=
4
8
2
4
8
16
0
–3
–2
0
–2
–3
–1
–2
7
3
0
0
–1
–8
2
0
25
32
11
1
–3
0
D= 0
0
0
0
–2
0
0
0
0
0
4
0
0
1
0
B=
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
Então, temos que a senha de Pedro possui 6 dígitos.
–1 0 –1
16. A lei de formação da matriz A = 8
é 7 1 1B
2i – j, se i < j
A = 6a ij@2 # 3 = * (– 1) i, se i = j
– i 2 + 3j, se i > j
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2. Assinale a soma dos itens associados as proposições verdadeiras:
01. Suponha que o litro da gasolina aumentou 10%. Se um proprietário de carro o abastecia com 55 litros de gasolina, após o aumento, com a mesma quantia de dinheiro, ele abastecerá 60,5
litros.
02. Se Pedro pesa 120 kg e senta a 1 m do centro de apoio de uma
gangorra, então Sidi, que pesa 75 kg, deverá sentar a 1,6 m do
centro para que a gangorra fique em equilíbrio.
04.Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, então, um automóvel cujo valor de mercado hoje é de R$ 30.000,00 e cuja desvalorização é de 4% ao ano
de juros compostos, então, em 20 anos, ele valerá R$ 15.000,00.
08.Erivaldo e Marli pretendem viajar e foram a uma casa de câmbio, onde receberam as seguintes informações: com os 3.060
reais de que dispunha, Erivaldo poderia comprar 1.500 dólares
e, com os 3.250 reais de Marli, seria possível comprar 1.250 euros.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, nesse dia,
a cotação do euro em relação ao dólar era de 1,2745.
4
Simulado
3. Assinale a soma dos itens associados as proposições verdadeiras:
R
V R
V
01. Se k = SS 2 – c 1 mWW · SS 2 + c 1 mWW e m = 2 +
3
3
T
X T
X
(k − 1)³ + (m − 2)³ é igual a 62/27.
3
2
, então 2
02. O par ordenado (x, y) ! N × N é solução da equação x³ + x²y – 8x – 8y = 7. O valor de x + y é um número primo.
04.É possível fatorar o polinômio P(x) = x⁵ + x² – x – 1 em um produto
de dois polinômios, sendo um deles de grau 3.
08.Simplificando a expressão
3
2
3
x na qual x ! R * obtém-se 12 x .
+
x4
16. Se x é um número real positivo e menor do que 1, x > x .
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4. Assinale a soma dos itens associados as proposições verdadeiras:
01. Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam português também falam inglês, mas nenhum que fala
inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos que falam latim
também falam coreano. Sabendo que todo integrante desse
grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, pelo menos um tradutor que fala inglês também fala
coreano.
02. Considere dois conjuntos finitos A e B tais que: A 1 B, A + B ≠ Q
e A , B ≠ A. Nestas condições pode-se afirmar que o conjunto B
possui a mesma quantidade de elementos que o conjunto A.
04.Uma prova continha dois problemas: 30 alunos acertaram somente um problema, 22 alunos acertaram o segundo problema, 10 alunos acertaram os dois problemas e 17 alunos erraram
o primeiro problema. Então 45 alunos fizeram a prova.
08. Dizemos que um conjunto numérico C é fechado pela operação ★ se, e somente se, para todo c₁, c₂ ! C, tem-se (c₁ ★ c₂) ! C. A
partir dessa definição, avalie a afirmação seguinte. O conjunto
B de todos os números inteiros positivos que são quadrados
perfeitos é fechado pela multiplicação.
16. Dada a figura ao lado, considere os
conjuntos numéricos A, B, C e D. A região
sombreada do diagrama corresponde
a (A + B) + (C + D).
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Simulado
5. Assinale a soma dos itens associados as proposições verdadeiras:
01. Na sequência de quadros a seguir, o valor da primeira célula
de cada quadro é a soma dos valores das duas últimas células
do quadro anterior.
Se o número da célula central do último quadro dessa sequência é 2²⁰¹⁴, então o produto dos números das outras células
será 2⁴⁰²⁶ − 1.
02. Considere os seguintes conjuntos numéricos N, Z, Q, R, II = R − Q
e considere também os seguintes conjuntos
A = (N , II) − (Q + R) B = Z − (R − Q) D = (Z , II) , (Q − Z)
Os números
3
; 3 e 2,31, pertencem aos conjuntos A, B e D, res2
pectivamente.
04. Se a soma de quatro números primos distintos é igual a 145,
então o menor deles é 2.
08.Uma pedra semipreciosa de 20 gramas caiu e se partiu em dois
pedaços de 4 g e 16 g. Sabendo-se que o valor em uma certa
unidade monetária desta pedra é igual ao quadrado de sua
massa expressa em gramas, a perda é de 32% em relação ao valor da pedra original.
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7
nome
semi
extensivo
grupo
top100
intensivo
1
2
3
4
5