Lista 2 - Instituto de Física

Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de Física - Departamento de Física
FIS01224
Área 3 - Lista 2
me = 9,109 × 10− kg, mp = 1,673 × 10− kg, mn = 1,675 × 10− kg,
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carga elementar e = 1,602 × 10− C, ε0 = 8,854 × 10− F/m,
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1/4πε0 = 8,99 × 10 N.m /C .
G = 6,67 × 10− N.m /kg , RT = 6,37 × 10 m,
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MT = 5,98 × 10 kg, ML = 7,36 × 10 kg
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Potencial Elétrico
1. Uma bateria de carro de 12 volts é capaz de fornecer uma carga de
84 A.hora. (a) Quantos coulombs de carga isto representa? (b) Se toda esta
carga for descarregada a 12 volts, quanta energia estará disponível?
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Resp.: (a) q = 3,024 × 10 C; (b) ≈ 3,63 MJ kg.
2. Em um relâmpago típico, a diferença de potencial entre pontos de
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descarga é cerca de 10 V e a quantidade de carga transferida é cerca de
30 C. (a) Quanta energia é liberada? (b) Se toda a carga que foi liberada
pudesse ser usada para acelerar um carro de 1000 kg a partir do repouso,
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qual seria a sua velocidade final?
Resp.: (a) 30 × 10 J; (b) 7,75 km/s.
3. Um campo elétrico de aproximadamente 100 V/m é freqüentemente
observado próximo à superfície da Terra. Se este campo fosse realmente
constante sobre a superfície total, qual seria o valor do potencial elétrico num
ponto sobre a superfície?
Resp.: 637 MV.
4. Uma gota esférica de água tem uma carga de 30 pC e o potencial na sua
superfície é de 500 V. (a) Calcule o raio da gota. (b) Se duas gotas iguais a
esta, com mesma carga e o mesmo raio, se juntarem para constituir uma
única gota esférica, qual será o potencial na superfície desta nova gota?
Resp.: (a) 0,54 mm; (b) 794 V.
5. Uma partícula de carga q é mantida fixa num ponto e uma segunda
partícula de massa m com a mesma carga q está inicialmente em repouso a
uma distância r1 de P. A segunda partícula é então liberada, sendo repelida
pela primeira. Determine sua velocidade no instante em que ela se encontra
a uma distância r2 de P. Dados: q = 3,1 μC, m = 20 mg, r1 = 0,90 mm, e
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Resp.: 2,48 × 10 m/s.
r2 = 2,5 mm.
6. Duas pequenas esferas de metal de massas m1 = 5 g e m2 = 10 g, têm
cargas positivas iguais, q = 5 μC. As esferas estão ligadas por uma corda de
massa desprezível e de comprimento d = 1 m, que é muito maior que o raio
das esferas. (a) Calcule a energia potencial eletrostática do sistema. (b) Qual
é a aceleração de cada uma das esferas no instante em que cortamos o fio?
(c) Determine a velocidade de cada uma das esferas muito tempo depois do
fio ter sido cortado.
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Resp.: (a) 0,225 J; (b) 45,0 m/s e 22,5 m/s ; (c) 3,873 m/s e 7,746 m/s.
7. Qual é a carga sobre uma esfera condutora de raio r = 0,15 m, sabendo
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Resp.: 2,5 × 10− C.
que seu potencial é V = 1500 V e que no infinito V = 0?
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13. Que capacitância é necessária para armazenar uma energia de 10 kW.h
sob uma diferença de potencial de 1000 V?
Resp.: 72 F.
14. Dois capacitores, de capacitância 2 μF e 4 μF, são ligados em paralelo
através de uma diferença de potencial de 300 V. Calcule a energia total
armazenada nos capacitores.
Resp.: a = 0,27 J.
Corrente e Resistência
15. Uma corrente de 5 A percorre um resistor de 10 Ω durante 4 minutos.
(a) Quantos coulombs e (b) quantos elétrons passam através da secção
transversal do resistor neste intervalo de tempo?
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Resp.: (a) 1200 C; 7,5 × 10 elétrons.
16. Um feixe contém 2 × 10 íons positivos duplamente carregados por cm ,
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todos se movendo para o norte com velocidade 1 × 10 m/s. (a) Quais são o
módulo, a direção e o sentido da densidade de corrente J? (b) Podemos
calcular a corrente total i neste feixe de íons? Em caso negativo, que
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informações adicionais são necessárias?
Resp.: (a) J = 6,4 A/m ; (b) não.
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17. Um fusível num circuito elétrico é um fio cujo objetivo é derreter-se e,
desta forma, interromper o circuito, caso a corrente exceda um valor
predeterminado. Suponha que o material que compõe o fusível se derreta
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sempre que a densidade de corrente atingir 440 A/cm . Qual o diâmetro do
condutor cilındrico que devera ser usado para restringir a corrente a 0.5 A?
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Resp.: 3,8 × 10− m.
18. Um fio condutor tem diâmetro de 1 mm, comprimento de 2 m, e uma
resistência de 50 mΩ. Qual é a resistividade do material?
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Resp.: 2 × 10− Ω.m.
19. Um fio cuja resistência é igual a 6 Ω é esticado de tal forma que seu novo
comprimento é três vezes seu comprimento inicial. Supondo que não ocorra
variação na resistividade nem na densidade do material durante o processo
de esticamento, calcule o valor da resistência do fio esticado.
Resp.: R = 54 Ω.
20. Quando uma diferença de potencial de 115 V é aplicada através de um fio
cujo comprimento mede 10 m e cujo raio é de 0,3 mm, a densidade de
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corrente é igual a 1,4 × 10 A/m . Determine a resistividade do condutor.
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Resp.: ρ = 8,2 × 10− Ω.m.
8. Duas esferas metálicas têm raio de 3 cm e cargas de +1,0 × 10− C e
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−3,0 × 10− C. Suponha que estas cargas estejam distribuídas de maneira
uniforme e que os centros das esferas estejam afastados 2 metros um do
outro. Sendo assim, calcule: (a) o potencial do ponto situado à meia distância
entre os centros das esferas e (b) o potencial de cada esfera (despreze a
influência mútua entre as esferas).
Resp.: (a) −180 V; (b) −9000 V.
21. Um estudante deixou seu rádio portátil, de 9 V e 7 W, ligado das 9 às
14 horas. Que quantidade de carga passou através dele?
Resp.: 14 kC.
9. Duas esferas condutoras idênticas de raio r = 0,15 cm estão afastadas por
uma distância d = 10 m. Qual é a carga de cada esfera se o potencial de uma
Resp.: ±0.24 nC.
delas é + 1500 V e a outra −1500 V? Considere r d.
23. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor cuja
resistência é de 14 Ω, quando quente. (a) A que taxa a energia elétrica é
transformada em calor? (b) A 40 centavos por kW.h, quanto custa para
operar esse dispositivo durante 5 horas? Resp.: (a) ≈ 1 kW; (b) 25 centavos.
Capacitância
24. Um aquecedor de 1250 W é construído para operar sob uma tensão de
115 V. (a) Qual será a corrente no aquecedor? (b) Qual é a resistência da
bobina de aquecimento? (c) Que quantidade de energia térmica é gerada
pelo aquecedor em 1 hora?
Resp.: (a) i = 10,9 A; (b) 10,6 Ω; 4,5 MJ.
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10. Considere um capacitor de placas paralelas, com placas quadradas de
área A e separação d, no vácuo. Qual é o efeito qualitativo sobre sua
capacitância de cada uma das seguintes operações: (a) Reduzir d;
(b) Introduzir uma placa de cobre entre as placas sem tocá-las; (c) Duplicar a
área de ambas as placas; (d) Duplicar a área de apenas uma das placas;
(e) Deslizar as placas paralelamente uma à outra, de modo que a área de
superposição seja 50% do seu valor original; (f) Duplicar a diferença de
potencial entre as placas; (g) Inclinar uma das placas de modo que a
separação permaneça d numa das extremidades e passe para d/2 na outra.
11. Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio 8,2 cm
e separação 1,3 mm. (a) Calcule a capacitância. (b) Que carga aparecerá
sobre as placas se a ddp (V) aplicada for de 120 V?
Resp.: (a) C = 144 pF; (b) q = 17,3 nC.
12. Uma capacitância C1 = 6 μF é ligada em série com uma capacitância
C2 = 4 μF e uma diferença de potencial de 200 V é aplicada através do par.
(a) Calcule a capacitância equivalente. (b) Qual é a carga em cada capacitor?
(c) Qual a diferença de potencial através de cada capacitor?
Resp.: (a) 12/5 μF; (b) q1 = q2 = 0,48 mC; (c) V1 = 80 V, V2 = 120 V.
22. Um determinado tubo de raios-X opera na corrente de 7 mA e na
diferença de potencial de 80 kV. Que potência, em watts, é dissipada?
Resp.: 560 W.
25. Uma corrente elétrica, de 5 A, é mantida num circuito por uma bateria
recarregável, cuja fem é de 6 V, durante 6 minutos. De que quantidade
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diminui a energia química da bateria?
Resp.: (a) ΔE = 1,1 × 10 J.
26. Uma determinada bateria de automóvel, cuja fem é de 12 V, tem uma
carga inicial de 120 A.h. Supondo que a diferença de potencial entre seus
terminais permaneça constante até que a bateria esteja completamente
descarregada, por quantas horas ela poderá fornecer energia na taxa de
100 W?
Resp.: 14,4 h.
27. Nove fios de cobre de comprimento l e diâmetro d estão ligados em
paralelo formando um único condutor composto de resistência R. Qual
deverá ser o diâmetro D de um único fio de cobre de comprimento l para que
este tenha a mesma resistência?
Resp.: D = 3d.
28. Quantas constantes de tempo τ devem decorrer até que um capacitor em
um circuito RC esteja carregado com menos de 1 % de sua carga de
equilíbrio?
Resp.: t = 4,605 τ.