Potenciacao Power Point

2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 = 32
- O número 2 chamamos de base.
É o que se repete.
- O número 5 chamamos de
expoente. Indica quantas vezes o 2
(base) irá se repetir.
- O 32 é o resultado da operação a
potência.
Dados dois números naturais
a e n (n>1), a expressão an
representa um produto de n
fatores iguais ao número a,
ou seja, an = a.a.a.a ... .a
(n vezes a).
12 = 1x1 = 1 lê-se:
1 elevado ao quadrado ou
1 elevado a segunda potência.
22 = 2x2 = 4 lê-se:
2 elevado ao quadrado ou
2 elevado a segunda potência.
32 = 3x3 = 9 lê-se:
3 elevado ao quadrado ou
3 elevado a segunda potência.
13 = 1x1x1 = 1 lê-se:
1 elevado ao cubo ou
1 elevado a terceira potência.
23 = 2x2x2 = 8 lê-se:
2 elevado ao cubo ou
2 elevado a terceira potência.
33 = 3x3x3 = 27 lê-se:
3 elevado ao cubo ou
3 elevado a terceira potência.
Vamos considerar as potências:
0
1 =1
20 = 1
0
Para toda potência de
3 =1
base diferente de 0 e cujo
o expoente é igual a 0, o
n0 = 1
0
resultado será sempre
igual a 1.
Vamos considerar as potências:
11 = 1
21 = 2
1
Para toda potência
3 =3
cujo o expoente é 1, o
1
n =n
resultado será
sempre igual a base.
Vamos considerar as potências:
0
Para
toda
potência
1 =1
de base 1, não
importa o valor do
11 = 1
expoente, o
2
1 = 1x1 = 1
resultado será
sempre igual a 1.
3
1 = 1x1x1 = 1
1n = 1x1x1. . . x1 = 1
n vezes o 1
Vamos considerar as potências:
Toda potência
de 10 é igual
100 = 1
ao número
formado pelo
101 = 10
algarismo 1
seguido de
102 = 10x10 = 100
tantos zeros
3
quantas forem
10 = 10x10x10 = 1000
as unidades do
4
10 = 10x10x10x10 = 10000 expoente.
Potências de
n
10 = 10x10x10x. . .10
10 são muito
n vezes o 10
utilizadas para
notação
científica.
A distância da Terra à Lua, que é
de aproximadamente 400.000 km,
pode também ser escrita da
seguinte forma: 4 x 105 km.
O expoente é um número par:
(+3)2 = (+3).(+3)= +9
(- 3)2 = (- 3).(- 3)= +9
(+3)4 = (+3).(+3).(+3).(+3)= +81
(- 3)4 = (- 3).(- 3).(- 3).(- 3)= +81
Quando o expoente é um número par, o
resultado é um número inteiro positivo.
O expoente é um número ímpar:
(+3)3 = (+3).(+3).(+3)= +27
(- 3)3 = (- 3).(- 3).(- 3)= - 27
(+3) 5= (+3).(+3).(+3).(+3).(+3)= +243
(- 3) 5= (- 3).(- 3).(- 3).(- 3).(- 3) = - 243
Quando o expoente é um número
ímpar, o resultado tem o mesmo sinal
da base.
Veja os exemplos:
2
 3  3  3 9






    
 2  2  2 4
3
(0,3)  (0,3)  (0,3)  (0,3)  0,027
Veja o exemplo:
23 X 24 = 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = 2 7
23
24
23 X 24 = 2 3 + 4 = 2 7
a m x a n = am + n
Um produto de potências de mesma base
pode ser escrito na forma de uma única
potência, conservando a base e somando os
expoentes.
Veja o exemplo:
24 : 23 =
2 x2 x 2 x 2
2x2x2
=
16
=2
8
24 : 23 = 2 4 - 3 = 21
am : an = am - n
Um quociente de potências de mesma base
pode ser escrito na forma de uma única
potência, conservando a base e subtraindo os
expoentes.
Veja o exemplo:
23 : 23
=
2x2x2
2x2x2
=
8
=
1
8
23 : 23 = 2 3 - 3 = 2 0
20 = 1
Todo número elevado ao
expoente zero é igual a 1.
Veja o exemplo:
(22)3 = 22 x 22 x 22 = 22+2+2 = 26
3 vezes
(22)3 = 2 2. 3 = 2 6
(am)n = am . n com a 0
Uma potência de potência pode ser
escrita na forma de uma única potência
conservando a base inicial e
multiplicando os expoentes.
Veja o exemplo:
(2x3)3 = (2 x 3)X(2 x 3)X(2 x 3) = 23 x 33
3 vezes
(2x3)3 = 23 x 33
(a x b)m = am x b m
Para elevar um produto de dois ou mais
números a um expoente, elevamos cada
fator a esse expoente. A propriedade
vale também para a divisão.
Veja o exemplo:
(23)
+3 3)
(2 +
 323=+ 33
53 =
5 x 5 x 5 = 125
23 + 33 =
2x2x2+3x3x3
=
8 + 27 = 35
Perceba que a propriedade que vale
para o produto não vale para a adição.
Veja o exemplo:2 3: 2 5 = 2 3-5 = 2 -2
Outro modo de resolver:
2x2x2
23 : 25 =
=
2x2x2x2x2
1
22
Para todo número racional a,
com a  0, temos que a –1
=1/a.
Veja exemplos com números fracionários:
2
 
3
1
 3
 
 4
3

2
2
2
16
 4
    
9
 3
Perceba no segundo
exemplo, que o sinal
negativo (menos) do
expoente inverteu a
fração, mas o
resultado ficou
positivo porque o
expoente é par, e
como já vimos,
quando o expoente é
par o resultado é
positivo.
Veja exemplos com números decimais:
2
 0,3
2
 0,2
 3
 10  100
      
9
 10 
3
3
3
2
3
1000
 2
 10 
       
 125
8
 10 
 2
Perceba no segundo exemplo, que o sinal negativo
(menos) do expoente inverteu a fração, mas o
resultado ficou negativo porque o expoente é ímpar, e
como já vimos, quando o expoente é ímpar o
resultado é tem o mesmo sinal da base.